gerbang logika - Telkom University

GERBANG LOGIKA DAN
ALJABAR BOOLEAN
MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL
GERBANG LOGIKA



Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih
sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal
keluaran.
Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :
 Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1
 Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0
Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan
Aljabar Boole, penemunya George Boole.
Gerbang Logika Dasar
Jenis
Gerbang
Inverter
(NOT)
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Input
A
Tabel
Kebenaran
Output
Y
Y=A
AND
A
B
Y
Y=A.B
OR
A
B
Y
Y=A+B
A
Y
0
1
1
0
Timing Diagram
A
Y
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
B
A
Y
B
A
Y
Gerbang Logika Lain
Jenis
Gerbang
NAND
(NOT AND)
Simbol Grafis dan Tabel Kebenaran
Fungsi Aljabar
A
B
Y
Y=A.B
NOR
(NOT OR)
A
B
Y
Y=A+B
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Timing Dagram
B
A
Y
B
A
Y
Gerbang Logika Lain (Cont..)
Jenis
Gerbang
EX-OR
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
A
B
Y
Y  A B
EX-NOR
A
B
Y
Y  A B
Tabel Kebenaran
Timing Diagram
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
A
1
0
1
Y
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
B
B
A
Y
Menurunkan Tabel Kebenaran
Contoh :
1. A
A
Y = A.B
B
2.
A
Y = A (B+C)
B
C
B+C
A
B
C
B+C
Y
A
B
A
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Cont..
3.
A
B
AB
Y = AB + CD
C
D
CD
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1
 AB = 1, jika A = 1 dan B = 1
 CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
ALJABAR BOOLEAN
Hukum – hukum Aljabar Boole :
1. Komutatif
:
A+B=B+A
A.B=B.A
2.
Asosiatif
:
A+(B+C) = (A+B)+C
A(BC)=(AB)C
3.
Distributif
:
A(B+C) = AB + AC
A+(BC) = (A+B).(A+C)
Aturan – aturan Aljabar Boolean :
1. A . 0 = 0
Ket.
2. A . 1 = A
Penjabaran aturan 10 :
AND
3. A . A = A
A + A B = A (1+B) + A B
4. A . A = 0
= A + AB + A B
5. A + 0 = A
= A + B (A + A)
6. A + 1 = 1
A+AB=A+B 1
OR
7. A + A = A
Penjabaran aturan 11 :
8. A + A = 1
A + A B = A (1+B) + A B
9. A = A
=A+AB+AB
10. A + A B = A + B
= A + B (A + A)
11. A + A B = A + B
A+AB=A+B
1
Teorema De Morgan :
1. A . B = A + B
A
B
2.
A
Y
=
Y
B
=
A
B
Y
=
A
B
Y
A+B=A.B
A
B
A
Y
=
Y
B
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara
menurunkan tabel kebenaran
TEKNIK BUBBLE PUSHING


Adalah : suatu metode membentuk rangkaian
rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan.
Cara merubah rangkaian ekivalen :
1. Merubah gerbang logika  gerbang AND menjadi
OR dan gerbang OR menjadi AND
2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli
tidak terdapat bubble (baik pada input maupun
output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang
asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika
ekivalennya bubble dihilangkan.
Cont..
A
B
A
B
A
B
A
B
Y
A
B
Y
Y
A
B
Y
Y
A
B
Y
Y
A
B
Y
Gambar a.
Rangkaian Logika Asli
Gambar b.
Rangkaian Logika Ekivalen
GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)



Gerbang logika yang banyak tersedia di pasaran
adalah NAND dan NOR
Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke
dalam gerbang NAND dan NOR
Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika
NAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode :
1. Modifikasi dari persamaan logika
2. Modifikasi dari diagram gerbang logika
Cont…
Modifikasi dari Persamaan Logika

Modifikasi ke gerbang NAND
1. Y = A

Y=A.A
2. Y = A . B

Y=A.B
3. Y = A + B

Y=A+B
atau
Y=A.1

Y=A+B
Modifikasi ke gerbang NOR
1. Y = A

Y=A+A
2. Y = A . B

Y=A.B
3. Y = A + B

Y=A+B
atau

Y=A+1
Y=A+B

Cont…
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika
Gerbang Dasar
Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND
B1
B1
B1
B1
B1
B1 B2
B1
B1B2
B2
B1
B1B2
B2
B1+B2
B1
B1
B1+B2
B2
B2
B2
Cont…
Gerbang Dasar
B1
B1
B1
B1B2
Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR
B1
B1
B1
B1
B1B2
B2
B2
B1
B2
B1+B2
B1
B2
B2
B1+B2
B1+B2
Contoh Soal :
Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakan
gerbang NAND saja dan NOR saja dengan
menggunakan metode persamaan logika dan metode
diagram gerbang logika !
A
B
C
Y
Cont…
Penyelesaian :
 Metode persamaan logika
 Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja
Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A . B) . C

Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja
Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A + B) + C
Cont…

Metode Diagram Gerbang Logika
 Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja
Konversi untuk AND
Konversi untuk OR
A
B
Y
C
Rangkaian tsb dapat disederhanakan menjadi :
A
B
Y
C
Cont…

Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja
Konversi untuk AND
A
Konversi untuk OR
B
C
Y
Soal :
Modifikasilah persamaan atau rangkaian logika di
bawah ini dengan menggunakan gerbang NAND saja
dan NOR saja !
a. F  AB  ABC
b.
BENTUK KANONIK

Minterm adalah n variabel yang membentuk operasi
AND yang menghasilkan suatu persamaan
ex :

XYZ
Minterm (dengan 3 variabel)
XYZ
Maxterm adalah n variabel yang membentuk operasi OR
yang menghasilkan suatu persamaan
ex :
X+Y+Z
X+Y+Z
Maxterm (dengan 3 variabel)
Cont…
X
Y
Z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Minterm
Term
Lambang
XYZ
XYZ
XYZ
XYZ
XYZ
XYZ
XYZ
XYZ
Maxterm
Term
Lambang