Bab 1 Masalah Dua Benda Momentum linier, momentum sudut

Bab 1
Bab 2
2.1
2.2
2.3
2-4
2.5
2-6
2-7
2.8
2.9
2.10
2.11
Masalah Dua Benda
Momentum linier, momentum sudut, momen dan gaya
Potensial bola padat
Persamaan gerak dua titik massa
Orbit dalam bentuk polar
Ilustrasi :
1.7-1 Gerak roket dengan orbit yang berubah
1.7-2 Aplikasi Hukum Harmonik untuk menentukan massa planet
1.7-3 Gerak satelit melewati meridian pengamat
1.7-4 Gerak Sputnik
1.7-5 Satelit yang berubah lintasan
1.7-6 Problem tentang elongasi maksimum dan minimum
1.7-7 Problem tentang keubahan orbit akibat tekanan radiasi Matahari
1.7-8 Problem tentang kecepatan dan periode orbit berbentuk elips
1.7-9 Problem gerak dibawah pengaruh gaya sentral yang berbanding
terbalik dengan jarak pangkat-4
1.7-10 Problem gerak satelit yang diganggu oleh tekanan radiasi
matahari dan gaya gravitasi asteroid
1.7-11 Problem tentang lepasnya galaksi
1.7-12 Rumor tentang terlihatnya Mars sebesar Bulan
Soal Latihan
I-2
I-5
I-7
I-12
I-23
I-23
I-26
I-27
I-28
I-29
I-31
I-32
I-33
I-34
I-36
I-38
I-39
I-40
Orbit Dalam Ruang
Pernyataan persamaan lintasan
Algoritma Newton-Raphson(f(E),f’(E),E0,, M dan E)
Contoh Kasus
Menentukan Elemen Orbit
Algoritma ( 0 , ti , i , i , Ri , Li ) i= 1,2
Ilustrasi
Orbit parabolic
Hari Julian (Julian Day)
Transformasi Kalender Gregorian ke Julian Day
Transformasi Penanggalan Julian Day ke Gregorian Day
II-2
II-4
II-5
II-10
II-14
II-18
II-20
II-22
II-23
II-25
Ilustrasi
II-28
Studi Kasus 1. Komet dalam orbit parabola
Studi Kasus 2. Menentukan massa bintang ganda visual
II-28
II-29
2.12
Studi Kasus 3. Menentukan periode dari luas daerah yang disapu
Studi Kasus 4. Menentukan definisi 1 satuan astronomi pada saat
asteroid mendekati Bumi
Studi Kasus 5. Menentukan paralak trigonometri dari dua tempat di
Bumi
Ragam Soal Latihan
II-32
II-32
II-34
II-35
Bab 3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
Masalah Tiga Benda (Three Body Problem)
Persamaan Gerak
Energi dan Momentum Sudut
Masalah Tiga Benda Terbatas
Kriteria Tisserand
Peran konstanta Tisserand Untuk Sistem Matahari –Planet-Komet
Menentukan Titik Lagrange
Tinjauan Persamaan Ekipotensial Untuk Berbagai Kasus
Radius bola Hill
Aplikasi Prinsip Tiga Benda Terbatas Pada Explorasi Angkasa Luar
3.9-1 Misi International Sun and Earth Explorer (ISEE)
3.9-2 Perangkat Ilmiah
3.9-3 Advanced Composition Explorer (ACE)
3.9-4 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
3.9-5 Solar and Heliospheric Observatory(SOHO)
A. Near Loss of SOHO
B. Scientific Objectives
C. Instrumentasi
D. Kontributor Instrumentasi
E. Referensi Tambahan
III-1
III-3
III-5
III-8
III-10
III-11
III-15
III-22
III-24
III-24
III-26
III-27
III-28
III-29
III-32
III-33
III-33
III-35
III-35
Bab 4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Phenomena Gaya Pasang Surut
Gaya Pasang Surut
Hitung ketinggian permukaan laut akibat gaya pasang surut
Stabilitas Gaya Pasang Surut
Bentuk Umum Pernyataan Limit Roche
Satelit berwujud cairan (Fluida)
Dampak gaya pasang surut di berbagai planet
IV-1
IV-5
IV-9
IV-11
IV-15
IV-17
Bab 5
5.1
Presesi dan Nutasi
Presesi
V-1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
Efek Presesi
Nutasi
Nutasi pada Bumi
Persamaan Gerak Euler untuk Benda Kaku
Hukum II Newton, untuk gerak rotasi
Variasi lintang
Pitching, yawing dan rolling
Sudut Eulers dan pers gerak
Gambar 1- 1
Gambar 1- 2
Daftar Gambar
Titik massa m bergerak dalam pengaruh gaya sentral yang
berpusat pada titik O
Perpindahan titik massa m dari posisi S0 ke posisi S
V-2
V-2
V-3
V-3
V-6
V-9
V-10
V-12
I-2
I-3
Gambar 1- 3
Irisan seperdelapan bola padat. Potensial bola padat M
terhadap titik massa m. Massa total M, se-olah olah
terkonsentrasi pada pusat bola.
