MEDAN MAGNETIK

BAB 9 MEDAN MAGNETIK
Aurora  “curtain” several hundred kilometers high,
several thousand kilometers long, but less than 1 km thick
GAYA LORENTZ
Gaya akibat medan listrik E :
FE  q E
• Gaya searah atau berlawanan arah dengan medan listrik tergantung pada muatan q
Gaya akibat medan magnetik B :
FB  q v  B
• Gaya tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor v dan B  perkalian vektor
FB  q v  B  q v B sin (v, B) a N
Gaya akibat medan listrik E dan magnetik B (Gaya Lorentz):
F  FE  FB  q E  q v  B  q(E  v  B)
Gaya pada muatan bergerak dalam medan magnetik
Notasi arah medan magnetik :
Arah keluar bidang gambar
Arah masuk dalam bidang gambar
Arah gaya selalu tegak lurus pada arah gerak sehingga terjadi gerak melingkar
GERAK MELINGKAR BERATURAN
F B  q v  B  qvB sin( 90 o )  qvB
v2
v2
mv
Fsentripetal  ma  m
 qvB  m
 R
R
R
qB
2R 2 mv 2m
1
qB
T


f 
v
v qB
qB
T 2m
Contoh Soal 9.1
Elektron berputar dengan energi kenetik sebesar 22,5 eV. Medan
magnetik yang keluar dari bidang gambar mempunyai magnituda
sebesar 4,55 x 10-4 T. Hitung :
a). Jari-jari lingkaran
b). Frekuensi
c). Perioda
Jawab :
m  9,1x10 31 kg q  1,6x10 19
K  22,5eV  22,5x (1,6x10 19 )  36x10 19 J
1
K  mv 2
2
K
2(36x10 19 )
6
 v 2 

2
,
81
x
10
m/s
31
m
(9,1x10 )
mv
9,1x10 31 (2,81x10 6 )
R

 3,52 cm
19
4
qB (1,6x10 )( 4,55x10 )
qB (1,6x10 19 )( 4,55x10  4 )
6
f


12
,
7
x
10
Mz
31
2m
2(9,1x10 )
1
1
8
T 
 78,6 nm
6  7,86 x10
f 12,7 x10
Arah v miring terhadap B
v  v //  v 
mv
R
qB
v //  v cos  v   v sin 
Van Allen radiation belts
CYCLOTRON DAN SYNCROTRON
R
mv
qB
K
1
mv 2
2
R  52 mil  83,2 km  K  20TeV  20x1012 eV
R= 6,3 km Fermilab
Contoh Soal 9.2
Sebuah cyclotron yang berjari-jari 53 cm beroperasi pada frekuensi 12
MHz. Medan magnetik yang digunakan adalah 1,6 T. Partikel bermuatan
yang digunakan adalah deuteron yang bermuatan sama dengan proton
tapi bermassa dua kali massa proton. Hitung energi kinetik yang
dihasilkan
Jawab :
m  2(1,67 x10 27 )  3,34x10 27 kg q  1,6x10 19
B  1,6T
mv
qRB (q  1,6x10 19 )(0,53)(1,6)
7
R
 v


3
,
99
x
10
m/s
 27
qB
m
3,34x10
1
1
K  mv 2  (,34x10  27 )(3,99x107 )  16,6 MeV
2
2
GAYA PADA KAWAT BERARUS
i
q
t
t
L
v
 q  it  i
F  qvB sin 90o  i
L
v
L
vB  iLB
v
FB  i L  B
Contoh Soal 9.3
Pada sebuah kawat horisontal sepanjang 2 m mengalir arus listrik
sebesar 28 A. Rapat massa kawat adalah 46,6 gr/m. Berapa besar dan
arah medan magnetik yang diperlukan agar kawat tersebut
mengambang di udara.
Jawab
Agar dapat mengambang maka arah gaya harus ke atas dan sama besar
dengan berat kawat
Jadi arah medan magnetik harus ke kanan
m  L  46,6x10 3 (2)  93,2x10 3 kg
FB  iLB  mg
mg 93,2x10 3 (9,8)
 B

 16,3 mT
iL
28(2)
Contoh Soal 9.4
Mass spectrometer adalah alat untuk mengukur massa ion.
Prinsip kerjanya seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Sebuah ion bermassa m dan bermuatan +q keluar dari sumber S
yang diberi tegangan sebesar V. Ion akan dipercepat dan masuk
ke dalam medan magnetik B, berputar dan jatuh di detektor
B2 q 2
pada jarak x. Tunjukkan besarnya massa dapat dihitung dari : m 
x
8V
Jawab :
2qV
m
1
1
xqB
xqB m
mv
RqB 2
R
 m

2
qB
v
2qV
2qV
m
1
1 2 2 2
xqB
x q B
m
qB2 q 2
2
4
 m
 m

x
2qV
8V
m
2qV
U  K  qV 
1
mv 2
2
 v
 MOMEN GAYA PADA KUMPARAN ARUS
Jumlah lilitan N :
 N  N (iBA )
  NiA    B
 = momen dipole magnetik dari kumparan
Lb R a
F  iLB  ibB
  F R  ibBa  iBA
 Prinsip Kerja Motor Listrik
• Medan magnetik yang digunakan dihasilkan dari magnit batang
• Arus listrik dilewatkan melalui kumparan
• Pada saat arah arus seperti terlihat pada gambar momen gaya yang terjadi akan
memutar kumparan searah jarum jam
• Setelah berputar 180 o , maka arah arus menjadi berlawanan arah dengan arah
semula sehingga kumparan akan berputar kembali ketempat semula
• Sebuah alat yang disebut komutator akan membalikkan arah arus sehingga
kumparan akan berputar dengan arah semula. Akibatnya kumparan akan
memutar poros secara terus menerus dalam arah yang sama.
• Jadi pada motor listrik energi listrik (berupa arus listrik) diubah menjadi energi
mekanik (berupa batang poros yang berputar)
Contoh Soal 9.5
Pada gambar di samping ini ditunjukkan
konstruksi sebuah amperemeter yang
bekerja berdasarkan momen gaya akibat
arus listrik. Didalamnya terdapat sebuah
kumparan sepanjang a = 2,1 cm dengan
lebar b = 1,2 cm. Jumlah lilitannya adalah N
= 250. Kumparan ini berada di dalam
sebuah magnit permanen yang
menghasilkan medan magnetik sebesar B
= 0,23 T dan arahnya radial sehingga selalu
tegak lurus (  = 0) pada bidang /normal
kumparan. Akibatnya bila arus dilewatkan
melalui kumparan, maka terjadi momen
gaya yang akan memutar kumparan.
Untuk mendeteksi/mengukur sudut
putarannya dipasang sebuah pegas putar
yang dihubungkan dengan jarum penunjuk
skala. Bila diinginkan arus sebesar 100 mA
akan memutar jarum tersebut sebesar 28o ,
berapa besar konstanta pegas putar K yang
diperlukan?
Jawab :
A  ab  (2,1x10 2 )(1,2 x10 2 )
 2,54 x10  4
  NiAB sin   NiAB sin 90 o  NiAB
 (250)(100 x10 3 )( 2,54 x10  4 )(0,23)
 1,46 x10 5 Nm
  K
 1,46 x10 5
K 
 5,21x10 8 Nm / o

28
Latihan Soal No. 1
Seorang fisikawan hendak merancang sebuah cyclotron yang
akan digunakan untuk mempercepat
proton sehingga
kecepatannya menjadi sepersepuluh dari kecepatan cahaya.
Magnit yang digunakan menghasilkan medan magnetik sebesar
1,4 T.
a). Hitung jari-jari cyclotron tersebut [22 cm]
b). Hitung frekuensi yang sesuai. [21,5 MHz]
Latihan Soal No. 2
Pada sebuah kawat sepanjang L dilewatkan arus sebesar i. Kawat
ini dibuat menjadi kumparan berbentuk lingkaran. Kumparan ini
berada dalam medan magnetik sebesar B.
a). Tentukan jumlah lilitan N agar diperoleh momen gaya yang
maksimum [N = 1]
b). Hitung besarnya momen gaya maksimum tersebut.[ i B L2 /4]
Latihan Soal No. 3
Sebuah kawat sepanjang 62 cm dan bermassa 13 gram
digantungkan pada sepasang pegas. Kawat tsb dialiri arus
sebesar 5 A. Akibat beratnya, maka batang tersebut akan turun
sehingga pegas akan teregang. Agar tegangan dalam pegas
tersebut hilang (menjadi nol kembali) maka diperlukan medan
magnetik yang arahnya seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Hitung besarnya medan magnetik yang diperlukan [41 mT]