RANGKAIAN LISTRIK

RANGKAIAN LISTRIK
Kuliah 5 ( Analisa Rangkaian )
ANALISA RANGKAIAN
Pada bagian ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul
pada Rangkaian Listrik dengan menggunakan suatu teorema
tertentu.
Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin
4. Teorema Norton
5. Teorema Transformasi Sumber
6. Teorema Transfer Daya Maksimum
2
1. TEOREMA SUPERPOSISI
Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat
linier.
Rangkaian linier adalah rangkaian dimana persamaan yang muncul akan
memenuhi jika y = kx,
dimana k = konstanta dan x = variabel.
Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/
sumber arus dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber
independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/
arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber
bebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n buah keadaan
rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut
akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka
tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari
n buah sumber yang bebasnya.
3
ANALISA RANGKAIAN DENGAN
TEOREMA SUPERPOSISI
Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan
aktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit). Oleh sebab itu arus i dalam
kondisi sumber arus OC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan.
Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka sumber
tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short
circuit). Disini arus i dalam kondisi sumber tegangan SC yang mengalir di R10Ω dapat
ditentukan juga. Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka arus
total akan diperoleh.
4
CONTOH TEOREMA SUPERPOSISI
5
6
2. TEOREMA SUBSTITUSI
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir
(sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan
sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui
komponen pasif tersebut.
Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber
tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber
tegangan tersebut sama dengan nol.
7
ANALISA RANGKAIAN DENGAN
TEOREMA SUBSTITUSI
Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arus
yang mengalir pada resistor 2Ω.
Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar
i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang
mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.
Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis
mesh atau arus loop.
8
9
10
11
TEOREMA THEVENIN & NORTON
3.Teorema Thevenin
Teorema Thevenin menyatakan bahwa sembarang jaringan
linier yang terdiri atas sumber tegangan dan resistansi, jika
dipandang dari sembarang 2 simpul dalam jaringan tersebut
dapat digantikan oleh resistansi ekivalen RTH yang diserikan
dengan sumber tegangan ekivalen VTH.
+
a
RTH
Jaringan
Linear
-
a
VTH
b
+
RTH
Jaringan
Esternal
VTH
b
-
Gambar Rangkaian Ekivalen Thevenin
12
Analisa rangkaian thevenin ditunjukan
melalui gambar berikut ini :
R1
RTH
a
Vin
R2
a
VTh
b
b
Dari analisa gambar di atas, dapat tentukan resistansi Thevenin
(RTH) sebesar,
R1 R2
RTh 
R1  R2
R2
VTh 
x Vin
R1  R2
MENENTUKAN RESISTANSI PENGGANTI
(RTH)

Cara memperoleh resistansi pengganti (Rth) adalah dengan
mematikan atau menonaktifkan semua sumber bebas pada rangkaian
linier A (untuk sumber tegangan tahanan dalamnya = 0 atau
rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = 
atau rangkaian open circuit).

Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau
sumber tak bebasnya, maka untuk memperoleh resistansi
penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus hubung singkat (isc),
sehingga nilai resistansi penggantinya (Rth) didapatkan dari nilai
tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi
dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di- short circuit .
14
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
DENGAN TEOREMA THEVENIN




Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth).
Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short
circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab =
Rth).
Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
Theveninnya didapatkan dengan cara :
Rth


Vth

I sc
Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan dicari
arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).
Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
15
CONTOH TEOREMA THEVENIN
16
17
18
19
4. TEOREMA NORTON
Teorema Norton menyatakan bahwa sembarang jaringan yang dihubungkan
ke terminal a dan b dapat digantikan dengan sumber arus tunggal IN yang
parallel dengan resistansi tunggal RN, yang digambarkan seperti berikut ini:
+
a
a
Jaringan
Linear
IN
-
Jaringan
Eksternal
RN
b
b
Dari rangkaian diatas, dapat ditentukan formulasi teorema Norton sebagai
berikut :
R1 R2
RN 
R1  R2
20
V
IN 
RN
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
DENGAN TEOREMA NORTON






Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal
a-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).
Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan
diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan
cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti
rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan
rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth).
Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
Nortonnya didapatkan dengan cara :
Voc
RN 
IN
Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari
tegangan pada titik tersebut (Vab = Voc).
Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
21
CONTOH TEOREMA NORTON
22
23
24
5. TEOREMA TRANSFORMASI SUMBER
Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti
dengan sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang
sama atau sebaliknya.
Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi
sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber
pengganti (Teorema Millman)
25
LANGKAH-LANGKAH ANALISA

Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel
V
V
V
it  1  2  3
R1
R2
R3

1
1
1
1



Rt
R1
R2
R3
Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan
Vek  it .Rt
Rek  Rt
26
CONTOH TEOREMA TRANSFORMASI
SUMBER
27
28
6. TEOREMA TRANSFER DAYA MAKSIMUM
Teorema ini menyatakan bahwa :
Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban sama dengan nilai
resistansi sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang
paralel dengan sumber arus.
Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :
PL  V L .i  i.R L .i  i 2 .R L
dim ana :
Vg
i 
R g  RL
sehingga :
Vg
PL  (
) 2 .R L
R g  RL
29
Dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka untuk mencari
nilai maksimum PL adalah :
PL  (
Vg
R g  RL
) .R L 
Vg
2
2
( R g  RL ) 2
.R L  V g ( R g  RL )  2 R L

dPL
2
 V g ( R g  RL )  2  2( R g  RL ) 3 RL
dRL


2 RL
1
0  Vg 

2
3 
(
R

R
)
(
R

R
)
 g

L
g
L
 R g  RL 
2
0  Vg 
3 
(
R

R
)
 g

L
sehingga :
RL  R g
2

2
Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika
beban RL sama dengan beban intern sumber Rg. Maka didapatkan daya
2
maksimumnya :
PLmax 
30
Vg
4Rg