konduktor dielektrik dan kapasitansi

KONDUKTOR DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI
Muatan listrik yang bergerak membentuk arus. Satuan arus ialah ampere (A) yang didefinisikan sebagai
laju aliran muatan yang melalui titik acuan sebesar satu coulomb perdetik. Arus dilambangkan dengan I,
maka
Jadi arus didefinisikan berdasarkan gerak muatan positif, walaupun sebenarnya konduksi pada logam
terjadi karena gerak elektron seperti yang akan kita lihat kemudian.
Pertambahan arus ΔI yang melalui pertambahan permukaan ΔS yang normal pada rapatan arus ialah
Dan dalam hal kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan.
Arus total diperoleh dengan mengintregrasi
Kerapatan arus dapat dihubungkan dengan kecepatan kerapatan muatan ruang pada satu titik.
Memindahkan muatanΔQ=ƿΔSΔx melalui bidang acuan yang tegak lurus terhadap arah gerak dalam
selang waktu Δt, dan arus resultannya ialah
Jadi kita ambil limit terhadap waktu, kita dapatkan
Dengan vx menyatakan komponen kecepatan v2. Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita dapatkan
Dan umumnya
KONDUKTOR LOGAM
Dalam zat padat kristal,seperti logam atau intan, atom tersusun berdekatan satu sama lain, lebih banyak
elektron yang ada, dan lebih banyak tingkat energi yang diperkenankan tersedia karena ada gaya
interaksi antara atom-atom yang berdekatan. Kita dapatkan bahwa energi yang dapat dimiliki oleh
elektron terkelompok dalam daerah yang lebar atau “pita”, masing-masing pita terdiri dari tingkat
energi yang banyak sekali yang letaknya sangat berdekatan.
Pada temperatur nol mutlak setiap tingkat energi yang rendah dalam zat padat yang normal terisi, mulai
dari yang terendah terus ketingkat yang lebih tinggi sehingga semua elektron mendapat tempat.
Elektron yang mempunyai energi tinggi disebut elektron valensi dan berada pada pita valensi. Jika ada
tingkat energi yang lebih tinggi diperkenankan untuk ditempatkan untuk ditempati dalam pita valensi,
atau jika pita valensi bersatu dengan pita konduksi, maka pertambahan energi kinetik dapat diberikan
kepada elektron valensi oleh medan luar; hal ini mengakibatkan timbulnya aliran elektron. Zat padat
seperti itu disebut konduktor logam.
Dalam hal elektron valensi,atau elektron konduksi atau elektron bebas, bergerak karena pengaruh
medan listrik. Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q=-e akan mengalami gaya
Dalam ruang hampa, elektron akan dipercapatan dan kecepatannya akan terus bertambah. Kecepatan
ini disebutkecepatan rimban dan berkaitan secara linear dengan mobilitas elektron dalam bahan
tersebut.
Dengan mensubsitusikan persamaan diatas maka didapatkan
………..(a)
Hubungan antara J dan E dalam konduktor logam juga ditentukan oleh konduktivitas sigma
……………(b)

Kontinuitas Arus
Prinsip kekekalan muatan menyatakan bahwa muatan-muatan listrik tidak dapat diciptakan oleh
manusia dan tidak pula dapat dihancurkan, meskipun muatan-muatan positif dan negatif dalam jumlah
yang setara secara bersamaan muncul akibat proses pemisahan atomik, atau hilang akibat prose
sebaliknya
Persamaan kontinuitas ini menjabarkan prinsip kekelalan ini untuk embarang daerah yang dilingkupi
oleh sebuah permukaan tertutup. arus yang menembus keluar dari permukaan ini adalah
dan aliran keluar muatan-muatan positif ini harus diimbangi oleh penurunan konsentrasi muatan
positif/negatif di dalam permukaan tertutup. Apabila muatan total di dalam permukaan tertutup adalah
Q, maka laju penurunan jumlah muatan ini -dQ/dt, dan prinsip kekekalan muatan menggariskan bahwa
Persamaan diatas adalah bentuk integral dari persamaan kontinuitas, dan bentuk diferensial atau
bentuk titiknya dapat diturunkan dengan menggunakan teorema divergensi, yaitu dengan mengubah
integral permukaan di dalam persamaan ini menjadi integral volume :
Berikutnya kita menuliskan Q, muatan total yang terkurang di dalam permukaan, sebagai integral
volume dari kerapatan muatan di dalam permukaan.
Jika kita mengasumsikan bahwa permukaan tertutup ini adalah permukaan konstan, maka turunan
dalam persamaan di atas berubah menjadi turunan parsial dan dapat dimasukan ke dalam tanda integral
Karena persamaan ini berlaku untuk setiap bentuk volume, sebarapa pun kecilnya, maka persamaan ini
berlaku pula untuk volume parsial.
dan dri persamaan ini kita dapat menurunkan bentuk titik dari persamaan kontinuitas.

Konduktor
Sebuah konduktor memiliki limpahan muatan yang bebas untuk bergerak. Jika sebuah konduktor
terisolasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1(a). Ketika medan listrik eksternal Ee diterapkan,
muatan bebas positif didorong sepanjang arah yang sama dengan medan listrik, sedangkan untuk
muatan bebas negatif bergerak dalam arah yang berlawanan. Perpindahan muatan ini berlangsung
sangat cepat. Muatan bebas biasanya melakukan dua hal. Pertama, mereka menumpuk di permukaan
konduktor dan membentuk muatan permukaan induksi. Kedua, muatan induksi membentuk sebuah
bidang induksi didalam medan Ei, dimana membatalkan muatan eksternal yang diterapkan pada medan
Ee. Hasilnya diilustrasikan pada Gambar 1(b). Ini mengarah ke sifat penting dari konduktor yaitu :
Sebuah konduktor sempurna tidak mempunyai medan elektrostatik di dalamnya.
Sebuah konduktor disebut badan ekipotensial, menyiratkan bahwa potensi adalah sama di mana-mana
dalam konduktor. Hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa E = – = 0.
Cara lain untuk melihat ini adalah dengan mengacu pada hukum Ohm, J = σE. Untuk mempertahankan
kuat arus terbatas J, dalam sebuah konduktor sempurna (σ à ∞), mensyaratkan bahwa medan listrik di
dalam konduktor harus dihilangkan. Dengan kata lain, E à 0 karena σ à ∞ dalam sebuah konduktor
sempurna. Jika beberapa muatan dimasukkan di bagian dalam konduktor tersebut, muatan akan
bergerak ke permukaan dan terdistribusi sendiri dengan cepat dan dengan sedemikian rupa bahwa
medan di dalam konduktor hilang. Menurut hukum Gauss, jika E = 0, kuat muatan Pv harus nol. Dan
dapat disimpulkan lagi bahwa konduktor yang sempurna tidak mempunyai medan elektrostatik,
Gambar 1(a) Konduktor terisolasi di bawah pengaruh suatu medan listrik, (b) konduktor memiliki medan
listrik nol dalam kondisi statis
Berdasarkan hukum Ohm
,
kita akan memperoleh resistansi dari bahan hantaran. Misalkan konduktor memiliki penampang
seragam S dan panjang €. Arah medan listrik E yang dihasilkan adalah sama dengan arah aliran muatan
positif atau arus I. Arah ini berlawanan dengan arah aliran elektron. Medan listrik yang digunakan adalah
seragam dan besarnya yaitu :
Sejak konduktor
memiliki penampang yang seragam,
Dengan mensubtitusikan kedua persamaan diatas kedalam persamaan ke persamaan di bawah ini
maka akan
menghasilkan sebuah persamaan:
Oleh karena itu :
atau
(2)
Gambar 5.3 Sebuah penampang konduktor seragam dalam penerapan pada bidang E
dimana Pc = I/σ adalah resistivitas material. Persamaan (2) berguna dalam menentukan hambatan dari
konduktor penampang seragam. Jika penampang konduktor tidak seragam, persamaan (2) tidak berlaku.
Namun, definisi dasar resistansi R sebagai rasio dari beda potensial V antara kedua ujung konduktor
untuk arus I melalui konduktor masih berlaku. Oleh karena itu, digunakan persamaan untuk
menghasilkan resistansi konduktor penampang yang tidak seragam, yaitu :
(3)
Perhatikan bahwa tanda negatif sebelum
dimasukkan pada persamaan (3)
karena <0 jika I > 0. Daya P (dalam watt) didefinisikan sebagai laju perubahan energi W (dalam joule)
atau gaya kali kecepatan. Oleh karena itu :
Atau
Rumus diatas dikenal sebagai hukum Joule. Kepadatan daya WP (watts/m3) didapat dengan mengintegralkan, yaitu :
Untuk konduktor dengan penampang seragam, dv = dS dl, sehingga persamaan menjadi :
atau
Dimana rumus diatas
merupakan bentuk yang lebih umum dari hukum Joule dalam teori rangkaian listrik.
