lntensitas Medan Listrik

Hukum Coulomb, Gaya
Coulomb, Hukum Gauss, dan
lntensitas Medan Listrik
'rj.i!:i:
Dalam bab ini, Anda akan mempelajari:.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb
Vektor Intensitas Medan Listik
Garis Medan
Rapat Fluks Listik dan Hukum Gauss
Contoh Penerapan Hukum Gauss
gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q, dan jarak
r- *1
ezyffiEterpisah a"rrg'
vektor jarak etke qr, rp dan vektor jarak e2ke qr, r' sehingga besar dan al& d1'i .ch-rtl
'rzk
yang bekerja pada muatan 41 dan e2 dapat diperoleh.
Hukum Gauss adalah hukum yang berkaitan dengan muatan titik velrr di del*m sar
netg
dengan vektor kuat medan listrik yang dihasilkan oleh muatan lishik sr.da D[i ]nk'm G*-;]6&,rd
(kuat) medan listrik oleh muatan titik, muatan garis dan muatan bidang
diurmnkan
dat
dffi
Medan Elektromagnetik
2.1
Terapan
19
Hukum Coulo#b dan Gaya Coulomb
Gaya tarik-menarik antara dua muatan listrik 4r, dan qr, yang berlawanan jenis atau gaya tolak
menolak antara dua muatan listrik,4, danqr, yang sejenis adalah sebanding dengan hasil perkalian
kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadratjarak antara kedua muatan tersebut. Dengan
menggunakan simbol-simbol besaran, hukum Coulomb ditllis
F=
(2.r)
PQrTz
,2
Di dalam sistem CGS (sistem SI skala-kecil) harga konstanta ft adalah l,
sedangkan
di
dalam
sistem MKS (sistem SI skala-besar) harga k adalah
L_
I
^di mana:
€ =
r0 =
=
€, =
4xe
ror, = permitivitas dieletrik medium
permitivitas dielektrik ruang vakum = 8,854
x
10-12 F/m
8,854 pF/m
permitivitas relatif = koefisien dielektrik medium (non-dimensi)
Jika dinyatakan dalam bentuk vektor, persamaan (2.1) dapat ditulis (dalam sistem
J_ QtQz u"
-F = 4fte
,2 --t
atau
(}t- ;-..
lt
MKS)-rI*,. tn"t
7
': "*"t
'. :'.
:
4t!^2,
F=-1
4/ce
(2.2\
rt
Bila muatan titik 41 berada di titik
P
,(xy ! y, z1) dan muatan titik q, di Pr(x2, !2,
gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik
4,
z2), maka vektor
adalah
D
- - (trt-x2)a,*(y1-y2\ar+(zr -22)a.)
t = I arqrl
4lte
)
(2.3)
Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q2 adalah:
D
- ( Gr -xl)a, +()z -)r)ar +(zz -21)a.)
r : I qtqrl
l
4rE€
(2.4)
Dari Persamaan (2.3) dan (2.4) rlapat dilihat dari gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q, dan
muatan 42 trerlawanan. Sifat berlawanan arah inilah yang menyebabkan eldan q, akan saling tarik
menarik apabila keduanya rremiliki muatan yang tidak sejenis akan tolak-menolak bila q, dan ez
sejenis.
W
Diketahui muatan titik q, sebesar 50
rc
di
titit
Pr(5, 4, 3) m .bn q: scbesar
lfi)
nC di P2Q, O.3) m di udara
bebas.
(a)
rbr
Tentukan F,, gaya Coulomb yang bekerja
Tenrukan lF,l dan lF2l.
pab
4t, dan F2, gaya Coulomb yang bekerja
@a qr.
.]
t
N 2
Hukum coutomb, Gaya Coutomb, Hukum Gausg dan lntensitas Medan Listrik
T".
