Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya

By : Novitasari
Klik Tombol start untuk mulai belajar
1
2
PELUANG
SK
Standar Kompetensi
KD
Materi
Menggunakan aturan statistika,
Latihan
kaidah pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan
masalah.
By : Novitasari
3
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Kompetensi Dasar
1. Menggunakan
aturan
perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
2. Menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
3. Menentukan peluang suatu kejadian
dan penafsirannya.
By : Novitasari
4
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan adalah suatu
cara
atau
aturan
untuk
menghitung semua kemungkinan
yang dapat terjadi dalam suatu
percobaan.
5
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Secara umum cara menemukan
banyaknya hasil yang mungkin
muncul pada suatu percobaan
adalah dengan menggunakan
pendekatan-pendekatan berikut.
1. Kaidah perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi
6
PELUANG
SK
1. Aturan Perkalian
a. Aturan Pengisian Tempat
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jika tempat pertama dapat diisi
dengan 𝑛1 cara yang berbeda,
tempat kedua dengan 𝑛2 cara
yang berbeda, …., tempat ke- k
dengan 𝑛𝑘 cara yang berbeda,
maka banyaknya cara untuk
mengisi k tempat yang tersedia
adalah :
𝑛1 x 𝑛2 x … x 𝑛𝑘
7
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Seorang polisi ingin membuatkan
plat nomor kendaraan yang terdiri
dari 4 angka, padahal tersedia
angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan
dalam plat nomor itu tidak boleh
ada angka yang sama. Berapa
banyak plat nomor dapat dibuat?
8
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Jawab :
Untuk menjawab pertanyaan tersebut
marilah kita pakai pengisian tempat
kosong seperti terlihat pada bagan
berikut.
a
5
By : Novitasari
b
4
c
3
d
2
9
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Buat 4 buah kotak kosong yaitu kotak (a), (b),
(c) dan (d) sebab nomor kendaraan terdiri
atas 4 angka. Dalam hal ini :
• Kotak (a) dapat diisi angka 1,2,3,4, atau 5,
sehingga ada 5 cara.
• Kotak (b) hanya dapat diisi dengan 5 -1 = 4
cara, karena 1 angka sudah diisikan di
kotak (a).
• Kotak (c) hanya dapat diisi dengan 5 -2 = 3
cara, karena 2 angka sudah diisikan di
kotak (a) dan (b).
• Kotak (d) hanya dapat diisi dengan 5 -3 = 2
cara, karena 3 angka sudah diisikan di
kotak (a), (b), dan (c).
10
PELUANG
SK
KD
Jadi, polisi itu dapat membuat
Materi
plat nomor kendaraan sebanyak 5
Latihan
x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 plat nomor
kendaraan.
By : Novitasari
11
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
b. Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan
asli
berurutan
dari
1
sampai
dengan n dilambangkan dengan
“n!” (dibaca “n faktorial”).
By : Novitasari
12
PELUANG
SK
KD
Materi
Definisi:
n! = 1 × 2 × 3 ×…× (n – 2) × (n – 1) × n
atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×…× 3 × 2 x 1
Latihan
Untuk lebih memahami tentang
faktorial, perhatikan contoh berikut.
By : Novitasari
13
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Contoh
Hitunglah nilai dari :
1. 6!
Penyelesaian :
1. 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
2.
By : Novitasari
2.
7!
4!
7!
4!
7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
=
= 210
4x3x2x1
14
PELUANG
SK
2. Permutasi
KD
Permutasi adalah suatu susunan
unsur-unsur
berbeda
dalam
urutan tertentu. Pada permutasi
urutan diperhatikan, sehingga AB
𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴.
Materi
Latihan
By : Novitasari
15
PELUANG
SK
a. Notasi Permutasi
KD
Secara umum notasi permutasi
Materi
Latihan
By : Novitasari
dirumuskan sebagai berikut :
𝑛!
𝑃(𝑛,𝑟) =
𝑛−𝑟 !
16
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
1. Tentukan nilai dari 𝑃(8,3) ?
Jawab :
8!
8!
𝑃(8,3) =
=
8 − 3 ! 5!
8×7×6×5×4×3×2×1
=
5×4×3×2×1
= 336
17
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
2. Berapakah banyaknya bilangan
yang
dapat
dibentuk
menggunakan 4 angka yang
diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5,
dan 6, apabila angka-angkanya
tidak boleh diulang dalam
setiap bilangan ?
18
PELUANG
SK
Jawab :
KD
Banyaknya bilangan merupakan
fungsi permutasi, yaitu :
Materi
Latihan
By : Novitasari
𝑃(6,4)
6!
