Diktat Fisika Dasar II Matakuliah : Fisika Dasar II Topik Pembahasan

Diktat Fisika Dasar II
Matakuliah
: Fisika Dasar II
Topik Pembahasan
: Kelistrikan & Magnetisme










Muatan Listrik
Distribusi Muatan Kontinyu
Potensial Listrik
Kapasitansi, Dielektrik, & Energi Elektrostatik
Arus Listrik
Rangkaian Arus Searah
Medan Magnetik
Sumber Medan Magnetik
Induksi Magnetik
Rangkaian Arus Bolak-Balik
Silabus
: ” Fisika untuk Sains & Teknik” Edisi Ketiga Jilid 2 TIPLER Penerbit Erlangga.
Aturan Penilaian
Tugas
: 20
Quis
: 10
UTS
: 35
UAS
: 35
Aturan Perkuliahan
 Absensi/kehadiran minimal 80% dari jumlah pertemuan.
 Teloransi Keterlambatan 0 menit.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
KELISTRIKAN & MAGNETISME
I.
Muatan Listrik
Muatan dari proton e, sedangkan muatan dari electron –e dimana e disebut satuan
dasar muatan. Dalam Sistem SI, satuan muatan adalah coulomb, yang didefinisikan
dalam bentuk arus listrik, Ampere. Coulomb (c) : Jumlah muatan yang mengalir melalui
suatu penampang kawat dalam waktu satu detik bila besarnya arus dalam kawat adalah
satu Ampere. Satuan dasar dari muatan listrik e dihubungkan dengan Coulomb melalui.
e= 1,6 x 𝟏𝟎−𝟏𝟗 C
muatan sekitar 10 nC (1 nC = 10−9 C) sampai 0,1 𝜇𝐶 = (1 𝜇𝐶 = 10−6 𝜇𝐶)
“Hukum Coulomb” : Gaya yang dilakukan oleh satu muatan titik pada muatan titik
lainnya bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut.
a. Muatan sejenis tolak-menolak
𝑭𝟏𝟐 =
𝑲. 𝒒𝟏. 𝒒𝟐
𝒓^𝟏𝟐
𝒓𝟏𝟐 𝟐
𝑭𝟏𝟐 =
𝑲. 𝒒𝟏. 𝒒𝟐
𝒓𝟏𝟐 𝟐
b. Muatan yang tak sejenis tarikmenarik
F = Gaya (N)
q = muatan (C)
r = jarak (m)
K = 8,99𝑥109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2
q = N.e ; N = jumlah muatan
Contoh : Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 𝜇𝐶 dipisahkan pada jarak 10 cm.
carilah (a) besar gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya
dan (b) jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan.
(a) Dari hukum Coulomb, besarnya gaya adalah
𝐾. 𝑞1. 𝑞2
8,99𝑥109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2 . 0,05𝑥10−6 𝐶. 0,05𝑥10−6 𝐶
𝐹12 =
=
= 2,25𝑥10−3 𝑁
𝑟12 2
(0,1𝑚)2
(b) Jumlah electron yang diperlukan untuk manghasilkan muatan sebesar 0,05 𝜇C
diperoleh dari:
q = N.e
; e= 1,6 x 10−19 C
𝑞
0,05𝑥10−6 𝐶
𝑁= =
= 3,12𝑥1011
−19
𝑒
1,6 x 10
C
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Muatan dengan ukuran seperti ini tidak menunjukan muatan yang terkuantisasi (diskrit).
Satu juta electron dapat ditambah/dikurangkan dari muatan ini tanpa terdeteksi oleh
peralatan biasa.
Contoh : Hitung perbandingan gaya listrik terhadap gaya gravitasi yang dilakukan satu
proton pada proton yang lain.
Karena setiap proton mempunyai muatan +e, gaya listriknya adalah tolakmenolak dan besarnya :
𝑭𝒆 =
𝑲𝒆𝟐
𝒓𝟐
Gaya gravitasi yang diberikan oleh hukum grvitasi Newton adalah tarik-menarik
dan mempunyai harga :
𝑭𝒈 =
𝑮𝒎𝟐
𝒓𝟐
Dimana mp adalah massa proton. Perbandingan antara kedua gaya ini tidak
bergantung pada jarak pisah r.
𝑭𝒆
𝑲𝒆𝟐
=
𝑭𝒈
𝑮𝒎𝒑𝟐
Dengan memasukan harga K = 8,99𝑥109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2 , e= 1,6 x 10−19 C, 𝐺 =
6,67𝑥10−11 𝑁. 𝑚2 /𝐾𝑔2 dan mp = 1,67𝑥10−27 𝐾𝑔. Maka akan diperoleh :
𝐹𝑒
𝐾𝑒 2
(8,99𝑥109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2 )(1,6 x 10−19 C)2
=
=
= 1,24𝑥1036
𝐹𝑔
𝐺𝑚𝑝2 (6,67𝑥10−11 𝑁. 𝑚2 /𝐾𝑔2 )(1,67 x 10−27 Kg)2
1. Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q1=25 nC yang terletak pada titik asal, q2=10nC berada pada x=2m, dan q0=20nC berada pada x=3,5m. cari gaya total pada q0
akibat q1 dan q2?
2. Muatan q1=+25nC berada pada titik asal, muatan q2=-15nC pada sumbu x=2m dan
muatan q0=+20nC pada x=2m, y=2m seperti tampak pada gambar dibawah ini.
Carilah gaya pada q0?
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Medan Listrik
Medan listrik merupakan suatu vektor dan madan listrik memenuhi prinsip super posisi.
Menurut sistem satuan SI, satuan medan listrik adalah Newton/Coulomb (N/C).
Tabel 1. Besar beberapa medan listrik yang ada di alam
Di dalam kabel rumah
Di dalam gelombang radio
Di atmosfer
Di matahari
Di bawah suatu awan mendung
Di bawah suatu ledakan petir
Di dalam tabung sinar-X
Pada elektron di dalam atom hydrogen
Pada permukaan inti uranium
E (N/C)
10−2
10−1
102
103
104
104
106
6𝑥1011
2𝑥1021
Medan E pada suatu titik didefinisikan sebagai gaya total pada suatu muatan uji positif
q0 dibagi dengan q0.
Gaya yang dilakukan pada muatan uji q0 pada setiap titik berhubungan dengan medan
listrik dititik tersebut yaitu:
Contoh :
jika suatu muatan uji dari 5 nC diletakan pada suatu titik, muatan mengalami
gaya sebesar 2x10−4 N pada arah sumbu x. berapakah besar medan listrik E
pada titik tersebut?
Jawab : 𝐸 =
𝐹
𝑞0
=
(2x10−4 N)
5x10−9 C
= 4x104 N/C
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Latihan :
Berapa gaya pada sebuah electron yang terletak pada suatu titik pada contoh
soal yang ada diatas dimana medan listriknya adalah E = (4x104 N/C)i.
