model jumlah penangkapan ikan laut di provinsi jawa

1
MODEL JUMLAH PENANGKAPAN IKAN
LAUT DI PROVINSI JAWA TIMUR
DENGAN METODE REGRESI LINIER
BERTATAR
Fuji Rahayu Wilujeng , Dra. Nuri Wahyuningsih [1]
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected] [1]
Penulis P. Pertama, Pengarang K. Kedua,Berdasarkan
dan Dosen P.
Pembimbing
uraian
di atas, maka pada tugas akhir ini
Jurusan
Para
Pengarang,
Fakultas
Masing-masing,
Institut
Teknologi
Sepuluh Nopember
(ITS)
Abstrak--Sejak dulu Indonesia dikenal dengan negara
akan menerapkan permasalahan
perikanan di
Indonesia dalam
Arief Rahman
Hakim,
Surabaya
60111
maritim karena mempunyai wilayah Jl.
perairan
yang luas
bidang matematika. Dalam tugas akhir ini akan dibahas
dibandingkan dengan daratan. Banyak
penduduk
Indonesia
E-mail:
[email protected]
mengenai pemilihan variabel respon yang tepat untuk
yang menggantungkan hidupnya pada sektor perikanan. Suatu
kontribusi yang cukup signifikan bagi pembangunan ekonomi
nasional. Sehingga pada Tugas Akhir ini yang akan dibahas
adalah menentukan model jumlah produksi ikan laut di Provinsi
Jawa Timur dengan metode Regresi Linier Berganda untuk
mendapatkan variabel kendali yang signifikan terhadap jumlah
produksi penangkapan ikan laut di Provinsi Jawa Timur yang
diharapkan mempunyai prospek hasil penangkapan ikan yang
lebih bagus. Dengan adanya model ini, diharapkan menjadi
salah satu strategi untuk memperbanyak jumlah penangkapan
ikan melalui pemilihan variabel kendali yang tepat.
Kata kunci--Penangkapan ikan, Analisis Regresi, Regresi
Linier Berganda.
membuat model penangkapan ikan di Provinsi Jawa Timur
untuk mendapatkan variabel bebas yang tepat agar
mempunyai prospek hasil penangkapan ikan yang lebih bagus
kedepannya.
Dalam tugas akhir ini, variabel responnya adalah jumlah
penangkapan ikan di perairan laut (Y) dan variabel bebasnya
adalah jumlah nelayan ( ), jumlah motor boat penangkap
ikan ( ), jumlah alat penangkapan ikan ( ) dan jumlah
PDRB nelayan ( ).
II.
TINJAUAN PUSTAKA
A
nalisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang
I. PENDAHULUAN
P
enangkapan ikan merupakan salah satu profesi yang telah
lama dilakukan oleh manusia. Menurut sejarah dahulu
kala manusia purba telah melakukan kegiatan penangkapan
dengan menggunakan tangan kemudian profesi ini
berkembang terus secara perlahan-lahan dengan menggunakan
berbagai alat yang masih sangat tradisional.
Setelah ditemukannya mesin uap (steam engine) oleh
James Watt pada tahun 1769 maka penangkapan ikan laut
terpengaruh perkembangannya. Mesin-mesin tersebut tidak
hanya digunakan untuk menggerakkan kapal, tetapi pada
tahun 1860 mesin-mesin tersebut digunakan pula untuk
menarik berbagai jenis alat tangkap.
Indonesia sejatinya bisa menjadi negara penangkap ikan
yang besar. Sekitar 60% kebutuhan protein hewani yang
dikonsumsi rakyat Indonesia berasal dari ikan dan hasil
perikanan lainnya. Saat ini sektor perikanan menyerap tenaga
kerja langsung sebanyak 5,35 juta orang. Suatu kontribusi
yang cukup signifikan bagi pembangunan ekonomi nasional.
Provinsi Jawa Timur sendiri mempunyai potensi perikanan
darat dan laut. Areal perikanan laut Jawa Timur merupakan
areal penangkapan ikan yang potensial. Penangkapan ikan
dapat dilakukan di perairan laut dan perairan umum.
memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model)
antara dua variabel atau lebih.
Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu
variabel respon disebut juga variable terikat yaitu variabel
yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan
dinotasikan dengan Y dan variabel bebas yaitu variabel yang
tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan
dengan X.
2.1 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis
dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan
antara lebih dari dua peubah. Bentuk umum dari persamaan
regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
Y = 0 + 1X1i + 2X2i + ….. + kXki + i ;
i = 1,2, …, n dan
dengan :
Y
: variabel respon
, ...
