2. Faktorial

Klik Tombol start untuk mulai belajar
1
PELUANG
SK
Standar Kompetensi
KD
Materi
Menggunakan aturan statistika,
Latihan
kaidah pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan
masalah.
By : Novitasari
2
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Kompetensi Dasar
1. Menggunakan
aturan
perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
2. Menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
3. Menentukan peluang suatu kejadian
dan penafsirannya.
By : Novitasari
3
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan adalah suatu
cara
atau
aturan
untuk
menghitung semua kemungkinan
yang dapat terjadi dalam suatu
percobaan.
4
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Secara umum cara menemukan
banyaknya hasil yang mungkin
muncul pada suatu percobaan
adalah dengan menggunakan
pendekatan-pendekatan berikut.
1. Kaidah perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi
5
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
6
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Seorang polisi ingin membuatkan
plat nomor kendaraan yang terdiri
dari 4 angka, padahal tersedia
angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan
dalam plat nomor itu tidak boleh
ada angka yang sama. Berapa
banyak plat nomor dapat dibuat?
7
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Jawab :
Untuk menjawab pertanyaan tersebut
marilah kita pakai pengisian tempat
kosong seperti terlihat pada bagan
berikut.
a
5
By : Novitasari
b
4
c
3
d
2
8
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Buat 4 buah kotak kosong yaitu kotak (a), (b),
(c) dan (d) sebab nomor kendaraan terdiri
atas 4 angka. Dalam hal ini :
• Kotak (a) dapat diisi angka 1,2,3,4, atau 5,
sehingga ada 5 cara.
• Kotak (b) hanya dapat diisi dengan 5 -1 = 4
cara, karena 1 angka sudah diisikan di
kotak (a).
• Kotak (c) hanya dapat diisi dengan 5 -2 = 3
cara, karena 2 angka sudah diisikan di
kotak (a) dan (b).
• Kotak (d) hanya dapat diisi dengan 5 -3 = 2
cara, karena 3 angka sudah diisikan di
kotak (a), (b), dan (c).
9
PELUANG
SK
KD
Jadi, polisi itu dapat membuat
Materi
plat nomor kendaraan sebanyak 5
Latihan
x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 plat nomor
kendaraan.
By : Novitasari
10
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
b. Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan
asli
berurutan
dari
1
sampai
dengan n dilambangkan dengan
“n!” (dibaca “n faktorial”).
By : Novitasari
11
PELUANG
SK
KD
Materi
Definisi:
n! = 1 × 2 × 3 ×…× (n – 2) × (n – 1) × n
atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×…× 3 × 2 x 1
Latihan
Untuk lebih memahami tentang
faktorial, perhatikan contoh berikut.
By : Novitasari
12
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
13
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
14
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
15
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
16
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
2. Berapakah banyaknya bilangan
yang
dapat
dibentuk
menggunakan 4 angka yang
diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5,
dan 6, apabila angka-angkanya
tidak boleh diulang dalam
setiap bilangan ?
17
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
18
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
3.
Untuk menjabat pengelola
suatu
perusahaan
memerlukan 3 staf pengurus
yaitu ketua, sekretaris dan
bendahara. Tersedia 7 calon.
Banyaknya macam susunan
staf pengurus yang mungkin
adalah…
19
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
20
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
21
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
22
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
23
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
24
PELUANG
SK
Contoh :
KD
Berapa banyak cara 5 orang dalam
suatu pesta makan dapat diatur
tempat duduknya mengelilingi sebuah
meja bundar ?
Jawab:
Banyaknya susunan duduk 5 orang
yang mengelilingi sebuah meja
bundar adalah
(5 – 1)! = 4! = 24
Materi
Latihan
By : Novitasari
25
PELUANG
SK
4. Kombinasi
KD
Materi
Kombinasi
Latihan
unsur-unsur
adalah
dengan
memperhatikan
susunan
tidak
urutannya.