6!
=
=
6 − 4 ! 2!
6 × 5 × 4 × 3 × 2!
=
2!
= 360
19
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
3.
Untuk menjabat pengelola
suatu
perusahaan
memerlukan 3 staf pengurus
yaitu ketua, sekretaris dan
bendahara. Tersedia 7 calon.
Banyaknya macam susunan
staf pengurus yang mungkin
adalah…
20
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
Jika susunan staf adalah ABC, maka A
sebagai ketua, B sebagai sekretaris,
dan C sebagai bendahara. Tetapi jika
susunan staf pengurus adalah CBA,
maka maka C sebagai ketua, B
sebagai sekretaris, dan A sebagai
bendahara. Jadi jelas bahwa ABC ≠
CBA. Ini berarti soal diatas
memperhatikan urutan.
21
PELUANG
SK
KD
Materi
Pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3
orang untuk menjadi staf pengurus dari
7 calon yang tersedia. Ini berarti n = 7
dan r = 3. Dengan demikian banyaknya
susunan pengurus yang mungkin adalah
Latihan
𝑃(7,3)
By : Novitasari
7!
7!
=
=
7 − 3 ! 4!
7 × 6 × 5 × 4!
=
4!
= 210
22
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
b. Permutasi dengan Beberapa
Unsur yang Sama
Banyaknya permutasi n unsur yang
memuat k, l, dan m unsur yang
sama dapat ditentukan dengan
rumus:
𝑛!
𝑃(𝑛,𝑘,𝑙,𝑚) =
𝑘! 𝑙! 𝑚!
23
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Berapa banyak kata yang dapat
disusun dari kata MATEMATIKA ?
Jawab :
Banyak huruf = 10
Banyaknya M = 2
Banyaknya A = 3
Banyaknya T = 2
𝑛!
10!
𝑃=
=
= 151200
𝑘! 𝑙! 𝑚! 2! 3! 2!
24
PELUANG
SK
c. Permutasi Siklis
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Permutasi siklis adalah permutasi
yang
cara
menyusunnya
melingkar, sehingga banyaknya
menyusun n unsur yang berlainan
dalam lingkaran ditulis :
𝑷𝒔𝒊𝒌𝒍𝒊𝒔 = 𝒏 − 𝟏 !
25
PELUANG
SK
Contoh :
KD
Berapa banyak cara 5 orang dalam
suatu pesta makan dapat diatur
tempat duduknya mengelilingi sebuah
meja bundar ?
Jawab:
Banyaknya susunan duduk 5 orang
yang mengelilingi sebuah meja
bundar adalah
(5 – 1)! = 4! = 24
Materi
Latihan
By : Novitasari
26
PELUANG
SK
4. Kombinasi
KD
Materi
Kombinasi
Latihan
unsur-unsur
adalah
dengan
memperhatikan
susunan
tidak
urutannya.
Pada Kombinasi berlaku AB = BA
By : Novitasari
27
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
a. Notasi Kombinasi
Banyak kombinasi r unsur dari n
unsur, yang dinotasikan dengan
𝐶(𝑛,𝑟) ditentukan oleh rumus :
𝐶(𝑛,𝑟)
By : Novitasari
𝑛!
=
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
28
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh
1. Hitunglah nilai dari 𝐶(7,3) ?
Jawab :
𝑛!
𝐶(𝑛,𝑟) =
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
7!
7!
𝐶(7,3) =
=
3! 7 − 3 ! 3! 4!
7 × 6 × 5 × 4!
=
= 35
3 × 2 × 1 × 4!
29
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
2. Dalam pelatihan bulutangkis
terdapat 10 orang pemain putra
dan 8 orang pemain putri.
Berapa pasangan ganda yang
dapat diperoleh untuk :
a. Ganda putra
b. Ganda putri
c. Ganda campuran
30
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Penyelesaian :
a. Karena banyaknya pemain putra
ada 10 dan dipilih 2, maka banyak
cara ada
𝐶(10,2)
10!
=
2! 10 − 2 !
10!
10 × 9 × 8!
=
=
2! 8!
2! 8!
= 45
31
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
b. Karena banyaknya pemain putri
ada 8 dan dipilih 2, maka banyak
cara ada
8!
𝐶(8,2) =
2! 8 − 2 !
8!
8 × 7 × 6!
=
=
2! 6!
2! 6!
= 28
32
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
c. Ganda campuran berarti 10
putra diambil 1 dan 8 putri
diambil 1, maka :
𝐶(10,1) × 𝐶(8,1)
10!
