(d) meningkatkan sudut serang dari airfoil

Bab 4 Aliran pada Airfoil
Airfoil adalah suatu bentuk potongan melintang dari suatu sayap, dan merupakan bagian
local dari sayap. Motivasi untuk mempelajari airfoil adalah karena sifat2 dari sayap
mengikuti airfoilnya. Airfoil juga merupakan model yg bagus untuk sayap dgn aspek rasio
yg besar.
Menganalisa aerodinamika pada sayap dapat dipecah menjadi dua bagian:
(1) Melakukan studi pada potongan penampang sayap/airfoil
(2) Mengadakan modifikasi pada airfoil tsb untuk dapat menyesuaikan dgn tuntutan
performan aerodinamik dari sayap.
Dalam bab ini akan dibahas mengenai aerodinamika dari airfoil.
4.1.Notasi airfoil NACA
Ukuran geometri darisebuah airfoil biasanya ditentukan oleh 3 parameter utama,
(1) Bentuk dari garis camber
(2) Ketebalan
(3) Distribusi ketebalan.
Garis camber rata2: adalah tempat kedudukan titik2, yg membagi permukaan atas dan
bawah airfoil yg diukur secara tegak lurus thd garis camber rata2.
Leading dan trailing edge (l.e. dan t.e.): titik terdepan dan terbelakang dari garis
camber rata2
Garis chord:garis yg menghubungkan l.e dan t.e.
1
Sejumlah besar airfoil telah di uji di terowongan angin di NACA sejak tahun 1929. Untuk
memudahkan sistematika penyelidikan mengenai pengaruh parameter2 yg disebutkan
diatas thd performa aerodinamik, maka dibuatlah seri notasi dari airfoil2 tsb.
(a). Seri 4-angka.
Contoh , NACA 2412
1.Angka pertama adalah besar camber maksimum dalam % dari cord(2%c)
2.Angka ke dua adalah posisi dari camber maksimum diukur dari l.e. dalam puluhan %
(40 % c).
3,Angka ketiga menunjukkan ketebalan maksimum dalam % (12% c)
Jadi pada NACA 2412 : mempunyai nilai max. camber = 2% chord (c), lokasi camber
maksimum ada di 0.4 c, mempunyai ketebalan max.=0.12 c.
(b). Seri 5-angka.
1. Angka pertama dikalikan 1.5 menunjukkan harga koefisien lift desain
2. Dua angka berikutnya adalah posisi dari camber maksimum dalam %
3. Dua angka berikutnya adalah ketebalan maksimum dalam %
2
Jadi pada NACA 23012 : mempunyai cl design = 0.3, lokasi camber maksimum ada di 0.15
c, mempunyai ketebalan max.=0.12 c.
(c). Seri 6 Airfoil
1.
2.
3.
4.
Angka pertama adalah no. seri
Angka kedua adalah lokasi dari tekanan maksimum dalam puluhan % c
Angka ketiga adalah harga Cl desain dalam puluhan % c
Dua angka terakhir adalah ketebalan maks. Dalam %
Jadi pada NACA 65-218 : Adalah Seri 6,Lokasi cpmin di 0.5c, mempunyai cl design = 0.2,
mempunyai ketebalan max.=0.18 c.
Beberapa peswat terbang yg beroperasi telah menggunakan airfoil NACA seperti tabel
berikut:
Pada masa sekarang, banyak perusahaan penerbangan seperti Boeing, Airbus, dll.,
mengembangkan sendiri airfoil yg cocok buat pesawat mereka.
4.2.Pusat tekanan, pusat aerodinamik/Aerodynamic Centre
Pusat tekanan adalahlokasi dimana resultan dari distribusi gaya beraksi pada suatu
benda(airfoil). Jika momen diambil thd titik ini, maka harganya akan nol.
3
Kita bisa mendefinisikan pusat tekanan (cp) pada airfoil sebagai titik dimana tempat
gaya resultan bekerja, atau momen =0. Kalau kita memindahkan gaya2 ini ke posisi
lain,maka harus juga disertai dgn momenyg ditimbulkannya. Untuk α kecil, maka L=N.
Tanda negative menjunjukkan ‘pitching down’. Ketika L atau N turun maka x cp naik
Contoh: Dari hasil pengukuran di terowongan angin kecepatan rendah, dari NACA
4412 pada α=4° : diapat Cl = 0.85, Cm,c/4 = -0.009. Hitung lokasi c.p.
Latihan :
Berikut adalah tabel dari hasil
pengukuran airfoil NACA 2412 :
Buat grafik dari xcp thd α.
Pusat tekanan nilainya bisa berubah, tergantung nilai cl atau sudut serang α. Dengan
demikian kita lebih baik menggunakan pusat Aerodinamik, karena tidak berubah thd α.
4
Jika kita ambil secara umum pada titik x, dan bukan di c/4,. Pada gambar diatas harus
dibaca x = c/4, dan xac = xac – x
Mac = Mx + L (xac – x)
Cmac = Cmx + Cl(1/c)(xac – x), karena Cmac tidak bergantung pada α, maka,
d Cmac / d α = 0 = d Cmx / d α + dCl/d α (1/c) (xac – x),
xac/c = x/c - (d Cmx / d α)/( dCl/d α).
Formula terakhir bisa digunakan untuk menentukan pusat Aerodinamika dari data Cm,
dan Cl.
Contoh 1 : Jika kita mengambil data dari hasil tes di terowongan angin yg mengukur
koefisient lift dan momen pada sebarang titik referensi yg bervariasi sesuai dgn α,
maka kita bisa menentukan pusat aerodinamika.
Cl
Cm1/3
0.2
-0.02
0.4
0
0.6
0.02
0.8
0.04
xac/c = x/c - (d Cmx / d α)/( dCl/d α) = x/c - (d Cmx / dCl)
= 1/3 – (0.04 + 0.02)/(0.8 – 0.2) = 1/3 – 0.1 = 0.233
Contoh 2 :Suatu hasil tes di wind tunnel dari airfoil NACA 2312 :
α = 4, cl = 0.55,
cm c/4 = -0.005,
α = -4,
cm c/4 = -0.0125,
cl = 0, pada α = -1.1,
Hitung lokasi pusat aerodinamika dari airfoil NACA 2312.
Jawab:
xac/c
= x/c - (d Cmx / d α)/( dCl/d α) = x/c - (d Cmx / dCl)
= 0.25 – ((-0.05+0.0125)/8)/(0.55-0)/5.5)) = 0.241
4.3.
Karakteristik dari airfoil.
Karakteristik dari koefisien lift cl thd sudut serang α digambarkan pada grafikdibawah
ini. Pada α kecil dan sedang, maka cl bervariasi secara linear thd α, dan mempunyai
kemiringan a0 konstan (gradient dari garis lurus). Pada α ini aliran masih menempel
5
pada airfoil. Kalau α terus dinaikkan, maka akan terjadi pelepasan aliran, dan slope
menurun dan pada akhirnya cl mencapai nilai maksimum. Kalau α dinaikkan lagi maka
lift akan jatuh/stall.Fenomena separasi ini sangat dipengaruhi oleh bilangan Re,
sehingga clmax. Dan cd juga dipengaruhi oleh bil. Re. Untuk airfoil simetris maka
garislurus ini akan melalui (0,0), tetapi untuk airfoil tidak simetris tidak. Pada α=0,
airfoil tidak simetris simetris sudahmempunyai cl., dan mempunyai cl=0 pada α
negative.
Karakteristik stall berbeda tergantung pada ketebalan airfoil. Ada 3 tipe stall, stall
leading edge , trailing edge, dan plat datar.