Pada Kombinasi berlaku AB = BA
By : Novitasari
26
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
27
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
28
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
2. Dalam pelatihan bulutangkis
terdapat 10 orang pemain putra
dan 8 orang pemain putri.
Berapa pasangan ganda yang
dapat diperoleh untuk :
a. Ganda putra
b. Ganda putri
c. Ganda campuran
29
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
30
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
31
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
32
PELUANG
SK
b. Binomial Newton
KD
(a  b) 0
Materi
(a  b)
Latihan
(a  b)
2
(a  b)
3
(a  b)
4
1
(a  b) 1
5
By : Novitasari
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
1
3
6
10
1
4
10
1
5
1
33
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
34
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
Contoh
1. Jabarkanla h bentuk (x - 3y) 5
Jawab :
C (5,0) x 5 (3y) 0  C (5,1) x 4 (3y)1  C (5,2) x 3 (3y) 2 
C (5,3) x 2 (3y) 3  C (5,4) x(3y) 4  C (5,5) x 0 (3y) 5
 x 5  15x 4 y  90x 3 y 2
 270x 2 y3  405xy 4  243y 5
By : Novitasari
35
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Ruang Sampel Suatu Percobaan
Pengertian Percobaan
Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang
dapat memberikan beberapa kemungkinan
hasil.
Contoh :
• Percobaan melempar sebuah dadu ke udara
• Percobaan mengambil satu kartu dari
seperangkat kartu bridge
• Percobaan mengetos sekeping uang logam
dan sebuah dadu ke udara.
36
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Pengertian Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan
semua hasil yang mungkin dari suatu
percobaan. Dinyatakan dengan n(s).
Contoh :
Jika melempar sekeping uang logam
maka banyaknya ruang sampel atau
ruang kejadian adalah
2
yaitu
munculnya angka atau gambar .
37
PELUANG
SK
Tentukan banyaknya ruang sampel
pada seperangkat kartu Bridge
KD
SOLUSINYA :
Materi
Latihan
By : Novitasari
Pada seperangkat kartu Bridge
terdapat 4 jenis kartu yaitu : Kartu
Harten (Hati), Kartu Klaver (Keriting),
Kartu Skop (Daun), dan Kartu Riten
(Wajik). Masing-masing jenis kartu
terdiri dari 13 buah kartu, sehingga
banyaknya ruang sampel adalah
4 x 13 = 52
38
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Tuliskan ruang sampel dari kejadian
berikut :
1. Pelambungan Sebuah dadu
2. Pelambungan Dua buah dadu
3. Pelambungan Dua keping uang
logam
4. Pelambungan Tiga keping uang
logam
39
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
1. Pelambungan sebuah dadu
Ruang sampelnya adalah {1, 2,
3, 4, 5, 6}
no. 2, 3 dan 4 (latihan)
40
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Pengertian Titik Sampel
Titik sampel disebut juga titik kejadian
atau anggota ruang sampel pada suatu
percobaan.
Contoh :
Tentukan banyaknya titik sampel pada:
1. Sebuah Dadu
2. Sekeping uang logam
3. Dua keping uang logam
41
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Jawab :
1. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ada 6.
2. Titik sampelnya 2 yaitu :
Gambar dan angka
3. Titik sampelnya 4 yaitu :
Gambar, gambar
Gambar, angka
Angka, gambar
Angka, angka
42
PELUANG
SK
Peluang Suatu Kejadian dan
Penafsirannya
KD
Materi
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Peluang
Latihan
atau
nilai
kemungkinan adalah perbandingan
antara
kejadian
yang
diharapkan
muncul dengan banyaknya kejadian
yang mungkin muncul.