: parameter regresi
,
..
:variabel bebas
: error
k
: banyaknya parameter.
2
2.2 Regresi Bertatar
Metode regresi bertatar langkah mundur (backward
selection) mencoba memeriksa hanya regresi “terbaik” yang
mengandung sejumlah tertentu peubah peramal. Metode ini
bekerja dengan mengeluarkan satu per satu variabel bebas
yang tidak signifikan dan dilakukan terus menerus sampai
tidak ada variabel bebas yang tidak signifikan, langkahlangkah metode backward adalah sebagai berikut [3] :
1. Menghitung persamaan regresi yang mengandung semua
peubah peramal.
2. Menghitung nilai F-parsial untuk setiap peubah peramal.
3. Membandingkan nilai F-parsial terendah, misalnya FL,
dengan nilai F bertaraf nyata tertentu dari tabel, misalnya
F0.
a. Jika FL < F0, buang peubah ZL yang menghasilkan FL
dari persamaan regresi, kemudian hitung kembali
persamaan regresi tanpa menyertakan peubah tersebut;
kembali ke langkah (2).
b. Jika FL > F0, ambillah persamaan regresi tersebut.
Semakin besar nilai dari F-parsial, maka semakin besar
sumbangan variabel tersebut terhadap variabel respon dan
sebaliknya. Itulah mengapa variabel yang diambil adalah
variabel yang mempunyai F-parsial terbesar.
2.3 Pengujian Parameter Regresi
Pengujian parameter dalam model regresi bertujuan untuk
mengetahui apakah parameter tersebut telah menunjukkan
hubungan yang nyata antara variabel bebas dan variabel
respon. Terdapat dua tahap pengujian yaitu uji serentak
(simultan) dan uji parsial (individu).
1. Pengujian secara serentak
Uji serentak bertujuan untuk menguji apakah antara
variabel-variabel bebas X dan terikat Y benar-benar terdapat
hubungan linier (linear relation).
Hipotesa :
H0 :  i = 0, dimana i = 1,2,3,4,...k
H1 : ada i dimana  i
 0, dimana i = 1,2,3,4,...k
dengan :
k : banyaknya variabel bebas X
βi : parameter ke-i model regresi linier.
Statistik Uji :
Fhitung 
M SR
SSReg/k

M SE SSRes/(n  k  1)
Kriteria Pengujian :
Tolak Ho jika
> Ftabel (α , p, n- p-1 ).
2. Uji Individu
Dalam pengujian ini ingin diketahui apakah jika secara
terpisah, suatu variabel X masih memberikan kontribusi
secara signifikan terhadap variabel terikat Y. Hipotesa :
H0 : βi = 0
H1 : βi ≠ 0
dengan :
i = 0, 1, ..., k
k = banyaknya variabel bebas X.
Statistik Uji :
ˆ j
bj
t hitung 

s (b j )
s.e( ˆ j )
Kriteria Pengujian :
Uji parsial ini menggunakan uji-t, yaitu:
-.jika thitung ≤ ttabel, maka terima H0
-.jika thitung > ttabel, maka tolak H0.
2.4 Uji Asumsi Residual
Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan
meminimumkan jumlah kuadrat error, maka residual (sisaan)
yang dalam hal ini dianggap sebagai suatu kesalahan dari
pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi, diantarannya :
1. Uji Identik (Heteroscedasticitas)
Heteroscedasticity adalah sifat residual yang mempunyai
varians yang tidak homogen.
Hipotesa :
Statistik uji :
 i  0  1 X1  2 X 2  ...  n X n  
Kriteria pengujian:
Apabila nilai F hitung < F Tabel atau menggunakan nilai
peluang P-value >  = 0.05 (taraf signifikansi), maka H0
diterima atau residual tidak terdapat heterokedastisitas.
2. Uji Asumsi Independen
Adanya autokorelasi pada error mengindikasikan bahwa
ada satu atau beberapa faktor (variabel) penting yang
mempengaruhi variabel terikat Y yang tidak dimasukkan ke
dalam model regresi.
Hipotesa :
(tidak ada autokorelasi)
(ada autokorelasi)
Statistik uji Durbin-Watson :
n
et et12

d
t2
n
e

2
t
t
1
Kriteria pengujian :
Bila:
d < dL atau d > 4- dL
: tolak Ho,
dU<d<4-dU
: terima Ho,
dL≤d≤dU atau4-dU ≤d≤ 4-dL : tak dapat disimpulkan
dengan :
d : nilai statistik uji Durbin-Watson hasil perhitungan
dL : batas bawah Tabel Durbin-Watson bounds pada suatu n
dan k tertentu
dU : batas atas Tabel Durbin-Watson bounds pada suatu n dan
k tertentu
n : banyaknya pengamatan
k : banyaknya variabel bebas dalam model regresi.
