Teknik-Teknik Analisis Rangkaian

Teknik-Teknik
Analisis Rangkaian
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205)
Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>
Tahun Ajaran 2013/2014
Analisis nodal dan mesh.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita membutuhkan persamaanpersamaan yang lengkap.
(untuk menjelaskan kerja rangkaian)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Terdapat beberapa teknik untuk mengisolasi
bagian-bagian spesifik dalam rangkaian.
(untuk menyederhanakan analisis)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Linieritas dan
Superposisi
Hukum Ohm
resistor linier
v = i R
atau
i =
v
R
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian yang kita bahas di kelas dapat
diklasifikasikan sebagai rangkaian linier.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Elemen linier: elemen pasif yang mempunyai
hubungan linier tegangan-arus.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
v(t) = R.i(t)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tak bebas linier.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian linier: rangkaian yang dibangun
dari sumber-sumber bebas, sumber-sumber
tak bebas linier, dan elemen-elemen linier.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Respon atau tanggapan rangkaian
akan sebanding dengan sumber.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Linieritas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Apa konsekuensi
dari linieritas?
Superposisi.
(sebuah prinsip)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Respon* dalam sebuah rangkaian linier yang
mempunyai lebih dari satu sumber bebas,
dapat diperoleh dengan menjumlahkan
respon yang ditimbulkan oleh sumber
bebas yang bekerja sendiri-sendiri.
– Prinsip Superposisi
* arus atau tegangan yang diinginkan
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber sering disebut dengan fungsi
pemaksa, dan tegangan/arus yang
dihasilkan disebut fungsi respon.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
0,7v1 – 0,2v2 = ia
-0,2v1 – 1,2v2 = ib
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita dapat melihat sebuah sumber bebas dan
tanggapannya pada saat tertentu, dengan
membuat sumber bebas lainnya berada
dalam kondisi mati.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan bebas dimatikan dengan
membuatnya short-circuit dan sumber arus
bebas dimatikan dengan membuatnya
open-circuit.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Prosedur Superposisi
1) Pilih satu sumber bebas, matikan sumber lain.
2) Berikan label tegangan dan arus yang sesuai.
3) Analisis rangkaian yang telah disederhanakan
untuk menemukan arus dan/atau tegangan.
4) Lakukan untuk masing-masing sumber bebas.
5) Jumlahkan arus dan/atau tegangan yang didapat
pada masing-masing analisis.
6) Catatan: cari daya hanya dari hasil akhir
penjumlahan tegangan/arus pada prosedur 5.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi Sumber
Sumber ideal versus sumber praktis.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan ideal adalah perangkat
dengan terminal tegangan yang independen
terhadap arus yang melaluinya.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan 1 volt dengan 1
buah resistor 1 Ω. Berapa arus
yang melewati resistor tsb.?
Hukum Ohm.
v = i.R
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan 1 volt dengan 1
buah resistor 1 μΩ. Berapa arus
yang melewati resistor tsb.?
Sumber tegangan fisik yang nyata dapat
direpresentasikan dengan sumber tegangan
ideal hanya jika nilai arus atau daya yang
diambil dari sumber tersebut relatif kecil.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
12 V
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Jika beban membutuhkan arus ~100 A atau lebih.
Contoh: saat menyalakan mesin mobil.
gynti_46, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/4suiHj
+
-
12 V
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
+
-
12 V
Tegangan 1 V muncul pada resistor ketika arus
100 A melewati resistor tersebut.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
+
0,01 Ω
-
12 V
Tegangan 1 V muncul pada resistor ketika arus
100 A melewati resistor tersebut.
ay
H
t
em
,K
m
e
,D
rly
ur
b
in
0
(2
07
)
Sumber tegangan praktis.
Resistor di atas dapat dikatakan “internal”, dan
gambaran di atas hanya sebuah model saja
agar mendekati karakteristik sumber
tegangan praktis/sebenarnya.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Resistansi beban
Rp
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tegangan di RL (vL)
●
Pada rangkaian dengan sumber tegangan
praktis:
RL
v L =v s .
Rs+ RL
●
Pada rangkaian dengan sumber arus praktis:
v L =i L . R L
Rp
v L =(i s .
). R L
R p+ R L
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
(a)
(b)
(a)
(b)
Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber arus praktis terhubung resistor RL.
Karakteristik sumber arus praktis dan sumber
arus ideal.
1200 A
12 V
(a)
(b)
(a)
Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal. (b)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber arus praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.
1200 A
12 V
(a)
(b)
(a)
Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal. (b)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber arus praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
(a)
(b)
(a)
Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal. (b)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber arus praktis terhubung ke RL.
Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.
RL = ∞ (open circuit)
RL = 0 (short circuit)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber praktis ekivalen.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi sumber arus praktis
ke sumber tegangan praktis.
(atau sebaliknya)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi Sumber (1)
●
●
●
Tujuan dari transformasi sumber adalah membuat
sumber di dalam rangkaian “sumber arus semua” atau
“sumber tegangan semua”.
Transformasi sumber yang dilakukan berulang dapat
menyederhanakan rangkaian, sehingga kita dapat
mengkombinasikan resistor dan sumber.
Nilai resistor tidak berubah ketika dilakukan
transformasi sumber.
●
●
Resistornya berubah, nilainya yang tetap.
