turunan fungsi / diferensial

Turunan
Fungsi
Turunan fungsi adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya
misalkan fungsi f menjadi f'
Notasi turunan
y' atau f'(x) atau dy/dx
TURUNAN
fungsi naik
Penggunaan turunan
fungsi turun
persamaan
garis singgung
Standart Kompetensi
6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
6.2 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
Indikator
1. Mendefinisikan pengertian turunan
2. Menuliskan notasi turunan
3. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan turunan
4. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu
5. Menentukan turunan fungsi aljabar
6. Menerapkan penggunaan turunan fungsi aljabar pada pemecahan masalah
21 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Turunan
Fungsi
TURUNAN FUNGSI / DIFERENSIAL
 Definisi Turunan
Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya,
misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan.
 Notasi Turunan
Untuk menyatakan turunan pertama dari fungsi y = f(x) dapat digunakan salah satu
di antara notasi berikut:
𝑓 ′ (𝑥 ) atau 𝑦′
atau
𝑑 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 Teorema-teorema umum turunan fungsi aljabar

f(x) = c, maka f’(x) = 0, c konstanta

f(x) = axn, maka f’(x) = n axn-1
 jika u = f(x) dan v = g(x)
h(x) = u + v, maka h’(x) = u’ + v’
h(x) = u – v, maka h’(x) = u’ – v’
h(x) = uv, maka h’(x) = u’v + v’u
h(x) =
𝑢
𝑣
, maka 𝒉′ (𝒙) =
𝒖′ 𝒗−𝒗′𝒖
𝒗𝟐
, dimana 𝒗 ≠ 𝟎
h(x) = un, maka h’(x) = nun-1.u’
Contoh Soal
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a. f(x) = 8
g. f(x) = x(5x + 3)
b. f(x) = 5x3
h. f(x) = (2x +1) (x – 5)
c. f(x) = 10x – 2
i. f(x) = 5𝑥+6
d. f(x) = x3 + 5
j. f(x) = (2 + 5x2)5
e. f(x) = 3x2 + 7x
k. f (x) = (x3 – 3x)2
3𝑥−2
2
f. f(x) = 4x3 – 5x + 𝑥 2
l. f (x) = (x2 – 7)(2x – 3)
22 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Turunan
Fungsi
Kaji Soal
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a. F(x) = 3x5 – 12x3 + 5x – 4
b. F(x) = (x + 2)(2x – 7)
𝑥−5
c. F(x) = 4𝑥+2
d. F(x) = (2x + 3)3
2. Carilah turunan fungsi-fungsi di bawah ini, kemudian carilah nilai fungsi turunan
tersebut untuk nilai x yang diberikan:
a. F(x) = x3 – 5x2 + 3x + 4 untuk x = 2
b. F(x) = (2x + 5)(3x – 2) untuk x = – 1
 Penggunaan Turunan
Untuk menentukan interval fungsi f(x) naik atau turun adalah:
 Fungsi Naik
Jika f(x) > 0 maka fungsi f naik
 Fungsi Turun
Jika f(x) < 0 maka fungsi f turun
 Fungsi Stasioner
Jika f(x) = 0 maka fungsi f tidak naik dan tidak turun (stasioner)
Contoh Soal
1. Tentukan interval-interval dari fungsi f(x) = x2 – 4x agar fungsi:
a. Naik
b. Turun
1
2. Ditentukan f(x) = 3 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 5𝑥 + 10 tentukan interval agar:
a. Naik
( x < – 1 atau x > 5 )
b. Turun
(–1<x<5)
Kaji Soal
1. Tentukan interval agar fungsi berikut ini naik:
a. Y = x2 + 5x – 4
b. Y = 6 + 4x – x2
2. Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun:
a. Y = 2x2 – 8x + 3
b. Y = 1 + 9x – 3x2
23 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Turunan
Fungsi
 Persamaan Garis Singgung pada Kurva
Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik (x1,y1) dengan gradien m,
dimana 𝒎
= 𝒇′ (𝒙𝟏 ) atau 𝒎 = (𝒅𝒚
)
adalah:
𝒅𝒙 𝒙=𝒙𝟏
y – y1 = m (x – x1)
misalkan ada 2 buah garis:
g ≡ y = m1x + n1
h ≡ y = m2x + n2
jika garis g sejajar garis h maka: gradien garis g = gradien garis h (m1 = m2)
jika garis g tegak lurus garis h maka: (m1 . m2 = – 1)
Contoh Soal
1. Tentukan gradien garis singgung dari fungsi f(x) = x3 – 3x2 di titik (–2, –20)! (24)
2. Persamaan garis singgung kurva y = x2 – 4x di titik (4,0) adalah! (y = 4x - 16)
3. Persamaan garis singgung grafik y = x2 – 4x +3 yang sejajar dengan garis y =
2x +3 adalah! (y = 2x - 6)
Kaji Soal
1. Tentukan gradien dan kemudian persamaan garis singgung setiap kurva berikut
ini pada titik yang diketahui:
a. Y = x2 – 4x di titik ( –1, 6)
b. Y = 3x di titik (2, 6)
2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut:
a. Y = 4x2 pada x = –1
b. Y = x3 pada x = 2
c.
Y = 4x pada y = 8
d. Y = x2 – 2 pada y = 7
3. Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 – 3x + 3 yang:
a. Tegak lurus y = x + 6
b. Sejajar 5x + y = 1
24 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Turunan
Fungsi
Trik Cepat