Selain menggunakan statistik uji Durbin Watson, bisa juga
menggunakan plot ACF.
3. Uji Asumsi Distribusi Normal
Model regresi yang baik adalah memiliki nilai residual
yang terdistribusi normal. Asumsi persyaratan normalitas
harus terpenuhi untuk mengetahui apakah residual/error dari
data berdistribusi normal atau untuk mengetahui apakah data
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Cara
3
pengujian normalitas dapat dilakukan dengan normal
probability plot, pada plot penyebaran residual/error menyebar
mendekati atau mengikuti pola garis normal sehingga residual
dapat diasumsikan berdistribusi normal.
Pengujian statistik dengan menggunakan kolmogorov-smirnov
normality test. Jika model belum memenuhi asumsi normal,
data dapat ditransformasi dengan menggunakan transformasi
Box-Cox. Uji asumsi distribusi normal adalah untuk melihat
apakah nilai residual terdistribusi normal atau tidak.
Hipotesa :
4. Uji multikolinieritas
Multikolinearitas merupakan korelasi atau hubungan yang
kuat diantara variabel-variabel bebas dalam persamaan regresi
linear berganda. Multikolinearitas terjadi jika nilai Variance
Inflation Factor (VIF) lebih besar dari 10. Rumus untuk
mendapatkan nilai VIF adalah sebagai berikut :
c.Uji Normalitas
Hasil perhitungan menggunakan test Kolmogorov Smirnov
menunjukkan nilainya < 0,150 maka H0 ditolak, jadi residual
tidak memenuhi asumsi normal.
d. Multikolinearitas
Dari hasil Analisis multikolinearitas diperoleh nilai VIF
yang lebih besar dari 10 yaitu variabel X2 dan X4 sehingga
diduga ada multikolinearitas antar variabel bebas tersebut.
Tabel 1. Tabel Anova Analisis Regresi Absolut Residual 1
dengan variabel X1, X2, X3 dan X4
Sumber
df
Sum of Square MS
F
Variasi
Regresi
4
16743280736
4185820184
3,25
Residual
26 33506582948
1288714729
Total
30 50249863684
VIF =
Jika terjadi terjadi multikolinearitas pada model, dapat
diatasi dengan mengeluarkan variabel bebas yang berkorelasi
tinggi. Pengeluaran variabel ini dapat dilakukan secara manual
ataupun otomatis melalui metode stepwise.
5. Uji Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman
(informasi) di dalam variabel Y yang dapat diberikan oleh
model regresi yang didapatkan.
III.
HASIL PENELITIAN
3.1 Analisis Regresi
Dari hasil analisa diperoleh suatu model regresinya
sebagai berikut:
Yi = 168109 + 0,554X1i - 2,4X2i - 4,68X3i + 0,0137X4i + εi (1)
Setelah dilakukan pengujian parameter untuk uji serentak,
didapat bahwa
= 15,6393 > Ftabel (5%,4,26) = 2,74. Yang
berarti secara statistik signifikan, maka H0 ditolak sehingga
dapat disimpulkan bahwa secara bersama-sama terdapat
pengaruh variabel X1, X2, X3 dan X4 terhadap variabel Y.
Sedangkan untuk uji individu didapat berdasarkan hasil
output diperoleh bahwa koefisien regresi dari masing-masing
X1, X2, X3, dan X4 tidak signifikan karena nilai thitung dari
masing-masing koefisiennya lebih kecil daripada ttabel,
sehingga Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa
koefisien regresi variabel X1, X2, X3, dan X4 yang bersesuaian
dengan parameter regresi secara individual tidak memberikan
pengaruh yang berarti terhadap model.
3.2 Uji Asumsi Residual
a. Uji Identik (Heteroscedasticitas).
Dari hasil penghitungan pada Tabel 1 diperoleh Fhitung = 3,25
> Ftabel (5%,4,26) = 2,74, dengan demikian Ho ditolak, maka
dapat disimpulkan bahwa terjadi heteroskedastisitas.
b. Independen (Autokorelasi)
Secara umum, pengujian autokorelasi dapat menggunakan
plot ACF. Karena tidak ada lag yang keluar dari garis merah,
maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi antar
variabelnya.