Kita tidak dapat melakukan transformasi pada sumber
bebas yang menjadi kendali sumber tak bebas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi Sumber (2)
●
●
●
●
Komponen yang menjadi “target” analisis tidak dapat
disertakan dalam proses transformasi.
Ujung sumber arus akan menjadi terminal “+” pada
sumber tegangan hasil transformasi.
Sumber arus dan resistor hasil transformasi akan
terhubung paralel.
Sumber tegangan dan resistor hasil transformasi
akan terhubung seri.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema Norton
dan Thevénin
Rangkaian ekivalen Thevénin adalah rangkaian
yang terdiri dari resistor yang terhubung seri
dengan sebuah sumber tegangan bebas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian ekivalen Norton adalah rangkaian
dengan sebuah resistor yang terhubung
paralel dengan sumber arus bebas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian ekivalen
Thevénin
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema Thévenin
●
Bentuk 2 jaringan, A dan B, dari sebuah rangkaian listrik.
●
Putuskan jaringan B (beban).
●
●
●
Matikan setiap sumber bebas pada jaringan A sehingga
jaringan tersebut menjadi tidak aktif.
●
Sederhanakan jaringan yang tidak aktif (RTH).
●
Cari sumber tegangan Thévenin (vTH).
Hubungkan secara seri sumber tegangan bebas (vTH)
dengan jaringan yang tidak aktif (RTH).
Hubungkan kembali jaringan B ke jaringan A yang baru.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Catatan Teorema Thevénin
●
●
●
Semua sumber tak bebas dalam jaringan A
harus dikendalikan oleh sumber dalam jaringan
A pula, demikian pula untuk jaringan B.
Jaringan yang tidak aktif dapat
direpresentasikan dengan sebuah resistansi
ekivalen Thevénin, RTH.
Rangkaian ekivalen Thevénin terdiri dari 2
komponen yaitu sumber tegangan yang
terhubung seri dengan RTH.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2012)
Rangkaian ekivalen
Thevénin
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian ekivalen
Norton
Teorema Norton
●
Bentuk 2 jaringan, A dan B, dari sebuah rangkaian listrik.
●
Putuskan jaringan B, dan short terminal pada jaringan A.
●
●
●
Matikan setiap sumber bebas pada jaringan A sehingga
jaringan tersebut menjadi tidak aktif.
●
Sederhanakan jaringan yang tidak aktif.
●
Cari sumber arus Norton (Isc).
Hubungkan secara paralel sumber arus bebas (Isc)
dengan jaringan yang tidak aktif.
Hubungkan kembali jaringan B ke jaringan A yang baru.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita dapat pula melakukan transformasi sumber
dari rangkaian ekivalen Thévenin ke Norton.
(voc = RTH . Isc)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari rangkaian ekivalen Thévenin!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari rangkaian ekivalen Thévenin!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari rangkaian ekivalen Thévenin!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transfer Daya
Maksimum
Resistansi beban
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
2
pL = iL . RL
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rs = RL
Daya yang diterima RL maksimum.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Saat RL = 0 dan RL = ∞, maka daya
yang diterima RL(beban) adalah
minimum (pL = 0).
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transfer Daya Maksimum (1)
●
●
●
Sumber tegangan bebas yang terhubung seri dengan
sebuah resistansi Rs, atau sumber arus terhubung
paralel dengan resistansi Rs, akan memberikan daya
maksimum ke resistansi beban jika Rs = RL.
Sebuah jaringan dapat memberikan daya maksimum ke
resistansi beban RL, ketika RL nilainya sama dengan
resistansi ekivalen Thévenin (RTH) pada jaringan
tersebut.
Terdapat perbedaan antara menarik daya maksimum
dari sumber dan memberikan daya maksimum ke
beban.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transfer Daya Maksimum (2)
●
●
Setiap perubahan nilai pada resistansi beban
(RL), akan mengubah daya yang diberikan ke
beban.
Kita dapat menarik daya maksimum dari
sumber tegangan dengan menarik arus
maksimum.
●
Dengan membuat short 2 terminal pada jaringan,
sehingga RL = 0. Tetapi, jaringan akan memberikan
daya bernilai 0 (zero power) pada “beban”, karena
p = i2 . R.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
RL = Rs = RTH, maka
2
vs
Pmax|diberikan pada beban =
4 . Rs
2
v TH
=
4 . R TH
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema daya maksimum membantu kita
untuk memilih beban yang optimal guna
memaksimalkan penyerapan daya.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Konversi Δ-Υ
Kombinasi seri dan paralel.
(mengurangi kompleksitas rangkaian)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ada beberapa kondisi
yang tidak memungkinkan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Konversi Delta ke Bintang
RA . RB
R1 =
R A+ RB+ RC
RB . RC
R2 =
R A+ RB+ RC
RC . R A
R3 =
R A+ RB+ RC
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Konversi Bintang ke Delta
R 1 . R2 + R2 . R 3 + R3 . R 1
RA=
R2
R 1 . R 2 + R2 . R 3+ R 3 . R 1
R B=
R3
R 1 . R 2+ R 2 . R3 + R 3 . R1
RC =
R1
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Daftar Bacaan
●
●
Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2007.
Engineering Circuit Analysis, Seventh Edition,
McGraw-Hill.
Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2012.
Engineering Circuit Analysis, Eighth Edition,
McGraw-Hill.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed