Persamaan BerNOULLI

PERSAMAAN BERNOULLI
I PUTU GUSTAVE SURYANTARA P
ANGGAPAN YANG DIGUNAKAN
• ZAT CAIR ADALAH IDEAL
• ZAT CAIR ADALAH HOMOGEN DAN TIDAK TERMAMPATKAN
• ALIRAN KONTINYU DAN SEPANJANG GARIS ARUS
• GAYA YANG BEKERJA HANYA BERAT DAN TEKANAN
ALIRAN INVISID DAN VISKOS
ALIRAN INVISID
KEKENTALAN ZAT CAIR DIANGGAP NOL
ALIRAN VISKOS
KEKENTALAN DIPERHITUNGKANTIMBUL TEGANGAN GESER PADA
PERMUKAAN BATAS BENDA (LAPIS BATAS)
ALIRAN KOMPRESIBEL DAN TAK KOMPRESIBEL
ALIRAN KOMPRESIBEL
RAPAT MASSA BERUBAH TERHADAP TEKANAN
ALIRAN TAK KOMPRESIBEL
ZAT CAIR TIDAK TERMAMPATKAN
ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN
DAPAT DILIHAT DARI ANGKA REYNOLD
ALIRAN LAMINER
PARTIKEL-PARTIKEL ZAT CAIR BERGERAK TERATUR DENGAN MEMBENTUK
GARIS LINTASAN KONTINYU DAN TIDAK SALING BERPOTONGAN
ALIRAN TURBULEN
PARTIKEL-PARTIKEL ZAT CAIR BERGERAK TIDAK TERATUR DAN SALING
BERPOTONGAN
Experimental REYNOLD
SERING DIGUNAKAN
Laminar
Transisi
Re < 2300
Re < 2300
Re = 2100
Re = 2300
2300<Re<4000
2100<Re<4000
Re > 2300
Re >= 4000
Re >> 2100
Turbulen
KONDISI BATAS
STEADY DAN UNSTEADY FLOW
ALIRAN STEADY (PERMANEN)
JIKA VARIABEL ALIRAN TIDAK BERUBAH TERHADAP WAKTU
ALIRAN UNSTEADY (TIDAK PERMANEN)
JIKA VARIABEL ALIRAN BERUBAH TERHADAP WAKTU
ALIRAN SERAGAM DAN TAK SERAGAM
ALIRAN SERAGAM
VARIABEL ALIRAN TIDAK BERUBAH
TERHADAP JARAK
ALIRAN TAK SERAGAM
VARIABEL ALIRAN BERUBAH TERHADAP
JARAK
Uniform Flow
Non Uniform Flow
ALIRAN SATU, DUA DAN TIGA DIMENSI
• ALIRAN SATU DIMENSI, KECEPATANNYA DI SETIAP TITIK PADA TAMPANG
LINTANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH YANG SAMA.
• ALIRAN DUA DIMENSI, PARTIKEL ZAT CAIR DIANGGAP MENGALIR DALAM
BIDANG SEPANJANG ALIRAN.
• ALIRAN TIGA DIMENSI, KOMPONEN KECEPATANNYA ADALAH FUNGSI DARI
KOORDINAT X, Y, Z.
PERSAMAAN KONTINUITAS
Qin  Qout
A1V 1  A2V 2
Area A2
velocity V2
Area A1
velocity V1
Flowrate 0
1
2
ALIRAN ROTASIONAL DAN TAK ROTASIONAL
PERSAMAAN BERNOULLI
Hf
Hf
Hf
Kehilangan Energi
KEHILANGAN ENERGI ADA 2 MACAM
• KEHILANGAN ENERGY PRIMER
• KEHILANGAN ENERGY SEKUNDER
Darcy-Weisbach
• Akibat Sambungan
• Akibat Belokan
• Akibat perubahan
Diameter
• dll
KEHILANGAN ENERGY DARCY WEISBACH
HUKUM TORRICELLI
SOAL 1
• THE WATER SURFACE SHOWN IN FIGURE IS 6 M ABOVE THE DATUM. THE PIPE IS 150 MM IN
DIAMETER AND THE TOTAL LOSS OF HEAD BETWEEN POINT (1) IN THE WATER SURFACE AND POINT
(2) IN THE JET IS 3 M. DETERMINE THE VELOCITY OF FLOW IN THE PIPE AND THE DISCHARGE Q.
SOAL 2
From Figure 4-01, the following head losses are known: From (1) to (2), 0 m; from (2) to (3), 0.60 m; from (3) to
(4), 2.1 m; from (4) to (5), 0.3 m. Make a table showing elevation head, velocity head, pressure head, and total
head at each of the five points. How high above the center of the pipe will water stands in the piezometer tubes
(3) and (4)? -
PERSAMAAN MOMENTUM
• ZAT CAIR YANG BERGERAK DAPAT MENIMBULKAN GAYA.
• GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR DAPAT
DIMANFAATKAN UNTUK :
- ANALISIS PERENCANAAN TURBIN
- MESIN-MESIN HIDRAULIS
- SALURAN YANG PANJANG DAN BERKELOK-KELOK
- DSB.
DEFINISI
• MOMENTUM SUATU PARTIKEL ATAU BENDA
DIDEFINISIKAN SEBAGAI PERKALIAN ANTARA MASSA M
DAN KECEPATAN V,
MOMENTUM = M · V
• PARTIKEL-PARTIKEL ALIRAN ZAT CAIR MEMPUNYAI
MOMENTUM.
• PERUBAHAN MOMENTUM DAPAT MENYEBABKAN
TERJADINYA GAYA.
• GAYA YANG TERJADI KARENA GERAK ZAT CAIR
DISEBUT DENGAN GAYA DINAMIS DAN MERUPAKAN
GAYA TAMBAHAN PADA GAYA TEKANAN
HIDROSTATIS.
MOMENTUM ALIRAN ZAT CAIR
MOMENTUM = 𝜌 Q V
DENGAN :
𝜌 : RAPAT MASSA ZAT CAIR
Q : DEBIT ALIRAN
V : KECEPATAN RERATA ALIRAN
GAYA YANG BEKERJA PADA ZAT CAIR
F = Ρ Q (V2 – V1)
F = ΡQV2 – ΡQV1
GAYA YANG BEKERJA PADA ZAT CAIR ADALAH SEBANDING DENGAN LAJU
PERUBAHAN MOMENTUM
KOEFISIEN KOREKSI MOMENTUM
• DALAM MENURUNKAN PERSAMAAN MOMENTUM, DISTRIBUSI KECEPATAN
ALIRAN DIANGGAP SERAGAM PADAHAL TIDAK DEMIKIAN
KENYATAANNYA, SEHINGGA PERLU KOREKSI.
F = 𝜌 Q (𝛽2V2 – 𝛽1V1)
DENGAN 𝛽 ADALAH KOEFISIEN KOREKSI MOMENTUM.
LAMINER 𝛽 = 1,33
TURBULEN 𝛽 = 1,01 – 1,04
GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PERUBAHAN
KECEPATAN
• DITINJAU GAYA PADA CURAT.
Rx
• GAYA INI DAPAT MENIMBULKAN GAYA TARIK
PADA CURAT.
• PERENCANAAN BAUT DAN LAS PADA
SAMBUNGAN DIDASARKAN PADA GAYA
TARIK TSB.
𝑃1 𝐴1 − 𝑃2 𝐴2 − 𝑅𝑥 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1 )
RX = P1A1 – ΡQ(V2 – V1)
P1 . A1
P2 . A2
CONTOH
• HITUNG GAYA TARIK PADA SAMBUNGAN ANTARA PIPA BERDIAMETER 6,5
CM DAN CURAT YANG MELEWATKAN SEMBURAN AIR DENGAN
KECEPATAN 30 M/D DAN DIAMETER 2 CM. PERCEPATAN GRAVITASI
ADALAH 9,81 M/D.
PENYELESAIAN
1
1
2
Q  A V  D2  V2    0,02 2  30  0,00942 m 3 /d
4
4
Persamaan kontinyuitas:
1
1
D12 V1  D2 2 V2
4
4
V1 = 2,84 m/d
Persamaan Bernoulli:
p1
2
2
V1
p 2 V2
z1 

 z2 

 2g

2g
• ELEVASI TITIK 1 & 2 SAMA DAN TEKANAN DI TITIK 2 ADALAH
ATMOSFER, SEHINGGA:
2
p1
2
V
V
 1  2
 2g 2g
Dalam satuan MKS
p1 
V
2g

