Rangkaian Setara Norton

ANALISA RANGKAIAN
Jumat, 21 Juli 2017
1
ANALISA RANGKAIAN
Pada sub bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada
Rangkaian Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu.
Ada beberapa teorema yang dibahas pada sub bab ini , yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin
4. Teorema Norton
5. Teorema Transformasi Sumber
6. Teorema Transfer Daya Maksimum
1. TEOREMA SUPERPOSISI
3
TEOREMA SUPERPOSISI
Jika ada sejumlah sumber tegangan atau arus dalam
suatu rangkaian yang masing-masing sumber bebas
dari pengaruh sumber yang lain.
Jumat, 21 Juli 2017
4
Ada 4 prosedur perhitungan superposisi :
1.
I1
I2
I
Salah satu sumber dibuang,
rangkaian terbuka. Sehingga
dapat dihitung R internal.
4.4 16
 2
44 8
2  6  8 Ohm
4 // 4 
I1’
I2’
I’
I 
'
1
12 Volt
 1,5 A
8
 I MASUK titik B
2. Arus pada R dan sumber
tegangan V yang dibuang,
dapat dihitung.
Jumat, 21 Juli 2017
  I KELUAR titik B
I1'  I 2'  I '  2I '
1,5 A  2 I '
I '  I 2'  0,75 A
5
Ada 4 prosedur perhitungan superposisi (Contd.):
I1’’
I2’’
I’’
I 2''
4.
6 Volt

 0,94 A
6,4 
3. Proses dapat diulang lagi
dengan sumber lain.
6.4 24
6 // 4 

 2,4
6  4 10
2,4  4  6,4 Ohm
6
4
''
''
I1  0,94.  0,38 A I  0,94.  0,56 A
10
10
Jumlah arus secara aljabar akan memberikan nilai yang valid.
Kombinasi kedua gambar yang terhubung buka :
I1  I1'  I1"  1,5 - 0,38  1,12 A
I  I '  I "  0,75  0,56  1,31 A
I 2  I 2'  I 2"  0,75 - 0,94  0,19 A
Jumat, 21 Juli 2017
6
Teorema Superposisi (Contd.)
Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat
linier. Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan
yang muncul akan memenuhi
jika y = kx, k = konstanta dan x = variabel.
Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber
tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap
sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua
sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti
dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber
bebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n buah
keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan
tersebut akan dijumlahkan.
Teorema Superposisi (Contd.)
Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja
teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah
sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang
mempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumber
dependent / sumber tak bebas linier (sumber dependent arus/
tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain,
atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran
tersebut) dan elemen resistor ( R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).
Analisa rangkaian dengan teorema superposisi
Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan
aktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit). Oleh sebab itu arus i dalam
kondisi sumber arus OC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan.
Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan
tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit).
Disini arus i dalam kondisi sumber tegangan SC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan
juga. Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka arus total akan
diperoleh.
Contoh 1:
Hitunglah arus I yang melewati R3
dan potensial V yang terukur pada
hambatan tersebut
Jumat, 21 Juli 2017
10
Contoh 2:
Tentukan I0 dengan menggunakan superposisi
(-0.4706 A)
11
Contoh 3:
Tentukan vx dengan menggunakan superposisi
(12.5 V)
12
2. TEOREMA SUBSTITUSI
13
Teorema Substitusi
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus
yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut
dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai
nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif
tersebut.
Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R,
maka sumber tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan
tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut samadengan nol.
Analisa rangkaian dengan teorema substitusi
Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arus
yang mengalir pada resistor 2Ω.
Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir
(sebesar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber
tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.
Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis
mesh atau arus loop.
3. TEOREMA THEVENIN
16
Dalil2 Thevenin dan Norton : digunakan untuk penyerderhanaan
rangkaian
Thevenin
Norton
17
Dalil2 Thevenin dan Norton
Dalil2 Thevenin dan Norton sering digunakan utk
penyederhanaan rangk. Perhatikan rangk N dg 2 terminal yg
menghubungkannya ke rangk N* sbb :
Analisis sistem ini akan menghasilkan suatu set persamaan
dlm bentuk pers linier : aV+bI-c = 0, dg a, b dan c independen
thd V dan I.
18
Terdapat 2 kasus :
Kasus 1 : Jika a ≠ 0, kita dpt menyatakan V dlm I :
V = -bI/a + c/a = -RTI + VT
Kasus 2 : Jika b ≠ 0, kita dpt menyatakan I dlm V :
I = -aV/b + c/b = -V/RN + IN
Utk kasus 1, kita dpt menemukan sebuah rangkaian yg
memberikan pers linier : V = -RTI + VT. Rumus ini
menyatakan hub seri antara tahanan RT dg sumber teg VT
sbb :
19
Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk
N dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk
setara utk rangk N.
Hasil ini disebut dalil Thevenin : setiap rangk berterminal
2 yg memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt
direpresentasikan dg kombinasi seri antara sebuah
tahanan dg sumber teg independen.
20
Rangkaian Setara Thevenin
Beberapa sumber tegangan dan beberapa hambatan, diganti
dengan sebuah sumber tegangan tetap (tegangan Thevenin,
ETH) atau suatu gaya gerak listrik (ggl) dan suatu hambatan
seri (hambatan Thevenin, RTH ) dengan ggl tersebut.
Dengan teorema ini, rangkaian yang sangat kompleks dapat
disederhanakan dengan sumber tegangan ideal terhubung
seri dengan hambatan thevenin
Jumat, 21 Juli 2017
21
Rangkaian ekivalen Thevenin
VTH dan RTH
terhubung seri
RTH
VTH
RL
VTH = Voc (open-circuit voltage)
RTH = R ekivalen (R total) dalam rangkaian
Contoh
Prosedur :
1. RL terhubung singkat
2. Titik AB terbuka, hitung VOC
VA  VC ;
VCD  VAB  VOC  I . R 2
D
I
Vth
atau
VOC
I 
E
r  R1  R 2

