ALJABAR RANGKAIAN SAKLAR

MATEMATIKA INFORMATIKA 2
1
Aplikasi Aljabar Boolean
Aljabar
Boolean
memiliki
aplikasi yang luas dalam bidang
keteknikan, antara lain dalam
bidang jaringan pensaklaran
dan rangkaian digital.
Jaringan Pensaklaran
(Switching Network)
Saklar
adalah
objek
yang
mempunyai dua buah status: buka
& tutup (open & close). Kita dapat
mengasosiasikan setiap peubah di
dalam fungsi Boolean sebagai
saklar dalam sebuah saluran yang
dialiri listrik, air, gas, informasi
atau benda lain yang mengalir
Tiga bentuk saklar paling sederhana
321
Keluaran c ada hanya jika saklar x
Keluaran b ada jika dan hanya
atau y ditutup  x + y
jika saklar x dan
ditutup
y ditutup
 x  xy
a
a
a
x
x
b
x y
y
b
b
c
Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:
1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND
Lampu
A
B

Sumber tegangan
2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
A
Lampu
B

Sumber Tegangan
5
Contoh rangkaian seri
A
B
Lampu
hanya
Dalam
menyala
jika
ekspresi
A
dan
B
Boolean
ditutup
hubungan
(Closed)
seri
ini
dinyatakan
sebagai AB
Contoh rangkaian
paralel
A
B
Lampu
hanya
Dalam
menyala
jika
ekspresi
salah
satu
Boolean
dari
A
atau
B
hubungan
di-tutup
seri
ini
(Closed)
dinyatakan
sebagai A + B
Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar
x
y
xy
Gerbang
OR
x
x+y
dua-masukan
y
x
Gerbang AND
xy
x
y
dua-masukan
x
x+y
y
x'
Gerbang NOT (Inverter)
x
xy
y
x
x+ y
y
Gerbang AND
Gerbang OR
x
x'
Gerbang NOT (inverter)
x
y
x.y
x
y
x+y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
x
x’
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
9
Gerbang Logika
Turunan
Gerbang Logika Turunan
merupakan
kombinasi
dari
gerbang-gerbang
dasar. Terdapat 4 macam
gerbang logika turunan
yang umumnya dipakai
dalam menggambarkan
suatu rangkaian logika.
Gerbang
1
NAND
Merupakan
x
xy
kombinasi
dari
(xy)’
y
gerbang
AND
&
Menjadi
gerbang
NOT
Gerbang
Gerbang
x
xy
(xy)’
AND
NOT
y
2
Gerbang NOR
Merupakan
x+y
x
kombinasi
dari
(x+y)’
y
gerbang
OR
&
Menjadi
gerbang NOT
Gerbangx+y Gerbang
x
(x+y)’
OR
NOT
y
Gerbang XOR
3
Merupakan
gerbang exclusive
OR
x
y
xy
4
x
y
Gerbang
XNOR
(x  y)’
x
(x + y)' ekivalen dengan
y
x+y
(x + y)'
y
x'
x'y'
ekivalen dengan
x
(x+y)'
y
y'
x
x'
x' + y'
y'
x
ekivalen dengan
(xy)'
y
Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian
logika.
Jawab: (a) Cara pertama
x
xy
y
xy+x'y
x
y
x'
x'y
(b) Cara kedua
x
y
xy
xy+x 'y
x'
x'y
(c) Cara ketiga
x
y
xy
xy+x'y
x'
x'y
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KOMBINASI
Suatu rangkaian kombinasi dpt ditentukan ekspresi
bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukumhukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa
disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output
yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian
logika kombinasinya maka rangkaian terakhir
merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian
sebelumnya.
Contoh 1: Boolean Analysis
w
x
wx
=wx+(y+z)
y
y+z
z
Contoh 2: Boolean Analysis
w
x
w’
wx
w’+wxyz
wxyz
y
yz
z
Latihan 1: Boolean Analysis
x
y
xy
xy+y’
y’
z
yz
(xy+y’)yz
Latihan 2: Boolean Analysis
w
w’
wx
x
y
w’+wx
(w’+wx)+(x’(y+z))
x’
x’(y+z)
z
y+z