I-5
Gambar 1- 4
Dua titik massa m1 dan m2 pada posisi r1 dan r2 . Titik P
menyatakan pusat massa sistim dan r jarak m1 dan m2
I-7
Gambar 1- 5
Kedudukan titik massa m1 dan m2 dalam sistim koordinat
Kartesis. Dalam hal m1 >> m2 sebagai pusat koordinat dapat
dipilih titik massa m1.
9
Gambar 1- 6
Gerak m2 melintasi m1 dalam berbagai bentuk lintasan (a)
lingkaran, (b) parabola, (c) elips dan (d) hiperbola. Massa
bergerak melintasi dalam pengaruh gaya sentral yang
mengarah ke massa
I-14
Gambar 1- 7
Lintasan roket dari permukaan Bumi bergerak menuju
Bulan dalam bentuk lintasan setengah elips. Gerak roket
dianggap taat pada kaedah hukum Kepler. Bumi bergerak
mengitari Matahari. Bulan bergerak mengelilingi Bumi,
sekaligus berputar pada porosnya (rotasi).
I-18
Gambar 1- 8
Profil desain orbit yang dinyatakan oleh eksentrisitas versus
I-20
kecepatan dalam kilometer/detik
untuk mencapai Bulan.
Gambar 1- 9
Gambar 1- 10
Gambar 1- 11
Gambar 2- 1
Gambar 2- 2
Gambar 2- 3
Gambar 2- 4
Gambar 2- 5
Gambar 2- 6
Gambar 2- 7
Gambar 2- 8
Gambar 2- 9
Gambar 2-10
Gambar 2- 11
Gambar 2- 12
Gambar 2- 13
yang dibutuhkan roket
Ilustrasi perubahan momentum sebuah roket yang bergerak
dengan gaya dorong.
Jumlah massa yang hilang sebagai fungsi ketinggian satelit
dari permukaan Bumi untuk berbagai kecepatan dorong.
Periode dalam jam versus jarak satelit dalam satuan jejari
Bumi.
Orbit anggota Tata Surya relatif terhadap bidang ekliptika
dengan Matahari sebagai salah satu titik api lintasan
berbentuk elips.
Ilustrasi orbit elips dan lintasan bantu Kepler (lingkaran
putus-putus dengan jejari, a)
Flowchart solusi persamaan Kepler. Dalam hal proses tidak
konvergen
Diagram lintasan Mars, gerak wahana yang dianggap sebagai
titik massa m dan orbit Bumi. Wahana berpindah orbit dari
orbit lingkaran ke orbit lingkaran yang lebih besar.
Konfigurasi planet Mars (merah) dan Bumi (biru). Jarak
Mars dari Bumi dapat dihitung dengan rumus kosinus
Posisi m dalam sistem kartesis XYZ. m1 menyatakan
matahari dan m, menunjukkan wahana.
Lintasan titik massa m dalam ruang. Sumbu x mengarah
pada titik vernal ekuinok (posisi matahari terbit tanggal 21
Maret).
Konversi posisi ekuatorial heliosentrik ke tata koordinat
ekuatorial geosentrik.
Konversi koordinat ekliptika heliosentrik ke sistem koordinat
ekliptika geosentrik.
Kedudukan planet P1 dan P2 pada bola langit. Segitiga bola
dan bidang ekliptika. Panjang busur A dapat dihitung dengan
menggunakan sifat segitiga bola.
Aplikasi rumus Napier dalam segitiga bola untuk
menghitung elemen orbit dan analoginya pada hubungan i,
, dan  suatu lintasan pada segitiga bola.
Ilustrasi komet yang melintasi Matahari dalam orbit parabola
Flowchart konversi penanggalan Gregorian Day ke Julian
I-22
I-25
I-29
II-1
II-2
II-5
II-6
II-7
II-8
II-9
II-10
II-12
II-13
II-14
II-21
II-24
Gambar 2- 14
Gambar 2- 15
Gambar 2- 16
Gambar 2- 17
Gambar 2- 18
Gambar 3- 1
Gambar 3- 2
Gambar 3- 3
Gambar 3- 4
Gambar 3- 5
Gambar 3- 6
Gambar 3- 7
Gambar 3- 8
Day.
Flowchart konversi penanggalan Julian Day ke Gregorian
Day.