3.3 Perbaikan Model
Dari model yang didapat pada persamaan (1) , masih terdapat
heterokedastisitas dan multikolenieritas serta residualnya
belum berdistribusi normal. Oleh karena itu, antar variabel
bebasnya perlu diadakan tinjauan ulang terhadap model
tersebut dengan melakukan transformasi terhadap semua
variabelnya, yaitu variabel Y, X1, X2, X3 dan X4 dengan
menggunakan transformasi Box-Cox.. Untuk selanjutnya,
semua variabel yang sudah ditransformasi diberi lambang Y*,
X1*, X2*, X3* dan X4*.
Setelah dilakukan transformasi dengan menggunakan BoxCox didapat persamaan regresinya, yaitu :
Y* = 11,1 - 0,000000 X1* - 0,339 X2* - 0,199 X3* - 0,209
X4*
(2)
dengan :
Y* mempunyai nilai
X1* mempunyai nilai (X1)2
X2* mempunyai nilai In X2
X3* mempunyai nilai In X3
X4* mempunyai nilai (X4)0,18
Selajutnya dari hasil transformasi semua variabelnya
dilakukan analisis regresi dengan metode bertatar seleksi
langkah mundur untuk mengatasi kasus multikolinieritas dan
uji asumsi normalnya. Dari hasil analisis tersebut didapat
persamaan model regresinya adalah sebagai berikut :
Yi* = 8,40 - 0,330 X4i* + εi
(3)
Setelah dilakukan semua asumsi uji residual ternyata masih
ada autokorelasi. Untuk mengatasi autokorelasi tersebut, maka
dilakukan lag satu kali pada variabel Y*. Kemudian, variabel
Y* yang sudah mengalami lag tersebut dimasukkan sebagai
variabel bebasnya. Yang diregresikan dengan X4* dengan
variabel responya adalah Y* seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Tabel Anova Analisis Regresi dengan variabel X4*
dan Yi-1*
Sumber
df
Sum of Square MS
F
Variasi
Regresi
2
58,499
29,250
82,88
Residual
27 9,529
0,353
Total
29 68,028
4
Setelah mendapatkan model yang baru yaitu:
Yi* = 5,55 - 0,228 X4* + 0,371 Yi-1*
dengan :
Dengan :
(4)
Yi* adalah
X4i* adalah (X4i)0,18
Yi-1* adalah Yi* dengan menurunkan data Yi* satu kali.
3.4 Uji Asumsi Residual setelah model diperbaiki
Setelah mendapatkan model yang baru pada persamaan
(4), maka selanjutnya dilakukan uji asumsi residual lagi.
a. Uji Identik (Heteroscedasticitas).
Dari hasil perhitungan, diperoleh Fhitung = 1,12 < Ftabel
= 3,34, dengan demikian Ho diterima, maka dapat
(5%,2,28)
disimpulkan bahwa residual tidak terjadi heteroskedastisitas.
b. Independen (Autokorelasi)
Uji Independen (Autokorelasi) dapat dilihat dari plot
ACF. Jika tidak terdapat lag yang keluar dari garis merah,
maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi antar
variabelnya. Karena tidak ada lag yang keluar dari garis
merah, jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
autokorelasi.
c. Uji Normalitas
Hasil perhitungan menggunakan test Kolmogorov Smirnov
menunjukkan Jika nilai > 0,05 maka H0 diterima sehingga
disimpulkan residual berdistribusi normal.
d. Uji Multikolinearitas
Dari hasil Analisis multikolinearitas diperoleh nilai VIF
yang lebih besar dari 10 yaitu variabel X2 dan X4 sehingga
diduga ada multikolinearitas antar variabel bebas tersebut.
Karena semua asumsi residual terpenuhi, maka model pada
persamaan (4) signifikan.
Untuk selanjutnya, akan dibahas kasus multikolinieritas.
Pada pembahasan sebelumnya, ditemukan adanya kasus
multikolinieritas antara variabel X2* dan X4* sebelum
dilakukan proses seleksi bertatar. Proses seleksi bertatar
mencoba memilih salah satu variabel jika antar variabel
tersebut mempuyai korelasi dengan memilih variabel yang
mempunyai R2 yang lebih besar jika variabel tersebut
dimasukkan dalam model.
Berdasarkan kasus di atas, secara statistik, sebenarnya
variabel X2* juga signifikan jika dimasukkan ke dalam
model, tetapi karena variabel X4* mempunyai nilai R2 yang
lebih besar jika dimasukkan dalam model daripada variabel
X2* , maka yang dipilih dalam pembuatan model adalah
variabel X4* .