Pada airfoil tipis biasanya terjadi stall yg tajam/tiba2. Hal ini disebabkan oleh aliran yg
tiba2 mengalami separasi di leading edge. Bentuk stall ini tidak begitu dikehendaki
karena susah handelingnya.
Gambar : karakteristik cl thd α dari suatu airfoil
6
Gambar : tipe stall.
Tipe stall yg kedua adalah t.e. stall. Stall jenis ini perlahan, dan ini disebabkan separasi
yg dimulai di sekitar t.e. dan terus bergerak kedepan sesuai dgn bertambahnya α,
sampai akhirnya semua aliran lepas dari permukaan airfoil sejak di l.e. (stall).Tipe stall
ke tiga adalah terjadi pada airfoil tipis simetris. Stall tipe ini juga perlahan tapi cl max
rendah dibandingkan dgn t.e. stall.
7
Gambar : Hasil eksperimen dari cl, cm untuk NACA 2412
8
Gambar : Hasil eksperimen dari cd, cm untuk NACA 2412
Contoh:
1
9
2
10
3
11
4.4.Teori airfoil tipis.
Studi mengenai airfoil dipelopori oleh Prandtl, seorang ahli Aerodinamika dari Jerman
dalam periode 1912 – 1918. Beliau melakukan pendekatan untuk mempelajari analisa
sayap pesawat terbang dgn cara:
a. Melakukan studi potongan dari sayap (airfoil)
b. Melakukan perubahan pada sifat2 airfoil untuk memperhitungkan seluruh
sayap.
Motifasi untuk menganalisa airfoil adalah :
1.Sifat2 Aerodinamika dari sayap mengikuti airfoilnya.
2.Airfoil bisa menjadi model yg baik untuk sayap yg aspek rasionya besar.
Keterbatasan dari teori airfoil tipis, berasal dari asumsi bahwa, aliran fluida,
-nonviscous, irrotasional,
-incompressible.
Jadi teori ini Cuma bisa memprediksi cl dan cm, tapi tidak bisa memprediksi drag (D=0), dan
cl max .
Pada teori ini airfoil dianggap tipis, dan bisa direpresentasikan dgn suatu distribusi vortex
ϒ(x) sepanjang garis chord. Garis camber rata2 adalah suatu garis arus (kecepatan arah
normal Vn =0) , dan ϒ(x) dihitung dengan kondisi ini dan kondisi Kutta pada trailing edge
x=c, ϒ(c) = 0.
12
Komponen kecepatan freestream arah normal,
,
Untuk airfoil tipis, maka berlaku pendekatan,
Kecepatan arah normal pada camber,
Dimana, kecepatan normal w akibat induksi dari vortex, adalah,
Maka persamaan dasar buat airfoil adalah,
Untuk mengetahui solusi dari persamaan integral ini, maka kita akan membagi menjadi
dua kasus, airfoil simetrisdan asimetris.
13
4.4.1. Airfoil simetris (dz/dx = 0)
Untuk airfoil simetris persamaan integral menjadi,
Untuk memudahkan, maka kita melakukan transformasi,
Dengan transformasi ini maka persamaan integral menjadi,
Solusi dari persamaan ini cukup rumit, maka kita cukup mengetahui hasilnya saja, yaitu,
Dengan mengetahui solusi ini, maka kita bisa mencari Lift L dari teori Kutta-Joukowski,
Dimana
Jadi,
.
Selanjutnya kita bisa menghitung cl ,
14
Momen di leading edge, Ml.e. bisa kita hitung dgn perkalian gaya L dgn lengannya,
Koeffisien momen di ¼ c bisa kita hitung,
Jadi kesimpulannya, pusat tekanan, dimana gaya resultan bekerja, dan momen = 0, berada
di lokasi c/4.Juga lokasi ini merupakan pusat Arodinamika, a.c. dimana harga momen tidak
bergantung pada α.
Jadi kita bisa merangkum hasil2 dari teori airfoil tipis simetris adalah sbb,
Latihan: Dengan menggunakan teori ini hitung cl dan cm c/4 dari airfoil tipis NACA 0006 pada
sudut α = 4°. Bandingkan dgn hasil experiment ( pada α =4, cl = 0.4, cm c/4 = 0)
15
4.4.2. Airfoil asimetris (dz/dx ǂ 0)
Dengan cara yg sama maka metode diatas bisa diterapkan pada kasus airfoil asimetris. Kita
akan merangkumkan hasil2 nya sbb,
Contoh:
16
17
18
19
20
Sebuah airfoil tipis Naca seri 4-angka, bisa dirumuskan dgn persamaan :
z/c = (k) (x/c)(1 – x/c),
dimana c adalah panjang chord, harga k menentukan nilai dari max. Camber. Misalnya
kalau harga k=0, maka max camber = 0, atau airfoil simetris.
Dengan menggunakan model persamaan diatas,
(a) Hitung cl, dan cm c/4, untuk airfoil simetris Naca 0010, untuk α = -3°, 0, 3, 6°
(b) Hitung cl, dan cm c/4, untuk airfoil simetris Naca 3510, untuk α = -3°, 0, 3, 6°
(c) Hitung cl, dan cm c/4, untuk airfoil simetris Naca 5510, untuk α = -3°, 0, 3, 6°
(d) Buat sketsa grafik cl terhadap α, untuk pertanyaan (a), (b), (c), dalam 1 grafik,
dan hitung pula untuk (b), dan (c), harga α, ketika cl= 0.
(e) Buat sketsa grafik cl terhadap α, untuk pertanyaan (a), (b), (c), dalam 1 grafik.
21
4.5.Tugas Komputer (Metode Panel+ koreksi viscous)
1.Pengaruh ketebalan, maksimum camber,dan lokasi maksimumcamber terhadap cl , cd dan
cm. buatlah grafik cl , cd dan cm thd α, dan cl thd cd, untuk Naca 4digit, 5digit, dan 6 digit.
Berikan analisa dan komentar anda berkenaan dgn jenis stall, gradient cl thd α, dll.
2.Masalah optimisasi. Carilah harga cl max , dan juga cd dan L/D (pada α =0) untuk 3jenis
Naca (4, 5, dan 6 angka),dengan mengubah harga parameter,
a. 6% ≤ max t/c ≤ 22%
b. 2% ≤ max camber ≤ 9%
c. 20% ≤ lokasi max camber ≤ 90%
3. Pengaruh bilangan Reynold thd cl max , dan juga cd dan L/D (pada α =0) untuk 3jenis Naca
(4, 5, dan 6 angka),dengan mengubah harga parameter Re,
untuk Re = 25000, 1000000. 9 000 000.
Metode Panel dengan koreksi viscous.
Metode panel berdasarkan pada persamaan Laplace, yg kalau kita lihat di hirarki
pemodelan persamaan Matematika dari fluida ada di paling bawah, dimana viskositas,
kompressibilitas, dan rotasi diabaikan. Jadi cocok untuk kecepatan rendah dgn sudut serang
yg kecil (lihat gambar)
22
Dengan metode ini segala jenis geometri yg komleks seperti pesawat terbang bisa
dihitung.Secara singkat metode ini bisa diuraikan sbb,
1.Bagilah bodi, sayap atau airfoil menjadi panel2 (lihat gambar)
2.Distribusikan vortisitas/vortex yg besarnya belum diketahui ϒi pada tiap panel
3.Kecepatan yg ditimbulkan oleh masing2 vortex bisa dinyatakan dalam persamaan ϒi , serta
Memasukkan kondisi kecepatan normal di permukaan vn = 0, kondisi Kutta bahwa aliran
akan meninggalkan trailing edge secara unik, maka akan didapat persamaan matrix
ϒ1
⋯
(⋮ ⋱ ⋮)
=
ϒ𝑛
⋯
Dimana matrix di ruas kiri dan kanan diketahui, sehingga kita bisa menghitung ϒi .