8!
=
×
1! 10 − 1 ! 1! 8 − 1 !
10!
8!
=
×
1! 9! 1! 7!
= 10 × 8 = 80
33
PELUANG
SK
b. Binomial Newton
KD
(a  b) 0
Materi
(a  b)
Latihan
(a  b)
2
(a  b)
3
(a  b)
4
1
(a  b) 1
5
By : Novitasari
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
1
3
6
10
1
4
10
1
5
1
34
PELUANG
SK
KESIMPULAN
KD
𝑛
Materi
Latihan
By : Novitasari
(𝑎 + 𝑏)𝑛 =
𝐶
𝑛,𝑟
𝑎𝑛−𝑟 𝑏 𝑟
𝑟=0
35
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Contoh
1. Jabarkanla h bentuk (x - 3y) 5
Jawab :
C (5,0) x 5 (3y) 0  C (5,1) x 4 (3y)1  C (5,2) x 3 (3y) 2 
C (5,3) x 2 (3y) 3  C (5,4) x(3y) 4  C (5,5) x 0 (3y) 5
 x 5  15x 4 y  90x 3 y 2
 270x 2 y3  405xy 4  243y 5
By : Novitasari
36
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Ruang Sampel Suatu Percobaan
Pengertian Percobaan
Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang
dapat memberikan beberapa kemungkinan
hasil.
Contoh :
• Percobaan melempar sebuah dadu ke udara
• Percobaan mengambil satu kartu dari
seperangkat kartu bridge
• Percobaan mengetos sekeping uang logam
dan sebuah dadu ke udara.
37
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Pengertian Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan
semua hasil yang mungkin dari suatu
percobaan. Dinyatakan dengan n(s).
Contoh :
Jika melempar sekeping uang logam
maka banyaknya ruang sampel atau
ruang kejadian adalah
2
yaitu
munculnya angka atau gambar .
38
PELUANG
SK
Tentukan banyaknya ruang sampel
pada seperangkat kartu Bridge
KD
SOLUSINYA :
Materi
Latihan
By : Novitasari
Pada seperangkat kartu Bridge
terdapat 4 jenis kartu yaitu : Kartu
Harten (Hati), Kartu Klaver (Keriting),
Kartu Skop (Daun), dan Kartu Riten
(Wajik). Masing-masing jenis kartu
terdiri dari 13 buah kartu, sehingga
banyaknya ruang sampel adalah
4 x 13 = 52
39
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Tuliskan ruang sampel dari kejadian
berikut :
1. Pelambungan Sebuah dadu
2. Pelambungan Dua buah dadu
3. Pelambungan Dua keping uang
logam
4. Pelambungan Tiga keping uang
logam
40
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
1. Pelambungan sebuah dadu
Ruang sampelnya adalah {1, 2,
3, 4, 5, 6}
no. 2, 3 dan 4 (latihan)
41
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Pengertian Titik Sampel
Titik sampel disebut juga titik kejadian
atau anggota ruang sampel pada suatu
percobaan.
Contoh :
Tentukan banyaknya titik sampel pada:
1. Sebuah Dadu
2. Sekeping uang logam
3. Dua keping uang logam
42
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
1. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ada 6.
2. Titik sampelnya 2 yaitu :
Gambar dan angka
3. Titik sampelnya 4 yaitu :
Gambar, gambar
Gambar, angka
Angka, gambar
Angka, angka
43
PELUANG
SK
Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
KD
Materi
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Peluang
Latihan
atau
nilai
kemungkinan adalah perbandingan
antara
kejadian
yang
diharapkan
muncul dengan banyaknya kejadian
yang mungkin muncul.
By : Novitasari
44
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Bila banyak kejadian yang
diharapkan muncul dinotasikan
dengan n(A), dan banyaknya
kejadian yang mungkin muncul
(ruang sampel = S) dinotasikan
dengan n(S) maka :
Peluang kejadian A ditulis
𝑛(𝐴)
P A =
𝑛(𝑆)
45
PELUANG
SK
Contoh :
Materi
Peluang muncul muka dadu nomor 5
dari pelemparan sebuah dadu satu kali
adalah….
Latihan
Jawab :
KD
n(5) = 1 dan
n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
𝑛(5) 1
Jadi, P 5 =
=
𝑛 𝑆
6
By : Novitasari
46
PELUANG
SK
Kisaran Nilai Peluang
KD
Jika kejadian A dalam ruang
sampel S selalu terjadi, maka n(A)
= n(S), sehingga peluang kejadian
A adalah
𝑛(𝐴)
P A =
=1
𝑛 𝑆
Materi
Latihan
By : Novitasari
47
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Contoh :
Dalam pelemparan sebuah dadu,
berapakah peluang munculnya angkaangka di bawah 10?
