LONG-RUN PROPERTIES OF MARKOV CHAINS

Maksud dari Long-run properties of markov
chains (sifat jangka panjang rantai markov)
adalah ketika probabilitas transisi n-langkah
maka semua kolom matriks akan mempunyai
nilai yang sama. Sehingga probabilitas
keberadaan sistem pada state j tidak lagi
dipengaruhi state awal sistem.
Probailitas tersebut dinamakan probabilitas
steady state (equlibrium)
probabilitas steady state
Solving the last four equations simultaneously provides the solution
Pemilik angkot mempunyai probabilitas narik atau mogok
pada esok hari adalah:
P(narik/narik) =0,6
P(narik/mogok)=0,4
P(mogok/narik) =0,8
P(mogok/mogok) =0,2
Tricks: P(mogok/narik) = 0,8 bararti probabilitas besok
narik jika hari ini mogok adalah 0,8.
Besok
Sekarang
Narik
Mogok
Narik
0,6
0,8
Atau Juga dapat Ditulis :
0.6 0.4
P

0.8 0.2
Mogok
0,4
0,2
0.6 0.4
P

0.8 0.2
Bentuk (Persamaan) steady state diatas adalah
 0   0 P00   1P10
 1   0 P01   1P11
1   0  1
 0   0 0,6   1 0,8
 1   0 0,4   1 0,2
1   0  1
 0   0 0,6   1 0,8
0,4 0  0,8 1
 1   0 0,4   1 0,2
1   0  1
0,8 1  0,4 0
1   0  1
Persamaan 1
Persamaan 2
Persamaan 3
Reduksi Persamaan 1 ke persamaan 2
0,4 0  0,8 1
 0,4 0  0,8 1

0,8 0  1,6 1
 0  2 1
Persamaan 4
Subtitusikan Persamaan 4 ke persamaan 3
1   0   1  2 1   1
1  3 1
 1  0,333
 0  0,667
 0   0 0,6   1 0,8
0,4 0  0,8 1
 1   0 0,4   1 0,2
1   0  1
0,8 1  0,4 0
1   0  1
Misal :
0  X
1  Y
Bentuk dari Program linier
Max
X+Y
Batasan
0,4X – 0,8 Y = 0
0,8Y – 0,4 X = 0
X+Y=1
Persamaan 1
Persamaan 2
Persamaan 3
Persoalan peralihan merk adalah persoalan yang sering terjadi dalam dunia
perdagangan yang disebabkan oleh karena para pelanggan pindah dari satu merk
kepada merk yang lain. Peralihan para pelanggan timbul karena iklan, promosi
tertentu, harga, ketidakpuasan dan lain sebagainya. Analisis rantai Markov yang
dipakai untuk menyelesaikan persoalan ini telah banyak digunakan sebagai alat
diagnosis untuk mengusulkan rencana-rencana strategi pasar. Tabel berikut ini
menggambarkan tingkah laku peralihan merk dari 1300 pelanggan untuk 3merk
dagang, masing masing merk X,Y, Dan Zsbb:
Periode
Pertama
Mendapat kan Dari
Kehilang Ke
Periode Kedua
Merek
Jumlah Para
Pelanggan
X
Y
Z
X
Y
Z
Jumlah Para
Pelanggan
X
300
0
60
80
0
60
30
350
Y
600
60
0
80
60
0
30
650
Z
400
30
30
0
80
80
0
300
Jumlah
1300
1300
Data Aliran Pelanggan
Perhitungan Probabilitas Transisi
Periode Kedua
350
650
300
Merek
X
Y
Z
300
X
210
60
30
600
Y
60
510
400
Z
80
80
Jumlah Pelanggan
Periode
Pertama
0,7
0,2
0,2
Y
0,05
0,1
0,2
Z
0,6
Merek
X
Y
Z
X
210/300
60/300
30/300
30
Y
60/600
510/600
30/600
240
Z
80/400
80/400
240/400
Periode
Pertama
0,85
0,1
X
Periode Kedua
0,7 0,20 0,10 
P  0,1 0,85 0,05 
0,2 0,20 0,60
P=
Merek
X
Y
Z
X
0.7
0.2
0.1
Y
0.1
0.85
0.05
Z
0.2
0.2
0.6
Matriks Probabilitas Transisi
0,7 0,20 0,10 
P  0,1 0,85 0,05 
0,2 0,20 0,60
Bentuk (Persamaan) steady state
diatas adalah
 0   0 0,7  1 0,1   2 0,2
1   0 0,20  1 0,85   2 0,20
 2   0 0,10  1 0,05   2 0,60
1   0  1   2
Misal :
0  X
1  Y
2  Z
Bentuk dari Program linier
Max
X+Y+Z
Batasan
0,3X – 0,1 Y – 0,2 Z = 0
-0,2X + 0,15 Y – 0,2 Z = 0
-0,1X – 0,05 Y + 0,4 Z = 0
X+Y+Z=1