4.Hitung kecepatan di permukaan v.
5.Hitung tekanan P atau cp dari rumus Bernoulli, Cp = 1 – (v/v∞)2
6.Hitung gaya2 dan momen.Cl, Cm.
7.Masukkan koreksi viskositas dgn menambahkan displacemen thickness pada permukaan
benda δ*.
8.Ulangi langkah 2 sampai 7, sampai konvergen.
23
Bab 5 Aliran incompressible tak viscous pada sayap.
Pada bab 4,kita sudah membahas teori airfoil, yg merupakan pendekatan pada sayap
dengan aspek rasio yg sangat besar. Pada bab ini efek 3D dari sayap ,dan juga aspek
Aerodinamika dari sayap akan akan dibahas.
Teori sayap dikembangkan oleh Prandtl, yg berdasarkan pada system vortex yg memodelkan
sayap. Vortex menyebabkan aliran down wash, yg menimbulkan induced drag. Selanjutnya
analisa dari perhitungan menghasilkan koefisien gaya2 Cl , dan Cd induced, dan gradient Cl.
5.1. Down wash dan induced drag.
Mengapa karakteristik airfoil berbeda dari karakteristik aerodinamik dari sayap?. Jawban
dari pertanyaan ini adalah sayap adalah benda 3D,yg mempunyai panjang yg tertentu/finite
span.Airfoil adalah penampang dari sayap yg panjangnya tak hingga.Karena itu disana tidak
ada aliran kearah bentang sayap/ span wise.
Meskipun pada airfoil maupun sayap ada perbedaan tekanan kedua permukaan atas
maupun bawah, namun pada ujung sayap tekanan udara yg tinggi dari permukaan bawah
akan mengalir menuju permukaan atas yg tekanannya rendah. Ini akan membuat aliran yg
berputar/vortex. Kecendrungan aliran untuk berputar melalui ujung sayap menimbulkan
kecepatan kebawah/down wash, yg akan menimbulkan sudut serang α i (lihat gambar)
24
25
Adanya sudut serang αi menyebabkan sudut serang effektif menjadi berkurang, sehingga Cl
sayap menjadi lebih kecil dibandingkan dgn Cl airfoilnya.Hal kedua, adanya sudut serang αi
menyebabkan adanya induced drag Di.
Tip vortex ini bisa menyebabkan akibat yg dramatic dan pesawat yg lebih kecil yg terbang
terlalu dekat dibelakangnya, akan terperangkap di dalam medan aliran vortex yg disebabkan
oleh pesawt besar, dan bisa kehilangan control. Ini adalah alas an utama, kenapa pihak
Bandara menerapkan peraturan yg ketat mengenai interval antara pesawat2 yg take off.
5.2.Teori vortex filament dari Prandtl.
Hal yg sangat mendasar dari teori ini adalah memodelkan sayap dgn vortex sepatu
kuda/horseshoe yg meliputi vortex sepanjang span, dan terus bersambung menjadi
sepasang vortex kebelakang trailing edge. Sistem vortex ini menimbulkan kecepatan yg
sesuai dengan kecepatan down wash. Hal ini memberikan model yg cukup baik untuk
pendekatan aliran pada sayap.
Tan αi = -w/V∞
26
Kecepatan yg disebabkan filame vortex,
Pada setiap vortex nomor i, yg dimulai danberakhir di tak terhingga, dgn setiap harga Τ i =
constan. Dengan cara ini kita bisa menyusun sebuah system dgn distribusi Τ = Τ(y) dari
sebuah bundle vortex
27
Kita bisa menulis sebuah persamaan buat kecepatan down wash,
Dan induced αi
Dengan sudut serang effectif,
Koefisien lift per section,
Lift per seksi diberikan dgn formula Joukowski,
28
Sehingga,
,
Persamaan terakhir adalah teori yg fundamental dari Prandtl.
a.Untuk distribusi elliptic,
Kita hanya akan menunjukkan hasilnya aja,
29
b.Untuk distribusi umum,
Dimana δ adalah factor induced drag, dan e adalah efisiensi dari faktor
Dimana gradient dari sayap a,
,
a0 adalah gradient dari airfoilnya.
30
Latihan :
1.Sebuah sayap mempunyai AR =8, dan taper rasio 0.8, sehingga dari gambar/ grafik kita
bisa mendapatkan harga δ = 0.055. Hitung koefisien induced drag , dan lift ketika α = 5 deg.
Anggap a0 = 2π.
2. Sebuah sayap berbentuk persegi panjang dgn AR = 6, dan δ = 0.055, mempunyai sudut
serang -2 deg. Ketika cl =0. Pada α = 3.4deg, harga cdi = 0.01. Hitung harga cdi pada α yg
sama tetapi pada AR= 10, (dimana pada AR= 10, δ = 0.105).
3. Pesawat transport jet executive (lihat gambar), dimana a0 = 0.1/deg., δ = 0.04, AR=7.96.
Pesawat ini mempunyai harga cl= 0 pada α = -2 deg. Hitung α ketika cruise, dimana Cl =
0.21, ketika cruise.
5.3.Koreksi formula a untuk sayap swept dan aspek rasio kecil.
Dari formula mengenai gradient cl, a, yg harganya turun jika AR turun. Untuk AR yg tak
terhingga maka harganya akan sama dgn harga airfoilnya (lihat gambar).
31
Untuk sayap dgn AR yg kecil, maka formula Prandtl diperbaiki oleh Helmhold,
Formula ini sangat baik untuk AR yg lebih kecil dari 4,(lihat gambar hasil experiment
dibawah),
32
Selanjutnya untuk sayap yang mempunyai sudut swept, dimana sudut ini didefinisikan pada
posisi setengah chord (lihat gambar),
atau diambil harga rata2 dari susut swept dari L.E., dan T.E., Kuchemann memberikan
koreksi untuk formula a , sbb,
Latihan:
Latihan Bab 5.
33
Bab 6 Aliran incompressible dan viscous (Teori lapisan batas)
Pada bab2 sebelumnya kita sudah membahas masalah airfoil dan sayap. Pada pembahasan
tsb, kita mengambil asumsi aliran inkompressibel dan tak viskos. Pada kasus dimana terjadi
pelepasan aliran dari permukaan pesawat,misalnya sewaktu take off maupun landing, maka
peranan viskositas menjadi sangat penting, dan tidak bisa diabaikan.
Persamaan yg menjelaskan fenomena viskositas dan fenomena lainnya adalah persamaan
Navier Stokes. Persamaan ini ada di tempat paling atas hirarkinya, lihat gambar,
Persamaan NS bisa dipecahkan dgn bantuan super computer yg sangat canggih, yg dimiliki
oleh Negara2 maju produsen terkemuka pesawat terbang seperti Boeing, dan Airbus, atau
lembaga riset spt NASA, dll.Berikut saya sertakan gambar2 hasil2 perhitungan tsb,
34
35
Pada keadaan dimana tidak terjadi pelepasan aliran, pada saat cruise dgn sudut α yg kecil,
maka pengaruh viscositas sangat penting pada suatu daerah yg sangat tipis diatas
permukaan benda (pesawat).Daerah ini dikenal dgn nama lapisan batas.