By : Novitasari
43
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
44
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
45
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
46
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
47
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
48
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
49
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
50
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam sebuah kotak terdapat bola
yang diberi nomor 1 sampai 10.
jika
diambil
sebuah
bola,
berapakah peluang munculnya :
a. Nomor prima
b. Bukan nomor prima
51
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
52
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
53
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam melambungkan sebuah
dadu, jika A adalah kejadian
munculnya bilangan ganjil dan B
adalah
kejadian
munculnya
bilangan prima, tentukan peluang
kejadian munculnya bilangan
ganjil atau prima !
54
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
55
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
56
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu,
masing-masing diberi nomor yang
berurutan. Sebuah kartu diambil dari
dalam kantong secara acak. Misal A
adalah kejadian bahwa yang terambil
kartu bernomor genap dan B adalah
kejadian terambil kartu bernomor prima
ganjil :
a. Selidiki apakah kejadian A dan B
saling lepas
b. Tentukan peluang kejadian A atau B
57
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
58
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
59
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Dalam sebuah kotak terdapat 6
bola merah dan 4 bola putih. Jika
sebuah bola diambil dari kotak
berturut-turut sebanyak 2 kali
tanpa pengembalian, tentukan
peluang yang terambil keduanya
bola merah.
60
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
61
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
62
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
Contoh :
Sebuah kotak berisi 11 bola yang
diberi nomor 1 hingga 11. Dua
bola diambil dari kotak secara
bergantian dengan pengembalian.
Tentukanlah peluang terambilnya
bola-bola bernomor bilangan
kelipatan 4 dan nomor 9 !
63
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
64
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
LATIHAN
1. Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan
disusun menjadi suatu bilangan yang
terdiri dari 4 angka. Berapa banyak
bilangan yang dapat disusun jika :
a. Angka-angka boleh berulang
b. Angka-angka tidak boleh berulang
2. Bila kita perhatikan nomor rumah yang
terdiri atas dua angka, tanpa angka nol,
maka banyak rumah yang dimaksud
dengan nomor ganjil ialah….
65
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
3. Banyaknya susunan berbeda yang
dapat dibuat dari huruf-huruf
pada kata “KALKULUS” adalah…
4. Suatu keluarga yang terdiri atas 6
orang duduk mengelilingi sebuah
meja makan yang berbentuk
lingkaran. Berapa banyak cara
agar mereka dapat duduk
mengelilingi meja makan dengan
urutan yang berbeda?
66
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
67
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
8. Seorang
murid
diminta
mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan
tetapi soal nomor 1 harus dipilih.
Banyak pilihan yang dapat diambil
murid tersebut adalah…
9. Di suatu perkumpulan akan dipilih
perwakilan terdiri dari 6 orang.
Calon yang tersedia terdiri dari 5
pria dan 4 wanita. Banyaknya
susunan perwakilan yang dapat
dibentuk jika sekurang-kurangnya
terpilih 3 pria adalah …
68
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
10. Dua dadu dilambungkan bersamasama. Peluang munculnya mata dadu
berjumlah 8 atau 5 adalah….
11. Sebuah kotak berisi 3 bola putih dan
5 bola hitam. Diambil 2 bola
sekaligus dari kotak itu. Peluang
terambilnya 2 bola hitam adalah…
12. Akan dibuat nomor-nomor undian
yang terdiri atas suatu huruf dan
diikuti dua buah angka yang berbeda
dan angka kedua adalah bilangan
genap. Banyaknya nomor undian
ada…
69
PELUANG
SK
KD
Materi
Latihan
By : Novitasari
13. Pada suatu perlombaan renang,
peluang A akan menang adalah 2 : 3
dan peluang B akan menang adalah
1 : 4. Tentukan peluang A menang
tetapi B kalah !
14. Jika sebuah dadu dan sekeping uang
logam ditos sekali, maka peluang
tidak muncul angka dan mata dadu
bukan 4 adalah…
15. Sebuah
kartu
diambil
dari
seperangkat kartu bridge. Peluang
terambilnya karti As atau kartu warna
merah adalah…
70
71
Selamat Belajar
Tuntutlah Ilmu dari
buaian sampai liang
lahat 