Sistem Persamaan Linear dan Matriks 1. Pengertian sistem persamaan linear dan cara menyelesaikannya Secara aljabar sebuah garis pada bidang-xy dapat dinyatakan oleh sebuah persamaan yang berbentuk (1.1) a1x + a2y = b Persamaan ini dinamakan persamaan linear dalam variabel xdan y . Secara umum, Persamaan Linear dengan n variabel n x1, x2, ........, xn didefinisikan dengan (1.2) a1x1 + a2y + ... + anXn = b dengan n a1, a2, ...., an dan b adalah konstanta – konstanta riil. Perlu dicatat bahwa sebuah persamaan linear tidak melibatkan sesuatu hasil kali atau akar variabel. Semua variabel hanya terdapat sampai dengan derajat pertama dan tidak muncul sebagai argumen untuk fungsi trigonometri, fungsi logaritma, atau fungsi eksponensial. Menyelesaikan persamaan linear (1.2) adalah upaya mendapatkan n bilangan katakan n s1, s2, s3, ... sn sehingga persamaan (1.2) bernilai benar. Artinya bila disubstitusikan nilai-nilai x1= s1, x2 = s2 ... , xn = sn pada persamaan (1.2) ruas kiri sama dengan ruas kanan. Himpunan semua bilangan s1, s2, ....., sn dinamakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear. Definisi 1.1 (Sistem Persamaan Linear): Sebuah himpunan berhingga dari persamaan – persamaan linear dalam variabel- variabel x1, x2, ... , xn dinamakan sebuah sistem persamaan linear atau sebuah sistem linear dan ditulis dalam bentuk (1.3) dengan a dan b yang berindeks bawah menyatakan konstanta – konstanta. Persamaan (1.3) disebut sebuah sistem linear yang terdiri dari m persamaan linear dengan n bilangan yang tak diketahui. Penulisan sitem linear dalam bentuk matriks Definisi 1.2 (Matriks}: Sebuah matriks adalah sebuah susunan segi empat siku–siku dari bilangan–bilangan yang disebut entri. Pada konteks matriks umumnya digunakan huruf–huruf bold-uppercase (misalnya, A, B, C, dst) untuk menyatakan suatu matriks dan digunakan huruf–huruf lowercase (a, b, c, dst) untuk menyatakan skalar (kuantitas–kuantitas numerik). Sebagai contoh dari ketentuan ini penulisan matriks 2 A=[ 3 𝑎 𝑖 7 ] atau C = [ 𝑑 4 2 𝑏 𝑒 𝑐 ] 𝑓 adalah dibenarkan. Sebaliknya penulisan matriks sebagai berikut 2 A=[ 𝑫 𝐈 7 𝑨 ] atau C = [ 4 2 𝑑 𝑏 𝑒 𝑐 ] 𝑭 Adalah salah. Bila digunakan notasi ij a untuk menyatakan entri dengan posisi baris ke-i dan kolom ke- j dari matriks A, maka sebuah matriks A berukuran 3x3 dapat ditulis sebagai 𝑎11 𝑎 A = [ 21 𝑎31 𝑎12 𝑎22 𝑎32 𝑎13 𝑎23 ] 𝑎33
