203

PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG
DINAS PENDIDIKAN
SMK NEGERI 3 SINGARAJA
Jalan Gempol, Banyuning, Singaraja, Bali 81151Tlp./Fax. (0362) 24544
Web site :www.smkn3singaraja.sch.id, E-Mail: [email protected]
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMK Negeri 3 Singaraja
Kelas/Semester
: XI/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Topik
: Vektor
Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menerapkan konsep vektor pada bidang datar.
C. Indikator
Mendeskripsikan komponen-komponen vektor dan ruang lingkup vektor.
D. Tujuan Pembelajaran
I. Tujuan Akademik
Melalui diskusi, siswa dapat mendeskripsikan komponen-komponen vektor dan ruang
lingkup vektor.
II. Tujuan Karakter
1. Menggunakan waktu untuk memulai dan mengakhiri kegiatan inti secara
sistematis (Disiplin).
2. Melaksanakan evaluasi dengan tidak melakukan penjiplakan (Jujur).
3. Memberikan kesempatan kepada teman untuk berbeda pendapat (Toleransi).
4. Berusaha untuk mencapai hasil maksimum dalam menyelesaikan jobsheet (Kerja
Keras).
5. Mencari sumber belajar dan bertanya hal-hal yang kurang jelas (Kreatif).
E. Materi Pembelajaran
1. Pengertian Vektor
Besaran yang mempunyai besar dan arah biasanya dinyatakan dengan segmen garis
berarah. Segmen garis terarah tersebut dinamakan vektor. Panjang segmen garis
berarah menyatakan besar vektor, sedangkan arah vektor dinyatakan oleh kemiringan
segmen garis dan anak panahnya.
Untuk menyatakan suatu vektor dapat dialkukan pada bidang datar atau bidang
koordinat kartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah
satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah
mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau huruf yang
digarisbawahi.
2. Komponen Vektor
Vektor yang digambarkan pada bidang koordinat mempunyai komponen horisontal
(gerakan ke kanan/ke kiri) dan komponen vertikal (gerakan ke atas/ke bawah).
3. Besaran Vektor
Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah
digambarkan sebagai segmen garis berarah. Besar vektor dinyatakan dengan panjang
segmen garis berarah.
𝐵 (𝑋𝐴 , 𝑌𝐴 )
𝑌𝐵 − 𝑌𝐴
𝑋𝐵 − 𝑋𝐴
𝐴 (𝑋𝐴 , 𝑌𝐴 )
Perhatikan gambar
⃗⃗⃗⃗⃗ adalah panjang 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ . Berdasarkan
di atas. Besar vektor 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ dapat dihitung sebagai berikut.
Teorema Phytagoras maka panjang 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(𝑋𝐵 − 𝑋𝐴 )2 + (𝑌𝐵 − 𝑌𝐴 )2
|𝐴𝐵
4. Notasi Vektor
Karena vektor mempunyai dua komponen yaitu komponen horisontal (sejajar sumbu
X) dan komponen vertikal (sejajar sumbu Y) maka setiap vektor dapat dinyatakan
𝑋
dengan notasi : [ ] dimana X komponen horisontal dan Y komponen vertikal.
𝑌
5. Menggambar Vektor
Sebaliknya, jika diberikan komponen-komponen vektor maka kita dapat menggambar
vektor yang dimaksud pada bidang datar atau bidang koordinat cartesius.
6. Modulus Vektor
Vektor yang digambarkan pada bidang koordinat mempunyai komponen horisontal
(searah sumbu X) dan komponen vertikal (searah sumbu Y). Perhatikan gambar
𝐵 (𝑋𝐴 , 𝑌𝐴 )
dibawah ini:
𝑌𝐵 − 𝑌𝐴
𝑋𝐵 − 𝑋𝐴
𝐴 (𝑋𝐴 , 𝑌𝐴 )
⃗⃗⃗⃗⃗ yang horisontal sebesar 𝑋𝐵 − 𝑋𝐴 , sedangkan komponen vektor
Komponen vektor 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 yang vertikal sebesar 𝑌𝐵 − 𝑌𝐴 .