Lintasan parabola sebuah komet, P titik perihelion
sedangkan A titik sembarang pada orbit, p menyatakan lotus
rectum, q jarak perihelion dan hubungannya adalah p=2q
Untuk mengukur jarak Eros ditentukan sudut SAE dan sudut
SBE dengan satu bintang standar, S, dan bintang akan
terlihat sejajar baik dari titik A maupun titik B
Geometri posisi Bumi dan Eros pada saat pengamatan
dalam hal ini S menyatakan Matahari, B-Bumi dan E- Eros
Efek projeksi kedudukan asteroid pada bola langit relatif
terhadap bintang latar belakang.
Sistem tiga benda dalam koordinat kartesis x,y,z.
Didefinisikan , sedangkan adalah vektor posisi massa
ke-i
Sistim 3 benda dalam sistem kartesis yang berotasi dengan
kecepatan sudut sebesar,  = t. Titik P1 lokasi M dan P2
lokasi m sedangkan massa ketiga, m' yang dapat diabaikan
terhadap kedua massa yang lain berada di titik P. Jarak P1 ke
P2 diambil sebagai satu satuan, terletak pada sumbu x.
Sumbu z tegak lurus bidang layar.
Momentum sudut terdiri dari komponen dalam sumbu ,
sumbu  dan sumbu 
Momentum sudut L, benda infinitesimal dalam sistem
koordinat yang berotasi, sebagai fungsi ascending node 
dan inklinasi, i mempunyai arah dalam sumbu  bidang orbit
adalah bidang -  dalam tata koordinat (,, ).
Gerak tiga benda dalam dua dimensi. Massa m' dapat
diabaikan terhadap massa m dan M
Pada titik Lagrange berlokasi massa yang dapat diabaikan
terhadap massa Bumi dan massa Bulan. Jarak Bumi-Bulan a
sedangkan x jarak titik Lagrange ke Bumi, r1 jarak pusat
massa ke Bumi.
Titik Lagrange L1 terletak diantara M dan m akan
memenuhi syarat x2 > L1 > x1
Titik Lagrange L2 memenuhi syarat L2 > x2 Jika m jauh
II-27
II-28
II-33
II-34
II-35
III-1
III-5
III-8
III-10
III-12
III-16
III-18
III-18
Gambar 3- 9
Gambar 3- 10
Gambar 3- 11
Gambar 3- 12
Gambar 3- 13
Gambar 3- 14
Gambar 3- 15
Gambar 3- 16
Gambar 4- 1
Gambar 4- 2
Gambar 4- 3
Gambar 4- 4
Gambar 4- 5
lebih kecil dari M maka menurut (3.66) dan (3.67) posisi L1
dan L2 berjarak sama dari massa m.
Titik Lagrange L3 memenuhi syarat L3 < x1
Tanda panah menunjukkan bertambahnya potensial
disekelilingi titik-titik Lagrange. Pada posisi titik Lagrange
massa m' relatif diam, baru bisa bergerak meninggalkannya
bila diberikan gaya ganggu sehingga kesetimbangan
gravitasional berubah (http://wikipedia.org)
Konfigurasi titik-titik Lagrange dalam bidang orbit M dan m
Permukaan berkecepatan nol untuk asteroid 4179 Toutatisn
Konstanta Tisserand T=3
ISEE (International Sun Earth Explorer)
ACE (Advanced Composition Explorer)
Profil lintasan WMAP disekitar titik Lagrange L2 sistem
Bumi Matahari.Objek yang ditempatkan pada posisi ini akan
dapat dijaga orientasinya terhadap Bumi dan Matahari.
Satelit lain yang ditempatkan pada titik L2 adalah Planck,
Herschel Space Observatory, Gaia probe, dan James Webb
Space Telescope.
Gerak tiga dimensi SOHO, untuk keperluan monitoring,
sumbu X harus selalu mengarah. Ke Matahari
(http://sohowww.nascom.nasa.gov/operations/SOHOconv.gi
f)
Gaya gravitasi oleh Bulan pada titik A,A’,B dan C mengarah
ke pusat Bulan. selisih gaya terhadap titik C adalah sama
pada A dan A’. Asumsi Bumi berbentuk bola sempurna
mengakibatkan pada titik B, gaya yang sejajar terhadap garis
hubung Bumi-Bulan CD akan saling meniadakan
Akibat gravitasi bumi menyebabkan Bulan menjadi tidak
bulat sempurna, ada benjolan yang mengarah ke Bumi. Gaya
gravitasi bulan menarik benjolan bumi ke arah yang
berlawanan dengan rotasi, akibatnya rotasi bumi
diperlambat.
Pasang surut di Bumi dua kali pasang dan dua kali surut
setiap harinya
Gerak titik massa m1 dan m2 dibawah kontrol gravitasi titik
massa M.
