ppppp - Simponi MDP

BAB IV
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE
1. PEMBANGKITAN RANDOM VARIATE DISKRIT
2. PEMBANGKITAN RANDOM VARIATE
KONTINU
3. RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DENSITAS
4. SIMULASI PADA PERMAINAN
5. DISKRIT RANDOM NUMBER
Suatu random variate diartikan sebagai nilai
suatu random variabel yang mempunyai
distribusi tertentu. Pendekatan yang umumnya
digunakan adalah:
• Inverse Transformation
• Composition
• Convulotion
• Acceptance-Rejection
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE DISKRIT
Prosedur untuk membangkitkan random variate jika fungsi
distribusinya diskrit :
 Pilihlah random number dari rumus Pseudo Random Number
0<Ri<1, i=1,2,3,…
 Tentukan Cummulative Distribution Function (CDF)
 Gambarkan grafik Cummulative Distribution Function
 Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate
 Tentukan random variate
CONTOH SOAL
Diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x) sebagai
berikut:
X
0
f(x) 1/8
10
20
1/4
1/2
30
40
1/16 1/16
R1= 0,09375
R2= 0,63281
R3= 0,875
R4= 0,47656
R5= 0,90625
Tentukan random variate untuk random number yang dipilih !
16 / 16
15 / 16
3/8
1/8
10
20
30
40
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE KONTINU
Penentuan nilai terbaiknya tidak berbeda jauh dengan
fungsi distribusi variabel diskrit.
1. Tentukan CDFnya, yaitu F(x)
2. Transformasikan F(x), dimana F(x)=R sehingga
diperoleh random variate untuk X
3. Tentukan RN
4. Subtitusikan RN
5. Tentukan nilai terbaik untuk X
Contoh Soal
2x, untuk 0  x  1
f(x)  
0 , untuk lainnya
Tentukan random variate distribusi kontinu melalui fungsi
matematis diatas:
R1= 0,09375
R2= 0,63281
R3= 0,875
R4= 0,47656
R5= 0,90625
1,00
0,4965
0,0937
0,3062
0,6903
1,0
RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DENSITAS
Langkah-langkahnya:
1. Tentukan CDFnya yaitu F(x)
2. Tentukan nilai fungsi densitas, yaitu F(x)=1,
kemudian perhatikan interval fungsi tersebut.
3. Subtitusikan nilai yang diperoleh ke dalam F(x)
4. Transformasikan F(x), sampai diperoleh random
variate X
5. Tentukan RN
6. Subtitusikan RN ke random veriate X shg diperoleh
nilai terbaik untuk X
Contoh Soal:
 a
, untuk 0  x  1

f(x)  1 - x

0 , untuk lainnya
SIMULASI PADA PERMAINAN
Pelemparan Mata Uang
Syarat yang berlaku:
Jika 0 ≤ R ≤ 0,5, maka hasilnya muncul sisi 1
Jika 0,5 < R ≤ 1, maka hasilnya muncul sisi 2
Pelemparan Dadu
Syarat yang berlaku:
0 ≤ R ≤ 0,167
muncul mata dadu 1
0,167 < R ≤ 0,333
muncul mata dadu 2
0,333< R ≤ 0,500
muncul mata dadu 3
0,500 < R ≤ 0,667
muncul mata dadu 4
0,667 < R ≤ 0,833
muncul mata dadu 5
0,833 < R ≤ 1
muncul mata dadu 6
DISKRIT RANDOM NUMBER
Pembangkitan variabel acak diskrit ini sangat penting
dalam simulasi untuk berbagai persoalan distribusi
diskrit yang belum diketahui. Disini kita tidak perlu
membuat tag number yang tepat untuk RN. Hal ini
berguna dalam menentukan rata-rata penarikan fungsi Y.
Y = C(i)
Xi = int(n. Ri)+1,
(Ri= RN, n=1,2,3,… dan int=Integer)
Yi = C(Xi)
Yi

Yi 
k
BAB V
RANDOM VARIATE
DISTRIBUSI DISKRIT DAN
KONTINU
RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRIT
1.
2.
3.
4.
DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM
DISTRIBUSI BINOMIAL
DISTRIBUSI POISSON
DISTRIBUSI GEOMETRI
1. DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM
Fungsi densitas probabilitas(fdp) adalah:

f (x)  

1
b a 1
0
a  x  b 1
x lainnya
Dari fdp diatas kita lakukan:
a. Tentukan CDFnya
b. Transformasikan F(x)
c. Tentukan Random variate X
d. Bangkitkan RN
e. Subtitusikan RN
2. DISTRIBUSI BINOMIAL
FDPnya
Jika diketahui nilai n dan x,
a. Tentukan semua nilai f(x=0) s.d. f(x=n)
b. Dari nilai yang diperoleh tersebut, tentukan tag
numbernya
c. Bangkitkan RN
d. Tentukan Random variate untuk X yang merupakan
solusinya
3. DISTRIBUSI POISSON
FDP
Lalu tentukan
Dengan λ dan t diketahui sehingga diperoleh nilai n sebagai
jumlah kedatangan/kemunculan yang diharapkan.
4. DISTRIBUSI GEOMETRI
Random variate untuk X adalah
Contoh Soal
Distribusi Geometri
1. Dari 10 orang pelamar,terdapat 30% yang sudah
mempunyai keahlian komputer. Para pelamar
diinterview dan diseleksi secara random.
Simulasikan dengan distribusi geometri berapa
pelamar yang diterima dengan RNG a=43,
m=1237, dan Zo=12357!
2. Dari 20 RN yang diambil melalui a=77, m=1257,
dan Zo=12357. Berapa banyak lulusan sarjana
yang diterima di suatu perusahaan jika diketahui
probabilitas yang diterima 25% dengan simulasi
distribusi geometri!
RANDOM VARIATE
DISTRIBUSI KONTINU
1. FUNGSI DENSITAS UNIFORM
2. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
1. FUNGSI DENSITAS UNIFORM
FDP
Dari fdp diatas kita tentukan
a. CDF
b. Transformasikan F(x) sampai diperoleh
random variate X
c. Bangkitkan RN
d. Subtitusikan ke random variate X
2. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
FDP
Dari FDP diatas
a. Tentukan CDF
b. Transformasikan F(x), sampai diperoleh
random variate X
c. Bangkitkan RN
d. Subtitusikan RN ke random variate X.