2. Pergeseran, Kecepatan, Percepatan

Matakuliah
Tahun
: K0614 / FISIKA
: 2006
Pertemuan 2
1
Outline Materi
Pada pertemuan ini akan dibahas mengenai :
1. Klasifikasi gerak
2. Pergeseran, kecepatan dan percepatan
3. Gerak 1 dimensi dengan percepatan konstan
4. Gerak lurus beraturan
5. Jatuh bebas.
2
• Kinematika : membahas gerak suatu benda tanpa
menghubungkannya dengan gaya yang menyebabkan
benda bergerak
• Partikel : benda diperlakukan sebagai partikel (benda
titik) yang tidak melakukan gerak rotasi dan vibrasi
1. Klasifiskasi Gerak
Gerak 1 dimensi : benda bergerak pada satu sumbu .
Misal hanya dalam arah sumbu X, atau sumbu Y atau
sumbu Z .
* Gerak 2 dimensi : benda bergerak pada suatu bidang
( bidang X-Y, atau bidang X-Z, atau atau Y-Z )
* Gerak 3 dimensi : benda bergerak dalam ruang
*
3
2. Pergeseran, Kecepatan, Percepatan
Dalam membahas gerak suatu benda, akan
2.1. Pergeseran
Perubahan posisi benda sebagai fungsi waktu
Y
A(X1,Y1) ; t1
r1
Δr
B(X2,Y2) ; t2
r2
Pada saat t1 benda berada di A, yang posisinya terhadap titik (0,0)
r1 , , dan saat t2 benda berada di B dengan posisinya r2 . Maka
pergeseran benda dari A ke B adalah :
Δr = r2 – r1 = i ΔX + j ΔY
( dua dimensi )
ΔX = X2 – X1 , ΔY = Y2 – Y1
4
2.2. Kecepatan ( V )
Kecepatan adalah perubahan posisi ( pergeseran benda
terhadap waktu )
a. Kecepata rata-rata ( V )
Kecepatan rata-rata adalah : panjang lintasan per selang
waktu
_





X
V  r  i
 j ΔY ( 2 dimensi )
t
t
Δt
Kecepatan sesaat :




d r  dX  dY 

r
V  lim
  i  j  i VX  j VY
t dt
dt
dt
t  0
(dua dimensi )
5
2.3. Percepatan
Percepatan rata-rata adalah : perubahan kecepatan
per selang waktu
_

 V
 ΔV

a   v  i X  j Y ( 2 dimensi )
t
t
Δt
Percepatan sesaat:


dV
 dV


a  lim  v  i X  j Y  i aX  j aY
t
dt
dt
t  0

(dua dimensi )
6
BENTUK INTEGRAL PERSAMAAN GERAK


r   V dt


V   a dt
dan
Contoh:



2
Kecepatan sebuah benda adalah : V  i 3 t  j 8 t
Pada saat t = 0 benda berada di titik (0,0)
Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan pada t = 4 s
b. Kecepatan rata-rata antara t = 0 s dan t = 4 s
Jawab.
 



a. pada saat 2 detik : V  i 3 (4)2  j 8 (4)  ( i 48  j 32 ) m/s


a i
dV
X
dt
 dV
j
Y
dt





i 6 t  j 8;



pada t  2 s : a  i (6x4)  j 8  ( i 24  j 8 ) m/s
7
b. Posisi benda :




r   V dt   ( i 3 t 2  j 8 t ) dt


 ( i t3  C1 )  ( j 4 t2  C2 )
C1 dan C2 adalah konstanta-konstanta integrasi, yang dicari dari
kondisi awal.


Karena pada t = 0 s benda di(0,0) maka : (0,0)  ( i 0  C1 )  ( j 0  C2)


Diperoleh C1=0 dan C2= 0 , maka : r  i t3  j 4 t2
Posisi benda pada t = 4 s adalah :





r  i (4)3  j 4 (4)2  ( i 64  j 64 ) m
Kecepatan rata-rata antara t = 0 s dan t = 4 s adalah :
_








V   r  ( i 64  j 64 ) - ( i 0  j 0 )  ( i 64  j 64 ) m/s
t
8
3. Gerak Lurus Dengan Percepatan Konstan ( gerak 1 dimensi )
Persamaan gerak benda untuk gerak 1 dimensi dengan
percepatan konstan ( a = konstan ) adalah :
V = VX0 + a t
X = X0 + VX0 t + ½ aX t2
X = X0 + ½ ( VX0 + VX ) t
2  2 a ( X X )
VX2  VX0
X
0
X0 = posisi awal dan
VXO = kecepatan awal
Untuk benda bergerak sepanjang sumbu Y, maka semua huruf X
diganti dengan Y
9
* GERAK LURUS BERATURAN
Gerak benda dengan kecepatan konstan dan lintasan berupa
garis lurus. Dalam hal ini benda tidak mengalami percepatan (
a=0)
Panjang lintasan yang ditempuh benda dalam waktu t dan
bergerak dengan laju (besar kecepatan ) V
adalah : X = X0 + V t
X0 = posisi awal
10
4. JATUH BEBAS
•
Gerak 1 dimensi dengan percepatan konstan (hampir konstan ) ,
yaitu percepatan gravitasi bumi : g = 9,8 m/s2 , yang selalu berarah
vertikal ke bawah menuju pusat bumi .
Contoh:
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan laju awal 10 m/s
Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai bola .
Jawab.
Dari persamaan : Y = VY0t + ½ aY t2 dengan ay = - g = - 9,8 m/s
Hitung waktu untuk mencapai Ymax dengan pers.
VY = VY0 + ayt = VY0 - gt pada ketinggian maksimum VY= 0 ,
maka diperoleh tYmaks = 1 s
Dengan demikian diperoleh : Ymaks = 10(1) - ½ (10)(1)2 = 5 m
11
12