matek5-ok - Universitas Mercu Buana

MODUL 5.
PENERAPAN FUNGSI LINIER
DALAM BIDANG EKONOMI
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL V
Mahasiswa diharapkan mampu :
1. Memahami pengertian hubungan linear
2. Menerapkan fungsi linear dalam ilmu ekonomi
Daftar Isi :
Hubungan Linear
A. Penggal dan garis lurus
B. Pembentukan Persamaan Linear
1. Cara Dwi koordinat
2. Cara Koordinat Lereng
3. Cara Penggal Lereng
C. Hubungan dua garis lurus
D. Pencarian Akar akar Persamaan Linear
1. Cara Susbstitusi
2. Cara Eliminasi
3. Cara Determinan
Contoh soal
Latihan Soal
E. Penerapan Ekonomi
Latihan Soal
Daftar Pustaka :
Dumairy. 2003. Matematika terapan untuk Bisnis dan Ekonomi EDISI 2003/2004.
BPFE. Yogyakarta.
Ada 4 macam cara untuk membentuk persamaan linear, yaitu :
1. Cara Dwi Koordinat
- Dari 2 titik dapat dibentuk sebuah persamaan linear yang memenuhi ke dua titik tsb.
- Dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1y1) dan (x2y2), maka
y y1
y2 y1
rumus persamaan linear :

x x1
x2 x1
Apabila diketahui titik A ( 2, 3 ) dan tititk B ( 6, 5 ) maka persamaan linearnya :
y y1
y2 y1

x x1
x2 x1
4y = 2x + 8
y 3
5 3

x 2
6 2
y 3
2

x 2
4
4y -12 = 2x – 4
y = 2 + 0,5x
2. Cara Koordinat Lereng
Dari sebuah titik dan suatu lereng dapat dibentuk sebuah persamaan linear
yang
memenuhi titik dan lereng tsb.
Apabila diketahui sebuah titik A (x1y1) dan lereng garisnya b, maka rumus persamaan
y – y1 = b ( x – x1 )
linear :
Apabila diketahui titik A (2, 3 ) dan lereng garisnya adalah 0,5 maka persamaan
linearnya : y – y1 = b ( x – x1 )
y – 3 = 0,5 (x – 2 )
y – 3 = 0,5 x – 1
y = 2 + 0,5 x
3. Cara Penggal Lereng
Persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu
dan lereng garis yang memenuhi persamaan tsb. Rumus persamaan :
y = a + bx ,
( a = penggal,
b = lereng )
Andaikan penggal dan lereng garis y =f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5 maka
persamaan : y = 2 + 0,5 x
4. Cara Dwi Penggal
Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tsb pada
masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal ( apabila x = 0 ) dan
‘12
39
Matematika Bisnis
Ir. Suprapto M.Si.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana
d) Saling Tegak lurus
Apabila lereng garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain dengan
tanda yang berlawanan, maka : y = a1 + b1x y = a2 + b2x
Jika b1 = -1/b2 atau
b1 . b2 = -1
D. Pencarian Akar-akar persamaan Linear
Pencarian besarnya harga bilangan – bilangan anu dari beberapa persamaan linear
secara serempak (simultan) dapat dilakukan dengan 3 macam cara :
1) Cara Substitusi
Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan
terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangn anu, kmd. disubstitusikan
ke dalam persamaan yang lain.
Contoh soal
Carilah nilai variable x dan y dari 2 persamaan 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
Penyelesaian :
x = 23 – 4y , substitusikan x ke persm 2x + 3y = 21
x + 4y = 23
2(23 – 4y ) + 3y = 21
46 – 8y +3y =21
46 – 5y =21
y=5
Kemudian masukkan hasil y =5 ke dalam persm semula sehingga x didapatkan
2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x = 6
x=3
Jadi akar –akar persamaan tsb adalah x =3 dan y = 5
2) Cara Eliminasi
Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan
untuk sementara (mengeliminasi ) salah satu dari bilangan anu.
Contoh : carilah nilai variable-variabel x dan y dari dua persamaan 2x + 3y = 21 dan x
+ 4y = 23
Penyelesaian:
2 x + 3y = 21 (1x)
x + 4y = 23 (2x)
‘12
41
2 x + 3y = 21
2x + 8y = 46
_________________-
Matematika Bisnis
Ir. Suprapto M.Si.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana