MATA KULIAH KALKULUS III - Bina Darma e

MATA KULIAH
KALKULUS III (4 sks)
DOSEN : Ir.RENILAILI, MT
MINGGU KE5
INTEGRAL VEKTOR
Pengertian Integral Vektor
Medan Vektor dapat diartikan hampir sama dengan
medan-medan yang lain, yang muncul secara alamiah
seperti medan listrik, medan magnit, medan gaya dan
medan gravitasi. Kita hanya memandang kasus dimana
medan-medan ini tidak tergantung pada waktu yang kita
sebut dengan “MEDAN VEKTOR MANTAP”.
Berlawanan dengan suatu medan vektor suatu fungsi F
yang mengaitkan suatu bilangan dengan uap titik
didalam ruang disebut
medan skalar fungsi yang
memberikan suhu pada tiap titik akan merupakan
sebuah contoh fisis yang bagus dari suatu medan skalar.
Gambar integral vektor
Divergensi Dan Curl Dari Medan Vektor
Misalkan F = Mi + Nj + Pk adalah medan vektor
M N p
Div F 


x y z
 p N   M P   N M 
 k
Curl F     i  
  j   
 y Z   z x   x y 
  operator



 i j k
x y
z
Bilamana

beroperasi pada suatu f, ia akan menghasilkan gradien yaitu :
 f  gradien f
 

 
.F   i 
j
k  Mi  Nj  Pk 
y
z 
 x
M
N
P



x
y
z
 Div f

i
j k
  
xF
x y z
M N P
 P N   P M   N M 

 i     j  
  i  
 y z   x z   x y 
CONTOH 1.
Tentukan div F dan curl F dari fungsi :

 
 

F x, y, z   xy3 z i  2 x 2 yz 2 j  x 3  z 2 k
Penyelesaian :
Div F    F  y 3 z   2 x 2 z 2    2 z 
i
j


Curl F    F 
x
y
xy3 z 2 x 2 yz 2
k

z
x3  z 2
 0  4 x 2 yz i  3x 2  xy3  j  4 xyz 2  3xy 2 z k
  4 x 2 yz i  3x 2  xy3  j  4 xyz 2  3xy 2 z k
CONTOH 2.
Tentukan div F dan curl F dari fungsi :
  
 

F x, y, z   xy3 z i  2 x 2 yz 2 j  x 3  z 2 k
Div F    F   y 3 z   2 x 2 z 2    2 z 
i

Curl F    F 
x
xy 3 z
j

y
2 x 2 yz 2
k

z
x3  z 2
 0  4 x 2 yz i  3 x 2  xy 3  j  4 xyz 2  3 xy 2 z k
  4 x 2 yz i  3 x 2  xy 3  j  4 xyz 2  3 xy 2 z k