24 volt
 1, 5 A
1  3  12
VOC  1, 5.12  18 volt  Vth
Jumat, 21 Juli 2017
23
Jika diberi beban (RL) seperti gambar di bawah :
Terlihat dari rumusan di atas,
bahwa jatuh tegangan terjadi oleh
adanya arus beban pada RL
VO  E  IR  V
sebesar ILRL
th
th
o, o
Mengukur Eth dan Rth
Suatu pengukuran yang sekaligus menentukan Eth dan Rth
adalah dari lengkung pembebanan. Yaitu membuat grafik
yang menunjukkan hubungan antara VO dengan arus
V
beban IL. V  E 12
R
Kemiringan =
O
O,O
th
I L
10
Vo
8
I
6
4
2
L
V
 O
L Maks R
L
0
0
Jumat, 21 Juli 2017
2
4
6
iL
8
10
12
24
Teorema Thevenin
6Ω
4Ω
RL
42V
Rangkaian ekivalen
VTH
10V
RTH
RL
Teorema Thevenin
Rangkaian dengan beban
VTh
IL 
RTh  RL
26
RL
VL  RL I L 
VTh
RTh  RL
Contoh :
Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan arus yang melalui
RL = 1Ω
2Ω
10V
10Ω
3Ω
RL
2Ω
Tentukan VTH
10V
6V
6V
2Ω
10Ω
3Ω
10V
2Ω
0V
0V
VTH
3

