bahan ajar on-line 13 mata kuliah fenomena transport

MM091351
FENOMENA TRANSPORT
KREDIT: 3 SKS
SEMESTER: 5
Dr. Eng. Hosta Ardhyananta, S.T., M.Sc.
BAHAN AJAR ON-LINE 13
JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA
KONVEKSI BEBAS
• Aliran yang mengalir antara dua dinding sejajar dengan
temperatur yang berbeda
• Fluida dengan densitas ρ dan viskositas μ ditempatkan
diantara dua dinding vertikal dengan jarak 2b
• Dinding yang dipanaskan pada y = -b dipertahankan
pada temperatur T2 dan dinding yang didinginkan pada
y = ;b dipertahankan pada temperatur T1
• Karena gradien temperatur, temperatur fluida dekat
dengan dinding panas meningkat dan fluida yang dekat
dengan dinding dingin menurun
• Asumsinya bahwa sistem diatur sehingga laju volume
aliran yang bergerak ke atas sama dengan alirang yang
bergerak ke bawah
• Pelat sangat panjang pada arah z
• Temperatur fungsi dari y (efek jarak dari ujung)
• Distribusi temperatur didapat dari kesetimbangan energi
shell pada tebal Δy sehingga diperoleh persamaan
untuk temperatur
• Kondisi batas 1 : pada y = -b, T = T2
• Kondisi batas 2 : pada y = +b, T = T1
1
 y
T  Tm  T  
2
b
T  T2  T1
Tm  1 (T2  T1 )
2
• Mencari distribusi kecepatan
• Asumsi : μ konstan, ρ seri Taylor dalam temperatur
acuan
• Gaya viskos disetimbangkan dengan gaya apung
• Kondisi batas 1 : pada y = -b , vz = 0
• Kondisi batas 2 : pada y = +b , vz = 0
  gb 2 T 3

vz 
  
12
  yb
• Menggunakan kecepatan tak-berdimensi, Φ, dan
panjang tak-berdimensi , η


1
  Gr  3  
12
  2  gb 3 T    gb 3  
Gr  


2
2



 

• Gr adalah angka Grashof
DISTRIBUSI KONSENTRASI PADA
PADATAN DAN ALIRAN LAMINER
Sub kompetensi:
• Pembelajar mampu merumuskan dan menganalisis
distribusi konsentrasi pada padatan dan aliran laminer
• Kasus aliran viskos dipecahkan dengan
•
•
•
•
•
kesetimbangan momentum shell
Kasus konduksi-panas diselesaikan dengan
kesetimbangan energi shell
Kasus difusi diformulasikan dengan kesetimbangan
massa shell
Terdapat beberapa jenis fluks massa
Fluks massa yang akan dibahas adalah NA, yaitu
jumlah mol A yang bergerak melalui sebuah luas
pada satuan waktu
Hubungan fluks molar terhadap gradien konsentrasi
untuk sistem dua-komponen :
N Az  cDAB
x A
 x A ( N Az  N Bz )
z
• NAz adalah komponen z vektor NA
• NBz dieliminasi dengan mengetahui rasio NBz/NAz
• Tinjauan difusi pada sistem tak-bereaksi dan bereaksi
• Ketika reaksi kimia terjadi, kita bedakan menjadi :
homogen yaitu perubahan kimia terjadi pada seluruh
volume fluida dan heterogen, perubahan kimia terjadi
hanya pada daerah tertentu dalam sistem seperti pada
permukaan katalis
• Perbedaan juga terjadi pada cara / jalan reaksi terjadi
• Laju produksi reaksi homogen terjadi berdasarkan
sumbernya pada persamaan turunan yang didapat dari
kesetimbangan massa shell mirip dengan sumber
panas yang didapat dari kesetimbangan energi shell
• Laju produksi reaksi heterogen terjadi bukan pada
persamaan turunan tetapi pada kondisi batas pada
permukaan pada daerah reaksi terjadi
• Untuk membangun kasus yang melibatkan reaksi kimia,
•
•
•
•
beberapa informasi harus tersedia mengenai laju
beberapa spesies kimia muncul atau hilang oleh reaksi
Peninjauan subjek kinetik kimia yang merupakan
cabang kimia fisik yang berhubungan dengan
mekanisme reaksi kimia dan laju kemunculannya
Pada bahasan ini, kita asumsikan mekanisme reaksi
diketahui dan laju reaksi dapat dijelaskan oleh alat
fungsi sederhana konsentrasi spesies yang bereaksi
Notasi yang digunakan untuk konstanta laju kimia
Untuk reaksi homogen, laju volume produksi spesies A
ditunjukkan dengan, RA = mol cm-3 sec-1 dan cA = mol
cm-3
RA  k nm c An

