FUNGSI LINIER F ungsi linier merupakan fungsi paling sederhana

2
FUNGSI
LINIER
F
ungsi linier merupakan fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai variabel
bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut. Fungsi ini sering digunakan dalam
penerapan ekonomi dan bisnis untuk menjelaskan hubungan-hubungan ekonomi dan
bisnis secara linier.
Bab ini menyajikan beberapa topik yang berhubungan dengan fungsi linier yang meliputi
pembentukan persamaan linier dan mencari hubungan antara dua garis lurus.
2.1.
Pengertian
Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila
digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.
Bentuk umum persamaan linier adalah :
y = a + bx
dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah
koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.
Matematika Bisnis
9
2.2.
Pembentukan Persamaan Linier
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung
pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat
ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan
ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :
2.2.1. Cara dwi-koordinat
Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi
kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan
koordinat masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2),maka rumus persamaan liniernya
adalah :
y - y1
x - x1

y 2 - y1 x 2  x 1
Contoh 2.1.
Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:
y - y1
x - x1

y 2 - y1 x 2  x 1
y-3 x -2

5-3 6 2
y-3 x -2

2
4
4y -12 = 2x - 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 x
2.2.2. Cara koordinat-lereng
Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1,y1) dan lereng garisnya
b, maka persamaan liniernya adalah :
y - y1  b(x - x1 )
Contoh 2.2.
Andaikan diketahui bahwa titik A(2,3) dan lereng garisnya adalah 0,5 maka
persamaan linier yang memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah :
y - y1  b(x - x1 )
y - 3  0,5(x - 2)
10
Fungsi Linier
y - 3  0,5x - 1
y  2  0,5x
2.2.3. Cara penggal-lereng
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya
pada salah satu sumbu (a) dan lereng garis (b) yang memenuhi persamaan
tersebut, maka persamaan liniernya adalah :
y  a  bx ; a = penggal, b = lereng
Contoh 2.3.
Andaikan penggal dan lereng garis y =f (x) masing-masing adalah 2 dan 0,5,
maka persamaan liniernya adalah : y  2  5x
2.2.4. Cara dwi-penggal
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis
pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0)
dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka persamaan liniernya
adalah :
a
y  a - x ; a = penggal vertikal, b = penggal horisontal
c
Contoh 2.4.
Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horisontal
masing-masing 2 dan -4 , maka persamaan liniernya adalah :
a
y a- x
c
y 2-
2
x
(-4)
y  2  0,5x
Matematika Bisnis
11
2.3.
Hubungan Dua Garis Lurus
2.3.1. Berimpit
Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan
kelipatan dari garis yan lain. Dengan demikian , garis y1  a1  b1x akan
berimpit dengan garis y 2  a 2  b 2 x , jika y1  ny 2 a 1  na 2 b1  nb 2
y
y1  a1  b1x
y2  a 2  b2 x
x
0
2.3.2. Sejajar
Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yang satu sama
dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis
y1  a1  b1x akan sejajar dengan garis y 2  a 2  b 2 x , jika b1  b 2
y
y1  a1  b1x
y2  a 2  b2 x
0
12
x
Fungsi Linier
2.3.3. Berpotongan
Dua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garis yang satu tidak
sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis
y1  a1  b1x akan berpotongan dengan garis y 2  a 2  b 2 x , jika b1  b 2
y
y1  a1  b1x
y2  a 2  b2 x
x
0
2.3.4. Tegak lurus
Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradien garis yang satu
merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda
yang berlawanan. Dengan demikian , garis y1  a1  b1x akan tegak lurus
dengan garis y 2  a 2  b 2 x , jika b1  - 1
atau b1 . b 2  -1
b2
y
y1  a1  b1x
y2  a 2  b2 x
0
Matematika Bisnis
x
13
2.4.
Soal-Soal Latihan
1. Tentukanlah apakah garis-garis berikut ini sejajar atau tidak:
a. 2x - 3y + 2 = 0 ; 4x – 6y = 0
b. 3x + y + 4 = 0 ; 6x – 2y + 8 = 0
c. x + 2y - 3 = 0 ; 3x - 6y + 18 = 0
d. 3x + 2y + 6 =0 ; 9x + 6y + 20 = 0
2. Carilah kemiringan/gradien dari garis-garis berikut ini :
a.
x=4
b. 2x - 3y = 5
c. y = 2x + 3
d. y = x + 2
3. Tentukanlah apakah garis-garis berikut ini sejajar satu sama lainnya tidak
a. A(3,3), B(5,7) dan C(0,0), D(2,4)
b. A(0,0), B(1,3) dan C(1,2), D(4,6)
c. A(-3,-3), B(-7,6) dan C(1,0), D(-3,9)
d. A(5,8), B(1,5) dan C(6,8), D(10,11)
4. Untuk setiap titik koordinat (x,y) dan koefisien kemiringan a berikut ini, carilah
persamaan garisnya..
a. (2,6), a = 0,4
b. (-4,-2), a = 6,2
c. (1,8), a = -2,8
d. (5,4), a = 0
5. Tentukanlah apakah garis-garis berikut ini tegak lurus satu sama lainnya atau
tidak
a. A(3,1), B(4,3) dan C(1,-3), D(0,-2)
b. A(-1,2), B(4,5) dan C(2,-5), D(0,0)
c. A(4,-5), B(0,-2) dan C(0,0), D(3,4)
d. A(-2,0), B(10,8) dan C(2,3), D(6,-3)
14
Fungsi Linier