Pada lapisan batas untuk plat datar dgn α=0 ,maka perubahan dlm arah vertical y jauh lebih
besar dibandingkan dgn arah horizontal x 𝜕/𝑑𝑦 >> 𝜕/𝑑𝑥 ,kemudian komponen kecepatan
dalam arah x, u, jauh lebih besar dari v, (arah y). Dengan asumsi ini maka persamaan Navier
Stokes akan menjadi,
36
6.1. Penyelesaian Blasius
Basius dalam disertasi doktornya memecahkan masalah ini dgn melakukan transformasi
koordinat,
Dan mendefinisikan fungsi arus ψ,
,
Kita melakukan differensiasi, dan memasukkan kedalam persamaan NS,
Kita akan mendapatkan persamaaan differensial biasa,
37
, dengan kondisi batas,
Persamaan tsb bisa dipecahkan dgn cara numeric (shooting methods), hasilnya bisa kita lihat
dibawah ini,
38
Hasil2 yg penting dari Blasius:
a) Untuk aliran laminair Rex < 500 000
39
Dimana δ adalah ketebalan dari lapisan batas., pada posisi ini harga u = 0.99 U
Dan tegangan geser,pada permukaan,
Sehingga koefisien teg.geser,
40
b) untuk aliran turbulent Rex > 500 000,
41
Latihan:
42
2.
43
3.
44
45
4.
46
5The drag coefficient of a car at the design conditions of 1 atm, 25°C, and 90 km/h is to be
determined experimentally in a large wind tunnel in a full-scale test. The height and width of
the car are 1.40 m and 1.65 m, respectively. If the horizontal force acting on the car is
measured to be 300 N, determine the total drag coefficient of this car.The density of air at
1atm and 25°C is ρ=1.164kg/m3.
6.2. Methode integral
Metode ini didasarkan pada hokum Newton yg kedua,
“Gaya netto yg dihasilkan berasal dari kecepatan perubahan momentum”
∑ 𝐹 = d(m.v)/dt
47
ℎ
𝛿
Fx = ∫0 𝜌𝑈∞ ( − 𝑈∞ )𝑑𝑦 + 𝜌 ∫0 𝑢2 𝑑𝑦,
From mass conservation
𝛿
ρ𝑈∞ ℎ = ρ∫0 𝑢 𝑑𝑦,
𝛿
Fx = ρ∫0 𝑢 (𝑢 − 𝑈∞ )𝑑𝑦,
𝛿
Skin friction drag D = -Fx = ρ∫0 𝑢 (𝑈∞ − 𝑢)𝑑𝑦 = ∫ 𝜏𝑤 dx, dimana τw = μ (du/dy)y=0
Ketebalan Momentum dari lapisan fluida θ didefinisikan sebagai deficit dari flux momentum
lapisan batas.
𝛿
𝛿
𝑢
ρU∞2 θ = ρ∫0 𝑢 (𝑈∞ − 𝑢)𝑑𝑦 , atau θ = ρ∫0 𝑢/𝑈∞ (1 − 𝑈 ) 𝑑𝑦 ,
∞
Jadi dD/dx = τw = ρU∞2 𝑑θ/dx
Dengan dikjetahui profil u, maka kita bisa menghitung δ, θ, τw, dan D.
48
49
DAFTAR PUSTAKA
1.Anderson, John D. Jr., Fundamental Aerodynamics, Mc Graw Hill,2001
2.Houghton E.L., et all, Aerodynamics for Engineering Student, Butterworth Heinemann,
2003
50
I. Plihan Ganda . Lingkari jawaban yg paling tepat dan benar.
1. Sebuah pesawat DC-9 berat 45455 kg, mempunyai luas sayap 92.9 m2, dan terbang
horizontal pada ketinggian 9100m ( ρ = 0.4615) pada V= 750 km/h. Harga coefficient
lift, CL adalah :
(a) 0.72
(b) 0.65
(c) 0.49 √
(d) 0.32
2. Harga induced drag suatu sayap:
(a) minimum untuk planform sayap yg berbentuk ellip
(b) semakin kecil kalau aspek ratio sayap semakin besar
(c) keduanya benar √
(d) keduanya salah
3. Pada saat pesawat terbang lurus dan horizontal (straight-and-level) tanpa percepatan,
maka :
(a) Lift sama dgn berat
(b) Drag sama dgn thrust
(c) Keduanya benar √
(d) Keduanya salah
4. Hukum fisika yg berbunyi :
” Ketika kecepatan dari fluida naik, maka tekanannya turun”. Hukum ini dapat
menerangkan kenapa sayap menghasil kan Lift ( gaya angkat). Hukum ini dikenal
dgn nama hukum :
(a) Newton
(b) Bernoulli √
(c) Pascal
(d) Euler
5. Panjang chord dari sebuah sayap adalah diukur dari :
(a) wingtip ke wingtip
(b) titik attachment dari sayap ke wingtip
(c) leading edge ke trailing edge√
(d) camber maksimum bagian atas ke garis dasar
6. Ketika Lift dari sebuah airfoil bertambah besar, maka Drag akan
(a) mengecil
(b) tidak berubah
(c) bertambah besar juga
(d) mengecil atau membesar tergantung kondisi.√
7. Faktor2 apa yang berpengaruh didalam menentukan aspect ratio dari sayap ?
(a) thickness dan chord
(b) span dan chord √
(c) dihedral dan sudut serang
(d) sweepback dan sumbu lateral
8. Wing slat adalah suatu airfoil yg ditempelkan pada leading edge suatu sayap.
Tujuannya adalah untuk
(a) menurunkan kecepatan stall √
(b) menggantikan flap
(c) berfungsi sebagai rem kecepatan
(d) meningkatkan kecepatan take-off
9. Flaps bisa meningkatkan Lift dari suatu airfoil dgn cara
51
(a) memperbesar camber dari airfoil √
(b) menimbulkan drag dibelakang pusat tekanan
(c) menurunkan profile drag
(d) meningkatkan sudut serang dari airfoil
10. Mana diantara pernyataan dibawah ini yg benar :
(a) Harga koefficient lift untuk sayap lebih kecil dari airfoilnya pada sudut
serang yg sama. √
(b) Harga koefficient drag untuk sayap lebih kecil dari airfoilnya pada sudut
serang yg sama.
(c) Harga sudut serang pada lift sama dgn nol (αL=0) untuk sayap dan untuk
airfoilnya adalah berbeda
(d) Harga koefficient lift dan drag untuk sayap dan dan untuk airfoilnya adalah
sama
11. Fungsi winglets pada sayap adalah :
(a) menurunkan kekuatan dari aliran vortex dari ujung sayap sehingga harga
induced drag menjadi berkurang √
(b) memperbesar harga coefficient lift
(c) keduanya benar
(d) keduanya salah
12. Harga koefficient lift Cl dan Clmax dari pesawat sewaktu terbang dapat diperbesar
dgn :
(a) memperbesar sudut serang
(b) memperbesar camber
(c) mengaktifkan leading edge slat
(d) semuanya benar √
13. Pesawat mengalami stall ketika:
(a) terjadi pelepasan aliran udara (separated flow) pada lapisan batas pada sayap.√
(b) terbang terlalu tinggi
(c) keduanya benar
(d) keduanya salah
14. Berikut ini adalah factor factor yang mempengaruhi lift dan drag pesawat
terbang,kecuali
(a) kecepatan pesawat dan kerapatan udara (density)
(b) sudut serang α
(c) bentuk airfoil dan planform
(d) berat pesawat.√
15.
