vektor bilingual
advertisement
SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN PLANE SMKN 2 PROBOLINGGO SK : Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor. Hal.: 3 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO CS: Applying vector concept in solving a problem BC : Applying vector in a plane Applying vector concept in polyhedral THE PURPOSE OF LEARNING: The students have ability to develop their skill in doing, applying, and solving daily life problem that connected with vector. Hal.: 4 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR BESARAN VEKTOR SKALAR Tidak memiliki arah (panjang, masa,waktu,suhu dsb) Hal.: 5 VEKTOR Memiliki arah (gaya, kecepatan, Perpindahan dsb) Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR MAATREGEL VECTOR SCALAR Have direction (force, speed, Distance, etc) Doesn’t have direction (length, mass, time, temperature, etc) Hal.: 6 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini! 600 P2 = 4 KN P1 = 5 KN Hal.: 7 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR Learning Experience 1. How big id the force resultant in a pulley that is shown in the following picture. 600 P2 = 4 KN P1 = 5 KN Hal.: 8 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 4 KE KIRI 2 KE ATAS LAMBANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR Hal.: 9 VEKTOR ––44 44KE KEKIRI KIRI 2222 22KE KEATAS ATAS – 4 22 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE LOOK AT THE DIRECTED LINE SEGMENT BELOW EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE SAME SHIFTING: 4 TO LEFT 2 TO UPWARD SYMBOL EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR Hal.: 10 VEKTOR 1 ToKIRI left ––44 4 KE 2222 22 KE To ATAS upward – 44 22 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR 5 KE KIRI 4 K E B A W A H SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: LAMBANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR Hal.: 11 VEKTOR – – 45544 555KE KEKIRI KIRI –2–4 224 4 KE KEBAWAH BAWAH –54 –2 4 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE 4 D O W N W A R D 5 TO LEFT EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE SAME SHIFTING: SYMBOL –454 54 5 5KE – 5 KE TO KIRI KIRI LEFT EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR Hal.: 12 VEKTOR –2–4 4 KE KE downward BAWAH BAWAH 22 44To – 54 –2 4 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar ruas garis melalui titik B yang tegak lurus PQ ! PQ dan Q B P A Hal.: 13 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR Exercise Draw a line segment through point A that parallel with PQ and PQ a perpendicular line segment through point B. Q B P A Hal.: 14 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penyelesaian: Q E C 3 P 3 B 3 1 3 D 1 A 1 1 AC // PQ BD atau BE tegak lurus PQ Hal.: 15 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Solution: Q E C 3 B 3 P1 A 1 3 1 3 D 1 AC // PQ BD or BE perpendicular toPQ Hal.: Hal.: 16 16 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR POSISI Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = x OP p 1 y1 P (x1,y1 ) y1 X1 Jika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor posisi dari titik P adalah: x1 disebut komponen vektor p y1 Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan 1 i 0 0 j 1 Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan Hal.: 17 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE POSITION VECTOR If point P is a point in Cartesian plane, then vector = x OP p 1 y1 P (x1,y1 ) y1 X1 If the coordinate of point P(x1, y1) then position vector from point P is: x1 Is called vector component of p y1 Unit vector is a vector that have length one unit. 1 i 0 0 j 1 Unit vector with direction of X axis is called Unit vector with direction of X axis is called Hal.: 18 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhatikan vektor p pada gambar berikut: P (x1,y1) X Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis: p = x1 i + y1 j x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p Hal.: 19 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN PLANE VECTOR IN THE FORM OF LINEAR COMBINATION Look at the vector p below: P (x1,y1) X If point P(x1,y1) then OP = OQ + QP It can be stated in basis vector: p = x1 i + y1 j x1 and y1 is called the components vector p Hal.: 20 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR PANJANG VEKTOR Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu. OP P(x1,y1) o Jadi bila Q p x1 y 1 p Hal.: 21 OQ QP 2 Maka panjang vektor adalah VEKTOR p x 2 1 y 2 1 Adaptif 2 SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE VECTOR