Index n menunjukkan tingkat reaksi ; untuk reaksi
tingkat-pertama, k1m = sec-1
• Untuk reaksi heterogen, laju reaksi pada permukaan
katalis dapat dituliskan dengan hubungan , NAz = mol
cm-2 sec-1 dan cA = mol cm-3
N Az


" n

k
ncA
permukaan
permukaan
K1” = sec-1
’” menunjukkan konstanta laju yang dihubungkan
pada sumber volume dan ” menunjukkan konstanta
laju yang dihubungkan pada permukaan sumber

Pembahasan mencakup :
– Pernyataan kesetimbangan massa shell dan kondisi batas
yang muncul ketika menyelesaikan kasus difusi
– Diskusi difusi pada lapisan tipis stagnan untuk memahami
teori lapisan tipis pada operasi difusi dalam teknik kimia
– Contoh dasar difusi dengan reaksi kimia pada homogen dan
heterogen . Untuk menggambarkan peran difusi pada kinetik
kimia dan pentingnya perbedaan antara laju reaksi kimia dan
laju kombinasi proses difusi-reaksi
– Perpindahan massa konveksi-dipaksa yaitu difusi yang
digabungkan dengan aliran medan. Perpindahan massa
konveksi-bebas
– Difusi pada katalis berpori
KESETIMBANGAN MASSA SHELL: KONDISI
BATAS
• Pembuatan kesetimbangan massa untuk spesies
•
•
•
•
•
•
tertentu pada kulit tipis padatan atau fluida
Tuliskan hukum kekekalan massa
laju massa A masuk - laju massa A keluar + laju
produksi massa A oleh reaksi kimia homogen = 0
Pernyataan konservasi / kekekalan dapat dituliskan
dalam mol
Spesies kimia A dapat masuk atau keluar sistem oleh
difusi dan gerakan keseluruhan fluida
Spesies A dapat diproduksi atau dihancurkan oleh
reaksi kimia homogen
Kondisi batas yang digunakan mirip dengan
perpindahan energi
(a) Konsentrasi pada permukaan ditentukan : xA = xA0
• (b) Fluks massa pada permukaan dapat ditentukan
(perbandingan NA/NB diketahui, serupa dengan gradien
konsentrasi) : NA = NA0
• (c) Jika difusi terjadi pada padatan, dapat terjadi bahwa
permukaan padatan zat A hilang ke sekitar aliran fluida
berdasarkan hubungan
N A0  kc (c A0  c Af )

NA0 adalah fluks massa pada permukaan, cA0 adalah
konsentrasi permukaan, cAf adalah konsentrasi pada
aliran fluida dan konstanta kesetimbangan kc adalah
koefisien perpindahan-massa . Mirip dengan hukum
pendinginan Newton

(d) laju reaksi kimia pada permukaan ditentukan.
Contoh : jika zat A hilang pada permukaan oleh reaksi
kimia tingkat-pertama, NA0 = k1”cA yaitu laju hilang
pada permukaan sebanding dengan konsentrasi
permukaan, konstanta kesetimbangan k1” menjadi
konstanta laju kimia tingkat-pertama
DIFUSI MELALUI LAPISAN TIPIS GAS
STAGNAN
•
•
•
•
Sistem difusi
Cairan A menguap ke dalam gas B
Ketinggian cairan dijaga z = z1
Pada antarmuka cair-gas, konsentrasi fasa gas A
dituliskan sebagai fraksi mol xA1. Hal ini diambil
sebagai konsentrasi fasa-gas A setimbang dengan
cairan pada antarmukanya
• Tekanan uap A dibagi tekanan total, pA(vap) / p
dihasilkan bentuk A dan B adalah campuran gas ideal
• Kelarutan B dalam cairan A ditiadakan
• Pada bagian atas tube (pada z = zA ), aliran
campuran gas A-B dengan konsentrasi xA2 mengalir
lambat . Sehingga fraksi mol A pada permukaan
kolom dipertahankan xA2
• Keseluruhan sistem diasumsikan terjadi pada
temperatur dan tekanan konstan / tetap
• Gas A dan B diasumsikan ideal
• Ketika sistem penguapan ini mencapai steady-state,
gerakan murni A menjauh dari permukaan uap dan
uap B adalah tetap
• Sehingga, kita dapat menggunakan penulisan NAz
dengan NBz = 0
N Az
cDAB dx A