Sebuah airfoil mempunyai grafik cd thd Re seperti gambar diatas. Ketika V∞ = V1, drag
airfoil adalah D1, Ketika V∞ = 2V1, drag airfoil adalah D2,
52
(a) D1< D2,
(b) D1= D2,
(c) D1> D2,
(d) tidak cukup informasi.√
16. Menurut teori airfoil tipis, yg mana dari pernyataan berikut yg benar,
(a) Moment di 1/4c, cm1/4c adalah tetap untuk berbagai sudut serang α
(b) Moment di 1/4c, cm1/4c adalah nol jika cl nol
(c) keduanya benar √
(d) keduanya salah
17. Bilangan Reynold akan
(a) meningkat bila viscositas bertambah besar
(b) meningkat bila tekanan diturunkan
(c) meningkat bila tekanan dinaikkan √
(d) meningkat bila density diturunkan
18. Diberikan fungsi potensial Φ(x,y,z), dan kecepatan V = ▼ Φ(x,y,z). Kecepatan tsb
(a) memenuhi prinsip kekekalan massa dari aliran incompressible
(b) irrotasional
(c) keduanya benar √
(d) keduanya salah
19. Dibawah ini adalah garis2 arus dari aliran steady 2 dimensi
Yg mana dari aliran tsb yg irrotasional
(a) hanya (a)
(b) hanya yg (b)
(c) keduanya irrotasional √
(d) bukan keduanya
20. Hitung aspect ratio dari sayap berikut : panjang chord di tengah (wing root) = 4m,
dan wing tip = 1m. Lebar span sayap = 10 m
Hasilnya adalah :
(a) 4 √
(b) 5
(c) 6
(d) 7
21. Harga L/D untuk suatu airfoil bisa mencapai 130, tetapi ketika airfoil tsb dipakai
dalam suatu pesawat terbang, harga L/D dari pesawat turun drastis menjadi sekitar 20.
Hal ini disebabkan :
(a) Komponen2 yg lain seperti fuselage, engine, nacelle, dll menghasilkan drag yg besar
(b) Pengaruh wingtip juga menambah besar gaya hambat/ drag
(c) Keduanya benar √
53
(d) keduanya salah
22. Gaya angkat Lift berbanding lurus dgn kwadrad dari kecepatannya. Jika kecepatan
pesawat meningkat dari 100 knots menjadi 200 knots, maka lift meningkat,
(a) 2 kalinya
(b) 3 x
(c) 4 x √
(d) 5 x
23. Ketika flaps didefleksikan, maka :
(a) lift naik
(b) kecepatan stall turun
(c) kecepatan stall naik
(d) a dan b benar√
24. Jika aspek rasio dari sayap diperbesar, maka
(a) Drag turun √ (b) drag naik
(c) kecepatan stall turun
(d) a dan c benar
25.Diberikan dua kasus berikut:
(a) Drag (a) > drag (b)
(b) drag (a) < drag (b)
(b) Drag (a) = drag (b)
(d) tidak cukup informasi √
26. Aliran udara/fluida pada tabung yang mempunyai luas penampang bervariasi, jika
luas penampang tabung menurun, maka kecepatan dari aliran udara
(a) Menurun
(b) meningkat √
(c) tidak berubah
27. Kecepatan relative dari angin adalah:
(a) Kecepatan dari pergerakan udara yg sama dan berlawanan
arah dgn kecepatan dari airfoil √
(b) Sudut yg diukur antara arah angin dgn chord
(c) Sudut antara chord dari airfoil dan sumbu longitudinal dari
pesawat
(d) Tidak ada yg benar
28. Dua factor yg sangat mempengaruhi koeffisient dari lift dan drag adalah :
(a) Berat dan kesetimbangan
(b) Thrust dan densitas udara
(c) Bentuk airfoil dan sudut serang √
Gambar dibawah ini bisa dipergunakan untuk menjawab pertanyaan no.29 s/d no.34
29. Sudut serang digambarkan dengan huruf
A. A
B. F √
C. B
D. E
30. Leading edge didefinisikan dgn huruf
A. A √
B. F
C. B
D. E
31. Garis rataan (meanline) digambarkan dengan huruf
A. A
B. F
C. B
D. E
32. Camber digambarkan dengan huruf
A. A
B. F
C. B
D. E
33. Chord didefinisikan dgn huruf
E. C
F. D
E. C
F. D
E. C
E. C
√
F. D
F. D
54
A. A
B. F
C. B
D. E √
34. Trailing edge digambarkan dengan huruf
A. A
B. F
C. B √
D. E
35. Perhatikan aliran didalam suatu saluran pipa berikut
E. C
F. D
E. C
F. D
Aliran tsb adalah:
(a) Incompressible
(b) Compressible √
(c) Memenuhi hukum kekekalan massa
(d) Jawaban (b) dan (c) benar.
36. Hubungan gaya yg mana yg harus berlaku supaya pesawat dalam keadaan
kesetimbangan
(a) Lift harus sama dgn berat pesawat
(b) Jumlah semua gaya dan moment gaya terhadap pusat massa(CG) harus
sama dgn nol √
(c) Thrust harus sama dgn berat
(d) thrust harus sama dgn drag
36. Tekanan statis (static pressure) :
(a) tekanan sekeliling medium ( free stream pressure) udara atau fluida yg
bersentuhan dgn suatu object/benda √
(b) tekanan atmosfir pada ketinggian dimana pesawat itu terbang
(c) tekanan yg diakibatkan oleh kecepatan melalui udara/fluida
(d) semuanya salah
37. Tekanan dinamis adalah :
(a) tekanan sekeliling medium ( free stream pressure) udara atau fluida yg
bersentuhan dgn suatu object/benda
(b) tekanan atmosfir pada ketinggian dimana pesawat itu terbang
(c) tekanan yg diakibatkan oleh kecepatan melalui udara/fluida √
(d) semuanya salah
38. Makin besar canopy dari sebuah parachute dari penerjun paying,
(a) makin lambat si penerjun akan jatuh
(b) makin cepat si penerjun akan jatuh
(c) makin besar drag
(d) makin kecil drag
(e) jawaban (a) dan (c) benar √
39. Gaya drag adalah berbanding lurus dengan kwadrad dari :
(a) temperatur
(b) sudut serang
(c) kelembaban
(d) kecepatan √
40.Jika sebuah pesawat terbang meningkatkan kecepatannya menjadi dua kalinya, maka
gaya drag akan menjadi:
(a) tidak berubah,
(b) dua kali,
(c) tiga kali,
55
(d) empat kali lebih besar √
41.Gaya yang dihasilkan oleh gesekan, yang bekerja pada suatu benda yang bergerak:
(a) Lift
(b) Gravitasi
(c) Thrust
(d) Drag √
42.Lift, gaya berat, thrust, dan drag adalah 4 gaya yang bekerja pada pesawat terbang.
