matematika teknik 2 - PENDIDIKAN MATEMATIKA 2

SEMESTER III TEKNIK ELEKTRO
KONSENTRASI TEKNIK INFORMATIKA
BOBOT 3 SKS, 1JS
DOSEN PEMBINA: NURUL SAILA
Oleh Nurul Saila
Senin, 3 Oktober 2011
Selasa, 4 Oktober 2011
1.
2.
3.
4.
5.
Vektor
Skalar
Aljabar Vektor
Hukum-hukum
Aljabar Vektor
Vektor Satuan
6.
7.
8.
9.
Vektorvektor satuan
tegak lurus
Komponenkomponen
sebuah Vektor
Medan Vektor
Medan Skalar
Definisi:
Vektor adalah besaran yang mempunyai
besar dan arah,
Contoh:
perpindahan(diplacement)
kecepatan
gaya
percepatan, dll
Secara grafis,
 Digambarkan oleh sebuah anak panah
 Arah anak panah mendefinisikan arah vektor
 Panjang anak panah mendefinisikan besar
vektor
 Pangkal anak panah disebut titik
asal/pangkal

Ujung anak panak disebut titik terminal
Secara analitis,
 Dilambangkan oleh sebuah huruf dg anak
panah di atasnya: A
atau huruf tebal: A
 Besarnya dinyatakan dengan |A|
Gambarkan secara grafis:
1. Sebuah gaya 10N yg arahnya 30⁰ di sebelah
utara dari timur.
2. Sebuah gaya 15N yg arahnya 30⁰ disebelah
timur dari utara.
Definisi:
Skalar adalah besaran yg mempunyai besar
tetapi tanpa arah.
Contoh:
massa
panjang
waktu
suhu
bilangan riil.


Dinyatakan oleh huruf-huruf biasa spt dlm
aljabar elementer
Operasi-operasi dg skalar mengikuti aturan
spt dalam aljabar elementer
Definisi:
1. Dua vektor A dan B sama jika mereka
memiliki besar dan arah yg sama
2. Sebuah vektor yg arahnya berlawanan dg
vektor A tetapi memiliki besar yg sama
dinyatakan dg –A
3. Jumlah atau resultan dari vektor-vektor A
dan B adalah sebuah vektor C yg dibentuk
dg menempatkan titik awal dari B pd titik
terminal dari A dan kmdn menghubungkan
titik awal A dg titik terminal B.
Jumlah ini ditulis A + B, yakni C = A + B.
Ini ekuivalen dg hukum jajaran genjang
untuk penjumlahan vektor.
4. Selisih dari vektor-vektor A dan B yg
dinyatakan oleh A-B, adalah vektor C yg
apabila ditambahkan pada B menghasilkan
vektor A.
Ekuivalen dg A – B = A + (-B)
5. Hasil kali sebuah vektor A dg sebuah skalar
m adalah sebuah vektor mA yg besarnya m
kali besarnya A dan memiliki arah yg sama
atau berlawanan dg A, bergantung pada
apakah m positif atau negatif. Jika m = 0
maka mA adalah sebuah vektor nol.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Jika A, B dan C adalah vektor-vektor dan m
dan n skalar-skalar, maka:
A+B=B+A
Komutatif (+)
A+(B+C)=(A+B)+C
Assosiatif (+)
mA=Am
Komutatif (x)
m(nA)=(mn)A
Assosiatif (x)
(m+n)A=mA+nA Distributif
m(A+B)=mA+mb distributif
Definisi:
Vektor satuan adalah vektor yg besarnya 1.


i,j dan k adalah vektor-vektor satuan yg
arahnya masing-masing searah dg sumbusumbu x, y, z.
Kita akan menggunakan sistem koordinat
tegaklurus aturan tangan kanan.
Jika (x, y, z) adalah koordinat titik terminal
vektor A dg titik asal di O, maka:
 Vektor-vektor xi, yj, zk adalah vektor-vektor
komponen A.
 x,y,z disebut komponen-komponen A.
 Jumlah dari xi,yj,zk adalah A, shg
A=xi+yj+zk.
 Panjang A,
| A |
x y
2
2
z
2
1.
2.
Sebuah mobil bergerak kearah utara sejauh
3 km, kmdn 5 km kearah timur laut.
Gambarkan perpindahan ini secara grafis
dan tentukan vektor perpindahan
resultantenya.
Carilah sebuah vektor satuan yg sejajar dg
resultan dari vektor-vektor: p = 2i+4j-5k,
q= i+2j+3k.
Definisi:
Jika pd tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah
R dlm ruang dikaitkan sebuah bilangan atau
skalar ф(x,y,z) maka ф disebut fungsi skalar
dari kedudukan atau fungsi titik skalar atau
sebuah medan skalar ф telah didefinisikan
dalam R.
Contoh:
Ф(x,y,z) = x³y-z²
Definisi:
Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu
daerak R dalam ruang dikaitkan sebuah
vektor v(x,y,z) maka v disebut fungsi vektor
dari kedudukan atau fungsi titik vektor atau
dikatakan sebuah medan vektor v telah
didefinisikan dalam R.
Contoh:
V(x,y,z) =xy²i – 2yz³j + x²zk