10  6V
23
0V
Tentukan RTH
2Ω
10Ω
3Ω
10V
2Ω
RTH  10  2 || 3  2
Sumber terhubung singkat
2Ω
10Ω
3Ω
23
 10 
2
23
 13.2
RTH
2Ω
Rangkaian ekivalen Thevenin
13.2Ω
RL
6V
Arus yang melalui RL = 1Ω adalah :
6
 0.423 A
13.2  1
Contoh :
Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin
2Ω
1A
10Ω
3Ω
RL
2Ω
Tentukan VTH
5V
2Ω
1A
3V
3V
10Ω
3Ω
2Ω
0V
0V
VTH  1 3  3V
0V
Tentukan RTH
2Ω
1A
10Ω
3Ω
2Ω
Sumber arus terhubung buka
RTH  10  3  2
 15
2Ω
10Ω
3Ω
RTH
2Ω
Rangkaian ekivalen Thevenin
15Ω
3V
RL
Contoh: Rangkaian Jembatan
Rangkaian ekivalen Thevenin
R1=2K
R3=4K
RL=1K
10V
+
R2=8K
R4=2K
Tentukan VTH
10V
R1=2K
10V
R3=4K
8V
2V
R2=8K
R4=1K
0V
VTH = 8-2 = 6V
Tentukan RTH
R1=2K
R3=4K
RTH
R2=8K
R1=2K
R3=4K
R2=8K
R4=1K
R4=1K
R1=2K
R3=4K
R2=8K
R4=1K
R1=2K
R3=4K
R2=8K
R4=1K
RTH  2K || 8K  4K || 1K
 1.6K  0.8K  2.4K
Rangkaian ekivalen Thevenin
2.4K
6V
RL
Contoh Thevenin :
Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-b
(RTh=6Ω, VTh=20 V)
40
Latihan Thevenin
Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-b
(RTh=0.44Ω, VTh=5.33 V)
41
4. TEOREMA NORTON
42
Utk kasus 2, kita dpt menemukan sebuah rangk yg
memberikan pers linier : I = -V/RN + IN. Rumus ini
menyatakan hub pararel antara tahanan RN dg sumber
arus IN sbb :
43
Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk
N dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk
setara utk rangk N.
Hasil ini disebut dalil Norton : setiap rangk berterminal 2
yg memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt
direpresentasikan dg kombinasi pararel antara sebuah
tahanan dg sumber arus independen.
44
Rangkaian Setara Norton
• Jika RO >>RL , maka (arus tetap).
Nilai VO akan berubah jika nilai RL
juga berubah dimana VO  I L .RL
• Suatu sumber arus akan bernilai
tetap jika RO  
• Setiap rangkaian yang terdiri dari
beberapa sumber tegangan dan
beberapa hambatan, dapat diganti
Jumat, 21 Juli 2017
dengan sebuah sumber arus
tetap (disebut sumber arus
Norton, IN) dan sebuah
hambatan (disebut hambatan
Norton, RO) paralel dengan IN. 45
Apa hubungan antara IN dengan Eth ?
RN  RTH
IO, S  I N 
Jumat, 21 Juli 2017
ETH
RO
46
Teorema Norton
RN  RTh
47
Teorema Norton
Cari arus Norton IN ?
I N  isc
VTh
IN 
RTh
48
Ekivalen Tevenin dan Norton
VTh  voc
I N  isc
voc VTh
RTh 

 RN
isc
IN
49
Rangkaian Ekivalen Norton
IN
RN
RL
IN= ISC (short circuit current)
RN = RTH …R ekivalen (Rtotal) dalam rangkaian
Contoh :
Tentukan rangkaian ekivalen Norton dan arus yang
melalui RL jika RL = 1Ω
2Ω
10V
10Ω
3Ω
RL
2Ω
Tentukan IN
2Ω
10V
10Ω
3Ω
Isc
2Ω
3 12
 4.4
Tentukan R total 2  3 || (10  2)  2 
3  12
Tentukan I total
V 10
I 
 2.27 A
R 4.4
I SC
Pembagi arus
3

 2.27  0.45 A
3  12
Tentukan Rn
2Ω
10Ω
3Ω
10V
2Ω
RTH  10  2 || 3  2
Sumber tegangan terhubung singkat
2Ω
10Ω
3Ω
23
 10 
2
23
 13.2
RTH
2Ω
Rangkaian ekivalen Norton
0.45
13.2
RL
Arus yang melalui RL = 1Ω adalah
13.2
 0.45  0.418 A
13.2  1
Hubungan antara Rangkaian
Thevenin dan Norton
RTH  RN
I
VTH  I N  RTH
ISC
Kemiringan = - 1/RTH
VOC
V
Rangkaian ekivalen Norton
Rangkaian ekivalen Thevenin
13.2
RL
6V
RTH  RN
VTH  I N  RTH
0.45
13.2
RL
Nilai R sama
6  0.45 13.2
Contoh :
Tentukan Rangkaian ekivalen norton
2Ω
1A
10Ω
3Ω
RL
2Ω
Tentukan IN
2Ω
1A
10Ω
3Ω
Isc
2Ω
Pembagi arus
I SC
3

1  0.2 A
3  12
Tentukan RTH
2Ω
1A
10Ω
3Ω
2Ω
Sumber arus terhubung buka
RTH  10  3  2
 15
2Ω
10Ω
3Ω
RTH
2Ω
Rangkaian ekivalen Norton
0.2
15
RL
Rangkaian ekivalen Norton
Rangkaian ekivalen Thevenin
15
0.2
15
RL
3V
0.2 x 15 = 3
RL
Rangkaian ekivalen dengan
sumber yang tidak bebas
Kita tidak dapat mencari RTH dalam suatu rangkaian
Dengan sumber yang tidak bebas menggunakan
metoda resistansi total
Tapi kita dapat memakai
RTH
VOC

