Persamaan keadaan

OVERVIEW
Persamaan keadaan adalah persamaan yang
menyatakan hubungan antara state variable yang
menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada
kondisi fisik tertentu
State variable
adalah Property dari
sistem yang hanya
tergantung pada
keadaan sistem saat
ini, bukan pada
jalannya proses.
•
•
•
•
•
•
•
•
Temperatur
Tekanan
Density
Enthalpy
Entropy
Kapasitas Panas
Energi bebas Gibbs
Fugasitas
GAS IDEAL
HUKUM BOYLE (1662)
• Merkuri ditambahkan, volume
gas diukur dengan teliti
• Tekanan diukur berdasarkan
beda permukaan merkuri
PV = konstan
HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)
V1 V2

T1 T2
Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkan
Hukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:
Hukum Gas Ideal.
PV  RT
Asumsi:
• Molekul/atom gas identik dan
tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul
• Molekul/atom penyusunnya
menabrak dinding wadah
dengan tabrakan yang elastis
sempurna
Keberlakuan:
P0
(P < 1,5 bar)
25.0
P (bar)
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0
100
V (l/mol)
200
300
GAS NYATA
P
D
liquid
liquid + vapor
C
dew point
B
vapor
bubble point
A
V
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkan
Gas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
Definisi compressibility factor
V
Z
Videal
Volume gas ideal
RT
Videal 
P
Persamaan keadaan gas nyata
PV  ZRT
PERSAMAAN VIRIAL
P
Pc
P > 1,5 bar
C

Jarak antar atom <<
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Vc
V
Interaksi >>
Gas Ideal
tidak berlaku
Sepanjang garis isotermal T1: P >>  V <<
(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar)
V (m3/kg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.1724
1.0805
0.7164
0.5343
0.4250
0.3521
0.3000
0.260881
0.230421
0.206022
0.186029
0.169339
0.155187
0.143025
0.132454
16
14
P (bar)
12
10
8
6
4
2
0
0.0
0.5
1.0
1.5
V (m3/kg)
2.0
2.5
PV
P
2.17243
2.16096
2.149272
2.137336
2.12516
2.112726
2.100028
2.087048
2.073789
2.06022
2.046319
2.032068
2.017431
2.00235
1.98681
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14
12
PV
10
8
6
4
y = -65.375x2 + 196.53x - 117.41
R² = 1
2
0
1.95
2
2.05
2.1
P
2.15
2.2
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
PV = a + bP + cP2 + …
Jika b  aB’, c  aC”, dst, maka
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV
Z
RT
Compressibility factor
Persamaan virial:
Bentuk lain:
Untuk gas ideal:
Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .
B C
D
Z  1  2  3  ...
V V V
PV = RT
Z=1
UNIVERSAL GAS CONSTANT
T = 273,16 K
(Triple point air)
PV (l bar mol-1)
H2
N2
Udara
(PV)t*
= 22,7118 l bar
P
mol-1
O2
45
(PV)* (bar l/mol)
40
35
30
Slope = 0,083145
25
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
20
200
300
400
T (K)
500
600
CONTOH SOAL
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada
200C:
B =  388 cm3 mol1
C =  26.000 cm6 mol2
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan
10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z=1
RT 83,14   473,15
V

 3.934 cm3 mol 1
P
10
a) Persamaan virial 2 suku
PV
BP
Z
 1
RT
RT
10  3.546
PV
Z

 0 ,9014
RT 83,14   473,15
83,14   473,15
RT
V
B
 388  3.546 cm3 mol 1
P
10
a) Persamaan virial 3 suku
PV
B C
Z
 1  2
RT
V V
RT 
B C 
V
1  2 
P  V V 
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
RT 
B C 
1  2 
Vi 1 
P  Vi Vi 
Iterasi 1:
RT 
B C 
 1   2 
V1 
P  V0 V0 
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
Iterasi 2:
388 26.000 

V1  3.934  1 

2   3.539
 3.934 3.934 
RT 
B C 
1   2 
V2 
P  V1 V1 
388 26.000 

V2  3.934  1 

2   3.495
 3.539 3.539 
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1  Vi sangat kecil
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1
Z = 0,8866
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
Terobosan baru
terhadap pers.
gas ideal
van der Waals (1873):
pengusul pertama
persamaan keadaan kubik
• Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki
volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu
konstanta  V diganti dengan (V – b)
• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi 
mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
 P  a  V  b   RT

2
V 

 P  a  V  b   RT

2
 V 
RT
a
P
 2
V b V
Kondisi kritikalitas:
2


P

    P 
0
   2
 V   V T , P
c
c
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
 P    RT  2a
 
V  b 2 V 3
 V T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
  2P 
2RT
6a
 2  
3  4
 V T V  b  V
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
RTc
2a

2  3 0
Vc  b  Vc
2RTc
6a
3  4 0
Vc  b  Vc
27 R 2 Tc2
R 2 Tc2
a
 a
64 Pc
Pc
1 R Tc
R Tc
b
 b
8 Pc
Pc
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
Mengapa disebut persamaan kubik?
RT
a
P
 2
V b V
Samakan penyebut ruas kanan:
RTV 2  a V  b 
P
V 2 V  b 
Kalikan dengan V2 (V – b):
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
RT  2  a 
ab

V b V   V   0
P 
P

P
3
0.006
0.004
V1
0.002
f(V)
V3
V2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.002
-0.004
-0.006
Vliq
Vvap
V (L/mol)
0.5
Jika dikalikan dengan (P/RT)3:
2
bP
aP
abP
 Z2  
Z 
Z 3   1 

 2 2
3 0
RT 
RT 

R T 
Z 3  1  B Z 2  AZ  AB  0
dengan:
2 2

aP
R Tc   P 
Pr
  2 2    a 2
A  2 2    a
Pc   R T 
RT
Tr

bP 
RTc   P 
Pr
   b
B
  b
RT 
Pc   RT 
Tr
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan
untuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifatsifat gas untuk kondisi:
P
T

Pc 2Tc
RT
a
P
 0 ,5
V  b T V V  b 
R 2 Tc2 ,5
a  0 ,42748
Pc
R Tc
b  0 ,08662
Pc
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK:
Z  Z  A  B  B Z  AB  0
3
2
dengan:
Pr
A   a 2.5
Tr
Pr
B  b
Tr
2
PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK
RT
a
P

V  b V V  b 
R 2 Tc2
a  0 ,42748
Pc
R Tc
b  0 ,08662
Pc
  1  0,48508  1,55171  0,15613
2

1  Tr0 ,5
Untuk H2 :   1,202 exp  0,30288Tr 
T
Tr 
Tc

2
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:
Z  Z  A  B  B Z  AB  0
3
2
2
dengan:
A  a
 Pr
2
Tr
Pr
B  b
Tr
PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan
yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam
sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di
sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor
kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction
parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua
property dalam proses natural gas.
RT
a
P
 2
2
V  b V  2bV  b
a  0 ,45724
R
2
(12)
2
Tc
Pc
R Tc
b  0 ,07780
Pc
  1  0,37464  1,54226  0,2699
T
Tr 
Tc
2

1  Tr0 ,5

2
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR:
Z 3  1  B Z 2  A  2B  3B2 Z  AB  B2  B3   0
dengan:
A  a
 Pr
2
Tr
Pr
B  b
Tr