RELASI

RELASI
DEFINISI
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah
himpunan bagian R dari A x B
Karena relasi R adalah himpunan bagian dari
A x B maka banyak relasi dari A ke B adalah =
n(A).n(B)
2
NOTASI
Jika a  A dan b  B maka :
• a berelasi dengan b disimbolkan dengan a R b
dan hal ini berarti bahwa (a,b)  R
• a tidak berelasi dengan b disimbolkan dengan
a R b dan hal ini berarti bahwa (a,b)  R.
CONTOH 1
Bila diketahui A={a,b,c} dan B = {1,2} maka di
bawah ini adalah beberapa relasi dari A ke B.
• R1 = {(a,1), (a,2) (c,2)}
• R2 = {(a,2), (c,2)}
• R3 = {(b,1)}
CONTOH
CONTOH
LATIHAN (1)
A = {red, blue, white, brown, black, green,
yellow}
B = {bilangan bulat positif}
Tentukan R pada A x B jika:
• a adalah kata-kata dan b adalah jumlah
konsonan dalam kata tersebut
• a adalah kata-kata dan b adalah jumlah vokal
dalam kata tersebut
LATIHAN (2)
• A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}.
Relasi R adalah  A x B dan (a,b)  R jika dan
hanya jika b = a +4. Tentukan R.
• A = {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}.
Relasi R adalah  A x B dan (a,b)  R jika dan
hanya jika a < b. Tentukan R.
REPRESENTASI RELASI:
TABEL
• Adalah metode yang lebih mudah dipahami
berkaitan dengan proses komputasi berkaitan
dengan pengolahan basisdata
• Bila a menyatakan baris dan b menyatakan
kolom, pada koordinat (a,b) nilai 1
menyatakan ada relasi dan nilai 0 menyatakan
tidak ada relasi
REPRESENTASI RELASI:
TABEL
Contoh:
A = {John, Mary} B = {1,2,3}
R = {(John,1), (John,3), (Mary,2), (Mary,3)}
R
1
2
3
John
1
0
1
Mary
0
1
1
LATIHAN
A = {1,2,3,4}
Nyatakan relasi ke A2 berikut ini dengan tabel
yang sesuai
a. Lebih kecil
b. Lebih kecil sama dengan
c. Sama dengan
REPRESENTASI RELASI:
DIGRAPH
• Singkatan dari DIRECTED GRAPH (graf berarah)
• Lebih mudah dipahami oleh manusia tapi sulit
dipahami oleh komputer
OPERASI PADA RELASI
• Karena relasi adalah himpunan juga, maka
operasi yang berlaku pada himpunan juga
berlaku pada relasi
• Relasi R dan S bisa dioperasikan bila keduanya
memiliki himpunan asal (source) dan tujuan
(target) yang sama
OPERASI PADA RELASI
Jika R dan T adalah relasi dari himpunan A ke
himpunan B maka:
R  T = {(a,b) (a,b)  R atau (a,b)  T}
R  T = {(a,b) (a,b)  R dan (a,b)  T}
-R
= (A x B) – R
= {(a,b) (a,b)  (AxB) dan (x,y)  R}
CONTOH
A = {p,q} B = {1,2,3}
A x B = {(p,1), (p,2), (p,3),(q,1),(q,2),(q,3)}
R = {(p,1), (p,3), (q,2)}
T = {(p,1), (q,1), (q,2), (q,3)}
R  T = {(p,1), (p,3), (q,2), (q,1), (q,3)}
R  T = {(p,1), (q,2)}
-R = {(p,2), (q,1), (q,3)}
-T = {(p,2), (p,3) }
LATIHAN
A = {p,q} B = {1,2,3}
R = {(p,2), (p,3), (q,1), (q,2)}
T = {(p,1), (q,1), (q,2)}
Tentukan:
a. R  T
b. R  T
c. -R
d. –T
INVERS/KONVERS
Disimbolkan dengan R-1
Adalah relasi dari B ke A dan memenuhi sifat :
R-1 = {(b,a)  (a,b)  R}
Contoh
Invers dari relasi-relasi pada contoh 1 adalah :
 R1-1
 R2-1
 R3-1
= {(1,a), (2,a) (2,c)}
= {(2,a), (2,c}
= {(1,b)}
CONTOH
OPERASI JOIN
Banyak digunakan dalam konsep database
Misalkan :
R adalah relasi A x B
S adalah relasi pada B x C
Maka
R join S adalah relasi (a,b,c) di mana (a,b)  R
dan (b,c) S
RELASI REFLEKSIF
Suatu relasi R disebut refleksif bila :
untuk setiap a  A berlaku a R a
(a berelasi dengan a)
Jadi, suatu relasi disebut tidak refleksif bila
terdapat a  A sedemikan sehingga a tidak
berelasi dengan a.
CONTOH
A = {1,2,3}
R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}
R2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}
R3 = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}
R1 tidak refleksif sebab (2,2)  R1
R3 juga tidak refleksif sebab (3,3)  R3
R2 refleksif sebab (1,1), (2,2) dan (3,3)  R2
LATIHAN
Apakah relasi berikut refleksif?
1. A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}.
Relasi R adalah pada A x B dimana b = a+4
2. A= {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}.
Relasi R adalah pada A x B dimana a < b
RELASI SIMETRIS
Suatu relasi R disebut simetris bila :
Jika a R b maka b R a
Suatu relasi disebut tidak simetris bila terdapat
(a, b)  R tetapi (b,a)  R.
CONTOH
A = {1,2,3}
R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}
R2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}
R3 = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}
R1 tidak simetris sebab (1,2)  R1 tetapi (2,1)  R1.
R3 tidak simetris sebab (1,2)  R3 tetapi (2,1)  R3.
R2 simetris.
LATIHAN
Apakah relasi berikut simetris?
1. A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}.
Relasi R adalah pada A x B dimana b = a+4
2. A= {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}.
Relasi R adalah pada A x B dimana a < b
RELASI TRANSITIF
Suatu relasi R disebut transitif bila :
Jika a R b dan b R c maka a R c
Suatu relasi disebut tidak transitif bila terdapat
(a,b) dan (b,c) di dalam R tetapi (a,c) tidak di
dalam R
CONTOH
A = {1,2,3}
R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}
R2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}
R3 = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}
R3 tidak transitif sebab (1,2)  R3 dan (2,3)  R3 tetapi
(1,3)  R3.
R1 transitif
R2 transitif
LATIHAN
Apakah relasi berikut transitif?
1. A = {1,2,3,4,5,6} B={bilangan bulat positif}.
Relasi R adalah pada A x B dimana b = a+4
2. A= {1,2,3,4,5,6} B={1,3,5,7,9}.
Relasi R adalah pada A x B dimana a < b