I SC
Contoh :
250
1V
2K
4K
+
Vx
-
80
+ 100Vx
+
RL
-
Tentukan Rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton ?
Tentukan Voc
1V
HTK
loop1
HTK
loop2
250
I1
2K
4K
+
Vx
-
+
80
I2
+ 100Vx
-
 1  250I1  4000( I1  I 2)  0
4250I1  4000I 2  1
4000( I 2  I1)  2000 I 2  80 I 2  100Vx  0
Vx  4000( I1  I 2)
 404000 I1  406080 I 2  0
250
1V
I1
2K
4K
+
Vx
-
+
80
I2
+ 100Vx
-
Penyelesaian persamaan
I1 = 3.697mA I2 = 3.678mA
VOC  80 I 2  100Vx  80 I 2  400000( I1  I 2)
 80(3.678mA)  400000(3.697  3.678)
 7.3V
Tentukan Isc
1V
HTK
loop1
HTK
loop2
250
I1
2K
4K
+
Vx
-
80
I2
+
I3
Isc
100Vx
 1  250I1  4000( I1  I 2)  0
4250I1  4000I 2  1
4000( I 2  I1)  2000 I 2  80( I 2  I 3)  100Vx  0
Vx  4000( I1  I 2)
 404000 I1  406080 I 2  80 I 3  0
HTK 80( I 3  I 2)  100Vx  0
loop3 400000I1  400080I 2  80 I 3  0
Tentukan Isc
1V
250
I1
2K
4K
+
Vx
-
80
I2
I3
+ 100Vx
I1 = 0.632mA
I2 = 0.421mA
I3 = -1.052 A
Isc = I3 = -1.052 A
Isc
RTH
VOC
 7.28