Solusi
(a)
(
I
I^_t-1..-,X-z--l
:'
x l0e(50 x l0-exl00 x
Fr = 9
Fr
=
1,08a,
+
^
l0-e)
(5-2)a"+(4-o)a,
---ffi
1,44a, /rN
Maka,
Fz
O)
f
= -1,08a"
-
1,44a,
llN
Frl = lF2l= (1,08)2 +
(1,44)2)ttz
=
1,8
pN
Diketahuimuatantitikq,--500nCdititikPr(2,3,4)mdanQz=+500nCdititikP2(6,3,7)mberadadi
i
i$
udara bebas. Tentukan (a) Fr dan (b) Ft.
Solusi
(a)
Gaya coulomb pada titik muatan 4r = -500 nC
Fr = e
(b)
10e(-500
x l0-exs00 x
F, = (7.2a, +.5,4a21
x
Gaya coulomb pada
titik
Fz= e
-
2.2
x
x
(--1
10e(-s00
.2a,
-
10-5
10-e)
N
a!4=:^#
](-4)' + (-3)']
l
l"
-t
I
x
5.4a.)
muatan 4z = 500 nC
l0-exs00
x
x l0-e)
l0-s N
Vektor lntensitas Medan
#+#
Listik
ymgddtrLJtfi sodr muatan listrik satis pada suatu titik
*tli rclcor ga1-a Cmlomb per satuan m.!a31!,,
ilfoe H*a Da d* q, rerletal di titik P1(r1, )1, ifl]$l$i
vclcr -sirs ffi lisrrif yang ditiffiffir"
fulr grye Cff Fde titit qr dibagi &gan
Vektor intensitas medan tistrik
yang berjarak r dari muatan terithr trefinisilm
listrik di titik rersebut. Jikd kits
muatan titik qzrerletak di titik Pr@,,yz,4l,mtr
oleh muatan iitik 4, di titik P1"ad{difrtic
-": !
muatan titik qr:
-riF;'+(yt -rt}t +(:- -q)+
' (2.s)
(; 44r- n): * r:; - Efln
riit a d rili+ P, adalah sama:
Vektor intensitas medan listrik yang aitimUnan olch nn
tiit
nfr
pada
dibagi
dengan
titik 4,
dengan gaya Coulomb
;t- yin
4, (xr -xz)a, +(-ur --r:t, +{:r -z:ll
(z.s)
E2 = 4
.
Er ='
F,
=
- 11 ,
s, 7E
=. ane
Qr
(xz
({r, -
xz)z +
(}r
-
-t1t:
* r:, -:3)t)
',a.
Diketahui muatan titik q - 100 nC di f(3, 4, 5) m terlclal di rfrr &s. Tentukan vektor intensitas medan
listrik di titik: (a) A(5, 0, 0) m, O) B(5' 4' 5) m- 'l^'r (c) C(4. 5. 6) m'
,l
1
r
1,1
.t.
,
ro
t
#''
,.9
s
.g
n.
Med a n Elektromagnetik
Te raPan
21
(
Solusi
(a)
Vektor intensitas medan listrik di titik A(5' 0, 0) m adalah
E=9x
(b)
((s-3)a' +(0-4)av +.,rr,
ro-sra-)
lvlm
+ (4)2 + eilz)''
(tzr'z
)
[
l0e(100x lo-e)1
5,963a'
-
-
11,925a,
14,9a..
Ylm
Vektor intensitas medan listrik di titik B(5, 4' 5) m adalah
- 3)ax + (4 l.-e)f(5
r0e(r00
rv *vv x
,[
E = 9z x
^ rv
^
1la,
+ (5
-
5)az)urn-,
--
)
G)3t2
= 225ax Ylm
(c)
Vektor intensitas medan listrik di titik C(4' 5' 6) m adalah
E = e x roeooo x ro-e)
=
173,21
t'
[#)
(a, + a, + a.) V/m
Jika diketahui muatan titik q, - 50 nC di A(3, 0, 0) m dan muatan itik q, = -100 nC di B(0,
di udara bebas. Tentukan vektor intensitas medan listrik di titik P(3, 4' 3) m'
4,0)
terletak
-.;
Solusi
Vektor intensitas medan listrik di titik P,(3, 4,3) m adalah jumlah dari vektor-veftlor intensitas medan listrik
yang ditirnbulkan oleh muatan qt dn 4z di titik P.