LENGTH The vector length is can be drawn by directed line. It is the length of directed line segment. P(x1,y1) o So, if OQ QP Q p x1 y 1 p Hal.: 22 OP 2 Then, the vector length p is VEKTOR x 2 1 y 2 1 Adaptif 2 SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Contoh soal 1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) Jawab: vektor a atau OA = 5 i + 3 j 2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k) Jawab: vektor a atau OA = 3 i + 2 j – 4 k 3. Nyatakan vektor AB sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2) Jawab: AB .... Hal.: 23 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Exercise sample 1. Stated the position vector of point A (5,3) as basis vector (linier combination of i and j) Answer : vector OA a or =5i+3j 2. Stated the position vector of point A (3,2,- 4) as basis vector (linier combination of i, j and k) Answer: vektorOA a or =3i+2j–4k 3. Stated vector as basis vector (linear AB combination of i and j) if point A (5,-3) and B (3,2) Answer : Hal.: 24 AB .... VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penjumlahan Vektor Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan vektor c di tulis a b c Bagaimana caranya cara segitiga cara jajaran genjang Hal.: 25 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Vector Addition If vector a is added with vector b, we will get vector c. it is denoted by a b c How Triangle way Parallelogram way Hal.: 26 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR cara segitiga C Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a B a A B c=a + b Hal.: 27 AC = AB + BC VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Triangle Way Move vector b so the initial is joint with the end of vector a C B a A B c=a + b Hal.: 28 AC = AB + BC VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Cara Jajaran Genjang Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a a a Hal.: 29 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Parallelogram way Move vector b, so the initial is join with the initial of vector a a a Hal.: 30 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR CONTOH SOAL Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ? AE AD DE 1 1 v 2 u 2 u v Bagaimana dengan vektor EF ? Hal.: 31 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN APLANE EXERCISE SAMPLE Define vector AE into vector u and v ? AE AD DE 1 1 v 2 u 2 u v How about vector EF ? Hal.: 32 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR E D C v A F u EF EC CF B 1 1 U V 2 2 Hal.: 33 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE E D C v A F u EF EC CF B 1 1 U V 2 2 Hal.: 34 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengurangan Vektor Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b a - b = a + ( -b) R b b P Q a -b a – b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ a S Hal.: 35 a VEKTOR T Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Vector Subtraction The rest of vector a and vector b is vector c that get from adding vector a with vector b a - b = a + ( -b) a – b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ R b b P -b Q a a S Hal.: 36 a VEKTOR T Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah: sama dengan arah vektor a jika k > 0 berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0 sama dengan nol jika k = 0 Hal.: 37 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector in a Plane The multiplication result of real number k with vector a is vector that the length |k| is multiplied by the length of vector a and the direction is: Equal to the direction of vector a if k > 0 opposite the direction of vector a if k < 0 Equal to zero if k = 0 Hal.: 38 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor 1 1 a , maka 2 a 2 2 2 2 4 Dalam bentuk ruas garis 2a a Hal.: 39 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector in a Plane If vector 1 1 a , then 2 a 2 2 2 2 4 In the form of line segment 2a a Hal.: 40 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor 2 2 6 a 3 , maka 3 a 3 3 9 Dalam bentuk ruas garis 3a a Hal.: 41 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector in a Plane If vector 2 a 3 , then 3 a 3 4 2 6 3 9 4 12 In the form of line segment a Hal.: 42 3a VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR u dan v tampak pada gambar v u Tunjukkan dengan gambar vektor v 2 u v 2 u v 2u Hal.: 43 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector in a Plane u and v shown in picture v u 2u v Show in vector picture v 2 u v 2u Hal.: 44 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG VEKTOR . . . ? Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2) adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam dimensi tiga (R3) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah komponen-komponen vektor tersebut. Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan Hal.: 45 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR . . . ? In algebra, vector in two dimensional (R2) is orderly pairs of real numbers [x, y], x and y is the components of those vectors and in three dimensional (R3) vector is orderly pairs of real number [x, y, z] x, y and z is the components of those vectors. In geometric, vector is a set of directed line segment. The length of directed line segment shows the size,while the arrow direction shows the vector direction Hal.: 46 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG VEKTOR POSISI x1 Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = OP p y1 Z 1 P (x1,y1 ) y1 Jika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah: x1 y 1 Z 1 X1 disebut komponen vektor p Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan 1 0 i 0 Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan Hal.: 47 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO BELUM Hal.: 48 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan 0 j 1 0 Vektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan Hal.: 49 VEKTOR 0 k 0 1 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL Unit vector with the direction of Y axis is called 0 j 1 0 Unit vector that have the same direction with Z axis is called Hal.: 50 VEKTOR 0 k 0 1 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG PANJANG VEKTOR Jadi bila x1 p y1 z 1 Maka panjang vektor p 2 1 x y 2 1 p adalah z 2 1 Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2) Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut : AB ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 )2 ( Z 2 Z1 )2 Hal.: 51 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL VECTOR LENGTH So, if x1 p y1 z 1 Then, the vector p 2 1 x p length is y 2 1 z 2 1 Known two points A (x1, y1,z1) and B (x2, y2, z2) In polyhedral, the length of AB is formulated as follows : AB ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 )2 ( Z 2 Z1 )2 Hal.: 52 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG RUMUS PEMBAGIAN Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan: B n b O P p a Dalam Bentuk Vektor m mb n a p mn A Dalam Bentuk Koordinat mxB nx A xP mn Hal.: 53 myB ny A yP mn VEKTOR mzB nz A zP mn Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vctor in a Plane Division formula If point P is in line segment AB then it can be stated: B n b O P p a In the form of vector m mb na p mn A In the form of coordinate mxB nx A xP mn Hal.: 54 myB ny A yP mn VEKTOR mzB nz A zP mn Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian skalar dari dua Vektor x1 Jika a y 1 z 1 dan x 2 b y2 z 2 Hasil kali skalar dua vektor a dan b adalah a.b x1.x2 y1. y2 z1.z2 Hal.: 55 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL Scalar multiplication from two vectors x2 If x1 and b y 2 a y 1 z 1 z 2 The multiplication result of two vectors a and b is a.b x1.x2 y1. y2 z1.z2 Hal.: 56 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut tertentu didefinisikan: a.b = a b Cos dimana :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan: a.b cos a .b Hal.: 57 a .b a .b a .b 1 1 2 2 3 3 a 2 a 2 a 2. b 2 b 2 b 2 1 2 3 1 2 3 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL The multiplication result of two vectors a and b. If both of them make certain angle. It is defined: a.b = a b Cos where :the angle between vector a and b The angle between vector a and b can be determined by: a.b cos a .b Hal.: 58 a .b a .b a .b 1 1 2 2 3 3 a 2 a 2 a 2. b 2 b 2 b 2 1 2 3 1 2 3 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian Silang Dua Vektor Hasil perkalian silang dua vektor a dan b didefinisikan : axb b axb a . b .sin a bxa Bila Vektor a x1i y1 j z1k dan Vektor b x2 i y2 j z2 k Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut : axb ( y1z2 y2 z1 )i ( x2 z1 x1 z2 ) j ( x1 y2 x2 y1 ) k Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus Hal.: 59 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL The cross product of two vectors The cross product of vector a and b is defined: axb b axb a . b .sin a bxa If vector a x1i y1 j z1k and Vector b x2 i y2 j z2 k Then the cross product of two vectors are formulated as follows: axb ( y1z2 y2 z1 )i ( x2 z1 x1 z2 ) j ( x1 y2 x2 y1 ) k Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus Hal.: 60 VEKTOR Adaptif