Panorama cincin Saturnus di potret pada tanggal 17 Agustus
III-19
III-20
III-21
III-24
III-25
III-27
III-29
III-32
IV-1
IV-4
IV-5
IV-9
IV-18
Gambar 4- 6
Gambar 5- 1
Gambar 5- 2
Gambar 5- 3
Gambar 5- 4
Gambar 5- 5
Gambar 5- 6
Gambar 5- 7
Gambar 5- 8
Gambar 5- 9
Tabel 1- 1
Tabel 1- 2
1987 warna coklat diperkuat. Foto diambil oleh Cassini dari
jarak 8,9 juta kilometer oleh wahana Cassini.
Fenomena Gaya pasang surut pada benda langit atas,
ilustrasi artis. Bawah ilustrasi gaya pasang surut yang
memecah komet P/Shoemaker-Levy 9 pada tahun
1992.Tengah dan kanan ilustrasi artis, pecahnya komet
periodik P/Shoemaker-Levy 9 ketika mendekati Jupiter pada
tahun 1992. Seluruh pecahan menumbuk Jupiter pada musim
panas 1994.
Gerak presesi, meyebabkan arah kutub utara terhadap langit
berubah seiring waktu
Perbedaan antara presesi (P) dan nutasi (N)
Sudut Euler- Sumbu xyz adalah tetap ditandai dengan warna
biru, sumbu XYZ system yang berotasi, ditunjukkan oleh
warna merah. Garis nodal diberi label N ditunjukkan dengan
warna hijau.
Titik massa dengan i=1,2, .. n dalam koordinat kartesis x,y
dan z
Titik massa mj dengan koordinat (x,y,z). Koordinat
(x,y,υz) adalah projeksi mj ke garis l, dengan bilangan
arah (,,υ).
Tiga titik massa yang bergerak pada bidang xy. Bidang xy
berotasi terhadap
Kecepatan sudut diuraikan dalam komponen sumbu (1),
sumbu (2) dan sumbu (3)
Definisi sudut Euler untuk sistim 3 benda
Rotasi gerak dalam sudut . Nutasi gerak dalam arah sudut 
dan presesi gerak dalam arah sudut . Gerak ini identik
dengan gerak gasing .
Daftar Tabel
Kecepatan roket untk menuju Bulan dalam berbagai nilai
eksentrisitas
Rasio mf /m0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam
km/det.
IV-19
V-1
V-3
V-4
V-5
V-6
V-9
V-12
V-13
V-14
I-20
I-24
Tabel 2- 1
Tabel 2- 2
Tabel 2- 3
Tabel 2- 4
Tabel 2- 5
Tabel 2- 6
Tabel 2- 7
Tabel 3- 1
Tabel 3- 2
Tabel 3- 3
Tabel 3- 4
Tabel 3- 5
Tabel 3- 6
Tabel 3- 7
Tabel 4- 1
Tabel 4- 2
Tabel 4- 3
Tabel 4- 4
Tabel 4- 5
Jarak wahana dan anomali benar untuk berbagai saat
pengamatan
Posisi koordinat polar objek pada tahun 1960
Posisi kartesis objek pada tahun 1960
Eleman orbit objek
Informasi tentang bintang ganda visual ADS 1733
Iterasi untuk mencari paralak, magnitude absolut bolometric
dan massa bintang berdua ADS 1733. Proses dihentikan
ketika presesi relative dicapai pada decimal kedua.
Informasi tentang bintang ganda visual  Centauri,  Cas
dan  Hyd
II-7
Permukaan Mesh dan kontur dari berbagai nilai µ dan C
untuk Zero Surface Velocity
Titik Lagrange dalam sistem Bumi-Bulan ( = 0,01215 ).
Jarak Bumi-Bulan dinyatakan dalam satu satuan [LD]
Titik Lagrange dalam sistem Matahari-Bumi (=3,004× 10-6
) dan Matahari-Jupiter (=999×10-6 =0,001)
Data dan informasi tentang 4179 Toutatis (diunduh dari
http://neo.jpl.nasa.gov, tanggal 14 Jan 2005
Informasi tambahan lainnya adalah
Data dan Informasi Solar and Heliospheric Observatory
(SOHO)
Instrumentasi yang dibawa serta fungsinya
III-12
Konstanta f untuk berbagai model
Rapat massa dan jari-jari primary untuk limit Roche
Jarak limit Roche untuk satelit benda kaku dan satelit fluida
Radius orbit (r) versus limit Roche (d) untuk benda kaku dan
cair (fluida)
Cincin Saturnus dan radiusnya
IV-12
IV-15
IV-15
IV-16
II-18
II-18
II-20
II-31
II-31
II-37
III-21
III-22
III-23
III-23
III-30
III-30
IV-17