E=Et+Ez
/
(3
=gxtoellso"roni
-
3)a, + (4
-
0)a, + (3
;---"
-,3D
(3)')
t
l(4)' +
= l4,4ay + 10,85a.- 35,46a, Ylm
-
-35,46a, + 14,4a,
-
-
0)a.
+ (loo x
,o-e,
(3a' +
(:;2 + t:
24,66a, Ylm
Vektor lntensitas Medan Listrik oleh Muatan Kontinu
Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan kontinu diperoleh melalui proses
integrasi. Sebagai contohnya adalah muatan garis yang terdistribusi merata di sepanjang kawat
lurus atau kawat berbentuk lingkaran atau muatan bidang yang terdistibusi merata p?da pennrrkaen
bidang datar tertentu. Umumnya vektor intensitas medan lisrik oleh muatan kontinu dirulis sebagai
n=1ffi",
(2.7)
Contoh vektor intensitas medan listrik E yang ditimbulkan oleh muatan garis L C/m 1mg rrdistribusi
merata di sepanjang kawat lurus'yang berimpit dengan sumbu-z diperlihatkan poda embar 2-l-
n=1ffi"";
E^r= lElsino zp=Ep
",=#1ffift, ",, lP=se
-$
S;"P*
z2
Bab
Lr -17
^ftr'
q
tr
\,
d
2 Hukum coulomb, Gaya couromb, Hukum Gauss, dan tntensitas Medan Listrik
4--v
I
\L_
Gambar 2-1 Kawat lurus bermuatan garis terdistribusi merata dan intensitas medan yang
timbul.
Ep=
tLl
4nep
d
cot9
-----r-------.1;
J (1
+ co(
e)''' a^'
=
Ep= AE
1. 1
2orp-u
-A^
Zorp"
(2.8)
Diketahui muatan garis
,tr, = 50 nC/m terdistribusi merata di sepanjang
kawat lurus yang sejajar
sumbu-zdiposisix=3mdany-4m.Tentukanvektorintensiturrn"a*fistrikditltitftO,"O,Sl
+
kawat lurus berada di udara bebas.
Solusi
--t'
titik (3, 4, 5 m pada kawat ke ritik p(0, 0, 5) m adalah
p = -3a, - 4ar+ (5 - 5)a. - -(3a, + 4ar) m
Kemudian kita peroleh
dengan
ln,jitu
lpl = p -
(32
+
42)t/2
=
"'-'--"'^
5m.
Sesuai Persamaan (2.8) untuk medium udara, vektor intensitas medan lisniknva
E=
-L
ilrr t..t't
Lo
=
'*o1^o
&bh
';F
Maka vektor intensitgs-medan listrik di titik p(0, 0, 5) m adalah
=
-l08ar - 144a, ylm
Diketahui muatan garis serba sama 2
= -100 nc/m di sepanjry hrn
z = 4 m di udara bebas- Tentukan vektor intensitas medan tisrrt E {
Solusi
p
= vektor jarak dari titik (3, 2,4) m ke titik prf. 1. lr
= -a, - 2a, m.
lpl=p=(12+225u2
Lrs 1ag
-ft
rcrletak di x = 3 m dan
A2, 2, 2) m.
f
t
I
r
Medan EleKromagnetik
Dengan
23
t =#
menggunakan
maka kita
TeraPan
peroleh
E = 18 x 10e(-100 x 10-e)
(3=-4t)v/-
= 360a, + 720arYlm
oleh kawat fngkaran
lingkaran, yaitu sumbuz, y.ang ditimbulkan
lntensitas medan listrik pada sumbu
merata sepanjang kawat lingkaran
berjari-jari R dan bermuatun guris
l" ct^
yang terdistribusi
adalah
vektor
sumbu lingkaran, yaitu sumbu-2, dengan
Vektor intensitas medan listrik di sepanjang
sumbu-z positif adalah a.' Maka
satuan
di sepanjang
E. = lErl cos 0 a.,
Dengan mensubstitusl.o, e =
E, =
dan
di mana g adalah sudut antara sumbu-z
kitaperoleh
di7fir'
)R-
r;a{iry,
r
Q9)
u,
i
0'
Di pusat lingkaran di mana z = 0, maka E. =
ffi
merata' jari.jad kawat R = 10 cm,
cm dan
listrik pada sumbu-z positif di jarak z = l0
udara bebas. Tentukun int"riritu, medan
garis
Suatu kawat lingkaran dengan muatan
terletak di
l, = 50 nC/m terdistribusi
z=25cm.
