model inventori probabilistik

MODEL INVENTORI
PROBABILISTIK
KARAKTERISTIK
1.
2.
Demand bervariasi dengan pola
distribusi diketahui
Faktor lain yang mempengaruhi
dapat bersifat deterministik,
probabilistik atau uncertainty
Deterministik Vs Probabilistik
Demand
Statis Dinamik
Demand berbeda
1 2 3 4 5 6 7
15 20 30 25 15 25 10
Deterministik
Probabilistik
Demand bervariasi
1 2 3 4 5 6 7
15 20 30 25 15 25 10
Berpola Tertentu
Contoh Permasalahan
Pemakaian barang selama satu tahun terakhir ini
adalah sebagai berikut:
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
Total
Pemakaian
250
350
250
250
300
250
250
200
250
200
250
200
3000
Contoh Permasalahan
Rencanakan pengadaan barang
tahun depan jika diketahui:
untuk
A. ongkos pemesanan rp.300.000,-/pesan
B. harga barang rp.100.000/unit
C. ongkos simpan 20% dari harga
barang/unit/ tahun
D.lead time 1 bulan
E. pola permintaan mendatang sama
dengan pola permintaan masa lalu dan
berdistribusi normal
Contoh Permasalahan
F. saat ini digudang tersedia 100 unit barang dan
pihak dihendaki setiap saat tersedia minimal
sebanyak 100 unit barang
G. tidak ada barang dalam pesanan
Analogi
Deterministik
Ketidakpastian
Ketidakpastian
Probabilistik
Sumber Ketidakpastian
Supplier
(L)
Management
(Z)
User
(s)
Dampak Ketidakpastian
Perlu Adanya Inventori Pengaman
Safety Stock
(demand)
Buffer Stock
(pasokan)
Model Persediaan dengan Demand
Probabilistik
Inventory level
Reorder Point With
A Safety Stock
Reorder point
Safety stock
0
LT
Time
LT
Safety Stock
SAFETY STOCK/SS
PERIODE
PEREDAMAN
(t)
VARIASI
PERMINTAAN
(S)
ss  z.s. t
TINGKAT
PELAYANAN
(Z)
SS bila distribusi normal
Probability Distribution of Demand over Lead Time
m = mean demand
R = Reorder point
s = Safety stock
SL

DL
ss
r
CONTOH PERHITUNGAN SS
Diketahui :
S = 100 Unit /Bulan
t= Lead Time = 1 bulan
Tingkat pelayanan 95 %
Maka:
SS = Z. S  t
SS = 1.65 x 100 1
SS = 165 Unit
Tingkat Pelayanan
N
D

D
L
L
  1
N
D
L
Kekurangan Inventori (N)
~
N   ( x  r ) f ( x) dx
r
2
2
~




(

)
(

)
S
S
z
z


L
L z
N
exp 
exp 

 dz

2
2 z
 2 
 2 

Kekurangan Inventori (N)

N  S L f ( z )  z  ( z )

Contoh
Kebutuhan barang tiap tahunnya berdistribusi
normal dengan rata-rata sebesar 10.000 unit
dan deviasi standar 2.000 unit. Jika lead time
untuk mendapatkan barang sebesar 3 bulan.
Berapa cadangan pengaman dan tingkat
pelayanannya jika dikehendaki kemungkinan
terjadinya kekurangan inventori tidak boleh
lebih dari 5%.
Solusi
Dari soal di atas dapat diidentifikasikan
hal-hal sebagai berikut :
 D
 s
 L
= 10.000 unit/tahun
= 2.000 unit/tahun
= 3 bulan = ¼ tahun
   5%
z = 1,65 (lihat tabel)
Solusi
a. Cadangan pengaman (ss) sebesar :
 ss = z s L
= 1,65 (2.000) 1/4
ss = 1.650 unit
b. Tingkat Pelayanan
Dari tabel dapat dicari untuk z = 1,65 f(z) = 0,1023
dan (z) = 0,0206, maka :
N = (2.000 1/4) [0,1023 – 1,65 x 0,0206]
N = 68
 = {1 - (68/(10.000/4)} = 97,28%
Problem
Bagaimana menentukan operating stock dan safety
stock ?