Jawab :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n (S) = 6
A = munculnya angka-angka di bawah 10
{1, 2, 3, 4, 5, 6} → n (A) = 6
𝑛(𝐴) 6
P A =
= =1
𝑛 𝑆
6
By : Novitasari
48
PELUANG
SK
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
KD
Frekuensi harapan suatu kejadian
didefinisikan sebagai hasil kali
banyak percobaan (n) dengan
peluang kejadian.
Frekuensi harapan dirumuskan
sebagai :
𝐹 𝐴 = 𝑛 × 𝑃(𝐴)
Materi
Latihan
By : Novitasari
49
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah
uang logam sebanyak 300 kali,
frekuensi harapan munculnya muka
gambar adalah …
Jawab :
n = 300 kali, n(A) = 1, n(S) = 2
𝑛(𝐴) 1
P A =
=
𝑛 𝑆
2
1
Jadi, F (A) = n x P(A) = 300 x = 150
2
By : Novitasari
50
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Peluang komplemen kejadian A
dinotasikan 𝑃(𝐴𝐶 ) adalah peluang
tidak terjadinya kejadian A.
𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 𝑃 𝐴
Atau
𝑃(𝐴𝐶 ) + 𝑃 𝐴 = 1
By : Novitasari
51
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam sebuah kotak terdapat bola
yang diberi nomor 1 sampai 10.
jika
diambil
sebuah
bola,
berapakah peluang munculnya :
a. Nomor prima
b. Bukan nomor prima
52
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(S) = 10
Misal munculnya nomor prima adalah A, maka
𝐴 = 2, 3, 5, 7 → 𝑛 𝐴 = 4
𝑛(𝐴)
4
𝑃 𝐴 =
=
= 0,4
𝑛(𝑆) 10
b. Bukan nomor prima = 𝐴𝑐 , maka
peluangnya = P(𝐴𝑐 ).
𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 𝑃 𝐴
= 1 − 0,4 = 0,6
53
PELUANG
SK
Peluang Gabungan Dua Kejadian
KD
Materi
Untuk setiap kejadian A dan B
berlaku:
Latihan
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Catatan :
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 dibaca “peluang kejadian A atau B”
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 dibaca “peluang kejadian A dan B”
By : Novitasari
54
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam melambungkan sebuah
dadu, jika A adalah kejadian
munculnya bilangan ganjil dan B
adalah
kejadian
munculnya
bilangan prima, tentukan peluang
kejadian munculnya bilangan
ganjil atau prima !
55
PELUANG
SK
KD
Jawab :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6
A = Bilangan ganjil : {1, 3, 5} → 𝑃 𝐴
Materi
B = Bilangan prima : {2, 3, 5} → 𝑃 𝐵
Latihan
2
𝐴 ∩ 𝐵 = 3, 5 → 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =
6
3
=
6
3
=
6
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
3 3 2 4 2
= + − = =
6 6 6 6 3
Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan ganjil
2
atau prima adalah
3
By : Novitasari
56
PELUANG
SK
Peluang Kejadian yang Saling Lepas
KD
Untuk setiap kejadian A dan B
berlaku:
Materi
Latihan
By : Novitasari
𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴∩𝐵
Jika 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ , maka 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,
sehingga :
𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵
Dalam kasus ini A dan B disebut dua
kejadian saling lepas.
57
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu,
masing-masing diberi nomor yang
berurutan. Sebuah kartu diambil dari
dalam kantong secara acak. Misal A
adalah kejadian bahwa yang terambil
kartu bernomor genap dan B adalah
kejadian terambil kartu bernomor prima
ganjil :
a. Selidiki apakah kejadian A dan B
saling lepas
b. Tentukan peluang kejadian A atau B
58
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(S) = 10
A = {2, 4, 6, 8, 10} → 𝑃 𝐴 =
3
10
5
10
B = {3, 5, 7} → 𝑃 𝐵 =
a. 𝐴 ∩ 𝐵 = { } maka A dan B saling lepas.
b. 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵
5
3
=
+
10 10
8
4
=
=
10 5
59
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Kejadian Bersyarat
a. Peluang munculnya kejadian A
dengan syarat kejadian B telah
muncul adalah :
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃 𝐴𝐵 =
𝑃(𝐵)
b. Peluang munculnya kejadian B
dengan syarat kejadian A telah
muncul adalah :
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃 𝐵𝐴 =
𝑃(𝐴)
60
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam sebuah kotak terdapat 6
bola merah dan 4 bola putih. Jika
sebuah bola diambil dari kotak
berturut-turut sebanyak 2 kali
tanpa pengembalian, tentukan
peluang yang terambil keduanya
bola merah.