Solusi
(2'9)
Dengan menggunakan persamaan
"'= u'#?'=u"'
Untuk z
t
di
10 cm,
kita Peroleh
50
x l0l(0,1x0.1) ---- a: = 9984,655 V/m
' = 2(8.854 x l0-'zx0.l'+
E_
0,1'
Untuk z = 25 cm = 0,25 m'
*"
*,
,:jj*ii,
E-
,,**i,.
ffi
=
':
'1
! '-'u'' az = 3623'teazYtm
=2(BW50x xlq;:!9'1)(0'2f
lo-12)(o,l' + 0,25')'''
pada
bidang u,C/y2 yang terdistribusi merata
Vekror inrensitas medan ristrik oleh muatan
-
oleh Gambar 2'2'
"-'"ff"lilH'i'"*i"0"''0il"*"k'';tlto1!"1:l:'T:Yf,n:i:::11%f3JJHiSritlino"ri merata atau homogen seperti di3elastan
tr;il:fl,"]fi,
24
Bab
2
Hukum Coulomb, Gaya Coulomb, Hukum Gauss, dan /nfensifas Medan Listrik
Gambar 2.2 Bidang dalar XOY dengan muatan bidang q" C/m2.
Muatan garis pada bidang XOY yangsejajar sumbu-y berjarak x dari sumbu-y adalah edx = )".
Sesuai dengan Persamaan (2.8) maka
dE =
Qs=fu .,
=
=
=
--Lzneo/ rreifllfo''
QS
Z*op' - 2trto
dE
maka
E' = I dE' =
=
d(xld : di mana xlz =
qs Q)bc
maka,
dE' = coso dE
,
1l + lxlil2 )'
tzn 0
tt2
&
Irr..-.ffi ,=
#"
=
ff'
di mana xt7
= 16'6
Di atas bidang XOY, vektor Ez bernilai positif.
3-s
" = 2eo
E-
a-
(2.10)
Ke arah bawah bidang XOY, vektor E. bernilai negatif,
E- = -Qs a-
(2.11)
2eo '
Jadi, intensitas medan yang dihasilkan oleh muatan birleng
hfr h3i ir* te bidang.
W
Jika diketahui muatan bidang 4r, = 100 nC/m2 di bidang : = -{ . lr
z = 2 m yang terdistribusi merata. Tentukan intensitas medan lis*. d
dan (c) (0, 0, 0).
n.lc=
* r,rr (I
Solusi
Intensitas medan listrik di:
(a)
titik (0, 0, 6).
B
100 x l0a..- - s t d== .-= 2t8,854
x lO-'-)
Xtttrxlo-ul
= -5.617 kVrh
, '-. i'
.FF
r-
-2ID ngm2 di bidang
O-
6) m. (b) (0, 0, 4) m,
M ed a n E I e ktro m a g n eti k Te ra p a n
(b)
(
titik (0, 0, 4),
-100 x 10-1.
x l0-") "_
2(8,854
"
25
-200 x lO-e
4
2(8,854
x
l0-")
= -16,94lkYlm a,
(c)
titik (0, 0, 0),
B
-100 x 10-?= 2(8,854
x l0-") "4
200 x l0-e
2(8,854 x 10-'')
f-il-
1
= 5,647 kV/m a.