(jawabannya: (-6,4x𝟏𝟎−𝟏𝟓 N)i)
Medan lstrik akibat suatu muatan titik qi yang posisinya di ri dapat dihitung dengan
hokum coulomb. Jika kita letakan muatan uji q0 yang kecil dan positif pada suatu titik p
yang berjarak ri0, gaya pada muatan tersebut adalah:
𝑭𝒊𝟎 =
𝑲. 𝒒𝒊. 𝒒𝟎
𝒓^𝒊𝟎
𝒓𝒊𝟎 𝟐
Dimana r^i0 adalah vektor satuan yang mempunyai arah dari qi ke q0. Medan istrik pada
titik p akibat muatan qi adalah:
𝑬𝒊 =
𝑲. 𝒒𝒊
𝒓^
𝒓𝒊𝟎 𝟐 𝒊𝟎
Dimana r^i0 adalah jarak dari muatan ke titik p yang disebut titik medan, dan r^i0
adalah vektor satuan yang mempunyai arah dari muatan ke titik p. selnjutnya kita akan
mengacu pada persamaan ini, yang sesuai dengan hokum coulomb, sebagai hukum
coulomb untuk medan listrik akibat satu muatan titik. Medan listrik total akibat adanya
distribusi muatan-muatan titik diperoleh dengan cara menjumlahkan medan-medan
akibat tiap-tiap muatan secara terpisah.
𝑬 = ∑ 𝑬𝒊 = ∑
𝒊
𝒊
𝑲. 𝒒𝟏
𝒓^𝒊𝟎
𝒓𝒊𝟎 𝟐
Garis-garis Medan Listrik
(a) Garis-garis
medan
listrik
dari
suatu
muatan positif. Jika
muatannya
negatif
tanda
panahnya
terbalik.
(b) Garis-garis medan listrik (c) Garis-garis
medan
yang diakibatkan oleh
listrik suatu dipol.
dua muatan titik positif.
Tanda
panah
akan
terbalik
jika
kedua
muatan negatif.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Gerak muatan-muatan titik di dalam medan listrik.
Ketika suatu partikel dengan muatan q diletakan di dalam medan listrik E, muatan ini
mengalami suatu gaya qE. Seperti yang pernah kita lihat, bahwa gravitasi yang bekerja
pada suatu partikel biasanya diabaikan dibandingkan gaya-gaya listrik. Jika gaya-gaya
listrik hanya merupakan gaya-gaya yang penting yang bekerja pada partikel, partikel
akan mempunyai percepatan.
𝒂=
𝒒
𝒎
𝑬
; m = massa partikel
Contoh : sebuah elektron ditembakan memasuki medan listrik homogen E = (1000 N/C)I
dengan kecepatan awal Vo = (2x106 m/s)i pada arah medan listrik. Berapa jauh
elektron akan bergerak sebelum elektron berhenti?
Jawab : karena muatan elektron adalah negatif, maka gaya –eE yang bekerja padanya
berlawanan arah dengan medan. Dengan demikian kita mempunyai
percepatan konstan yang arahnya berlawanan arah dengan arah kecepatan
awal dan kita akan mencari jarak yang ditempuh partikel terhadap arah
semula. Kita dapat menggunakan persamaan percepatan tetap yang
menghubungkan jarak dengan kecepatan.
𝑉 2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎(𝑋 − 𝑋𝑜)
Dengan menggunakan Xo=0, V=o, Vo=2x106 m/s, dan a=-eE/m maka diperoleh
X=
𝑚𝑉𝑜2
2𝑒𝐸
=
(9,11x10−31 𝐾𝑔)(2x106 m/s)2
2(1,6 x 10−19 C)(1000N/C )
= 1,14 x 10−2 m
Contoh : sebuah elektron ditembakan ke dalam medan listrik homogen E = (-2000 N/C)j
dengan kecepatan awal Vo = (106 m/s)I tegak lurus medan seperti yang
ditunjukan pada gambar dibawah ini. (a) bandingkan gaya gravitasi yang
bekerja pada elektron dengan gaya listrik yang bekerja padanya. (b) seberapa
jauh elektron dibelokan setelah menempuh jarak 1 cm pada arah sumbu X?
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Jawab : (a) gaya listrik pada elektron adalah –eE dan gaya gravitasi yang bekerja padanya
adalah mg. karena medan listrik mengarah ke bawah, gaya listrik pada elektron
yang negatif mengarah ke atas, gaya gravitasi tentunya ke bawah. Perbandigan
besarna kedua gaya adalah.
𝐹𝑒
−𝑒𝐸 −(1,6 x 10−19 C)(−2000N/C)
=
=
= 3,6𝑥1013
(9,1𝑥10−31 Kg)(9,8 N/Kg)
𝐹𝑔
𝑚𝑔
Seperti biasanya terjadi, gaya listrik jauh lebih besar dibandingkan gaya
gravitasi. Jadi gaya gravitasi secara keseluruhan diabaikan.
(b) Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1 cm pada arah sumbu X.
𝑡=
𝑋
10−2 𝑚
=
= 10−8 𝑠
𝑉𝑜
106 𝑚/𝑠
Dalam waktu ini, elektron dibelokan keatas berlawanan arah dari medan
dengan jarak sebesar yang diberikan dengan:
𝑦=
1
1 𝑒𝐸 2
. 𝑎. 𝑡 2 =
𝑡
2
2𝑚
Dengan memasukan harga-harga yang telah diketahui dari e, m, E, dan t
diperoleh: y = 1,76x10−2 𝑚 = 1,76 𝑐𝑚
Dipol Listrik di dalam Medan Listrik
Momen dipol suatu atom atau molekul nonpolar di dalam medan listrik luar disebut
momen dipol induksi.
Molekul nonpolar di dalam medan listrik tidak homogen
dari satu muatan titik positif. Momen dipol listrik induksi p
sejajar dengan medan dari muatan titik tersebut. Karena
muatan titik letaknya lebih dekat terhadap pusat muatan
negatif dibandingkan pusat muatan positifnya, akan ada
gaya total tarik-menarik antara dipol dan muatan titik.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Gambar di atas memperlihatkan suatu molekul nonpolar yang berada di dalam medan
listrik dari suatu muatan titik positif q. momen dipol induksi sejajar dengan E pada arah
radial dari muatan titik tersebut. Medan pada muatan negatif lebih kuat sebab letaknya
lebih dekat kepada muatan titik, jadi gaya total pada dipol ditarik menuju muatan titik.
Jika titik muatan tersebut adalah negatif, dipol induksi akan mempunyai arah yang
berlawanan dari arah semula, dan dipol sekali lagi akan ditarik oleh muatan titik
tersebut.
E
+q ++
P
F2
Suatu dipol berada di dalam medan listrik homogen
mengalami gaya sama dan berlawanan arah yang
cenderung akan memutar dipol sedemikian rupa sehingga
momen dipolnya searah dengan medan listriknya.
ɵ
-- -q
-
Gambar disamping memperlihatkan gaya-gaya yang
dilakukan pada dipol yang mempunyai momen P=q.L di
dalam medan listrik homogen E. kita peroleh torka
(momen) yang dihasilkan oleh dua buah gaya yang
berlawanan arah yang disebut kopel, adalah sama disetiap titik di dalam ruang. Dari
gambar, kita lihat bahwa torka pada muatan negatif mempunyai harga :
F1.L. sinӨ = q.E.L sinӨ = p.E. sinӨ.