 6.94
I SC  1.052
Rangkaian ekivalen Norton
Rangkaian ekivalen Thevenin
6.94
-7.28V
RL
-1.052
6.94
RL
Contoh Norton :
Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-b
(RN=5Ω, IN=7 A)
69
Latihan Norton :
Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-b
(RN=1Ω, IN=10 A)
70
Penentuan rangkaian setara Thevenin dan Norton
Prosedur formal
Masalah pd penentuan rangk2 setara Thevenin dan
Norton adalah mencari VT, RT, IN dan RN. Karena V = -RTI +
VT, maka kita menentukan VT dg mengukur teg terminal V
dg I = 0.
Ini sama seperti pengukuran
teg V rangkaian-terbuka.
71
Demikian pula karena I = -V/RN + IN, maka kita dpt
menentukan IN dg mengukur arus I dg V = 0.
Ini sama dg pengukuran arus
I hub-singkat .
IN = iS/C.
Kita tuliskan lagi pers utk pengukuran rangk-terbuka dan
hub-singkat : -vO/C/RN+IN=0 & -RTiS/C+VT=0.
Karena VT=vO/C & IN=iS/C, maka RN=RT=vO/C/iS/C.
72
Jadi prosedur penentuan rangk2 setara Thevenin &
Norton :
Cari teg rangk-terbuka vO/C,
Cari arus hub-singkat iS/C,
Nilai2 RT & VT diberikan oleh : RT=vO/C/iS/C, VT=vO/C,
Nilai2 RN & IN diberikan oleh : RN=vO/C/iS/C, IN=iS/C.
Jadi bila rangk setara Thevenin telah ditemukan, maka
kita dpt menyelesaikan rangk setara Norton, dan
sebaliknya. Pers2 yg digunakan :
IN = VT/RT, VT = INRN, dan RN = RT.
73
Contoh : Mencari rangk setara Thevenin & Norton
Dari rumus pembagian teg : vO/C=2x1/(1+1)= 1V.
Dari rumus pembagian arus : iS/C=2/(1+½)x½= 2/3A.
Jadi : VT = vO/C = 1V dan IN = iS/C = 2/3A.
RT = RN = vO/C / iS/C = 3/2 Ohm.
74
Rangkaian setaranya diberikan sbb :
75
Pertukaran berurutan rangk Thevenin & Norton
Penyederhanaan rangk dpt dilakukan dg dalil2 Thevenin
& Norton. Bila bag rangk yg cocok diisola-si diganti dg
rangk Thevenin, maka sebuah simpul dpt dihilangkan.
Demikian pula bila bag rangk yg cocok diisolasi diganti dg
rangk Norton, maka sebuah simpul dpt dihilangkan.
Contoh :
76
Isolasi bag kiri dan ganti dg rangk Thevenin, maka :
Tahanan 0,5 Ω diseri dg 2 Ω, lalu konversikan menjadi
rangkaian Norton. Maka diperoleh :
77
Sumber arus 1 A dan 2/5 A digabung, maka diperoleh :
78
Konversikan ke rangk Thevenin dan gabungkan dg
sumber 3 V, maka diperoleh :
79
80
Resistansi setara berdasarkan inspeksi
Kadang2 kita hanya perlu mencari RT atau RN saja, tetapi
VT dan IN tdk diperlukan.
Caranya :
menghubung-singkatkan semua sumber teg dan
merangkai-terbukakan semua sumber arus sehingga yg
tersisa rangk resistif. Maka RT dan RN adalah sama dg
resistansi setara dilihat dari terminal2.
Contohnya lihat rangk berikut :
81
Hubung-singkatkan sumber teg dan buka sumber arus
dari gbr a, maka diperoleh gbr b.
Resistansi setara gbr b adalah : 1+1/(1+1) = 1½ Ω.
Jadi RT = RN = 1½ Ω.
82
Bila diinginkan juga menghitung IN dan VT, maka kita lihat
bentuk rangk hampir sama spt contoh terdahulu hanya
ditambahkan sumber arus 3 A.
Pd contoh tsb kita dptkan iS/C = 2/3 A.
Dg memperhitungkan arah arus yg berlawanan, maka iS/C
= 2/3 – 3 = -7/3 A.
Jadi IN = iS/C = -7/3 A.
VT = RNIN = 1,5x(-7/3) = -3,5 A
Jadi rangk setara Thevenin dan Nortonnya :
83
84
Contoh : Diberikan rangk spt pd gbr berikut
Carilah arus pd R5 !
Cari rangk-terbuka
melintasi A & B dg
menyingkirkan R5.
vO/S = V{R4/(R1+R4)R3/(R2+R3) = VT.
Resistansi setara RT :
(R1//R4)+(R2//R3) =
(G1+G2+G3+G4)/
{(G1+G4)(G2+G3)}
85
Rangk setara diperlihatkan pd gbr berikut :
Jadi arus pd R5 = VT/(RT+R5)
86
5. TEOREMA TRANSFORMASI SUMBER
87
Teorema Transformasi Sumber
Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi
dapat diganti dengan sumber arus yang dihubungparalelkan
dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.
Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian
dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus
menjadi satu sumber pengganti (Teorema Millman)
Langkah-langkah analisa
• Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus
• Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel
it 
V1 V2 V3


R1 R2 R3
1
1
1
1



Rt R1 R2 R3
• Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan
Vek  it .Rt
Rek  Rt
Sumber tegangan secara praktis
v L  vs  Rs iL
voc  v s
i Lsc
vs

Rs
Sumber arus secara praktis
vL
i L  is 
Rp
v Loc  R p is
i Lsc  is
Secara praktis kedua sumber ekivalen
Arus kepalanya = +
RTH  RN
VTH  I N  RTH
Contoh :
Gunakan transformasi sumber untuk mencari nilai Ix
1Ω
1V
2Ω
1A
3Ω
Ix
1Ω
2Ω
1A
1V
3Ω
Ix
2Ω
1A
1Ω
1A
3Ω
Ix
2Ω
1A
1A
1Ω
3Ω
Ix
2Ω
2A
1Ω
3Ω
Ix
1Ω
2V
2Ω
3Ω
2
2 1
IX 
  A
1 2  3 6 3
Ix
6. TRANSFER DAYA MAKSIMUM
97
TRANSFER DAYA MAKSIMUM
Daya maksimum : telah tertransferkan
terhadap beban ketika hambatan beban
sama dengan hambatan Thevenin (RL = RTh)
98
TRANSFER DAYA MAKSIMUM
RL  RTh
99
pmax
VTh2