2
2

 V1 
2


1000
30 2  2,84 2  45.460 kgf/m 2
2  9,81
Atau p1 = 45,46 t/m2
Dalam satuan SI
p1 

V
2g
g
2
2

 V1 
2
1000  9,81 2
30  2,84 2  445 .967 N/m 2
2  9,81


Atau p1 = 445,97 kN/m2
Rx = p1A1 –  / g Q(V2 – V1)
Rx = 45.460 x ¼ π 0,0652 – 1000 / 9,81 x 0,00942 (30 – 2,84)
= 124,77 kgf (MKS)
Rx = p1A1 – ρQ(V2 – V1)
Rx = 45.460 x ¼ π 0,0652 – 1000 x 0,00942 (30 – 2,84)
= 1.224,0 N (SI)
GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PERUBAHAN ARAH
• PERUBAHAN ARAH ALIRAN DALAM PIPA DAPAT MENYEBABKAN
TERJADINYA GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA BELOKAN PIPA.
• GAYA-GAYA TERSEBUT DISEBABKAN OLEH GAYA TEKANAN STATIS DAN
GAYA DINAMIS.
BELOKAN ARAH X (HORISONTAL) :
RX = P1A1 – P2A2COSΘ – ΡQ(V2COSΘ– V1)
BELOKAN ARAH Y (VERTIKAL) :
RY = W + P2A2SINΘ + ΡQV2SINΘ
• RESULTANTE GAYA R :
R  Rx  R y
2
tg 
2
Ry
Rx
• SUDUT Α DIUKUR TERHADAP HORISONTAL
MENUNJUKKAN ARAH KERJA GAYA R. GAYA R
TERSEBUT AKAN BERUSAHA UNTUK MELEPASKAN
BAGIAN BELOKAN DARI PIPA UTAMA, YANG HARUS
DAPT DITAHAN OLEH SAMBUNGAN ANTARA PIPA DAN
BELOKAN.
GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN ZAT CAIR
PLAT TETAP
• APABILA SUATU PANCARAN ZAT CAIR MENGHANTAM PLAT DATAR
DIAM DENGAN MEMBENTUK SUDUT TEGAK LURUS TERHADAP PLAT,
PANCARAN TSB TIDAK AKAN DIPANTULKAN KEMBALI TETAPI AKAN
MENGALIR DI ATAS PLAT DALAM SEGALA ARAH.
• GAYA YANG BEKERJA PADA PLAT :
R = Ρ A V2
APABILA PANCARAN MEMBENTUK SUDUT Θ TERHADAP PLAT :
V
R = Ρ A V2 SIN Θ
CONTOH
• SEBUAH CURAT MEMANCARKAN AIR YANG MENGHANTAM PLAT
VERTIKAL. DEBIT ALIRAN Q = 0,025 M3/D DAN DIAMETER UJUNG CURAT 3
CM. HITUNG GAYA HORISONTAL YANG DIPERLUKAN UNTUK MENAHAN
PLAT. APABILA PANCARAN AIR MENGHANTAM PLAT DENGAN MEMBENTUK
SUDUT 30° TERHADAP PLAT, BERAPAKAH GAYA PENAHAN TEGAK LURUS
PLAT.
Gaya yang bekerja pada air adalah sama dengan gaya horisontal yang
diperlukan untuk menahan plat.
Dianggap bahwa arah ke kanan adalah positif.
Kecepatan aliran pada curat,
V1 
Q
0,025