F1
Arah dari torka menuju keatas sedemikian rupa sehingga torka ini memutar momen
dipol ke arah medan listrik E. torka ini dapat ditulis dengan lebih baik sebagai perkalian
silang dari momen dipol p dengan medan listrik E:
𝝉 = 𝑷𝒙 𝑬
; P=q.L
Jika dipol berputar melalui sudut dӨ, medan listrik akan melakukan kerja:
d𝝎= - 𝝉 dӨ = -pE sinӨ dӨ
tanda minus muncul akibat torka yang cenderung menurunkan q, dengan membuat
kerja ini sama dengan penurunan energi potensial, akan kita peroleh :
du= -d𝝎= +pE sinӨ dӨ
dengan integrasi (mengintegrasikan), kita peroleh :
U = -pE cosӨ + Uo
Biasanya kita pilih energi potensial menjadi nol pada saat dipol tegak lurus dengan
medan listrik, yaitu ketika Ө=90° kemudian Uo=0 dan energi potensial menjadi :
U = -pE cosӨ = -pE
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Contoh : Suatu dipol dengan momen sebesar 0,02 e.nm berada dalam medan listrik
homogen yang besarnya 3x103 N/C serta membentuk sudut 20° terhadap
arah medan listrik. Carilah :
(a) Besarnya torka pada dipol
(b) Energi potensial dari sistem
26 Maret 2014
Jawab
:
(a) 𝜏 = |𝑃𝑥 𝐸| = 𝑝𝐸 𝑠𝑖𝑛Ө = (0,02)( 1,6 x10−19 C)( 10−9 m)( 3x103 N/C)(sin 20°)
= 3,28 𝑥10−27 N.m
(b) U = -pE = -pE cosӨ = -(0,02)( 1,6 x10−19 C)( 10−9m)( 3x103 N/C)(cos 20°)
= -9,02x10−27 J
II.
Distribusi Muatan Kontinyu
Perhitungan Medan Listrik Berdasarkan hukum Coulomb.
Sebuah elemen muatan dq yang menghasilkan
𝐾.𝑑𝑞
medan dE= 𝑟 2 𝑟^ di titik p. medan di p akibat
muatan total ini dapat diperoleh dengan
melakukan integrasi terhadap seluruh distribusi
muatan.
Sebuah elemen muatan dq=p.dv yang
sedemikian kecil sehingga dapat dianggap
sebagai muatan titik. Medan listrik dE di titik
medan p yang diakibatkan oleh elemen muatan
ini dinyatakan oleh hukum coulomb :
Dengan r merupakan jarak dari elemen muatan tersebut dengan titik medan p, dan r^
sebagai vektor satuan yang menunjukan arah dari elemen ke titik medan. Medan total
di p dapat diperoleh dengan mengintegralkan pernyataan ini terhadap distribusi muatan
keseluruhan, yang kita anggap menempati sebagian volume V:
𝑬=∫
𝒗
𝑲. 𝒅𝒒
𝒓^
𝒓𝟐
Dimana dq =p.dv. jika muatan ini terdistribusi pada suatu permukaaan, maka kita
gunakan dq =𝜎. 𝑑𝐴 kemudian integralkan terhadap permukaannya. Jika muatannya
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
terdistribusi pada garis, maka kita gunakan dq=𝜆.dL kemudian integralkan terhadap
garisnya.
Hukum Gauss
Jumlah total dari garis yang meninggalkan sembarang permukaan yang melingkupi muatan
tersebut akan berbanding lurus dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan itu.
Kuantitas matematis yang menunjukkan jumlah garis gaya medan yang melewati
permukaan ini disebut fluks listrik.
Garis-garis gaya medan listrik dari sebuah medan yang
melintasi luas A yang letaknya tegak lurus medan disebut
fluks listrik.
Fluks listrik (ф) yang melewati permukaan luas A yang
tegak lurus medan ini didefinisikan sebagai perkalian
medan E dan luasan A
Ф= EA ; satuan ф=(N.𝒎𝟐 /C)
Garis medan listrik dari suatu medan listrik yang seragam
yang tegak lurus terhadap luasan A1 tapi membentuk
̂ yang merupakan normal
sudut Ө dengan vektor satuan 𝒏
dari luasan A2. Apabila E tidak tegak lurus terhadap
luasan tersebut maka fluksnya adalah En, A, dimana En =
E.cosӨ adalah komponen E yang tegak lurus terhadap
luasan tersebut. Fluks yang melewati A2 ini sama dengan
fluks yang melewati A1.
Permukaan luasan A2 tidak tegak lurus terhadap medan listrik E. jumlah garis menyeberang
luasan A2 sama dengan jumlah yang menyeberangi luasan A1. Luasan-luasan ini memiliki
hubungan:
A2 cos Ө = A1
̂ yang tegak lurus permukaan A2, seperti
Dengan Ө sudut antara E dengan vektor satuan 𝒏
yang diperlihatkan gambar tersebut. Fluks Yang melintasi permukaan yang tidak tegak lurus
terhadap E adalah
̂ .A = E.A.cos Ө = En.A ; dengan En = E.𝒏
̂ adalah komponen dari vektor medan listrik
Ф= E. 𝒏
yang tidak tegak lurus, atau normal, terhadap permukaan tersebut.
Persamaan Hukum Gauss
Фnet = ∮𝒔 𝑬𝒏. 𝒅𝑨 = 𝟒 𝝅𝑲𝑸
Dalam keabsahannya bergantung pada kenyataan bahwa medan listrik akibat suatu muatan
titik tunggal berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari muatan itu. Besaran medan
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
listrik inilah yang memungkinkan kita memperolah jumlah garis medan listrik yang pasti dari
suatu muatan dan membuat densitas garisnya sebanding dengan kekuatan medannya.
Biasanya kita menulis konstanta coulomb K dalam bentuk konstanta lain 𝜀0 , yang disebut
permitivitas ruang bebas.
𝑲=
𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎
Dengan menggunakan notasi ini, hukum coulomb dituliskan sebagai
𝑭𝟏𝟐 =
𝟏 𝒒𝟏. 𝒒𝟐 ^
.
. 𝒓𝟏𝟐
𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒓𝟐𝟏𝟐
Dan dalam hukum gauss
Фnet = ∮𝒔 𝑬𝒏. 𝒅𝑨 =
𝟏
𝜺𝟎
.𝑸
Nilai 𝜺𝟎 dalam satuan SI adalah
𝜺𝟎 =
III.
𝟏
𝟏
=
= 𝟖, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐
𝟗
𝟐
𝟐
𝟒𝝅𝒌 𝟒𝝅(𝟖, 𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 𝑵. 𝒎 /𝑪 )
Potensial Listrik
Beda potensial Vb-Va didefinisikan sebagai negatif dari kerja persatuan muatan yang
dilakukan oleh medan listrik ketika muatan uji bergerak dari titik a ke b.
𝒃
∆𝑽 = 𝑽𝒃 − 𝑽𝒂 = − ∫ 𝑬. 𝐝𝐥
𝒂
Untuk perpindahan tak hingga ditulis menjadi
𝒅𝑽 = −𝑬. 𝐝𝐥
Karena hanya beda potensial listrik sajalah yang dipandang penting, kita dapat
meType equation here.nganggap potensial nol di semua titik yang kita inginkan. Potensial
pada suatu titik adalah energi potensial muatan dibagi dengan muatan:
𝑼
𝑽=
𝒒𝟎
V= potensial
U= energi potensial
𝒒𝟎 = muatan
Satuan potensial dan beda potensial adalah volt (V) : 1 V = 1 J/V. dalam hubungan
satuan ini, satuan untuk medan listrik dapat dinyatakan 1 N/C = 1 V/m.
