1. Vektor dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3

MATA KULIAH
MATEMATIKA TEKNIK 2
[KODE/SKS : KD042216 / 2 SKS]
“Vektor dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3”
Ady Daryanto SP MSi
E-mail :
[email protected]
Hp
:
0813-1415-8676
Vektor dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3

Pengertian vektor secara geometri.

Sistem koordinat dalam dimensi 3 (R3).

Vektor dalam R3 .

Panjang vektor dan vektor satuan.

Sudut antara dua vektor.

Vektor proyeksi.
SKALAR DAN VEKTOR


Skalar
Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
tertentu.
Contoh : massa, volume, temperatur, energi.
Vektor
Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak dan
arah tertentu.
Contoh : gaya, kecepatan, percepatan.
Vektor
: Vektor merupakan besaran yang mempunyai arah.
Contoh: Gaya, Kecepatan, Percepatan.
Secara geometri

Setiap vektor dinyatakan sebagai segmen garis berarah
pada bidang atau ruang, dengan notasi garis berpanah.
Ekor panah garis tersebut merupakan titik awal vektor,
sedangkan ujung panah sebagai titik akhir (ujung) vektor
tersebut. (contoh (a))

Vektor-vektor yang mempunyai panjang dan arah yang
sama dinamakan ekivalen. (contoh (b))
B
a  AB
a
A
(a)
(b)
Vektor
Secara aljabar

Misalkan u vektor di R2  u =(u1, u2), dimana u1, u2 ε R

Misalkan v vektor di R3  v =(v1, v2, v3), dimana

u1, u2 disebut komponen u, sedangkan v1, v2, v3 disebut
komponen v

Dua vektor dikatakan ekivalen jika dan hanya jika besar dan
arahnya sama atau dengan kata lain komponen yang
bersesuaian sama
Misal: Diketahui u =(u1, u2) dan w =(w1, w2)
u = w  u1= w1 dan u2 = w2
v1, v2, v3 ε R
Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal pada titik
asal koordinat
y
A=(x1, y1)
OA =(x1, y1) vektor
posisi titik A
a
O
x
Operasi Vektor

Penjumlahan


2
u

(
x
,
y
)
Misal
1 1 dan w  ( x 2 , y 2 ) vektor di R , maka
 
u  w  ( x1  x2 , y1  y2 )
Secara geometri
y

u
 
uw

w
x
Operasi Vektor

Pengurangan


Misal u  (x1 , y1 ) dan w  (x 2 , y 2 ) vektor di R2, maka
  

u  w  u  (w)  (x1x 2 , y1  y2 )
Secara geometri
y

u
 
uw

w

w
x
Hitunglah
SISTEM KOORDINAT DALAM DIMENSI R3

Titik
dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z
P(x, y, z)
Contoh : P(1, 2, 3)
Q(2, - 2, 1)
P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)
SISTEM KOORDINAT DALAM DIMENSI R3

Vektor
Dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az
Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az
vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang
• Vektor Posisi Dimensi R3
r P  a x  2a y  3a z
rQ  2a x  2a y  a z
• Vektor antara 2 titik
R PQ  r P  r Q  (2  1)a x  (2  2)a y  (1  3)a z
 a x  4a y  2a z
Operasi Vektor
 Perkalian titik
:Hasilnya skalar
u  v  u v cos  uv
 v u cos  uv  v  u
Proyeksi v pada u
u
uv
v
Proyeksi u pada v
Tugas 1
No Besaran Skalar Satuan SI Besaran Vektor
Satuan SI
1
Massa
Kg
Gaya
Newton (kg m/s2)
2
Volume
m3
Kecepatan
m/s
3
Temperatur
Kelvin
Percepatan
m/s2
4
Energi
Joule (J)
Medan Listrik
….
…
…
…
…
Dst
..
15
Keterangan
SI: Standar Internasional