4 RTh
Contoh
Tentukan
a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimum
b) Nilai transfer daya maksimum
(RL=9Ω, pmax=13.44 W)
100
Latihan
Tentukan
a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimum
b) Nilai transfer daya maksimum
(RL=4.22Ω, pmax=2.901 W)
101
Buktikan
RTH
RL
VTH
P  I RL
VTH
I
RTH  RL
dan
2
2
2
 VTH 
VTH RL
  RL 
P  
2
R

R
(
R

R
)
L 
TH
L
 TH
dP ( RTH  RL ) VTH  VTH RL  2( RTH  RL )

0
4
dRL
( RTH  RL )
2
2
2
dP ( RTH  RL ) 2 VTH  VTH RL  2( RTH  RL )

0
4
dRL
( RTH  RL )
2
2
( RTH  RL ) VTH  VTH RL  2( RTH  RL )
2
2
2
( RTH  RL )  2 RL
RTH  RL
Untuk transfer daya maksimum
Contoh
Carilah nilai RL untuk transfer daya maksimum dan cari daya nya
2Ω
10V
10Ω
3Ω
RL
2Ω
Rangkaian ekivalen Thevenin
13.2
6V
RL
RL seharusnya di set 13.2Ω untuk mendapatkan transfer daya maks
2
2
V
(
6
/
2
)
Daya maksimum :

 0.68W
R
13.2
Dalil transfer daya maksimum
Perhatikan rangk yg dinyatakan dg rangk Thevenin yg
ujung2-nya diberi tahanan RL spt gbr berikut :
Arus pd RL : I = VT/(RT+RL)
Daya pd RL : PL = I2RL = VT2RL/(RT+RL)2
106
PL adalah fungsi dari RL spt pd gbr berikut :
Pertanyaan menarik :
Brp daya maks pd RL
jika RL dpt di-ubah2 ?
Diferensiasikan PL thd
RL : dPL/dRL =
VT2{(RT-RL)/(RT+RL)3}
Daya maks bila
dPL/dRL = 0,
Jadi didptkan : RL = RT.
Hasil ini dikenal sbg dalil transfer daya maks, yg
107
Menyatakan bhw utk sumber yg tetap yg diberikan dg
tahanan internal RT, transfer daya maks terjadi ketika RL
sama dg RT yg diberikan.
Contoh : Misal diberikan VT = 10 V, RT = 100 Ω dan kita
coba hitung daya pd RL bila RL divariasikan.
Kita gunakan rumus : PL = VT2RL/(RT+RL)2. Hasilnya
RL
(Ω)
0
PL
(W)
0
20
40
60
80 100 120 140
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
139 204 234 247 250 248 243
Daya maks terjadi pd RL = 100 Ω = RT.
108
Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema ini menyatakan bahwa :
Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban
samadengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan
sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.
Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :
PL  VL .i  i.RL .i  i 2 .RL
dim ana :
i
Vg
R g  RL
sehingga :
PL  (
Vg
R g  RL
) 2 .R L
Dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka
untuk mencari nilai maksimum PL adalah :
PL  (
Vg
R g  RL
) 2 .R L 
Vg
2
( R g  RL )
.R L  V g ( R g  R L )  2 R L
2

2
dPL
2
 V g ( R g  R L )  2  2( R g  R L )  3 R L
dRL



2 RL
1
0  Vg 

2
3
(
R

R
)
(
R

R
)
 g

L
g
L
 Rg  RL 
2
0  Vg 
3
(
R

R
)
 g

L
sehingga :
RL  R g
2
Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang
dikirimkan ketika beban RL sama dengan beban intern sumber Rg.
2
V
Maka didapatkan daya maksimumnya :
g
PLmax 
4Rg
PEKERJAAN RUMAH 2
1.Buatlah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian d
bawah ini jika R =120  dan E = 6 volt ?
2.Hitunglah berapa jatuh tegangan
suatu rangkaian setara Thevenin
jika hambatan R1 dan R2 diberi
100 ohm dengan hambatan
beban 1 Kohm.
3.Buatlah rangkaian setara Thevenin untuk rangkaian di bawah ini. Hitung
tegangan keluaran bila diambil arus 3 mA. Berapa nilai hambatan beban RL
yang harus dipasang ?
4. Dari contoh soal pada
rangkaian ekivalen Thevenin
di atas, susunlah rangkaian
ekivalen Nortonnya. Dari
keduanya manakah yang lebih
baik ?
Jumat, 21 Juli 2017
111
5.Tentukanlah rangkaian setara Norton
Jumat, 21 Juli 2017
112