Berapa jumlah barang yang akan dipesan untuk
setiap kali melakukan pengadaan ( economic order
quantity / EOQ) ?
Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point/r)?
Berapa besarnya safety stock(ss) ?
Kebijakan Inventori
1. Besarnya ukuran pemesanan (qo)
2. Saat pemesanan dilakukan (r)
3. Besarnya cadangan pengaman (ss)
Kriteria kinerja
1.
2.
3.
Tingkat Pelayanan
Ongkos Inventori
Tingkat Pengembalian Investasi
Metoda
1.
Model Sederhana
2.
Model Q
3.
Model P
Model Sederhana
Model Sederhana
=
Model Deterministik
+
Safety Stock
Posisi Inventori
Model Sederhana
Q*
r*
ss
Asumsi
1. Demand probabilistik dan barang datang secara uniform
2. Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan
3. Barang yang dipesan akan datang secara serentak pada
saat pemesanan
4. Harga barang konstan baik terhadap lot maupun waktu
5. Ongkos satuan pesan tetap, ongkos simpan sebanding
dengan jumlah barang yang disimpan, harga satuan barang,
dan waktu penyimpanan
6.Tidak ada keterbatasan baik dana, tempat dsb.
KRITERIA KINERJA
Tingkat Pelayanan
 Ongkos Inventori

Model tanpa Kekurangan
1. Tingkat Pelayanan ditentukan pihak
manajemen
2. Kekurangan barang tidak
Diperhitungkan
Formulasi Model
O t = O b + O p + Os
Dimana:
Ob = Dp
Op = AD/Q0
Os = (ss + Qo/2)
Ot = Dp +AD/Q0 + h(SS+Q /2)
0
Solusi: Ukuran Lot
Syarat Ot minimal:
Ot/Qo = 0
2
o
-AD/Q + h/2 =0
1/2
Q*o = {2AD/h}
Solusi: SS dan Reorder Point

Cadangan Pengaman (SS)
ss = z s L

Reorder Point (r)
r* = DL + SS
Contoh
Kebutuhan barang tiap tahunnya berdistribusi
normal dengan rata-rata sebesar 10.000 unit
dan deviasi standard 2.000 unit. Untuk
mengadakan barang tersebut biasa dipesan
dari seorang pemasok dengan ongkos pesan
sebesar Rp 1.000.000,-/pesan harga Rp 25.000,/unit dan lead time 3 bulan. Jika ongkos simpan
sebesar 20% dari harga barang/unit/tahun dan
kemungkinan terjadinya kekurangan inventori
tidak lebih dari 5% dan ongkos kekurangan
inventori sebesar Rp 10.000,-/unit.
Contoh
Tentukan :
1. Kebijakan inventori yang optimal !
2. Berapa tingkat pelayanan yang diberikan ?
3. Berapa ongkos inventori selama 1 tahun ?
Solusi
1. Kebijakan inventori
a. Ukuran lot Ekonomis
Q*o = {2AD/h}
1/2
= {2x1.000.000x10.000/0,2x25.000}
1/2
= 2000 unit
Service level
0.90
0.95
0.98
0.99
0.9986
Stock Out
Probability
0.10
0.05
0.02
0.01
0.0014
z value
1.28
1.65
2.05
2.33
3.75
Solusi
b. Cadangan pengaman (ss) :
 untuk  = 5%
z = 1,65
 ss = 1,65 (2.000) 1/4
 ss = 1.650 unit
c. Saat titik pemesanan kembali (r*) :
 r* = D.L + ss
= (10.000) (1/4) + 1.650
 r* = 4.150 unit
Solusi
3. Total ongkos inventori (OT) :
OT = Dp + A D/Qo + h(1/2 Qo+ ss)
OT
=
(10.000x25.000)+
[(1.000.000x10.000)/2.000]+
(0,25x25.000)(2.000/2 +1.650)
OT = Rp 268,250 juta / tahun
Model Dengan Kekurangan
1. Tingkat Pelayanan ditentukan pihak
manajemen
2. Kekurangan barang bergantung pada Q0
FORMULASI MODEL
Ot = Ob + Op + Os +Ok
Dimana:
Ob = Dp
Op = AD/Q0
Os = (ss + Qo/2)
Ok = DN/Q0
Ot = Dp +AD/Q0 + h(SS+Q /2) + DN/Q0
0
SOLUSI: Qo
Syarat Ot minimal:
Ot/Qo = 0
2
o
-D(A+N)/Q + h/2 =0
Q*o = {2D(A+ N)/h}
1/2
Solusi: SS dan Reorder Point

Cadangan Pengaman (SS)
ss = z s L

Reorder Point (r)
r* = DL + SS
SOLUSI
1. Kebijakan inventori
a. Ukuran lot Ekonomis
Q*o = {2D (A+ N)/h}
6
1/2
= {2x10.000(10+10.000x68)/0,2x25.000}
= 2600 unit
1/2
SOLUSI
b. Cadangan pengaman (ss) :
 untuk  = 5%
z = 1,65
 ss = 1,65 (2.000) 1/4
 ss = 1.650 unit
c. Saat titik pemesanan kembali (r*) :
 r* = D.L + ss
= (10.000) (1/4) + 1.650
 r* = 4.150 unit
SOLUSI
3. Total ongkos inventori (OT) :
OT = Dp + AD/Qo + h(1/2 Qo+ ss) + DN/Qo
OT = (10.000x25.000)+ [(1.000.000x10.000)/2.600]+
(0,25x25.000)(2.600/2 +1.650)
+ (10.000 X10.000 x 68/2600)
OT = Rp 274,18 juta / tahun