1eV= 𝟏, 𝟔 𝐱𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐣
Potensial pada jarak r dari muatan q dipusat diberikan oleh :
𝑲𝒒
𝑽=
+ 𝑽𝒐
𝒓
Dimana Vo adalah potensial pada jarak tak hingga dari muatan. Ketika potensial dipilih
menjadi nol pada jarak tak hinngga, potensial akibat muatan titik adalah
𝑲𝒒
𝑽=
𝒓
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Untuk sistem muatan titik, potensial diberikan oleh
𝑲𝒒
𝑽=∑
𝒓𝒊𝒐
𝒊
Dimana jumlah diambil untuk semua muatan dari 𝒓𝒊𝒐 adalah jarak dari muatan i ke titik
p dimana potensial dicari.
Energi potensial elektrostatik sistem muatan titik adalah kerja yang dibutuhkan untuk
membawa muatan-muatan dari jarak tak hingga ke posisi terakhir.
Untuk distribusi muatan kontinyu, potensial didapatkan dengan integrasi pada distribusi
muatan:
𝑲. 𝒅𝒒
𝑽=∫
𝒓
Pernyataan ini digunakan hanya jika distribusi muatan kontinyu dalam volume
berhingga sehingga potensial dapat dipilih nol pada jarak tak hingga.
Medan listrik mengarah ke arah pengurangan terbesar dari potensial. Komponen E
dalam arah perpindahan dl dihubungkan terhadap potensial akibat.
𝒅𝑽
𝑬𝒍 = −
𝒅𝒍
Vektor yang menunjuk dalam arah perubahan fungsi potensial terbesar dan mempunyai
jumlah sama dengan turunan fungsi terhadap jarak dalam arah tersebut adalah gradien
fungsi. Medan listrik E adalah negatif gradien potensial V. dalam notasi vektor, gradien
ditulis 𝛁𝑽 sehingga
𝑬 = − 𝛁𝑽
Untuk distribusi muatan simetri bola, potensial hanya berubah terhadap r, dan medan
listrik dihubungkan dengan potensial akibat.
𝒅𝑽
𝑬 = − 𝛁𝑽 = −
𝒓̂
𝒅𝒓
Dalam kordinat rektangular , medan listrik dihubungkan dengan potensial akibat
𝒅𝑽
𝒅𝑽
𝒅𝑽
𝑬 = − 𝛁𝑽 = − ( 𝒊 +
𝒋+
𝒌)
𝝏𝒙
𝝏𝒚
𝝏𝒛
Contoh : (a) berapakah potensial listrik pada jarak r=0,529 x10−10 m dari proton? (ini
adalah jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen). (b)
berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?
Jawab :
(a) Muatan proton adalah q = 1,6 x10−19 C
𝐾𝑞
(8,99𝑥109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2 )(1,6 x10−19 C)
𝑉=
=
= 27,2 J/C = 27,2 𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑟
0,529 x10−10 m
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
(b) Muatan elektron adalah –e = -1,6 x10−19 C. dalam elektron volt, energi potensial
elektron dan proton yang terpisah dengan jarak r=0,529 x10−10 m adalah
U = qV = -e (27,2V) = -27,2 eV
Dalam satuan SI, energi potensialnya adalah
U = qV = (-1,6 x10−19 C) (27,2V) = -4,35x10−18 j
02 April 2014
Contoh : cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8nC. Pertikel kecil denga
massa m = 6mg =6 x10−6 Kg dan muatan qo = 5nC diletakan pada X = 3 cm
dan dilepaskan. Tentukan kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari
cincin.
Jawab : Energi potensial muatan qo pada X= 3cm adalah
U = 𝑞0 V =
𝐾.𝑄.𝑞0
√𝑥 2 +𝑎2
=
(8,99𝑥109 𝑁.𝑚2 /𝐶 2 )(8x10−9 C)(5x10−9 C)
√(0,03)2 +(0,04)2
= 7,19 x10−6 J
Saat partikel bergerak sepanjang sumbu X menjauh dari cincin, energi potensialnya
berkuarng dan energi kinetiknya bertambah, ketika partikel sangat jauh dari cincin,
energi potensialnya nol dan energi kinetiknya adalah 7,19 x10−6 J. maka kecepatannya
adalah
1
𝑚𝑉 2 = 7,19 x10−6 J
2
𝑉= √
IV.
2(7,19 x10−6 J)
= 1,55 𝑚/𝑠
6 x10−6 Kg
Kapasitansi, Dielektrik, & Energi Elektrostatik
Kapasitor adalah piranti untuk menyimpan muatan dan energi. Yang terdiri dari 2
konduktor, yang berdekatan namun terpisah satu sama lain, yang membawa muatan
yang sama besar namun berlawanan. Kapasitansi adalah rasio antara besar muatan Q
pada masing-masing konduktor dengan beda potensial V diantara konduktor-konduktor
tersebut
𝑸
𝑪=
𝑽
C : kapasitansi
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Q : besar muatan pada tiap keping
V : perbedaan potensial
“suatu kapasitor terdiri dari 2 keping konduktor sejajar
yang terpisah. Ketika konduktor-konduktor dihubungkan
pada ujung-ujung suatu baterai, baterai memindahkan
muatan dari satu konduktor ke konduktor lainnya sampai
perbedaan potensial antara ujung-ujung konduktor sama
dengan perbedaan potensial antara ujung-ujung baterai.
Jumlah muatan yang dipindahkan sebanding dengan
perbedaan potensial.”
Kapasitansi suatu kapasitor keping paralel berbanding lurus dengan luas keping dan
berbanding terbalik terhadap jarak pemisah:
𝑸
𝜺𝟎 . 𝑨
𝝈
𝑸𝒔
𝑪=
=
𝑽 = 𝑬𝒔 = 𝒔 =
𝑽
𝒔
𝜺𝟎
𝜺𝟎 𝑨
Kapasitansi sebuah kapasitor silindris dinyatakan oleh
𝟐𝝅𝜺𝟎 𝑳
𝑪
𝟐𝝅𝜺𝟎
𝑪=
=
𝑳
𝒍𝒏(𝒃𝒂)
𝒍𝒏(𝒃𝒂)
Dimana
L : panjang kapasitor
a dan bmasing-masing : jari-jari dalam dan luar konduktor.
Suatu bahan non-konduktor dinamakan dielektrik. Apabila dielektrik disisipkan diantara
keping-keping kapasitor, molekul-molekul di dalam dielektrik ini akan terpolarisasi dan
medan listrik didalamnya akan melemah. Jika medan tanpa dielektrik adalah Eo maka
dielektrik medannya adalah
𝑬𝒐
𝑬𝒐. 𝒔 𝑽𝒐
𝑬=
𝑽 = 𝑬𝒔 =
=
𝜿
𝜿
𝜿
Dimana V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan Vo = Eos adalah perbadaan
potensial awal tanpa dielektrik. Kapasitansi baru adalah
𝑸
𝑸
𝑸
𝑪=
=
= 𝜿
𝒂𝒕𝒂𝒖
𝑪 = 𝜿. 𝑪𝒐
𝑽
𝑽𝒐/𝜿
𝑽𝒐
Dimana Co= Q/Vo adalah kapasitansi awal. Kapasitansi dari suatu kapasitor keping
sejajar yang berisi dielektrik dengan konstanta 𝜿 adalah
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
𝑪=
𝜿𝜺𝟎 𝑨
𝜺𝑨
=
𝒔
𝒔
𝒅𝒊𝒎𝒂𝒏𝒂
𝜺 = 𝜿. 𝜺𝟎
Energi elektristatik yang tersimpan di dalam suatu kapasitor bermuatan Q, beda
potensial V, dan kapasitansi C adalah
𝟏 𝑸𝟐
𝟏
𝟏
𝑼=
= 𝑸𝑽 = 𝑪𝑽𝟐
𝟐 𝑪
𝟐
𝟐
Energi ini dianggap tersimpan di dalam medan listrik diantara keping-keping kapasitor.