2.3
Garis Medan
Garis medan dinamakan juga garis gaya atau garis fluks atau garis arus atau garis arah yang
;engganibarkan arah vektor intensiiaffiedan listri[. Gils-garisGEdan tlari sJiiu muailil'titik
adalah garis-garis lurus, apabila muatan titik itu positif maka arah garis medannya menjauhi
muatan titik tersebut dan apabila muatan titik itu negatif maka arah garis medannya menuju
muatan itu. Garis-garis medan dipole listrik (dwi kutub listrik) adalah kurva-kurva simetris yang
arahnya dari muatan positif menuju ke muatan negatif.
Untuk keadaan dua dimensi (x, y), persamaan garis medannya adalah
-6r\
(Y (t/
\_,,
W
K.^.? so /
uf'
n\
u,
E* =0,
dx
/^
,T
(2.12)
o
Untuk veklor intensitas medan listrik E =
?,
p-
tnjottantah bahwa garis-garis medannya adalah garis-garis lurus.
Solusi
Hasil transformasi koordinat silinder ke koordinat kartesian:
E=
1pl7Vo ^'*
uar4*=?=+ ,makalny=lnx+ K
atau !
6i7V,
^,
= Kx(garislurus)
Tentukan persamaan garis medan yang melalui titik P(3, 4, 5) m dari medan E =
+ ,. * fL ^,
Solusi
= 4 dan setelah integrasi
+
dxxtyx
,l
menjadi 11 =
titik P(3, 4, 5) maka kita peroleh -3 =
4
Jadi persamaan garis medannya adalah
r-)
:1
+ l2k
+
+
k
atau
atau k =
h,
=
-x = -!+ kry, karena garis medan ini
melalui
+.
O
Rapat Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Velaor rapat fluks listrik
D didefinisikan
sebagai:
D=eE
(2.13)
26
Bab
2
Hukum Coulomb, Gaya Coulomb, Hukum Gauss, dan /ntensltas Medan Listrik
(
di mana,
t = €0€r adalah permitivitas dielektrik
medium dengan satuan F/m.
= permitivitas dielektrik ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m
E = vektor intensitas medan listrik dengan satuan V/m.
€o
Di dalam sistem SI skala besar (MKS), vektor rapat fluks listrik memiliki
satuan Coulomb per
yang
permukaan tertutup
persegi.
listrik
dari
meter
Hukum Gauss melgatakan: fluks
dipancarkan
yang
permukaan
tercakup oleh
tertutup tersebut, atau
seluas S adalah sama dengan muatan listrik
Flukslistrik
=Qz=$n
(2.t4)
as
Di dalam medan
elektromagnetik, hukum Gauss memiliki implikasi untuk menentukan vektor
intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan elektrostatik.
2.5
Contoh Penerapan Hukum Gauss
Penerapan hukum Gauss untuk mendapatkan vektor intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh
muatan listrik statik pada jarak tertentu dari muatan tersebut diawali dengan mengganti vektor
rapat fluks listrik D dengan eE, sehingga diperoleh
Qu={eF-.dS=q
(2.15)
Medan E oleh Muatan Titik
Vektor intensitas medan listrik pada jarak r dari muatan titik 4 dengan permitivitas dielektrik
medium e adalah E = Ea,. Sedangkan vektor elemen luas dS = dh, = (rd 0)(r sin 0) d@,, yaitu
el$.{ren luas kulit permukaan bola dengan jari-jari r.
,..' ;udt hukum Gauss menjadi
At = il €Ea,
karena
1,.n,= l,
sedangkan e,
.r
sinl d0 dQ = q
E, dan r adalah konstanta, maka diperoleh
r2n
en,2
J
sino do
00
l
o,
=n
eEr2 1-cos 0)6@)3" = 4fteEr2 =
D-
L-
Q
l'q
1
4E€r"
E=
Q
karenaa,-rr
"a,=-2,r
4xtr4tt€r'
Medan E oleh Muatan Garis
Medan E atau vektor intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh muatan gahs qr Coulomb per
meter yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus, pada jank p dari kawat'dapat dijabarkan
dengan hukum Gauss dengan mengambil elemen luas permnkrrn dS = pd@zap, y4rtu elemen luas
permukaan kulit silinder dengan jari-jari p.