Berikut ini pernyataan mana yang benar :
(a) Gaya drag bisa disebabkan oleh gesekan fluida dengan permukaan benda yang
bergerak √
(b) Pada pesawat konvensional, propeller atau mesin jet dipergunakan untuk
melawan gaya gravitasi
(c) Keempat gaya tsb harus tidak sama untuk mempertahankan penerbangan yang
lurus dan level(ketinggian tetap)
(d) Hanya berat pesawat yang harus melawan gaya gravitasi
43.Harga dari koefisien tekanan Cp di titik stagnasi ( kecepatan nol) untuk aliran non
viscous, dan irrotasional, adalah :
(a). 0
(b). 1 √
(c). 2
(d). Tidak terhingga
44.Untuk aliran non viscous, dan irrotasional pada sebuah silinder yg berputar (spinning
cylinder) pada sudut serang 0°,
(a) Lift dan drag keduanya nol
(b) Lift dan drag keduanya tidak nol
(c) Lift nol dan drag tidak nol
(d) Lift tidak nol dan drag nol √
45. Sudut serang adalah sudut yg diukur antara arah angin dgn garis chord.
(a) benar √
(b) salah
46.Viskositas udara meningkat ketika temperature udara :
(a) Naik √
(b) Turun
(c) tetap
47.Apa lima component utama sebuah pesawat terbang?
a) Wings, fuselage, engine, empennage, landing gear √
b) Wings, cockpit, empennage, flaps, engine
c) Fuselage, rudder, empennage, ailerons, engine
d) Fuselage, empennage, engine, vertical stabilizer, rudder
48.Aspek rasio berbanding terbalik dgn luas permukaan sayap :
a) benar √
b) salah
49.Komponen gaya aerodinamik apa yg selalu tegak lurus thd arah angin?
a) Berat
b) Lift √
c) Thrust
d) Drag
50.Pesawat mengalami stall ketika:
(a) terjadi pelepasan aliran udara (separated flow) pada lapisan batas pada sayap.√
(b) terbang terlalu tinggi
56
(c) keduanya benar
(d) keduanya salah
51.Diketahui sebuah pesawat mempunyai separuh sayap seperti berikut (ukuran: ft ):
Hitung luas total dari seluruh sayap pesawat. Luas total sayap (ft 2):
(a) 5668.9 √
(b) 4602.7
(c) 6043.2
(d) 5708.3
52.Data berikut adalah bisa digunakan untuk menjawab pertanyaan no 6 s/d 9.
Pada aliran silinder tanpa sirkulasi/ vortex, fungsi arus diberikan oleh persamaan
Ψ = V∞ r sin θ (1 – R2/r2).
Dimana V∞, R masing2 adalah kecepatan free stream dan jari2 silinder. Dalam koordinat
polar (r, θ), yg berpusat di sumbu silinder, θ diukur dari sumbu x positifberlawanan dengan
arah jarum jam.
Dgn definisi kecepatan arah radial, dan tangential masing2 :
Vr = (1/r) ∂ Ψ/∂ θ, dan Vθ = - ∂ Ψ/∂r,
Maka kecepatan tangential di permukaan silinder di titik puncak, θ = 90°, adalah
(a) V∞
(b) 2 V∞ √
(c) 3 V∞
(d) 4 V∞
53. Maka kecepatan normal pada permukaan silinder :
(a) V∞
(b)2 V∞
(c)3 V∞
(d) 0 √
54. Maka koefficien Lift cl:
(a) V∞
(b)2 V∞
(c)3 V∞
(d) 0 √
55. Maka koefficien Drag cd:
(a) V∞
(b)2 V∞
(c)3 V∞
(d) 0 √
56. Harga induced drag suatu sayap:
(a) minimum untuk planform sayap yg berbentuk ellip
57
(b) semakin kecil kalau aspek ratio sayap semakin besar
(c) keduanya benar √
(d) keduanya salah
57. Pada saat pesawat terbang lurus dan horizontal (straight-and-level) tanpa percepatan,
maka :
(e) Lift sama dgn berat
(f) Drag sama dgn thrust
(g) Keduanya benar √
(h) Keduanya salah
58. Gaya yang dihasilkan oleh gesekan, yang bekerja pada suatu benda yang bergerak:
(a) Lift
(b) Gravitasi
(c) Thrust
(d) Drag √
59. Harga dari koefisien tekanan Cp di titik stagnasi ( kecepatan nol) untuk aliran non
viscous, dan irrotasional, adalah :
(a). 0
(b). 1 √
(c). 2
(d). Tidak terhingga
60. Untuk aliran non viscous, dan irrotasional pada sebuah silinder yg berputar (spinning
cylinder) pada sudut serang 0°,
(a) Lift dan drag keduanya nol
(b) Lift dan drag keduanya tidak nol
(c) Lift nol dan drag tidak nol
(d) Lift tidak nol dan drag nol √
61. Gambar dibawah ini adalah ketebalan lapisan batas (boundary layer)dari suatu
airfoil.Tekanan pada permukaan airfoil,dan pada lapisan teratas dari boundary layer,
masing2 P wall , dan P edge. Yg mana dari pernyataan berikut yg benar
(a)
(b)
(c)
(d)
P edge < P wall
P edge ≈ P wall
P edge > P wall √
Tidak cukup informasi
58
62.
Gambar diatas adalah hasil perhitungan dari lifting line theory untuk 3 buah sayap dgn
airfoil yg sama.Sayap yg mana yg dipresentasikan dgn garis titik-dan-patah2,
(a) planform eliptik, AR = 10
(b) planform persegi panjang (rectangular), AR = 10
(c) planform persegi panjang (rectangular), AR = 20
(d) tidak ada yg benar
59
II. Pertanyaan Essay
1.Harga kemiringan lift pada grafik cl – α dari airfoil NACA 23012 adalah 0.1080 deg1
dan αL=0 = - 1.3°. Perhatikan sebuah sayap yg menggunakan airfoil ini, dgn aspek
rasio = 8, dan taper rasio =0.8.Anggap induced factor untuk drag δ dan untuk lift τ
adalah sama, δ = τ = 0.055. Hitung koeffisient induced drag dan lift pada sudut serang
α = 5°.
2. Sebuah pesawat ringan bermesin tunggal mempunyai luas planform sayap A = 17 m2
dan wing span b = 10 m. Pesawat tsb mempunyai maximum gross weight W = 12 000
N.Jika sayapnya menggunakan airfoil NACA 65-415, yg mempunyai kemiringan lift
ao= 0.1033 deg-1 dan αL=0 = -3°. Anggap τ = 0.12. Jika pesawat tsb terbang jelajah
horisontal (cruising) pada kecepatan 200 km/h pada keadaan standard sea level dan
pada keadaan max gross weight, hitung sudut serang α dari sayapnya. Jika δ = 0.563,
hitung juga induced dragnya.
3.Anggap distribusi lift bersifat elliptik.Kemiringan lift (lift slope) untuk airfoil section
ao= 0.1/deg.
(a) untuk sayap dgn aspek rasio = 6. Hitung dan bandingkan kemiringan lift untuk:
(i) sayap lurus
(ii) sayap dgn swept, dgn sudut swept (terhadap garis ½ chord) = 45°
(b) untuk aspek rasio = 3. Ulangi perhitungan diatas.Kemudian tarik kesimpulan
mengenai pengaruh swept dan aspek rasio terhadap lift slope.
4. Sebuah airfoil bergerak pada kondisi sea level pada kecepatan 100 km/h, hitung
tekanan P dan Cp di titik stagnasi dan pada sebuah titik dimana kecepatan lokal adalah
50 m/s, (dimana density = 1.23 kg/m3, tekanan P = 1.07 x 105 N/m2).
5. Pesawat Concorde mempunyai luas permukaan sayap S = 358 m2, aspek rasio Ar =
1.83. Pesawat tsb mempunyai dua pasang engine yg dipasang dibawah sayapnya.Pada
saat terbang cruise, kecepatannya mencapai Mach 2, pada ketinggian 50000 ft.Pesawat
Concorde mempunyai massa 140 ton, koeffisient drag saat cruise Cd = 0.017, tekanan
dinamis pada saat cruise q∞ = 32480 N m-2. Ambil percepatan gravitasi g = 9.81m/s
Hitung :
(a) panjang rentang sayap b, dari concorde
(b) koeffisient lift
(c) gaya thrust total dari engine Concorde
(d) hitung rasio lift dan drag (L/D) ketika cruise.