Energi per volume satuan didalam medan listrik E dinyatakan oleh
𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊
𝟏
𝜼=
= 𝜺𝑬𝟐
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
𝟐
Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen
kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal:
𝑪𝒆𝒒𝒖 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 + ⋯.
Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kapasitansi ekivalen
kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal:
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+
+ ⋯.
𝑪𝒆𝒒𝒖 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑
Latihan Soal :
1. Tiga buah kapasitor dengan kapasitansi sama, masing-masing 1 mF. Tulislah semua
susunan yang masing-masing susunan tersebut. mungkin bagi tiga kapasitor tersebut
dan hitung kapasitansi pengganti
2. Bahan dengan konstanta dielektrik κ = 50 ditempatkan di antara dua pelat logam
sejajar yang terpisah sejauh 0,1 mm. Luas masing-masing pelat adalah 5 cm2.
Tentukan kapasitansi kapasitor yang dihasilkan. Dan berapa kapasitansi jika bahan
dielektrik dikeluarkan dari posisi antara dua pelat?
3. Dua pelat sejajar dengan luas penampang masing-masing 0,05 m2 dipisahkan sejauh
0,1 mm. Di antara dua pelat diselipkan dua bahan dielektrik dengan ketebalan sama
masing-masing dengan konstanta dielektrik κ1 = 100 dan κ2 = 150. Tentukan
kapasitansi yang dihasilkan.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Pertama kali kita hitung C1 dan C2 kemudian menghitung kapasitansi total.
Karena C1 dan C2 disusun secara seri maka kapasitansi total memenuhi
4. Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujursangkar dengan sisi 1 cm dan jarak
pemisah 1mm
a. Hitung kapasitansinya
b. Jika kapasitor ini dimuati sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan
dari satu keping ke keping yang lain.
5. Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari-jari 0,5 mm dan lapisan konduktor
terluar dengan jari-jari 1,5 mm. tentukan kapasitansi persatuan panjang.
6. Pada rangkaian ini, kapasitor 2uF dan 3uF terhubung secara paralel dan kombinasi
paralel ini terhubung secara seri dengan kapasitor 4uF. Berapakah kapasitansi
ekivalen kapasitor paralel, seri, dan ekivalen keduanya?
2uF
3uF
4uF
V
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
V.
Arus Listrik
Arus listrik adalah laju aliran muatan yang melalui suatu luasan penampang melintang.
Berdasarkan konversi (perubahan), arahnya dianggap sama dengan arah aliran muatan
positif. Dalam kawat penghantar, arus listrik merupakan hasil aliran lambat elektronelektron bermuatan negatif yang dipercepat oleh medan listrik dalam kawat dan
kemudian segera bertumbukan dengan atom-atom konduktor. Biasanya kecepatan drift
elektron-elektron dalam kawat memiliki orde 0,01 mm/s.
Resistansi suatu segmen kawat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan
jatuh pada segmen dan arus. Dalam material ohmik, yang meliputi banyak material,
resistansi tidak bergantung pada arus suatu hasil eksperimental yang dikenal sebagai
hukum ohm. Untuk semua material, beda potensial, arus, dan resistansi dihubungkan
oleh
𝑽 = 𝑰. 𝑹
Resistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik dengan
luas penampang lintangnya.
𝑳
𝑹= 𝝆
𝑨
Dimana 𝝆 adalah resistivitas material, yang bergantung pada temperatur. Kebalikan dari
resistivitas disebut konduktivitas
𝟏
𝝈=
𝝆
Daya yang diberikan ke suatu segmen rangkaian sama dengan hasil kali arus dan
tegangan jatuh pada segmen
𝑽𝟐
𝑷 = 𝑰. 𝑽
𝑷 = 𝑰𝟐 . 𝑹
𝒂𝒕𝒂𝒖
𝑷=
𝑹
Alat yang memberikan energi ke suatu rangkaian disebut sumber ggl. Daya yang
diberikan oleh sumber ggl adalah hasil kali arus
∆𝑸. 𝜺
𝑷 = 𝜺. 𝑰 =
∆𝒕
Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan
𝑽𝟐
𝟐
𝑷 = 𝑰. 𝑽 = 𝑰 . 𝑹 =
𝑹
Resistansi ekivalen sekumpulan resistor yang diseri sama dengan penjumlahan
resistansi-resistansinya
𝑹𝒆𝒒𝒖 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯.
Untuk sekumpulan resistor yang disusun paralel, resistansi ekivalen sama dengan
penjumlahan dari kebalikan resistansi masing-masing
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
𝟏
𝑹𝒆𝒒𝒖
=
𝟏
𝟏
𝟏
+
+
+ ⋯.
𝑹𝟏 𝑹 𝟐 𝑹𝟑
Dalam model mikroskopik dari konduksi listrik, elektron-elektron bebas dalam sebuah
logan dipercepat oleh medan listrik tetapi dengan cepat kehilangan energi tambahan
dalam tumbukan-tubukannya denga ion-ion kisi logam. Kecepatan driftnya sebanding
dengan medan listrik. Resistivitas 𝝆 dihubungkan dengan laju rata-rata Vav dan dengan
lintasan bebas rata-rata λ (jarak rata-rata yang ditempuh antar tumbukan)
𝒎𝒆. 𝑽𝒂𝒗
𝒎𝒆
𝝆=
𝝀 = 𝑽𝒂𝒗. 𝝉
𝝆=
𝟐
𝒏𝒆 . 𝝀
𝒏𝒆𝟐 . 𝝉
me
: massa elektron
τ
: waktu rata-rata tumbukan
V
: laju rata-rata
ne
: jumlah elektron persatuan volume
Latihan Soal :
1. Resistansi kawat tembaga membawa arus 1 A sepanjang 1 m adalah 8,1 x10−3 𝑜ℎ𝑚
dari hukum ohm, tegangan jatuh pada kawat 1 m ini adalah
2. Resistor 12 ohm membawa arus 3 A. berapa daya yang didisipasi dalam resistor ini
3. Dari rangkaian dibawah ini, carilah:
a. Resistansi ekivalensi
b. Arus total
c. Arus pada masing-masing resistor
d. Daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor
I
12V
VI.
I2
I1
4ohm
6ohm
Rangkaian Arus Searah
Hukum Kirchhoff
1. Pada setiap rangkain tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama
dengan nol.
2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama
dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
I2
I1
Gambar disamping merupakan ilustrasi dari hukum kirchhoff
tentang titik percabangan. Arus I1, yang mengalir melalui titik
A sama dengan jumlah I2+I3 yang mengalir keluar titik A
A
𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑
I3
Contoh :
1. Tentukan arus dalam setiap bagian rangkaian seperti tampak pada gambar dan tentukan
pula energi yang didisipasikan dalam resistor?
2. Tentukan arus pada setiap bagian rangkaian?
VII.