1  x A dz
• Kesetimbangan massa pada kolom tambahan tinggi
Δz yang menyatakan bahwa steady state
S N Az  z  S N Az  z z  0
• S adalah luas bidang-potong kolom
• Pembagi S Δz dan menggunakan konsep limit pada Δz
mendekati 0 diperoleh
dN Az

0
dz

Substitusi NAz
d  cDAB dx A 

  0
dz  1  x A dz 

Untuk campuran gas-ideal pada temperatur dan
tekanan konstan, c adalah konstan dan DAB
mendekati tak-bergantung pada konsentrasi. Maka
cDAB dapat dikeluarkan
d  1 dx A 

  0
dz  1  x A dz 

Menghasilkan persamaan tingkat-dua untuk profil
konsentrasi yang dituliskan sebagai fraksi mol A

Integrasi terhadap z
1 dx A
 C1
1  x A dz

Integrasi kedua
 ln 1  xA   C1z  C2
•
Konstanta integrasi ditentukan dengan
menggunakan kondisi batas
• Kondisi batas 1 : pada z = z1 , xA = xA1
• Kondisi batas 2 : pada z = z2 , xA = xA2
• Diperoleh profil konsentrasi
 1  x A   1  x A2 

  

 1  x A1   1  x1 
z  z1
z 2  z1

atau
 xB   xB 2 

  

 xB1   xB1 
z  z1
z 2  z1
•
Kurva menunjukkan slope / kemiringan dxA/dz tidak
konstan terhadap z walaupun fluks molar NAz konstan
• Profil konsentrasi membantu menggambarkan proses
difusi
• Perhitungan teknik umumnya menghitung rata-rata
atau fluks massa pada permukaan
• Konsentrasi rata-rata B pada daerah antara z = z1
dan z = z2
xB ,avg
xB1


x2
x1
 xB 

dz
 xB1  
x2
 dz
x1

 1
 xB 2 
 xB 2 


0  xB1  d  xB1 

x2
 xB 2 
d

x1

ln 
 xB1  0
1
xB ,avg 



xB 2  xB1
x

ln  B 2
xB1 

Nilai rata-rata xB adalah logaritmik rata-rata dari nilai
terminal, (xB)ln
L adalah reduced panjang (z-z1)/(z2-z1)
Laju perpindahan massa pada antarmuka cair-gas
yaitu laju penguapan diperoleh dengan
N Az
z  z1
cDAB dx A

1  x A1 dz
N Az
z  z1
z  z1
cD dx
  AB B
xB1 dz
z  z1
 xB 2 
cDAB


ln 
z2  z1   xB1 
cDAB
x A1  x A2 

z2  z1 ( xB )ln


Persamaan ini menunjukkan hubungan perpindahan
massa dengan gaya gerak konsentrasi xA1 – xA2
Dalam bentuk tekanan total dan tekanan parsial /
sebagian
N Az


z  z1
 pDAB

 pDAB





RT
RT
p
 ln B 2  
 p  p 

A1
A2
z2  z1 
pB1 z2  z1 ( pB ) ln
(pB)ln adalah logaritmik rata-rata pB1 dan pB2 analogi
dengan (xB)ln
Permukaan padatan atau cairan sepanjang aliran gas




Dekat permukaan adalah lapisan tipis bergerak yaitu
A berdifusi
Z1 adalah antarmuka padat-gas atau cair-gas
Z2 adalah batas luar lapisan gas daerah difusi terjadi
Perubahan tajam terjadi antara lapisan tetap dan
fluida campur yaitu gradien konsentrasi diabaikan
Penentuan difusivitas
• Difusivitas pasangan-gas oksigen-carbon tetrachloride
ditentukan dengan mengamati penguapan steadystate CCl4 ke tabung berisi O2 . Jarak antara
ketinggian cairan CCl4 dan permukaan atas tabung
adalah z2 – z1 = 17.1 cm . Tekanan total sistem adalah
755 mm Hg dan temperatur 0 oC. Tekanan uap CCl4
pada temperatur tersebut adalah 33.0 mm Hg. Luas
bidang-potong tabung difusi adalah 0.82 cm2. Jika
ditemukan 0.0208 cm3 CCl4 menguap selama periode
10 jam setelah steady-state diperoleh, berapakah
difusivitas pasangan-gas CCl4-O2 ?
• Solusi: …
Difusi melalui lapisan film lingkaran nonisothermal