6. Sebuah nozzle (lihat gambar dibawah) menyemprotkan air pada dinding yg diam.
Kecepatan air pada saat keluar nozzle adalah 35 m/s. Luas penampang dari nozzle adalah
2.4 in. Massa jenis dari air ρ = 1000 kg/m3, dan tekanan udara sekeliling nozzle adalah 1
atm (1.01325 105 Pa).
.
60
(a) Berapa gaya tekanan yg dilakukan aliran air pada dinding?
(b) Berapa tekanan total di titik P.
7. (a) Buktikan rumus Bernoulli : P1 + ½ ρV1 2 = P2 + ½ ρV2 2
(b) Jelaskan berbagai penerapan dari hukum Bernoulli pada aliran internal (terowongan
angin, dll), dan pada tabung Pitot. Penjelasan anda harus disertai dgn persamaan
matematikanya.
(c) dengan menggunakan definisi koeffisient tekanan Cp = (P - P∞)/(0.5 ρV∞2),
buktikan bahwa Cp = 1 – (V/V∞ )2
(d) Tabung Pitot yg dipasang pada sebuah pesawat yg terbang pada standard sea level
(ρ = 1.23 kg/m3, P∞ = 1.01 105 N/m2), membaca tekanan sebesar 1.07 105 N/m2.
Hitung :
(i) kecepatan pesawat terbang tsb
(ii) jika pada suatu titik pada permukaan sayap pesawat tsb, kecepatannya 130 m/s,
hitung Cp pada lokasi titik tsb.
8. Perhatikan aliran supersonik M∞ = 2, P∞ = 1.01 x 105 Pa, ρ∞ = 1.23 kg/m3 (standard sea
level condition). pada benda berpenampang segitiga (lihat gambar) dgn sudut serang
0°.Distribusi tekanan pada permukaan atas dan bawah adalah konstan, pl = pu = 1.31 x 105
N/m2, tekanan pada alas segitiga adalah P∞ = 1.01 x 105 Pa.Tegangan geser pada bagian
atas dan bawah permukaan adalah tergantung pada jarak s, yaitu τw = 431 s-0.2. Panjang
chord c = 2 m. Anggap luas S = c (1m) = 2 m2. Hitung lift L, drag L, dan koeffisient gaya
drag Cd.
Shock wave
p∞, M∞, ρ∞
5°
pu
s
τw
x
c
p∞
pl
61
9. Sebuah pesawat Boeing 747 terbang jelajah pada kecepatan 885 km/jam pada ketinggian
11600 meter. dimana tekanan dan suhu pada ketinggian tsb masing2 : 2.07 x 104 N/m2 dan
217° K. Sebuah model berukuran seperenampuluh (1/60) kali ukuran sebenarnya, di uji di
terowongan angin, dimana suhunya adalah 239° K. Hitung kecepatan dan tekanan dari udara
di ruang uji sehingga coefficient cl dan cd yg diukur di model sama dengan di keadaan
terbang. Asumsikan bahwa µ (viskositas) dan a (kecepatan suara) adalah sebanding dengan
T1/2 .
10.
Aliran lapisan batas laminar melalui plat datar tipis (lihat gambar) yang dibentuk oleh
persegi berukuran 25 x 25 cm.Jika kecepatan udara V∞ = 20 m/s., density ρ = 1.2 kg/m3,
dan viskositas μ = 1.8 x 10-5 N.s/m2.Aliran lapisan batas melalui permukaan atas dan bawah
dari plat. (Untuk perhitungan gaya drag, ambil sudut serang α = 0).
(a) Hitung gaya drag untuk single plat
(b) Hitung gaya drag untuk gabungan plat (a)
(c) Hitung gaya drag untuk gabungan plat (b)
(d) Hitung perbandingan gaya drag (a) terhadap single plat
(e) Hitung perbandingan gaya drag (b) terhadap single plat
(f) Dengan menggunakan teori airfoil tipis, hitung gaya lift untuk ketiga kasus tsb, pada
sudut serang α = 5°.
11.
Luas sayap dari sebuah pesawat terbang kecil yg beratnya 6,22 kN, adalah 10,2 m2.
(a) Jika kecepatan cruise pesawat adalah 210 km/jam, hitung cl, dari sayap
(b) Jika mesin pesawat mengeluarkan daya 150 kW pada kecepatan ini, dan 60% dari
daya ini dipakai untuk mengatasi kehilangan karena propeller, dan gaya drag dari
bodi, maka hitung cd dari sayap.
12. Sebuah airfoil tipis Naca seri 4-angka, bisa dirumuskan dgn persamaan :
z/c = (k) (x/c)(1 – x/c),
dimana c adalah panjang chord, harga k menentukan nilai dari max. Camber. Misalnya
kalau harga k=0, maka max camber = 0, atau airfoil simetris.
Dengan menggunakan model persamaan diatas,
(a) Hitung cl, dan cm c/4, untuk airfoil simetris Naca 0012, untuk α = -4°, 0, 4, 8°
(b) Hitung cl, dan cm c/4, untuk airfoil simetris Naca 2512, untuk α = -4°, 0, 4, 8°
62
(c) Hitung cl, dan cm c/4, untuk airfoil simetris Naca 6512, untuk α = -4°, 0, 4, 8°
(d) Buat sketsa grafik cl terhadap α, untuk pertanyaan (a), (b), (c), dalam 1 grafik, dan
hitung pula untuk (b), dan (c), harga α, ketika cl= 0.
(e) Buat sketsa grafik cl terhadap α, untuk pertanyaan (a), (b), (c), dalam 1 grafik.
13 Terangkan kegunaan2 dan keterbatasan2 dari teori airfoil tipis.
14. Gaya lift pada silinder yg berputar/ spinning cylinder didalam suatu aliran udara
dengan kecepatan free stream V∞ = 30 m/s, dan pada kondisi sea level (ρ=1.23 kg/m3),
adalah 6N/m dari panjang silinder. Hitung sirkulasi/ vortex seputar silinder tsb.
15. Tabel berikut adalah data α , cl , cd , dan cm,c/4
α(degrees)
cl
-2
0.05
0
0.25
2
0.44
6
0.85
10
1.26
14
1.56
dari airfoil NACA 2412 :
cd
cm,1/4c
0.006
- 0.0142
0.006
- 0.040
0.006
- 0.038
0.0075
- 0.036
0.0115
- 0.034
0.0186
- 0.025
Dari tabel tsb , plot variasi xcp/c sebagai fungsi dari α. Beri komentar anda!
15.Sebuah pesawat propeller berat W= 13380 N, dan luas sayap S = 16.2 m2. Koefisien
gaya hambat cd merupakan fungsi dari cl , cd = 0.025 + 0.054 cl2
a. Untuk steady level flight pada sea level dimana densiti = 1.225 kg/m3, plot grafik cl,
cd , L/D terhadap kecepatan pesawat yg berkisar dari 80 km/jam hingga 280 km/jam.
Beri komentar anda !
16. Perhatikan sebuah pelat datar bergerak dgn kecepatan supersonic (M˃1) yg panjangnya
C = 0.5 m, dan lebarnya 1 m. Tekanan udara dipermukaan atas pelat adalh seragam dgn
besar Pu = 100 000 N/m2, dan permukaan bawah Pl = 200 000 N/m2, sedangkan sudut
serangnya α = 30°. Hitung Lift dan drag pada pelat tsb.