Medan Magnetik
Apabila muatan q bergerak dengan kecepatan V dalam medan magnetik B, muatan itu
mengalami gaya
𝑭 = 𝒒𝑽 𝐱 𝑩
Gaya pada elemen arus diberikan oleh
𝒅𝑭 = 𝑰. 𝒅𝒍 𝐱 𝑩
Satuan SI medan magnetik ialah Tesla (T). Satuan yang lazim digunakan ialah Gauss (G),
yang dihubungkan dengan Tesla oleh
𝟏 𝑵/𝑪
𝟏 𝑻 = 𝟏𝟎𝟒 𝑮
𝟏𝑻 =
= 𝟏 𝑵/𝑨. 𝒎
𝒎/𝒔
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik
Partikel yang bermassa m dan muatan q yang
bergerak dengan kecepatan V dalam bidang tegak
lurus terhadap medan magnetik bergerak dalam
orbit lingkaran dengan jari-jari r diberikan oleh:
𝒎𝑽
𝒎. 𝑽𝟐
𝒓=
𝑭 = 𝒎. 𝒂 → 𝒒𝑽𝑩 =
𝒒𝑩
𝒓
Priode dan frekuensi gerak melingkar ini tidak
bergantung pada jari-jari orbitnya atau kecepatan
partikelnya. Priode, yang disebut periode siklotron,
diberikan oleh:
𝟐𝝅𝒎
𝑻=
𝒒𝑩
Frekuensi, yang disebut frekuensi siklotron, diberikan oleh:
𝑭=
𝟏
𝒒𝑩
=
𝑻
𝟐𝝅𝒎
Pemilih kecepatan menghasilkan medan listrik dan magnetik silang sedemikian rupa
sehingga gaya listrik dan gaya magnetik seimbang untuk partikel yang kecepatannya
diberikan oleh:
𝑽=
𝑬
𝑩
Simpal arus dalam medan magnetik seragam berprilaku sebagai dipol megnetik dengan
momen magnetik m yang diberikan oleh:
̂
𝒎 = 𝑵. 𝑰. 𝑨 𝒏
Dengan N merupakan jumlah lilitan, A merupakan luas penampang simpal, I merupakan
̂ merupakan vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang simpal dalam
arus, dan 𝒏
arah yang diberikan oleh kaidah tangan kanan. Apabila suatu dipol magnetik berada
dalam medan magnetik, dipol itu mengalami momen gaya (torsi) yang diberikan oleh:
𝝉=𝒎𝒙𝑩
Yang cenderung menyebariskan momen magnetik simpal arus dengan medan luar. Gaya
total pada simpal arus dalam suatu medan magnetik seragam adalah nol.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Magnet batang juga mengalami momen gaya dalam medan magnetik. Momen gaya
yang diukur secara percobaan dapat digunakan untuk menentukan momen magnetik
magnet batang dari τ = m x B
Kekuatan kutub magnet batang qm dapat didefinisikan dengan menulis gaya yang
dikerahan pada kutub sebagai F = qm.B. kutub magnet utara memiliki kekuatan kutub
positif dan kutub selatan memiliki kekuatan kutub negatif. Dinyatakan dalam besar
kekuatan kutub, momen magnetik magnet batang ialah m = |qm| l, l merupakan
vektor dari kutub selatan ke kutub utara. Apabila lempeng konduksi yang sedang
menyalurkan arus ditempatkan dalam medan magnetik, gaya magnetik pada pembawa
muatannya menyebabkan pemisahan muatan yang disebut Efek Hall. Efek ini
menghasilkan tegangan 𝑉𝐻 , yang disebut tegangan hall yang diberikan oleh:
𝑉𝐻 = 𝑉𝑑 𝐵𝑤 =
Vd
B
W
= kecepatan drift
= medan magnetik
= lebar lempengan
1
𝐵
𝑛𝑞𝑡
t
q
V
= tebal lempengan
= muatan
= tegangan hall
Pengukuran pada temperatur yang sangat rendah memperlihatkan bahwa tahanan hall
𝑅𝐻 =
𝑉𝐻
𝐼
itu terkuantitasi dan hanya dapat memiliki nilai yang diberikan oleh:
𝑹𝑯 =
𝑽𝑯
𝑹𝒌
=
;
𝑰
𝒏
𝑛 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡, 𝑅𝑘 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑘𝑙𝑖𝑡𝑧𝑖𝑛𝑔
ℎ
Rk memiliki nilai Rk = 𝑒 2 ≈ 25813 𝑜ℎ𝑚
Contoh : Medan magnetik bumi memiliki besar 0,6 G dan diarahkan kebawah dan
utara, yang membuat sudut kira-kira 70⁰ dengan garis mendatar. (Besar dan arah medan
magnetik bumi berubah-ubah dari satu tempat ke tempat lain. Data ini kira-kira benar
untuk Amerika Serikat bagian tengah). Proton yang bermuatan q = 1,6 x10−19 C sedang
bergerak secara mendatar ke arah utara dengan kecepatan v = 107 m/s. Hitunglah gaya
magnetik pada proton tersebut.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
atas
N
Bumi
F
W
utara
V
+
+q
70
E
B
20
Bawah
S
Arah medan magnet B dan kecepatan proton
V. sudut diantara keduanya ialah 𝜃 = 70°.
Gaya magnetik sejajar dengan V x B yang
mengarah kebarat untuk proton yang
bergerak ke utara. Besar gaya magnetik
tersebut ialah
𝐹 = 𝑞. 𝑉. 𝐵 sin 𝜃
=(1,6x10−19 C)( 107 𝑚/𝑠)(0,6x10−4 T)(0,94)
=9,02 x 10−17N
Disarankan untuk mengerjakan Bcoscontoh ini dengan menggunakan vektor satuan. Kita
memilih arah X dan Y masing-masing ke timur dan utara, dan arah Z ke atas seperti pada
gambar. Maka vektor kecepatannya berada dalam arah Y, dan medan magnetik bumi
memiliki komponen Bx=0, By=Bcos70°=(0,6x10−4 T)(0,342)=2,05x10−4 T, B2=-Bsin70°=
(0,6x10−4 T)(0,94)= -5,64x10−5 T. vektor medan magnetik dengan demikian diberikan
oleh:
𝑩 = 𝟎𝒊 + (2,05𝐱𝟏𝟎−𝟒T)j-(5,64𝐱𝟏𝟎−𝟓T)k
Dan gaya magnetik pada proton ialah
𝑭 = 𝒒. 𝑽. 𝑩= =(1,6x𝟏𝟎−𝟏𝟗 C)(
𝟏𝟎𝟕 𝒎
𝒔
𝐣)( 𝟎𝒊 + (2,05𝐱𝟏𝟎−𝟒 T)j-(5,64𝐱𝟏𝟎−𝟓 T)k)
Karena jxj=0 dan jxk=I, kita peroleh
𝑭 = 𝒒. 𝑽. 𝑩= =(1,6x𝟏𝟎−𝟏𝟗 C)(
Contoh :
𝟏𝟎𝟕 𝒎
𝒔
𝐣)𝐱(-5,64𝐱𝟏𝟎−𝟓T)k) =( -9,02𝐱𝟏𝟎−𝟏𝟕 N )i
simpal melingkar dengan jari-jari 2 cm memiliki 10 lilitan kawat dan
menyalurkan arus 3A. sumbu simpal ini membuat sudut 30⁰ dengan medan
magnet 8000 G. carilah momen gaya pada simpal ini.
