UPTD SMK NEGERI 4 TANGERANG Prog. Keahlian : Semua

UPTD SMK NEGERI 4 TANGERANG
Prog. Keahlian
: Semua Program
Mata Pelajaran
: Matematika
VEKTOR
PADA BIDANG DATAR
Kode Kompetensi : 10
Pertemuan Ke :
Tk./ Semester : XI / Genap
Waktu
I.
STANDAR KOMPETENSI
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah
II.
KOMPETENSI DASAR
: 6 X 45 menit
Menerapkan konsep vektor pada bidang datar
III. TUJUAN
1. Menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua buah atau lebih vektor pada bidang datar
2. Menentukan hasil perkalian vektor pada bidang datar dengan skalar
3. Mengubah penulisan phasor dari bentuk polar ke dalam bentuk Cartesian atau sebaliknya
4. Menjabarkan dua Phasor menjadi Phasor resultannya
IV. URAIAN MATERI
A. Pengertian vektor pada bidang datar
Kita mengenal ada dua macam besaran yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran
skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai besar saja. Contoh : waktu, isi, massa,
suhu, dll.
Besaran vektor adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. Contoh : gaya,
kecepatan, percepatan, dll.
Secara geometris, sebuah vektor dapat dinyatakan dengan ruas garis berarah, seperti pada
gambar di bawah ini.
B
a
A
Vektor pada gambar diberi nama a atau AB, titik asalnya titik A dan titik ujungnya titik
B.
1. Besar vektor, vektor posisi, kesamaan dua vektor, vektor negatif, vektor nol.
a. Besar (panjang) vektor
 u1 
2
2
Jika u =   , maka panjang vector u atau besar vector u adalah u  u1  u 2
_
 u2 
Contoh 1 :
 2
Apabila u =   , maka u  2 2  12  5
_
1
b. Vektor posisi
Vektor posisi dari suatu titik adalah vektor yang titik tangkapnya di titik pangkal
koordinat O (0, 0) , dan titik ujungnya di titik tersebut.
c. Kesamaan dua vektor
Dua vektor dikatakan sama jika mempunyai besar dan arah yang sama.
d. Vektor negatif
Jika a suatu vektor, maka – a adalah vektor yang panjangnya sama dengan a tetapi
arahnya berlawanan dengan a.
e. Vektor nol
Jika a adalah suatu vektor yang panjangnya 0 satuan, maka a dinamakan vektor nol.
2. Operasi pada vektor
a. Penjumlahan vektor
a.1. Penjumlahan vektor dengan cara segitiga.
Vektor hasil (resultan) yaitu a + b diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu
vektor pada titik ujung vektor lainnya.
b
a+b
b
a
a
a.2. Penjumlahan vektor dengan cara jajaran genjang. Resultan a dan b diperoleh dari diagonal
jajaran genjang yang dibentuk oleh a dan b setelah titik awal a dan b ditempatkan berimpit.
b
a+b
b
a
a
a.3. Penjumlahan vektor secara analitis.
Dua vektor yang mengapit sudut θ dapat dijumlahkan dengan menggunakan aturan kosinus
atau aturan sinus. Perhatikan gambar di bawah ini !
θ
b
α
a
a+b
(a + b)2 = (a)2 + (b)2 + 2 (a)(b) cos θ
sudut α (sudut apit b dengan (a + b)) dapat dicari dengan aturan sinus sebagai berikut :
a b


o
sin 180   

b

sin 
contoh 2
Hitunglah jumlah vector a = 4 dan b = 5 dengan sudut apit θ = 60o
Jawab :
60o
a=4
a+b
b=5
(a + b)2 = (a)2 + (b)2 + 2 (a)(b) cos θ
= (…)2 + (…)2 + 2 (…)(…) cos 60o
=…+…+….
1
2
=
(a + b)
61
=
b. Pengurangan vektor
Mengurangi vektor a oleh b didefinisikan sebagai penjumlahan a dengan lawan b
Ditulis :
a – b = a + (- b)
Perhatikan gambar berikut !
a
a

b
a-b
-b
c. Perkalian vektor
c.1. Perkalian vektor dengan suatu bilangan (skalar)
Jika k suatu bilangan real dan a suatu vektor, maka perkalian k.a menghasilkan suatu vektor
yang panjangnya k kali panjang vektor a
Contoh 3
a
2a
1
a
2
c.2. Perkalian skalar antara dua vektor
Perkalian skalar antara dua vektor a dan b dinotasikan dengan a · b disebut sebagai dot
product atau perkalian titik antara dua vektor
Perkalian titik antara dua vektor didefinisikan dengan persamaan
a · b = a bcos θ
dengan
a = panjang vektor a
b = panjang vektor b
θ
= sudut terkecil antara a dan b
hasil a · b merupakan bilangan skalar , bukan merupakan vektor.
Contoh 4 :
Vektor a dan b membentuk sudut 60o, jika a= 4 dan b = 6, tentukan
a· b!
Jawab :
a · b = 4 . 6 cos 60o
= 24 .
1
2
= 12
3. Menerapkan konsep vektor pada bidang datar dalam program keahlian
Contoh 5 :
Perhatikan gambar di bawah !
F = 10 N
2m
Gaya sebagai besaran vektor diberikan untuk mengangkat batu. Tentukan momen gaya yang
diberikan !
Jawab :
Momen gaya = F . s
= 10. 2
= 20 N
Latihan soal
1. Apa yang dimaksud dengan vektor dan sebutkan 4 contoh besaran yang termasuk vektor!
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
2. Diketahui vektor a = (2, -7) dan vektor b = (-4, 5).
a. Hitunglah a + b dan a – b
b. Hitunglah 4a – 3b
c. Hitunglah besar│ a + b│
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
3. Pada gambar (a), (b), dan (c) ditunjukkan sistem gaya dalam bidang datar.
Tentukan gaya resultannya !
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..