Garis dan Segitiga

Pembinaan OSN SMADA & MUHI
Bab Geometri
Garis
1.
Persamaan garis melalui (4,5) dan sejajar dengan garis y + 2x = 4 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2.
Garis l melalui titik potong garis x + y + 1 = 0 dan 3x + 2y − 1 = 0 serta tegak lurus garis yang
menghubungkan titik (8, 5) dan (−4, 7). Persamaan garis l adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
3.
Ditentukan titik P(−3,−2) dan titik Q(7,3). Titik R terletak pada garis PQ sehingga PR : RQ = 3 : 2.
Persamaan garis melalui R dan bersudut 45o terhadap sumbu X positif adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
4.
Jika garis g ≡ ax + 2y = 8, garis x − 5y = 10 dan garis 3x + 7y = 8 melalui satu titik yang sama,
maka garis g akan memotong sumbu X dengan absis sama dengan ⋅⋅⋅⋅
5.
Jika jarak titik P(3,6) ke garis 12x + 5y − 40 = 0 sama dengan jarak titik P ke titik Q(a, 4), maka
nilai a yang memenuhi adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
6.
Sebuah persegi (bujur sangkar) dengan sepasang sisinya terletak pada garis 5x − 12y − 65 = 0
dan garis 5x − 12y + 26 = 0. Luas bujur sangkar tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅
7.
Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut memotong pertengahan sisi di
hadapannya. ABC adalah sebuah segitiga dengan A(2, 0); B(4, 0) dan C(7, 5). Persamaan garis
berat segitiga tersebut yang ditarik dari titik C adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
8.
(OSP 2007) Titik P terletak di kuadran I pada garis y = x. Titik Q terletak pada garis y = 2x
demikian sehingga PQ tegak lurus terhadap garis y = x dan PQ = 2. Maka koordinat Q adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
9.
(OSK 2008) Titik A dan B terletak pada parabola y = 4 + x − x2. Jika titik asal O merupakan titik
tengah ruas garis AB, maka panjang AB adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
Segitiga
1.
(OSK 2010) Diberikan segitiga ABC, AB = AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa
sehingga AP = PC = CB, maka besarnya sudut A adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2.
(NAHC 1995-1996 First Round) Pada segitiga siku-siku diketahui panjang sisi-sisinya adalah
a, a + b dan a + 9b untuk suatu bilangan positif a dan b. Tentukan nilai dari
3.
a
.
b
(OSK 2003) Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui B dibuat
garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis AC di titik D.
Berapakah panjang BD?
4.
(OSP 2010) Jika a, b, dan c menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga yang memenuhi
(a + b + c)(a + b − c) = 3ab, maka besar sudut yang menghadapi sisi dengan panjang c adalah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5.
(OSP 2010) Pada segitiga ABC dimisalkan a, b, dan c berturut-turut merupakan panjang sisi BC,
CA, dan AB. Jika
2a
2b

tan A tan B
Maka nilai
sin 2 A  sin 2 B
adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
cos 2 A  cos 2 B
6. (OSP 2011) Diberikan persegi panjang (siku empat) ABCD dengan AB = a dan BC = b. Titik O
adalah perpotongan antara kedua diagonalnya. Perpanjang sisi BA sehingga sehingga AE = AO,
juga perpanjang diagonal DB sehingga BZ = BO. Asumsikan segitiga EZC samasisi. Buktikan
bahwa
a. b = a 3
b. EO tegak lurus ZD
7.
(AIME 1983) Titik A dan C terletak pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari 50. Titik B
terletak di dalam lingkaran yang memenuhi ∠ABC = 90o, AB = 6 dan BC = 2. Tentukan panjang
OB.
8.
(AIME 1983/Hongkong PSC 1988) Dua lingkaran yang masing-masing berjari-jari 8 dan 6
mempunyai jarak antar pusat 12. Melalui titik P yang merupakan salah satu titik perpotongan
kedua lingkaran dibuat tali busur PQ dan PR dengan Q, P, R segaris. Jika PQ = PR, tentukan PQ2.