 35,37 m/d
2
A1 0,25    0,03
Kecepatan aliran pada plat,
V2 = 0
Gaya penahan,
F = ρ Q (V2 – V1)
F = 1000 x 0,025 (0 – 35,37) = -884,25 N (arah F adalah ke kiri)
Apabila pancaran membentuk sudut 30°, maka:
F = -884,25 sin 30° = -442,13 N
PLAT BERGERAK
• APABILA PLAT YANG DIHANTAM PANCARAN ZAT CAIR BERGERAK
DENGAN KECEPATAN V DALAM ARAH PANCARAN, MAKA PANCARAN
TERSEBUT AKAN MENGHANTAM PLAT DENGAN KECEPATAN RELATIF (V-V).
R = Ρ A (V – V)2
V
v
SERI PLAT BERGERAK
• JUMLAH PLAT DAPAT DITAMBAH MENJADI BEBERAPA PLAT DATAR YANG
DIPASANG DI SEKELILING RODA DAN MEMUNGKINKAN PANCARAN AIR
MENGHANTAM PLAT-PLAT TERSEBUT SECARA TANGENSIAL SEHINGGA
RODA DAPAT BERGERAK DENGAN KECEPATAN TANGENSIAL V. APABILA
DIANGGAP BAHWA JUMLAH PLAT ADALAH SEDEMIKIAN SEHINGGA
TIDAK ADA PANCARAN AIR YANG TERBUANG (TIDAK MENGENAI PLAT),
MAKA GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR PADA PLAT ADALAH :
V
R = Ρ A V(V – V)
v
• KERJA YANG DILAKUKAN/DETIK = GAYA X JARAK/DETIK
K = Ρ A V(V – V)V
• ENERGI KINETIK PANCARAN :
EK = ½
ΡAV3
• EFISIENSI KERJA :
2(V  v)v

2
V
PLAT LENGKUNG TETAP
• PERUBAHAN MOMENTUM DAPAT TERJADI KARENA
ADANYA PERUBAHAN ARAH ALIRAN TANPA TERJADI
PERUBAHAN KECEPATAN.
• GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR PADA PLAT
LENGKUNG ADALAH :
R=Ρ
A V (V COSΑ + VCOSΒ)
• APABILA Α = Β = 0 MAKA :
R=2Ρ
A V2
PLAT DATAR R = Ρ A V2
PLAT LENGKUNG R = 2 Ρ A V2
• PERBANDINGAN ANTARA PERSAMAAN GAYA PADA
PLAT DATAR DAN PLAT LENGKUNG MENUNJUKKAN
BAHWA GAYA YANG TERJADI PADA PLAT LENGKUNG
DIMANA PANCARAN MEMBELOK 180 ° ADALAH 2 KALI
GAYA YANG TERJADI PADA PLAT DATAR. PANCARAN
MEMBELOK 180° APABILA PLAT LENGKUNG
BERBENTUK SETENGAH LINGKARAN.
PLAT LENGKUNG BERGERAK
• PANCARAN AIR DATANG DENGAN KECEPATAN V MENGHANTAM
PLAT DENGAN KECEPATAN RELATIF, VR = V – V. PANCARAN
TERSEBUT AKAN MELUNCUR PADA PLAT LENGKUNG DAN KELUAR
MELALUI KEDUA UJUNGNYA DENGAN MEMBENTUK SUDUT Β
TERHADAP ARAH GERAK PLAT.
• GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN DALAM ARAH
PANCARAN :
V
v
R = Ρ A (V – V)2(1+COS Β)
• KERJA YANG DILAKUKAN :
K = Ρ A (V – V)2 (1+COS Β) V
• KERJA AKAN MAKSIMUM JIKA : V = 3V
• KERJA MAKSIMUM :
KMAKS = Ρ A (1+COS Β)
4/27V3
• APABILA PLAT ADALAH SETENGAH LINGKARAN, ATAU Β=0
KMAKS = 8/27 Ρ A V3
• TENAGA KINETIK PANCARAN AIR :
EK = ½ ΡAV3
• EFISIENSI MAKSIMUM :
 maks
k maks 16


 59,2%
E
27