TEOREMA PYTHAGORAS - sejuta materi matematika unswagati

SERBA SERBI PHYTAGORAS
MATERI
LATIHAN SOAL
APLIKASI PHYTAGORAS
TIM KREATIF
GEHA
FOUNDATION
PENGERTIAN PHYTAGORAS
Pythagoras adalah seorang ahli Matematika
Yunani,beliau yakin bahwa matematika menyimpan semua
rahasia alam semesta dan percaya bahwa beberapa angka
memiliki keajaiban.
Beliau diingat karena rumus sederhana dalam geometri
tentang ketiga sisi dalam segitiga siku-siku. Rumus itu di
kenal sebagai teorema pythagoras.
HOME
NEXT
Pembuktian phytagoras
Sobat hitung pasti tidak asing lagi dengan
rumus a2 + b2 = c2. Itu adalah rumus dari
teorema pythagoras. Kurang lebih 2500 tahun
yang lalu seorang filsuf yunani bernama
Pythagoras menemukan fakta menarik
tentang segitiga. Beliau menyatakan dalam
sebuah segitiga siku-siku (salah satu sudutnya
90 derajat), kuadrat sisi miringnya akan sama
dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi yang lain
BACK
NEXT
Untuk pembuktian Mari sobat simak gambar
berikut.
• Jika kita punya sebuah segitiga siku-siku
dengan sisi a,b, dan c
• Akan berlaku
• a2 + b 2 = c 2
• dalam teorema yang dikemukakan oleh
Pythagoras, sisi c atau sisi miring disebut
dengan hipotenusa
BACK
NEXT
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan
persegi dari panjang sisi a + luasan persegi dari panjang sisi b =
luasan panjang dari sisi c. Luasan ini akan kita gunakan untuk
membuktikan rumus teorema Pythagoras, simak gambar berikut
dengan melihat gambar
tersebut maka
HOME
Teorema Pythagoras
Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku
berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan
jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”
jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b
adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di
atas maka diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
2
a = c2 – b2
b 2 = c2 – a 2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu
diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai
hipotenusa/sisi miring.
HOME
NEXT
ILustrasi
C
• Dalam segitiga siku-siku di C
• Berlaku rumus:
• AB2 = BC2 + AC2
Atau
A
B
BACK
C2 = a2 + b2
NEXT
Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
1. Pada suatu segitiga ABC
siku-siku di titik A. panjang
AB= 4 cm dan AC= 3
cm. Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC = 5 cm
BACK
2. Panjang sisi siku-siku dalam
segitiga siku-siku adalah 4x
cm dan 3x cm. Jika panjang
sisi hipotenusanya 20 cm.
Tentukan nilai x.
Jawab:
AC2 = AB2 + BC2
202 = (4x)2 + (3x)2
400 = 16x2 + 9x2
400 = 25x2
16 = x2
4=x
NEXT
Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui
Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras
1. Kebalikan Dalil Pythagoras
Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam
segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku
a2= b2 + c2.
Dalam ABC, apabila a adalah sisi dihadapan
sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah
sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan
Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a2 = b2 + c2 maka ABC siku-siku di A.
Jika b2 = a2 +c2 maka ABC siku-siku di B.
Jika c2 = a2 + b2 maka ABC siku-siku di C.
BACK
NEXT
• Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil
Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu
segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
 Jika a2 = b2 + c2 maka ABC adalah segitiga sikusiku.
 Jika a2 > b2 + c2 maka ABC adalah segitiga
tumpul.
 Jika a2 < b2 + c2 maka ABC adalah segitiga
lancip.
BACK
NEXT
Contoh Soal
• Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
5 cm, 7 cm dan 8 cm ?
Jawab: dik : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka
a= 8cm, b = 7cm dan c = 5 cm
a2 = 82 = 64
b2 + c2 = 72 + 52
b2 + c2 = 49 + 25
b2 + c2 = 74
karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah
segitiga lancip
BACK
NEXT
2. Triple Pythagoras
• Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang
memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan
terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua
bilangan yang lain.”
Contoh :
3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab,
52 = 42 + 32
HOME
LATIHAN SOAL
C
A
B
C
A
B
HOME
1. Segi tiga ABC siku-siku di titik A ,diketahui panjang
AB = 3 cm dan AC = 4 cm,hitunglah panjang BC.
Penyelesaian:
BC2 = AB2 + AC2
= 32 + 4 2
= 9 + 16
= 25
BC = √25
=5
Jadi panjang BC = 5 Cm
2. Segi tiga ABC siku-siku di titik A, diketahui panjang sisi miring
BC = 10 cm, dan AB = 6 cm, hitunglah panjang sisi AC
Penyelesaian:
BC2 = AB2 + AC2
102 = 62 + AC2
100 = 36 + AC2
AC2 = 100 - 36
= 64
AC = √64 = 8
NEXT
Jadi panjang sisi AC = 8 Cm
3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisinya :
8cm, 7cm dan 12 cm
Jawab: dik : sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12
cm, b = 7cm dan c = 8 cm
a2 = 122 = 144
b2 + c2 = 72 + 82
b2 + c2 = 49 + 64
b2 + c2 = 113
karena a2 > b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah
segitiga tumpul
HOME
Penerapan phytagoras dalam
kehidupan sehari-hari
• 1. Penerapan dalam menyelesaikan soal
Banyak soal baik dalam matematika dan fisika yang
untuk menyelesaikannya perlu menggunakan rumus
Pythagoras.
Contoh soal Pythagoras.
Tentukan diagonal ruang dari balok dengan panjang
3 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Untuk menentukan
panjang diagonal ruang balok tersebut mau tidak mau
kita harus menggunakan Pythagoras.
• Diagonal bidang = √(32 + 42) =√25 = 5 cm
Diagonal ruang = √(52 + 52) = √250 = 5√10 cm
HOME
NEXT
2. Penerapan dalam praktek nyata
Penerapan teorema Pythagoras dilakukan di
banyak bidang terutama bidang arsitektur. Arsitek
menggunakannya untuk mengukur kemiringan
bangunan, misalnya kemiringan sebuah tanggul
agar mampu menahan tekanan air. Ini juga sangat
membantu dalam menentukan biaya pembuatan
bangunan. Seorang tukang kayu pun untuk
membuat segitiga penguat pilar kayu
menggunakan teorema Pythagoras
HOME