Besar vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 adalah panjang ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 dan disebut modulus vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 . Berdasarkan
⃗⃗⃗⃗⃗ dapat dihitung sebagai
Teorema Phytagoras maka panjang 𝐴𝐵
2
⃗⃗⃗⃗⃗ | = (𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙)2 + (𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙)2 atau
|𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(𝑋𝐵 − 𝑋𝐴 )2 + (𝑌𝐵 − 𝑌𝐴 )2
|𝐴𝐵
7. Vektor Posisi
Pada bidang koordinat cartesius, setiap titik P pada bidang dapat dinyatakan sebagai
vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑃. Vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑃 disebut vektor posisi dari titik P. Koordinat titik P merupakan
⃗⃗⃗⃗⃗ .
komponen-komponen dari vektor 𝑂𝑃
8. Kesamaan Dua Vektor
Dua vektor dikatakan sama jika kedua vektor tersebut mempunyai besar dan arah
yang sama.
Perhatikan gambar berikut:
Ketiga vektor pada gambar diatas adalah sama karena mempunyai besar dan arah
yang sama.
9. Vektor Negatif
Vektor yang besarnya sama dengan vektor 𝑢
⃗ tetapi arahnya berlawanan disebut vektor
negatif dari 𝑢
⃗ dan ditulis sebagai −𝑢
⃗.
10. Vektor Nol
Yang dimaksud dengan vektor nol adalah vektor yang besarnya nol atau mempunyai
panjang berupa titik. Vektor nol tidak mempunyai arah tertentu. Vektor nol
0
dilambangkan dengan ⃗0 = [ ].
0
Pada koordinat cartesius, vektor nol adalah titik 0 (0,0).
11. Vektor Satuan
Vektor yang mempunyai panjang (modulus) 1 satuan disebut vektor satuan.
⃗ menurut rumus
Kita dapat menentukan vektor satuan yang searah dengan vektor 𝑉
berikut:
⃗
𝑉
⃗|
|𝑉
F. Model Pembelajaran
a. Model Pembelajaran : Pembelajaran koperatif (cooperative learning).
b. Metode Pembelajaran : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Latihan, Penugasan.
G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Salam pembuka.
1. Guru
memeriksa
10 menit
daftar
hadir siswa.
1. Memberikan
tanggapan jika ada
siswa
yang
tidak
hadir.
2. Guru menyampaikan tujuan
2. Mendengarkan
pembelajaran yang ingin
penjelasan
dicapai
mengenai tujuan dari
yaitu
guru
mendeskripsikan
pembelajaran
yang
komponen-komponen
akan dilaksanakan.
vektor dan ruang lingkup
vektor.
3. Guru
memberikan
gambaran
tentang
pentingnya
mengetahui
3. Mendengarkan
penjelasan
mengenai
guru
deskripsi
komponen-komponen
komponen-
vektor dan ruang lingkup
komponen vektor.
vektor.
4. Sebagai
apersepsi,
mengingatkan
kembali
guru
siswa
tentang
bidang
4. Siswa
menyebut
bidang
koordinat
cartesius.
koordinat cartesius.
5. Guru membagi siswa ke
berkumpul
dalam 6 kelompok dengan
dengan
tiap kelompok terdiri atas 5
kelompoknya
siswa.
masing-masing.
6. Guru membagikan lembar
kerja
pada
tiap-tiap
kelompok.
Inti
5. Siswa
6. Siswa
mencermati
lembar kerja yang
diberikan guru.
60 menit
Eksplorasi
1. Guru mendorong rasa ingin
1. Menjawab
tahu dan berpikir kritis
pertanyaan
siswa, dengan mengajak
diberikan oleh guru
siswa
mengenai
tanya
mengenai
jawab
menggambar
garis di bidang koordinat
yang
menggambar bidang
koordinat cartesius.
cartesius.
2. Bila siswa belum mampu
menjawabnya,
memberi
guru
scaffolding
dengan mengarahkan siswa
menuju pemahaman unsur-
2. Menyimak
arahan
yang diberikan oleh
guru.
unsur limas, kerucut, dan
bola.