Hukum Gauss menjadi
Au =
{ eE.dS
={ecrar.NM:ap=q
Med an El e ktrom agnetik
Karena
{,
.
1, dan mengambil batas integrasi untuk
persamaan hukum Gauss dapat ditulis
0 ke l, maka^r=
.00
@
Te rapan
27
dari 0 ke 22, sedangkan untuk z dari
Qn=€Epl*ldz=e
qlL
--
p,
Qt
2nep- 2nep
L--
=
u^
-!-t
2xep
(2.16)
P
ini sesuai dengan Persamaan (2.8) yang mempergunakan simbol untuk muatan
garis,l,. Di dalam penggunaan Persamaan (2.16) ini, vektor satuan ao diganti dengan vektor jari
jari silinder dibagi harga skalarnya menjadi
Persamaan (2.16)
E
-91 an = :L;p
= 2rep
' 2tttp'
(2.1'1)
ffi
Muatan garis qr = '15 nC/m terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus yang sejajar sumbu-x di y
z= 4 m di udara bebas. Tentukan vektor intensitas medan listrik di titik P(5, 6, 6) m.
-
3 m,
Solusi
Vektor intensitas medan listrik
t
=
-!1,p,
2|ttp'
dengan p adalah vektor jarak dari titik (5,3, 4) m pada kawat ke titik P.
p=(6P2 =32
3)an
+(6 -4)arm
+22 =13m2
E = t8 x loer75
x ,o-n,
3"'
12"'
n'r,,.r
E = 337,5at + 225a, Ylm
Soal-soal
2.t
Dtketahui muatan-muatan titik q, - 25 1tC di titik A(5. 0. 0) m. g-. = -y) gC di titik B(0, -6, 0) m, dan
ez = SO,uC di titik C(3,3, 5) m berada di ruang vakum. Tenrulian velror intensitas medan listrik di titik
D(4, 5,6) m.
))
Diketahui muatan titlk q = 50 nC di titik P(3. -1. -i r m &n m,,-tzn gais qtt = 50 nC yang terdistribusi
merata di sepanjang kawat lurus "x = 3 m, -r'= 0 m &n ttr.da di udara bebas. Tentukan intensitas medan
lisrrik E di tidk r(5,
,o
^.
2.3
Diketahui muatan gais qr, = 100 nC/m rang tetdisnibusi merata pada kawat lurus -r = 0 m, z - 2 m
dan qr, = 50 nC/m yang terdistribusi nmara sepanjang kawat lurus x = 2 m, ! = 2 m. Tentukan
intensitas medan listrik E di titik: rat 45. 5.5) m, (b) 0(3, 3, 3) m, (c) R(3,4,5) m, dan (d) O(0,
0, 0) m.
2.4
Diketahui bidang XOY adalah pelat konduktor dengan kerapatan muatan bidang 4, = 100 nC/m2 yang
terdistribusi merata. muatan titik O = 50 nC terletak di titlk T(2, 3, 4) m. Mediumnya adalah udara
bebas. Tentukan vektor intensitas medan listrik di titik P(5, 7, -1) m dan titik Q6,7,8) m.
28
Bab
2
Hukum coulomb, Gaya coutomb, Hukum Gauss, dan lntensitas Medan Listrik
2.5
Bidang = m adalah bidang datar konduktor yang bermuatan listrik homogen
Qsr = 25 nC/m2 dan
bidang -r = 0 adalah bidang datar konduktor yang bermuatan listrik homogen
asz= _i0 nC/m2. Tentukan
E di titik: (a) p(7, 5, 4) m, (b) QG, 2, 3) m,dan (c) R(_5, 0, 0) m.
2.6
Muatan garis serbasama er = 75 nC/m berada di kawat lurus dengan x = 0, z = 3 cm. Muatan titik
= 50 nC di ritik P(3, 4, 5) cm. Tentukan E di titik Z(6, 4, 5) cm.