17.Sebuah sayap menggunakan airfoil NACA 23015 (lihat lampiran). Untuk airfoil ini
ao= 0.113 deg-1 dan αL=0 = -1°. Sayap mempunyai aspek rasio = 6.47, taper rasio= 0.45,
dan δ = τ = 0.01. Hitung Cl dan Cd total dari sayap pada α = 5°.
18.Untuk airfoil NACA 2412, pada α = -6° : cl = -0.39, dan cm1/4c = -0.045.
63
pada α = 4° : cl = 0.65, dan cm1/4c = -0.037.
(a) Hitung lokasi dari pusat aerodinamik (aerodynamic center).
(b) jika airfoil bergerak dgn kecepatan 60 m/s pada ketinggian 3 km (ρ = 0.90926
kg/m3), panjang chordnya 2 m, hitung lift per unit span pada α = 4°.
19.Distribusi tekanan dari sebuah airfoil pada M=0 (incompressible) diberikan di
gambar dibawah ini
(a) gunakan hasil 2 dari teori airfoil tipis untuk menentukan Cl pada  = 0.
(b) taksir harga koefisient pitching momen Cm ketika Cl = 0
20. Sebuah pesawat jet executive terbang jelajah dgn kecepatan 792 km/jam pada
ketinggian 10 000 meter, dimana kerapatan (density) udara adalah 0.4135 kg/m3. Jika
berat pesawat = 68040 N , luas planform dari sayap = 31.8 m2 , dan koefisient gaya
hambat pada saat cruise cd = 0.015.
a.Hitung rasio lift dan drag (L/D) ketika terbang jelajah (cruise).
b. Jika kecepatan stall nya = 161 km/jam pada standard sea level, dimana density =
1.225 kg/m3, dan berat maksimum take-off = 72120 N , hitung koefisien lift maksimum
cl max.
21. Perhatikan aliran incompressible pada silinder dengan rotasi. Jika cl = 5
(a) Hitung cp minimum
(b) Hitung lokasi titik stagnasi pada permukaan silinder, dan lokasi dimana
tekanan p = p∞
22.Perhatikan airfoil simetri tipis dengan flap . Posisi flap adalah pada 0.8c (k=0.8).Hitung
cl pada defleksi flap δf = 0, 10°, masing2 untuk α=0,5, dan10°.Buat grafik cl – α , untuk
menunjukkan pengaruh defleksi flap.
23.Sebuah pesawat, terbang dengan kecepatan V = 245 km/jam di ketinggian 3000 m,
dimana density ρ = 0.9093 kg/m2, tekanan P = 70121N/m2. Sayap dari pesawat tsb,
mempunyai panjang chord di root dan di tip, masing2 Cr = 3 m, Ct = 2 m, span b = 20 m, e
= 0.9. Airfoil yg dipakai adalah NACA 642-412 ( cl = 0, pada α=-2.8°, dan ( cl = 0.97, pada
α=6°, cd profile = 0.0065, pada α=4°).
(a) Hitung gaya drag D total dari sayap pada α=4°
(b) Hitung perbanding L/D dari sayap pada α=4°.
64
(c) Hitung tekanan P, dan Cp, disuatu titik dipermukaan sayap bagian atas tepat diluar
lapisan batas, jika kecepatan aliran udara relatif terhadap sayap dititik tersebut adalah VA =
85 m/s.
24.
Sayap dari pesawat Fairchild Republic A-10A berbentuk persegi panjang dengan b=17.5m,
chord C = 3m. Pesawat terbang pada keadaan sea level atmosfir (ρ = 1.225kg/m3) dengan
kecepatan 100 m/s.
(a) Jika aliran dianggap laminar, hitung ketebalan lapisan batas δ di trailing edge, dan gaya
drag total.
(b) Jika aliran dianggap turbulent, hitung ketebalan lapisan batas δ di trailing edge, dan gaya drag
total.
(c) Bandingkan kedua hasil (a) dan (b), dan berikan komentar anda.
25.
Pesawat Northrup N9M menggunakan airfoil simetris NACA 65-019 (a0=0.10/°), mempunyai
span b=18.3 m, dan luas sayap S=45.5 m2, massa m=6326 kg, dan sudut swept rata2 Λ =16.5°
dan kecepatan maksimum 415 km/jam.Pada saat cruise di ketinggian 5000 m (ρ= 0.73643
kg/m3), sudut serang α di set 8.2°.Hitung kecepatan cruise dari pesawat tsb.
65
26. Perhatikan suatu airfoil tipis dan simetris pad sudut serang 4°. Dari hasil hasil theori
airfoil, hitung koefisient gaya angkat cl, dan moment terhadap leading edge cm l.e.
27. Distribusi kecepatan pada sebuah airfoil yg khusus, dihitung dgn teori aliran inviscid
(tak-viskus) ,hasilnya adalah sebagai berikut:
Pada permukaan atas airfoil, kecepatan berubah secara linear dari 1.1 kali kecepatan free
stream (U∞) di leading edge ke 1.0 U∞ di trailing edge.
Pada permukaan bawah airfoil, kecepatan berubah secara linear dari 0.9 kali kecepatan free
stream (U∞) di leading edge ke 1.0 U∞ di trailing edge.
Jawab pertanyaan2 berikut:
(a) Sketch distribusi Cp
(b) hitung harga cl
28.Sebuah pesawat ringan bermesin tunggal Cessna Cardinal, mempunyai sayap dgn luas
penampang S = 16.2 m2, dan aspek rasio AR = 7.31. Anggap factor efisiensi span e = 0.62.
Jika pesawat terbang pada kondisi sea level (ρ = 1.225kg/m3) dgn kecepatan 251 km/jam,
dan berat total pesawat W = 9800 N
Hitung harga induced Drag :
(a) pada kecepatan pesawat 251 km/jam (near cruising speed)
(b) pada kecepatan pesawat 85.5 km/jam (near stalling speed)
Berikan komentar anda.
29. Sebuah sayap dari pesawat jet executive ‘Gate Lear Jet’ mempunyai luas S = 21.5 m2,
dan aspek rasio AR = 5. Anggap sayapnya mempunyai airfoil NACA 65-210, induced
factor untuk drag δ dan untuk lift τ adalah sama, δ = τ = 0.11, ao = 0.11/deg.,
α L=0 = -1.5°.,dan cd profile = 0.004. Jika sayap mempunyai sudut serang α = 6°. Berapa Cl
dan Cd dari sayap
66
Answers: (a) Lift=weight. W = 1373400N . L = CLq∞S, so we find
CL= 0.118. (10 marks)
(b) Thrust=Drag. D = CDq∞S = 197673N . So T starboard= 98836N .
(10 marks)
Due to the symmetry L = 0
The drag force D = 2 ∫ 1.31 x 105 sin 5 ds - 2 ∫ 1.01 x 105 dy + 2 ∫431 s-0.2 cos 5 ds
= 2 (1.31 x 105 sin 5) ( c/cos 5) - 2(1.01 x 105) (c tan5)
+ 2(431)cos5/0.8((c/cos5)0.8)
= 1.052 x 104 N + 0.1873 x 104 N = 1.24 x 104 N
pressure drag skin friction drag
The drag coeff. cd = D/0.5 ρ∞V∞2
V∞ = M∞ a∞ = 2 (γRT∞)0.5 = 2((1.4) (287) (288))0.5
= 680.4m/s
cd = 0.022
67
68
69
70
71
72
73
74
2.
75
76
4.
77
78
79