3. Guru mengarahkan siswa
untuk
3. Mendiskusikan
mendiskusikan
worksheet yang telah
lembar kerja yang telah
diberikan oleh guru
dibagikan.
dalam
kelompok
masing-masing.
Elaborasi
4. Selama siswa bekerja di
dalam
kelompok,
guru
memperhatikan
dan
4. Menyimak
arahan
yang diberikan oleh
guru
pada
saat
mendorong semua siswa
diskusi
untuk terlibat diskusi, dan
menanyakan hal-hal
mengarahkan
yang
bila
ada
kelompok yang melenceng
serta
belum
dimengerti.
jauh dari pekerjaannya.
5. Salah
satu
kelompok
5. Kelompok
siswa
diskusi (tidak harus yang
yang
terbaik)
mempresentasikan
diminta
untuk
mempresentasikan
hasil
ditunjuk
hasil diskusi yang
diskusinya ke depan kelas.
telah
Sementara kelompok lain,
Kelompok
menanggapi
yang tidak ditunjuk
dan
dilaksanakan.
siswa
menyempurnakan apa yang
menanggapi
hasil
dipresentasikan.
presentasi
dari
kelompok
yang
maju.
6. Guru
memberikan
6. Siswa
menanyakan
kesempatan kepada siswa
hal-hal yang masih
untuk bertanya mengenai
belum dimengerti.
materi yang telah dibahas.
7. Guru
mengumpulkan
7. Mengumpulkan hasil
semua hasil diskusi tiap
diskusi yang telah
kelompok.
dilaksanakan.
8. Guru memberikan beberapa
latihan
soal
mengenai
komponen-komponen
8. Menjawab soal-soal
yang diberikan oleh
guru.
vektor.
Konfirmasi
9. Guru memberikan umpan
balik,
penguatan,
motivasi
dan
9. Menyimak
penguatan dari guru.
untuk
keberhasilan siswa dalam
berdiskusi.
Penutup
1. Guru mengarahkan siswa
untuk
tentang
menyimpulkan
volume
limas,
kerucut, dan bola.
1. Siswa
membuat 10 menit
kesimpulan
mengenai
materi
volume
limas,
kerucut, dan bola.
2. Guru
menegaskan
dan
menyempurnakan
kesimpulan
yang
2. Mendengarkan
penjelasan guru.
telah
dibuat oleh siswa.
3. Guru memberikan tes kecil
(kuis).
3. Siswa mengerjakan
kuis dengan cermat
dan jujur.
4. Guru
memberikan
tugas
4. Siswa
mencatat
atau pekerjaan rumah dari
tugas yang diberikan
modul Dimensi Tiga SMK
guru.
N 3 Singaraja.
5. Guru mengakhiri kegiatan
5. Mencatat
materi
belajar dengan memberikan
yang akan dipelajari
pesan untuk mempelajari
pada
materi
selanjutnya.
berikutnya
yaitu
pertemuan
penjumlahan
dan
pengurangan dua vektor.
H. Sumber Belajar
a. Alat/Bahan

Papan Tulis

Spidol

Penghapus

Buku Ajar

Lembar Kerja Siswa (LKS)
b. Sumber
MGMP Matematika SMK Negeri 3 Singaraja. 2009. Modul Vektor. SMK Negeri 3
Singaraja. Singaraja.
I.
Penilaian
1. Aspek penilaian
: afektif dan kognitif.
2. Teknik penilaian
: pengamatan dan tes tertulis.
3. Instrumen penilaian kognitif
:
Masalah:
1. Sebutkan 3 komponen dalam vektor! Jelaskan!
2. Tentukan modulus dari vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 jika 𝐴 (2,1) dan 𝐵(1, −3)!
3. Di antar keempat vektor di bawah, tentukan yang manakah yang termasuk vektor
satuan.