61
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Jawab :
6
5
𝑃 𝐴 =
;𝑃 𝐵 𝐴 =
10
9
𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵 𝐴
6 5 30 1
=
× =
=
10 9 90 3
Jadi, peluang yang terambil keduaduanya bola merah tanpa
1
pengembalian adalah
3
By : Novitasari
62
PELUANG
SK
Kejadian Saling Bebas
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jika dua kejadian A dan B saling
bebas stokastik, maka peluang
terjadinya kedua kejadian tersebut
secara bersamaan adalah yang
dinyatakan oleh 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵), adalah :
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = P A × 𝑃(𝐵)
63
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Sebuah kotak berisi 11 bola yang
diberi nomor 1 hingga 11. Dua
bola diambil dari kotak secara
bergantian dengan pengembalian.
Tentukanlah peluang terambilnya
bola-bola bernomor bilangan
kelipatan 4 dan nomor 9 !
64
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
n(S) = 11
A = Kelipatan 4 = {4, 8} → 𝑃 𝐴 =
B = bola bernomor 9 → 𝑃 𝐵 =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = P A × 𝑃(𝐵)
2
1
2
=
×
=
11 11 121
2
11
1
11
65
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
LATIHAN
1. Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan
disusun menjadi suatu bilangan yang
terdiri dari 4 angka. Berapa banyak
bilangan yang dapat disusun jika :
a. Angka-angka boleh berulang
b. Angka-angka tidak boleh berulang
2. Bila kita perhatikan nomor rumah yang
terdiri atas dua angka, tanpa angka nol,
maka banyak rumah yang dimaksud
dengan nomor ganjil ialah….
66
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
3. Banyaknya susunan berbeda yang
dapat dibuat dari huruf-huruf
pada kata “KALKULUS” adalah…
4. Suatu keluarga yang terdiri atas 6
orang duduk mengelilingi sebuah
meja makan yang berbentuk
lingkaran. Berapa banyak cara
agar mereka dapat duduk
mengelilingi meja makan dengan
urutan yang berbeda?
67
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
5. Ada lima orang dalam suatu ruangan
yang belum saling mengenal. Apabila
mereka ingin berkenalan dengan
berjabat tangan sekali setiap orang,
maka banyaknya jabat tangan yang
terjadi adalah …
6. Pada percobaan melempar dua dadu
sekaligus, peluang munculnya jumlah
mata dadu lebih dari 7 adalah…
7. Carilah n jika
By : Novitasari
(𝑛+1)!
2! 𝑛−1 !
=
𝑛!
𝑛−2 !
68
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
8. Seorang
murid
diminta
mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan
tetapi soal nomor 1 harus dipilih.
Banyak pilihan yang dapat diambil
murid tersebut adalah…
9. Di suatu perkumpulan akan dipilih
perwakilan terdiri dari 6 orang.
Calon yang tersedia terdiri dari 5
pria dan 4 wanita. Banyaknya
susunan perwakilan yang dapat
dibentuk jika sekurang-kurangnya
terpilih 3 pria adalah …
69
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
10. Dua dadu dilambungkan bersamasama. Peluang munculnya mata dadu
berjumlah 8 atau 5 adalah….
11. Sebuah kotak berisi 3 bola putih dan
5 bola hitam. Diambil 2 bola
sekaligus dari kotak itu. Peluang
terambilnya 2 bola hitam adalah…
12. Akan dibuat nomor-nomor undian
yang terdiri atas suatu huruf dan
diikuti dua buah angka yang berbeda
dan angka kedua adalah bilangan
genap. Banyaknya nomor undian
ada…
70
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
13. Pada suatu perlombaan renang,
peluang A akan menang adalah 2 : 3
dan peluang B akan menang adalah
1 : 4. Tentukan peluang A menang
tetapi B kalah !
14. Jika sebuah dadu dan sekeping uang
logam ditos sekali, maka peluang
tidak muncul angka dan mata dadu
bukan 4 adalah…
15. Sebuah
kartu
diambil
dari
seperangkat kartu bridge. Peluang
terambilnya karti As atau kartu warna
merah adalah…
71
72
Selamat Belajar
Tuntutlah Ilmu dari
buaian sampai liang
lahat 