2.7
Muatan-muatan
2.8
BrdangXOY adalah bidang datar konduktor yang bermuatan homogen 4s = 100 nC/m2. Garis r 5 cm
=
dan 4 = 5 cm adalah kawat lurus yang bermuatan gais er= 50 nC/m terdistribusi merata, terletak di
udara bebas. Tentukan E di titik: (a) P(8, 9, 8) cm, (:b) e@ = 8 cm,
90", e g cm).
,
{
e
titik Q, = 50 nC, di tirik P(5,0,0) cm, Qz= lN nC di titik R(0, 5, 0) cm, d,art e,
= -75 pC di titik s(0, 0, 5) cm. Tentukan E di titik: (a) A(3, 3, 3) cm, (b) B(5, 5, 0) cm, (c) c(5,
5, 5) cm, dan (d) O(0, 0, 0).
Q
=
=
2.g
Diketahui vektor intensiras medan listrik E =
yang melalui titik p(3, 4, 5) m.
2.10
Sebuah kawat lingkaran jari-jari r = l0 cm. bermuatan garis serba sarna qL= 50 nC/m terdistribusi
merata, terletak di udara bebas. Tentukan E di titik (a) pusat lingkaran, (b) 20 cm dari pusat lingkaran
3 ",- * 3r' ",
'\'
V/m. Tentukan persam:un garis medan
di sumbu lingkaran.
2.11
Muatan-muatan titik 4, - 50 nC di ririk A(3, 2, l) cm,4z= 100 nC di titik B(2,3,4) cm dan q3 di titik
-50 nC di titik C(5. '1. 3) cm di udara bebas. Tentukan gaya Coulomb yang dialami: 1a; qi karena
keberadaan medan muatan I2 dan q (b) 4, karena keberadaan medaR muatan q, dan qr,
,,
1c) a, tarena
keberadaan medan muatan q, dan q".
2,12 Dlketahui vektor rapat fluks listrik D =
3rdipancarkan
(a)
(b)
(c)
oleh:
dipancarkan
listrik D =
rapat fluks
oleh:
Jlkadiketahui vektor rapat fluks listrik D =
oleh:
(a)
(b)
(c)
kubus dengan sisi-sisi:
udara bebas. Tentukan fluks listrik yang
_l
<1<1
-5 <-v< 5 rru
ry
P
ao
__<
<:
-3 <x ( 3 m; -3 (-1. (
m; -2 < z < 2 m
_1
m:
__: S
2.15 Jika diketahui titik-ritik
:
diketahui muatan garis
x = 3 m,
(a)
!
permukaan boladengan
qr=
_2 <
z<
+2 m
jari--in
m-
hsu:ft oe !-ilg dipancarkan
< l-
25 pC di ritik fdl l- S, E_ g: =
lnuaran et =
dan q, = 50 pC di titik R(4, 2,4) m di udara bebas. Tinorta
2.16 lika
<5
uClm:.Td.u rb.*
silinder dengan jari-jari p = 3
bola dengan jari-jari r = 3 m.
(a) di titik A(3, 4, 5) m.
(b) di tirik A(3,4,5) m.
(c) fluks listrik yang melalui
m. dan
$Y- ". * 5'r- ", * llP .- rcm:. Tenn-rkan fluks listrik yzurg
(a) kubus dengan sisi-sisi-5 <.x< 5 m,
(b) silinderp = 5 m; -3 <-r < 3 m
(c) bola dengan jari-jari r = 5 m.
2.14
uc/m: di
kubus dengan sisi-sisi pada daerah: _l <_r S -l rn.
silinder dengan p = 5 m: -3 < : < 3 m.
seluruh permukaan bola dengan jari-jari r = f m-
2.13 Diketahui vektor
.
",
-:5 tf d
r= I m: r=5
rirrk O(3, 3, 4) m,
m:dan
r=
g m.
200 nC/m yang terdisribusi rreraa di sepanjang kawat lurus dengan
= 4 m berada di udara bebas. Muarar drik 4
Tentukan gaya Coulomb di ritik I(4, 6, 4) m.
-
-5o nc di ritik r(4, 6, 4)
m.