Jawab :
Besar momen gaya pada simpal ialah
𝑚 = 𝑁. 𝐼. 𝐴 = (10)(3𝐴)𝜋(0,02𝑚)2 = 3,77x10−2 A.m²
Dengan demikian momen gayanya adalah
𝜏 = 𝑚 𝑥 𝐵. 𝑠𝑖𝑛Ө= (3,77x10−2 A.m²)(0,8T)(sin 30⁰) = 1,51x10−2 N.m
**dimana kita telah menggunakan 8000 G = 0,8 T dan 1T = 1N/A.m
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
VIII.
Sumber Medan Magnetik
Medan magnetik yang dijasilkan oleh muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan V
disuatu titik sejarak r diberikan oleh
𝝁𝟎 𝒒𝑽 𝒙 𝒓̂
𝑩=
.
𝟒𝝅 𝒓𝟐
Medan magnetik dB pada jarak r dari elemen arus I dl adalah
𝝁𝟎 𝑰𝒅𝒍 𝒙 𝒓̂
𝒅𝑩 =
.
𝟒𝝅
𝒓𝟐
Medan magnetik pada sumbu simpal arus diberikan oleh
𝝁𝟎
𝟐𝝅𝑹𝟐 𝑰
𝑩=
. 𝟐
𝒊
𝟒𝝅 (𝒙 + 𝑹𝟐 )𝟑/𝟐
Dengan i merupakan vektor satuan disepanjang sumbu simpal tersebut pada jarak yang
sangat jauh dari simpal tersebut, medannya berupa medan dipol :
𝝁𝟎 𝟐𝒎
𝑩=
.
𝟒𝝅 𝒙𝟑
Dengan m = momen dipol simpal yang besarnya adalah perkalian antara arus dan luasan
simpal
𝒎 = 𝐈𝛑𝑹𝟐
Didalam suatu solenoid dan jauh dari ujungnya, medan magnetik akan seragam dan
memiliki besaran
𝐁 = 𝛍𝟎 . 𝐧 𝐈
Medan magnetik dari suatu segmen kawat lurus, yang menyalurkan arus ialah
𝑩=
𝝁𝟎 𝑰
. (𝒔𝒊𝒏Ө𝟏 + 𝒔𝒊𝒏Ө2)
𝟒𝝅 𝑹
R: jarak tegak lurus terhadap kawat dan Ө1 dan Ө2 merupakan sudut yang diperpanjang
kebawah dititik medan hingga ujung-ujung kawat.
Jika kawatnya sangat panjang, atau titik medannya sangat dekat dengan kawat tersebut,
maka medan magnetiknya mendekati
𝝁𝟎 𝟐𝑰
𝑩=
.
𝟒𝝅 𝑹
Medan magnetik didalam toroid yang digulung rapat diberikan oleh
𝝁𝟎 . 𝑵. 𝑰
𝑩=
𝟐𝝅𝒓
dengan r merupakan jarak dari pusat toroid.
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
IX.
Induksi Magnetik
Ggl dan arus yang disebabkan oleh medan magnetik yang berubah disebut ggl induksi
dan arus induksi proses itu sendiri diacu sebagai induksi magnetik.
Fluks Magnetik (фm)
Didefinisikan sebagai perkalian medan magnetik B dengan luasan A yang dibatasi oleh
rangkaiannya:
Фm = B.A
Satuan Фm = Weber (Wb) dengan 1 Wb = 1 Tm.
Untuk kumparan yang terdiri atas N lilitan, fluks yang
melalui kumparan tersebut ialah N kali fluks yang melalui
lilitan tunggal.
Фm = N.B.A cosӨ
Umumnya, untuk kumparan dengan N lilitan, fluks megnetik yang melalui kumparan,
dimana B tidak perlu konstan diseluruh luasannya, fluksnya adalah
Фm = ∫𝒔 𝐍. 𝐁. 𝐧̂ 𝐝𝐀 = ∫𝒔 𝐍. 𝐁. 𝐧 𝐝𝐀
Contoh
Jawab
Contoh
Jawab
: Medan magnetik seragam yang besarnya 2000G membentuk sudut 30⁰
dengan sumbu kumparan melingkar yang terdiri atas 300 lilitan dan jari-jari
4 cm. carilah fluks magnetik yang melalui kumparan ini
: 1 𝑇 = 104 𝐺 → 1 𝐺 = 10−4 𝑇, besar madan magnetik dalam satuan SI
sama dengan 0,2T. luas kumparan ialah
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = (3,14)(0,04m)² = 0,00502 m²
Fluks yang melalui kumparan ini dengan demikian sama dengan
Фm = N.B.A cosӨ =(300)(0,2 T)( 0,00502 m²)(0,866) = 0,26 wb
: Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40
cm, berjari-jari 2,5 cm, memiliki 600 lilitan dan memberikan arus 7,5A
: Medan magnetik di dalam solenoida diberikan oleh persamaan
B = μο.n.I = (4𝜋x10−4 𝑇.m/A)(600 lilitan/0,40m)(7,5A) = 1,41x10−2 𝑇
Karena medan magnetik pada dasarnya konstan diseluruh luas penampang
kumparan, fluks magnetik sama dengan :
Фm = N.B.A = (600)( 1,41x10−2 𝑇)(𝜋(0,025𝑚)²) = 1,66x10−2 𝑤𝑏
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
GGL Induksi dan Hukum Faraday
Apabila fluks magnetik yang melalui suatu rangkaian berubah, akan ada ggl yang
diinduksi pada rangkaian yang diberikan oleh Hukum Faraday
𝒅ф𝒎
𝒅𝒕
𝒄
“ tanda (-) negatif berkenaan dengan arah ggl induksinya”
𝜺 = ∮ 𝑬. 𝒅𝒍 = −
𝜺 = ∮𝒄 𝑬. 𝒅𝒍 = −
𝒅ф𝒎
𝒅𝒕
→ E(2𝝅𝐫) = 𝝅𝒓𝟐
𝒅𝑩
𝒅𝒕
𝒂𝒕𝒂𝒖 𝑬 =
𝒓 𝒅𝑩
𝟐 𝒅𝒕
𝒓<𝑅
𝒅𝑩
𝒅𝒕
𝑹𝟐 𝒅𝑩
𝑬=
𝟐𝒓 𝒅𝒕
“Hal ini menunjukan bahwa Hukum Faraday menyiratkan bahwa medan magnetik
yang berubah akan menghasilkan medan listrik.”
𝟐𝝅𝐫𝐄 = 𝝅𝒓𝟐
Contoh : Kumparan dengan 80 lilitan memiliki jari-jari 5,0 cm dan tahanan 30 ohm. Pada
laju berapakah medan magnetik yang tegak lurus harus berubah untuk
menghasilkan arus sebesar 4,0A dalam kumparan tersebut?.
Jawab : GGl dalam kumparannya harus sama dengan tegangan jatuh pada tahanannya:
𝜀 = 𝐼𝑅 = (4,0𝐴)(30 𝑜ℎ𝑚) = 120 𝑉
Karena bidang kumparan tegak lurus terhadap medannya, fluksnya sama dengan
ф = 𝐵𝑁𝐴 = 𝑁𝐵𝜋𝑟 2
menurut Hukum Faraday, besar ggl induksi sama dengan laju perubahan fluks ini dengan
demikian:
𝑑ф𝑚
𝑑𝐵
𝜀 = 120 𝑉 =
= 𝑁𝜋𝑟 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝐵
120 𝑉
=
= 191 𝑇/𝑠
(80)𝜋(0,05𝑚)2
𝑑𝑡
X.
Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada gambar disamping, tanda plus (+) dan minus (-)
memperlihatkan sisi potensial yang lebih tinggi dan sisi
potensial yang lebih rendah dari suatu sumber ggl untuk
arah arus yang diambil. Tanda plus dan minus juga
ditempatkan pada tahanan untuk memperlihatkan arah
beda tegangan untuk arus yang diambil.
Perhatikan bahwa titik tempat arus memasuki tahanan berada pada potensial yang lebih
tinggi daripada tempat arus keluar. Beda tegangan pada tahanan VR doberikan oleh:
𝑽𝑹 = 𝑽+ − 𝑽− = 𝑰. 𝑹
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Jika𝜀 merupakan ggl yang diberikan oleh generator, dengan menggunakan kaidah simpal
kirchhoff untuk rangkaian ini akan memberikan
𝜺 − 𝑽𝑹 = 𝜺 − 𝑰. 𝑹 = 𝟎
𝜺 = 𝑰. 𝑹
Jika generator membangkitkan suatu ggl yang diberikan oleh
𝜺 = 𝜺𝒎𝒂𝒌𝒔 . 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕
Kita peroleh
𝜺𝒎𝒂𝒌𝒔 . 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕 − 𝑰𝑹 = 𝟎
Arus dalam tahanan ialah
𝜺𝒎𝒂𝒌𝒔
𝑰=
𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕
𝑹
Nilai I maks terjadi apabila cos 𝝎𝒕 bernilai maksimum 1, ynag dalam hai ini:
𝜺𝒎𝒂𝒌𝒔
𝑰𝒎𝒂𝒌𝒔 =
𝑹
Dengan demikian kita dapat menulis bahwa
𝑰 = 𝑰𝒎𝒂𝒌𝒔 . 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕
Daya yang didisipasikan dalam tahanan bervariasi terhadap waktu. Nilai sesaatnya
adalah
𝑷 = 𝑰𝟐 𝑹 = (𝑰𝒎𝒂𝒌𝒔 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕)𝟐 𝑹 = 𝑰²𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑹. 𝒄𝒐𝒔²𝝎𝒕
Gambar disamping menunjukan daya sebagai
fungsi waktu. Daya ini berubah dari nol hingga nilai
maksimumnya I²maks.R seperti yang ditunjukan.
Kita biasanya berminat pada daya rata-rata dalam
satu periode (t=T=2𝝅/𝝎) ialah
𝑻
𝑻
𝑾𝑻 = ∫ 𝑷. 𝒅𝒕 = ∫ 𝑰²𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑹. 𝒄𝒐𝒔²𝝎𝒕 . 𝒅𝒕
𝟎
𝟎
Dengan mensubstitusikan 𝜽 = 𝝎𝒕, maka diperoleh
𝑰²𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑹 𝟐𝝅
𝑾𝑻 =
∫ 𝒄𝒐𝒔²𝜽 . 𝒅𝜽
𝝎
𝟎
Integral dalam pernyataan ini dapat diperoleh dari tabel, integral ini memiliki nilai 𝝅.
Daya rata-rata yang dihantarkan ketahanan selama satu periode sama dengan energi ini
dibagi oleh T:
𝑾𝑻 (𝑰𝟐 𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑹/𝝎) 𝟏 𝟐
𝑷𝒓𝒂𝒕 =
=
= 𝑰 𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑹
𝑻
𝟐𝝅/𝝎
𝟐
Nilai cos²𝝎𝒕 selama satu periode atau lebih ialah ½ dapat dilihat dari kesamaan :
cos²𝝎𝒕 +sin²𝝎𝒕=1.
Grafik sin²𝝎𝒕 tampak sama dengan grafik cos²𝝎𝒕 kecuali hanya bergeser 90⁰. Keduanya
memiliki nilai rata-rata yang sama selama 1 periode atau lebih dan karena jumlahnya
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
sama dengan 1, nilai rata-rata masing-masing harus ½.daya rata-rata tang terdidisipasi
dalam tahanan ialah
𝟏
𝑷𝒓𝒂𝒕 = (𝑰𝟐 𝑹)𝒓𝒂𝒕 = 𝑰𝟐 𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑹
𝟐
Nilai rms (nilai akar rata-rata kuadrat) (rms-root-mean-square)
Sebagian besar ammeter dan voltmeter didesain untuk mengukur rms arus dan
tagangan dan bukan nilai maksimum atau puncaknya. Nilai rms arus Irms didefinisikan
oleh:
𝑰𝒓𝒎𝒔 = √(𝑰𝟐 )𝒓𝒂𝒕
Nilai rata-rata I² ialah
𝟏 𝟐
𝐈
𝟐 𝐦𝐚𝐤𝐬
Disini kita menggunakan (cos²𝝎𝒕)rat=1/2. Dengan mensubstitusikan 1/2.I²maks untuk
(I²)rat dalam persamaan berikut:
𝟏
𝐈𝐫𝐦𝐬 =
𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬
√𝟐
(𝐈𝟐 )𝐫𝐚𝐭 = [(𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬 . 𝐜𝐨𝐬𝛚𝐭)𝟐 ]𝐫𝐚𝐭 =
Nilai rms sembarang besaran yang beragam secara sinusoidal sama dengan nilai maks
besaran tersebut dibagi dengan √𝟐
Dengan mensubstitusikan I²rms untuk 1/2.I²maks dalam persamaan :
Prat= (I²R)rat=1/2.I²maks
Kita peroleh untuk daya rata-rata yang didisipasikan dalam tahanan :
Prat= I²rms.R
Daya rata-rata yang diberikan oleh generator sama dengan daya rata-rata yang
didisipasikan dalam tahanan
𝐏𝐫𝐚𝐭 = (𝜺𝑰)𝒓𝒂𝒕 = [(𝛆𝐦𝐚𝐤𝐬 . 𝐜𝐨𝐬𝛚𝐭)(𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬 . 𝐜𝐨𝐬𝛚𝐭)]𝐫𝐚𝐭
= 𝛆𝐦𝐚𝐤𝐬 . 𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬 .(𝒄𝒐𝒔𝟐 𝝎𝒕)𝒓𝒂𝒕
𝟏
= 𝟐 𝛆𝐦𝐚𝐤𝐬 . 𝐈𝐦𝐚𝐤𝐬
Dengan menggunakan Irms = Imaks /√2 dan εrms = εmaks /√2
𝐏𝐫𝐚𝐭 = 𝛆𝐫𝐦𝐬 𝐈𝐫𝐦𝐬
Arus rms berhubungan dengan ggl rms dengan cara sama seperti arus maksimum
dihubungkan dengan ggl maksimum. Dapat dilihat dengan membagi setiap sisi dengan
√2
dan
menggunakan
Irms = Imaks /√2
𝛆𝐫𝐦𝐬
𝐈𝐫𝐦𝐬 =
𝐑
dan
εrms = εmaks /√2
Jana Utama, ST
Email: [email protected]
Diktat Fisika Dasar II
Contoh : Tahanan 12 ohm dihubungkan pada GGL sinusoida yang memiliki nilai puncak 48Volt.
Carilah:
a. Arus rms
b. Daya rata-rata
c. Daya maksimum
Jana Utama, ST
Email: [email protected]