Sifat-Sifat Konduktor dan Kondisi Batas
KONDISI BATAS KONDUKTOR – RUANG BEBAS DALAM KONDISI STATIS
METODE BAYANGAN
• Bidang datar tak berhingga di tengah-tengah dwikutub memiliki potensial NOL.
• Medan listrik akan selalu normal pada bidang datar tersebut (bid. Sepotensial).
• Sisem dwikutub tersebut dapat diganti dengan menghilangkan muatan negatif dan mengganti
bid. Sepotensial tadi dg konduktor tipis takhingga.
• Tentu saja medan di bawah konduktor ini medannya nol karena tidak ada muatan.
Dua buah muatan sama berlawanan tanda dapat diganti dengan sebuah muatan dan bidang datar
konduktor tanpa mengubah medan di atas permukaan V = 0
(a) Sebuah muatan garis di atas bidang konduksi.
(b) Konduktor dipindahkan dan bayangan muatan garis
Ditambahkan.
Arah D normal dan menuju pada bidang konduktor, maka ρs negatif dengan nilai sama dengan -2,20
nC/m2 pada titik P
SEMIKONDUKTOR
• Germanium, silikon dan selinium adalah contoh material semikonduktor
• Pembawa arus dalam material semikonduktor adalah elektron dan hole
• Mobilitas elektron dan hole pada silikon berturut-turut 0,12 dan 0,025
• Mobilitas elektron dan hole dari germanium berturut-turut 0,36 dan 0,17
• Konsentrasi elektron dan hole pada bahan tergantung pada temperatur
• Pada 300K, kerapatan muatan volume elektron dan hole untuk silikon adalah0,0024 C/m3 dan 3,0
C/m3 sedangkan untuk germanium adalah
• Rumus konduktivitas semikonduktor :
Sifat Bahan Dielektrik
• Dielektrik dalam medan listrik dapat dipandang sebagai susunan dwikutub mikroskopik dalam ruang
hampa yg terdiri dari muatan positif dan negatif yang pusatnya tidak berimpit
• Muatan tsb bukan muatan bebas (terikat oleh gaya atomik dan molekular) dan tak memberikan proses
konduksi
• Dielektrik gas, cair, padat (kristal/bukan) memiliki kemampuan menyimpan energilistrik
• Penyimpanan ini terjadi krn pergeseran relatif kedudukan dwikutub. Pergeseran ini dapat
menimbulkan gejala transien
• Sumber energinya adalah medan eksternal
• Bahan dielektrik polar (berkutub) mempunyaipergeseran yang permanen antara pusat muatan positif
dan pusat muatan negatif
• Molekul tak berkutub (nonpolar) tidak mempunyai susunan dwikutub sebelum medan eksternal
dikenakan padanya
• Kekuatan pergeseran dwikutub dalam bahan dielektrik diukur dengan P (polarisasi)
POLARISASI
POLARISASI MENGHASILKAN MEDAN SEKUNDER
EFEK POLARISASI DALAM DIELEKTRIK
Suseptibilitas Listrik
suseptibilitas Xe pada bahan dielektrik adalah ukuran seberapa mudah bahan inidikutubkan dalam
medan listrik, yang pada akhirnya menentukan permitivitaslistriknilai suseptibilitas ini didefinisikan
melalui sebuah konstanta perbandingan antaramedan listrik E dan pengkutuban bahan dielektrik
(polarization) P
Kapasitansi
Kapasitansi atau kapasitans adalah ukuran jumlah muatan listrik yang disimpan (atau dipisahkan) untuk
sebuah potensial listrik yang telah ditentukan. Bentuk paling umum dari piranti penyimpanan muatan
adalah sebuah kapasitor dua lempeng/pelat/keping. Jika muatan di lempeng/pelat/keping adalah +Q
dan –Q, dan V adalah tegangan listrik antar lempeng/pelat/keping, maka rumus kapasitans adalah:
C adalah kapasitansi yang diukur dalam Farad
Q adalah muatan yang diukur dalam coulomb
V adalah voltase yang diukur dalam volt
Unit SI dari kapasitansi adalah farad; 1 farad = 1 coulomb per volt.
Energi
Energi (diukur dalam satuan joule) yang disimpan dalam sebuah kapasitor sama dengan kerja yang telah
dilakukan untuk mengisinya dengan muatan listrik. Anggap sebuah kapasitans sebagai C, yang
menyimpan muatan +q di sebuah lempeng dan -q di lempeng yang lain. Memindahkan sebuah elemen
muatan yang kecil
dari satu lempeng ke lempeng yang lain bertentangan dengan beda potensial V =
q/C memerlukan kerja
:
dimana
W adalah kerja yang diukur dalam joule
q adalah muatan yang diukur dalam coulomb
C adalah kapasitans yang diukur dalam farad
Kita bisa mengetahui energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitas
dengan mengintegralkan persamaan ini. Dimulai dengan sebuah kapasitans tak bermuatan (q=0) dan
memindahkan muatan dari satu lempeng ke lempen yang lain sampai lempeng bermuatan +Q dan Q membutuhkan kerja W:
Dengan mengombinasikan persamaan di atas untuk kapasitansnya sebuah kapasitor pelat rata, kita
mendapatkan:
.
Kapasitor plat sejajar
Tapi coba kalau kita balik nanya, dari mana sih asal rumus kapasitansi kapasitor plat sejajar yang punya
persamaan:
Ok, sebelum kita membahas tentang kapasitor plat sejajar lebih jauh, gimana kalau kita kenalan dulu
sama yang namanya persamaan hukum Gauss untuk medan listrik. Hukum Gauss untuk medan listrik itu
adalah salah satu dari 4 persamaan Maxwell yang luar biasa banget itu. Isinya untuk yang tampilan
integral adalah:
Namun sebagai catatan, medan listrik dalam kapasitor plat sejajar itu kita ambil medan listrik yang ideal
aja, atau yang tegak lurus karena kita anggap kapasitor plat sejajar memiliki luasan yang tak hingga.
Nilai d (jarak antar kepingnya)-nya jauh lebih kecil dibandingkan A (luas)-nya. Atau kalau dibandingkan
kayak gambar di bawah ini, dan kita menggunakan yang A. Ya, sebenernya sih ini untuk mempermudah
kita bekerja dibandingkan kalau kita ngerjain sistem yang B (yang real kapasitor)
Kalau kita perhatiin dalam persamaan 1 Maxwell atau dalam hukum Gauss untuk medan listrik itu kan
persamaannya kayak gini:
Jadi, kalau kita selesaiin sistem itu maka jadinya adalah:
Dengan σ itu adalah rapat muatan per satuan luas. Atau mungkin kita lebih nyaman sama tampilan yang
seperti ini ya.
Sehingga
Q = E.A.ε
Ocre, kita kan udah nemu tuh persamaan untuk medan listrik di dalam kapasitor. Sekarang gimana kalau
kita nyari nilai potensialnya ya.. Inget kan, hubungan E sama V adalah:
V = E.d
Dimana nilai d itu berarti kalau dalam keeping sejajar adalah jarak antar kepingnya. Jadi kalau kita
masukin ke dalam persamaan kapasitansi jadinya adalah:
C = Q/V
Jadi,
Sehingga:
Jadi sebenarnya ε itu adalah permitivitas bahan atau suatu sifat elektrik dari suatu bahan. Nah,
kalau ε0 itu adalah nilai permitivitas dalam ruang hampa. So, yang kita temuin dari hukum Gauss itu
adalah rumus umum dari kapasitas kapasitor tanpa menentukan nilai permitivitasnya. Dalam artian, kita
bisa gunakan semua bahan dalam persamaan tersebut ga perlu menentukan apakan itu ruang hampa
atau bukan. Sedangkan kalau yang ada di atas banget itu, itu hanya berlaku kalau kapasitor
menggunakan bahan ruang hampa sebagai bahan dielektriknya.
Sehingga, dengan menggunakan persamaan kapasitansi itu kita bisa menentukan jenis bahan yang
terdapat antara keping sejajarnya. Dan aplikasi ini memungkinkan kita untuk menghitung kadar air
dalam suatu bahan atau menentukan jenis bahan berdasarkan karakteristik permitivitasnya.
CONTOH CONTOH APLIKASI KAPASITANSI