Multikolinearitas ditandai dengan tingginya nilai koefisien
determinasi R2 jika antar variabel tersebut di regresikan. Hasil
perhitungan antara variabel X2* dan X4* tersebut diperoleh
nilai R2 yang didapat sangat besar yaitu 93,5 %.
Sekarang akan dicoba memasukkan variabel X2* dalam
model. Dari hasil analisis didapat persamaan model regresinya
sebagai berikut :
Yi* = 5,88 - 0,502 X2i* + 0,430 Y*(i-i) + εi
(5)
Yi* adalah
X2i* mempunyai nilai In X2i
Tabel 3. Tabel Anova Analisis Regresi Absolut Residual 5
dengan variabel X4* terhadap X2*
Sumber
Df Sum of Square MS
F
Variasi
Regresi
2
0,4378
0,2189
2,08
Residual
27 2,8423
0,1053
Total
29 3,2800
Selanjutnya dari persamaan (5) juga akan dilakukan uji
asumsi residual untuk melihat apakah model tersebut benarbenar signifikan atau tidak. Jika model tersebut memenuhi
semua asumsi residualnya, tidak menutup kemungkinan model
tersebut juga bisa dipakai.
3.5 Uji Asumsi Residual
a. Uji Identik (Heteroscedasticitas).
Dari perhitungan pada Tabel 3 diperoleh Fhitung = 2,08 <
Ftabel (5%,2,28) = 3,34, dengan demikian Ho diterima, maka dapat
disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.
b. Independen (Autokorelasi)
Uji Independen (Autokorelasi) dapat dilihat dari plot
ACF. Jika tidak terdapat lag yang keluar dari garis merah,
maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi antar
variabelnya. Karena tidak ada lag yang keluar dari garis
merah, jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
autokorelasi.
c. Uji Normalitas
Hasil perhitungan menggunakan test Kolmogorov Smirnov
menunjukkan Jika nilai > 0,05 maka H0 diterima sehingga
disimpulkan residual berdistribusi normal.
d. Uji Multikolinearitas
Dari hasil Analisis multikolinearitas didapat nilai VIF pada
semua variabelnya < 5 sehingga tidak ada multikolinearitas
antar variabel bebas tersebut.
Karena dari keempat asumsi residual yang ada semuanya
terpenuhi sehingga model pada persamaan regresi pada
persamaan (5) dapat digunakan untuk meramalkan model
jumlah penangkapan ikan laut di Provinsi Jawa Timur. Model
yang diambil adalah model pada persamaan (5) karena lebih
sesuai dengan keadaan sebenarnya.
IV. KESIMPULAN/RINGKASAN
Dari hasil analisa model yang terbentuk, didapatkan
kesimpulan sebagai berikut :
1. Model terbaik penangkapan ikan laut di Provinsi Jawa
Timur tahun 1980-2010 setelah dilakukan pemilihan
model terbaik berdasarkan kriteria yang ada dengan
metode regresi linier bertatar langkah mundur adalah
sebagai berikut :
Yi* = 5,88 - 0,502 X2i* + 0,430 Y*(i-i) + εi
5
dengan :
Yi* adalah
X2i* mempunyai nilai In X2i
2. Besar sumbangan variabel bebasnya terhadap variabel
responnya adalah 85,2%.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Mallawa, A.,Sudirman,2004”Teknik Penangkapan Ikan”, Rineka
Cipta:Jakarta (2004).
Sembiring, R.K,”Analisis Regresi”, Penerbit ITB: Bandung (1995).
Draper,N.,Smith,H.,”Analisis
Regresi Terapan”, Gramedia: Jakarta
(1992).
Yustisiana,Indrawati,”Prediksi
Emisi
Kendaraan
Bermotor
Menggunakan Metode Regresi Linier Berganda dan artificial neural
network”,Tugas Akhir Jurusan Teknik Industri ITS Surabaya (2009).
Makridakis,S.,Wheelwright S.C., dan McGee V.E.,”Metode dan Aplikasi
Peramalan”,Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta:Binarupa Aksara
(1999).
Daniel,W.Wayne,”Statistika Non Parametrik Terapan”Gramedia:
Jakarta (1989).
Hoel,G.P,”Elementary Statistics”, John Wiley and Sons Incompany
Publishing:Amerika (1976).
Martina, I., Ahmad, S.2010,“Stepwise Multiple Regression Method to
Forecast Fish Landing”,Journal of International Research (2010), Hal,
549-554.