M ed a n El e ktrom ag neti k
(b)
(c)
2.17
Te
ra pa n
29
Be{apa fluks listrik yang dipancarkan dari kubus dengan sisi-sisinya dibatasi oleh: -10 < x
m, -10 <) < 10 m, -10 < e < 10 m.
Tentukan vektor rapat fluks di titik A(5, 8, 8) m.
< l0
Jika diketahui muatan-muatan titik: q, = 100 nC di titik A(3, 0, 0) m, ez= -50 nC di titik 8(6, 0, 0)
m dan q, = 50 nC di titik C(9, 0, 0) m di udara bebas. Tentukan gaya Coulomb yang dialami oleh
muatan:
(a) qy
(b) qz,
(c) qr, dan
(d) Berapa fluks listrik yang dipancarkan dari kulit bola yang
jari r = 4 m, r = 7 m dan r= 10 m.
2.18
pusatnya di
titik asal O(0, 0, 0) danjari-
Jika diketahui muatan garis serbasama et= IOO nC/m di sepanjang kawat lurus x= 20 cm; z = 2O cm.
Bidang XOY adalah pelat konduktor sempurna dengan muatan bidang serbasama es = 500 nc/m2, di
udara bebas. Tentukan:
(a) E di titik P(50, 0, 60) cm,
(b) E di O(50, 0, -60) cm dan
(c) D di P(50, 0, 60) cm.
2.19
Jrka diketahui muatan titik 4, - 50 nC di titik A(0, 0, 50 cm), 4z = 5O nC di titik 8(6, 0, -50 cm).
Bidang XOY adalah permukaan konduktor sempurna dengan rapat muatan permukaan 4s = 50 nC/m2
yang terdistribusi merata dan medium adalah udara bebas.Tentukan:
(a) vektor intensitas medan listrik di titik A(0, 0, 30 cm),
(b) vektor intensitas medan listrik di titik (0, 0, -30 cm).
2.20 Sumbu-z adalah kawat lurus dengan muatan gais qr= 50 nClm. Muatan-muatan titik q, = 100 nC di
titik A(3, 4, 5) m, dan q, = 50 nC di tirik B(2,3, 2) m, sistem di udara bebas. Tentukan E dan D di titik:
@) TG, 5,7) m, (b) Z(r = 5m, 0 =30',0 = 60").
2.21
Jika diketahui garis -r = 2 m,4 = 3 m adalah kawat lurus yang bermuatan garis 4L= -75 nClm
terdistribusi merata di sepanjang kawat. Muatan titik q = 50 nC terletak di titik I(5, 4, 3) m. Tentukan:
(a) vektor intensitas medan listrik di titik f(5, 4,3) m,
(b) vektor gaya Coulomb yang dialami oleh muatan titik q = 50 nC di titik Z(5, 4, 3) m.
2,22
Jika diketahui garis ,r = 3 .; z - 3 m adalah kawat lurus yang bermuatan garis qr, = 500 nC/m dan
terdistribusimeratadi sepanjangkawat. Garis) = 5 m; z=7 m juga adalah kawatlurus denganmuatan
garis en = -300 nC/m yang terdistribusi merata di sepanjang kawat. Di titik Z(8, 8, 8) m terdapat
muatan titik q = 100 nC. Medium adalah udara bebas. Tentukan:
(a) vektor intensitas medan listrik di titik T(8, 8, 8)m,
(b) vektor gaya Coulomb yang dialami oleh muaran titlk q = 100 nC di titik f(8, 8, 8) m.
2.23 BidangXOZ
adalah permukaan datar konduktor sempurna dengan muatan bidang
q, =
100 pC/m2
terdistribusimeratadisepanjangkawat.Sebuahkawatlurusdengan)=3m; :=3mbermuatangaris
eL= 50 pc/m terdistribusi merata di
(a)
(b)
sepanjang kawat. Tentukan:
vektor gaya Coulomb tiap satuan panjang kawat,
vektor intensiras medan listrik di titik f(2, 2,2) m.
I