2
a. 𝑑 = [ ]
1
−1
b. 𝑒 = [ ]
0
−3⁄
5]
c. 𝑔 = [
4⁄
5
−1⁄
2]
d. 𝑠 = [
3⁄
2
Table 01. Penilaian Dan Penyelesaian
No. Penyelesaian
Nilai
1)
1. Vektor Negatif
Vector yang besarnya sama dengan vector 𝑢
⃗ dan ditulis
sebagai −𝑢
⃗.
5
5
2. Vektor Nol
Yang dimaksud dengan vector nol adalah vector yang
besarnya nol atau mempunyai panjang berupa titik. Vector
nol tidakmempunyai arah tertentu. Vector nol dilambangkan
0
dengan ⃗0 = [ ]. Pada koordinat bidang cartesius, vector
0
0(0,0).
5
3. Vektor Satuan
Vector yang mempunyai panjang (modulus) 1 satuan disebut
vector satuan.
Kita dapat menentukan vector satuan yang searah dengan
1
vector Vector 𝑎 = [ ] adalah vector satuankarena modulus
0
⃗ menurut
𝑉
⃗
𝑉
⃗|
|𝑉
15
2)
Dik: 𝐴 (2,1)
2
𝐵(1, −3)
⃗⃗⃗⃗⃗ ...?
Dit: modulus vektor 𝐴𝐵
Jawab:
|𝐴𝐵| = √(𝑋𝐵 − 𝑋𝐴 )2 + (𝑌𝐵 − 𝑌𝐴 )2
3
2
= √(1 − 2)2 + ((−3) − 1)
2
= √(−1)2 + (−4)2
= √1 + 16 = √17
⃗⃗⃗⃗⃗ = √17
Jadi modulus vektor 𝐴𝐵
3)
a.
2
𝑑=[ ]
1
2
1
10
5
Modulus 𝑑 = √22 + 12 = √5. Karena modulusnya ≠ 1,
maka vektor 𝑑 bukan vektor satuan.
b.
𝑒=[
−1
]
0
Modulus 𝑑 = √(−1)2 + 02 = 1. Karena modulusnya = 1,
5
maka vektor 𝑑 adalah vektor satuan.
5
−3⁄
5]
𝑔=[
4⁄
5
c.
−3 2
4 2
Modulus 𝑑 = √( 5 ) + (5) = 1. Karena modulusnya = 1,
maka vektor 𝑑 adalah vektor satuan.
𝑠=[
d.
−1⁄
2]
3⁄
2
5
−1 2
3 2
10
Modulus 𝑑 = √( 2 ) + (2) = √ 4 . Karena modulusnya ≠
1, maka vektor 𝑑 bukan vektor satuan.
20
45
Nilai Maksimal
Tabel 02. Rubrik Penilaian Aspek Pengetahuan
Skor
Kriteria
5
Memberikan suatu penyelesaian lengkap dan benar
4
Memberikan suatu penyelesaian yang benar, sedikit cacat, tetapi memuaskan
3
Memberikan suatu penyelesaian yang benar, banyak cacat, tetapi hampir memuaskan
2
Memberikan suatu penyelesaian yang ada unsur benarnya, tetapi tidak memadai
1
Mencoba memberikan suatu penyelesaian, tetapi salah total
0
Tidak mencoba memberikan penyelesaian sama sekali
Perhitungan Nilai dalam skala 0 – 100 % adalah sebagai berikut :
Nilai
:
 Perolehan Skor  100  ........
 Skor Maksimum
4. Instrumen penilaian Afektif:
FORMAT NILAI SIKAP
Mata Pelajaran
:
Kelas
:
Semester
:
1
2
Dst
Keterangan :
Singaraja,
November 2013
Mengetahui,
Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
Drs. I Nyoman Suastika, M.Pd
NIP 19620306 198703 1 015
Gede Astita, S.Pd
NIP 19711227 199903 1 009
PREDIKAT
Jawab
RERATA
Bertanggung
Bekerjasama
Mampu
Disiplin
Komunikatif
Kreatif
sungguh
Bersungguh-
Menghargai
Teliti
Mampu
NIS
Menerima
NAMA
Mampu
NO
Kejujuran
INDIKATOR SIKAP