PGS yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis ax + by = 0 adalah ax + by –
(ax1 + by1) = 0

PGS yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus garis ax + by + c = 0 adalah bx –
ay – (bx1 – ay1) = 0
Catatan Kecil
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
DAFTAR PUSTAKA
 Cunayah, Cucun. 2005. Ringkasan Matematika untuk SMA/MA. Bandung. Yrama
Widya.
 http://ibnufajar75.wordpress.com/materi-pembelajaran/matematikakelas-xit/
 http://id.wikipedia.org/wiki/Turunan_fungsi
 http://rasyid14.files.wordpress.com/2009/05/fungsi-turunan-bab-akhir.pdf
 http://aimprof08.wordpress.com/2012/07/31/pembahasan-soal-latihan-turunan-unsma-2/
 Siswanto, Setyo. 2011. Sahabat Sukses UN Matematika Program IPS SMA.
Surakarta. Hayati Tumbuh Subur.
 Siswanto, Setyo. 2011. Sahabat Sukses UN Matematika Program IPA SMA.
Surakarta. Hayati Tumbuh Subur.
25 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Turunan
Fungsi
 Kaji Soal UN
1. Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15 turun dalam interval... (UN 2010/2011) “IPS”
a. x < – 3 atau x > 1
c. x < – 3 atau x > –1
b. x < – 1 atau x > 3
d. –1 < x < 3
e. 1 < x < 3
2. diketahui f(x) = (3x2 – 5)4. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) maka f’(x) = ...
(UN 2010/2011)”IPS”
a. 4x(3x2 – 5)3
c. 12x(3x2 – 5)3
b. 6x(3x2 – 5)3
d. 24x(3x2 – 5)3
e. 48x(3x2 – 5)3
3. Diketahui f(x) = x3 – 10x2 + 25x + 5 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). Nilai
f’(1) = ... (UN 2009/2010)”IPS”
a. 3
c. 13
b. 8
d. 16
e. 21
4. Jika f(x) = (x2 – 3)5 dengan f’(x) adalah turunan pertama f(x), maka nilai dari f’(2)
adalah..... (UN 2008/2009) “IPS”
a. 5
c. 30
b. 20
d. 40
e. 50
5. Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 3x – 1 melalui titik (1, 3) adalah... (UN
2008/2009) “IPS”
a. Y = 5x + 8
c. Y = 5x + 2
b. Y = 5x + 3
d. Y = 5x – 3
e. Y = 5x – 2
6. Diketahui f(x) = (2x – 1)4 dengan f’(x) adalah turunan pertama f(x), maka nilai dari
f’(2) adalah..... (UN 2008/2009) “IPS”
a. 216
c. 72
b. 108
d. 36
e. 24
7. Persamaan garis singgung kurva y = 3x2 – 8x + 1 melalui titik (1, –4) adalah... (UN
2008/2009) “IPS”
a. Y = 2x + 6
c. Y = –2x – 2
b. Y = –2x + 2
d. Y = 5x – 9
e. Y = – 5x + 1
8. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x + 4 adalah.... (UN 2007/2008) “IPS”
a. 3x – 2
c. 3x2 – 2
b. – 2x + 4
d. 3x2 + 4
e. 3x2 + 2
9. Fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 – 24x naik dalam interval..... (UN 2006/2007) “IPS”
a. x<-1 atau x>4
c. -1 < x < 4
b. x>-4 atau x>1
d. -4 < x < 1
e. 1 < x < 4
26 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Turunan
Fungsi
4
10. Turunan pertama dari fungsi f(x) = x2 – 3x + 𝑥 2 adalah (UN 2006/2007) “IPS”
4
c. 2x – 3 – 𝑥
8
4
d. 2x – 3 – 𝑥 3
a. x – 3 + 𝑥
8
e. 2x – 3 – 𝑥 3
4
b. x – 3 + 𝑥 3
𝑥 2 +3
11. diketahui f(x) =2𝑋+1. Jika f’(x) adalah turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f’(0) = ...
(UN 2007/2008) “IPA”
a. -10
c. -7
b. -9
d. -5
e. -3
12. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) =
… (UN 2007)
a. 85
c. 112
b. 101
d. 115
e. 125
13. Jika f(x) = (2x – 1)2 (x + 2), maka f’(x) = …
a. 4(2x – 1)(x + 3)
d. 2(2x – 1)(5x + 6)
b. (2x – 1)(6x + 5)
e. (2x – 1)(6x + 11)
c. (2x – 1)(6x + 7)
14. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = √3𝑥 2 + 5 adalah f
‘(x), maka f‘(x) = …
a.
b.
3𝑥
3
c. √3𝑥 2
√3𝑥 2 +5
𝑥
6
+5
e. √3𝑥 2
+5
6𝑥
d. √3𝑥 2
√3𝑥 2 +5
+5
15. Persamaan garis singgung pada kurva y = –2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus garis x –
2y + 13 = 0 adalah …
a. 2x + y + 15 = 0
d. 2x + y – 15 = 0
b. 2x – y – 15 = 0
e. 4x – 2y + 29 = 0
c. 4x + 2y + 29 = 0
16. Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 – 4x + 3 di titik (1, 0) adalah …
a. y = x – 1
d. y = –x + 1
b. y = 2x – 2
e. y = –2x + 1
c. y = 3x – 3
27 /Matematika SMA XI (2)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari