Rapat arus permukaan

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 07
KONDUKTOR & DIELEKTRIKUM
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) ,
gaya gesek , kesetimbangan momen gaya,
pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak
melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi
→ C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Pendahuluan
- Kuat dan kerapatan arus • Materi 2
Persamaan kontinuitas arus listrik
• Materi 3
Hambatan (Resistansi)
• Materi 4
Syarat batas penghantar - dielektrik
3
ISI
• Pertemuan ini akan membahas mengenai
perilaku berbagai macam penghantaran
muatan listrik yang akan meliputi macammacam arus listrik , persamaan kontinuitas
arus ,danhambatan listrik .
• Aplikasi dari konduktor ,dan dielektrik di
antaranya terdapat dalam berbagai
peralatan elektronik , pada susunan syaraf
, alat pemacu jantung dan lain-lain .
4
1. Pendahuluan
Arus listrik adalah kecepatan perpindahan muatan
listrik melalui suatu permukaan tertentu atau melalui suatu titik tertentu. Arus listrik searah biasanya
dinyatakan dalam I sedangkan arus bolak balik
dalam i .
Satuan arus listrik adalah amper [A]. 1A = 1 C/dt)
● Kuat Arus , I , dan kerapatan arus , J .
dq
Arus I  I  [A]
dt
C 
Rapat Arus J  2 
m 
………………..(1a)
………………..(1b)
5
Rapat arus merupakan besaran vector .
- Hubungan antara I dan J :
I  S J  dS
...................(1c)
● Kecepatan hanyut (drift velocity) , VD (=U)[m/dt] :
VD = μ E , μ = mobilitas muatan (m2/v.det) ..(2a)
● Rapat arus konveksi (medium fluida)
J = ρV , ρ = kerapatan muatan (C/m3 )
.....(2b)
● Rapat arus konduksi (medium padat)
J = σE , σ = ρμ = konduktivitas (S/m)
.....(2c)
● Konduktivitas , σ :
6
- Untuk cairan dan gas
σ = ρ- μ- + ρ+ μ+ , ion neg. dan ion pos….(2d)
- Untuk konduktor
σ = ρe μe
, electron
….(2e)
- Untuk semi konduktor
σ = ρe μe + ρh μh , hole
….(2f)
•. Kuat arus , I (arus total yang menembus
suatu permukaan :
I = ∫J . dS
I = ∫ρU . dS , arus konveksi
I = ∫σE . dS , arus konduksi
….(3a)
…..(3b)
.....(3c)
7
2. Persamaan kontinuitas arus.
Dalam titik batas antara dua medium harus
dipenuhi ,

 J  
t
…..(04)
C.S J.dS = - dq/dt = - ∂ ( ∫ ρ dv )/∂t
( ∫C.S J.dS )/∆v = - ∂ ( ∫ρ dv/∆v)/∂t
untuk ∆v→0 →  • J = - ∂ρ/∂t
3. Hambatan (resistansi)
E = V/l , J = σV/l →I =JA = σAV/l
→ R = l/σA Ω
.......(05)
8
l
J
A
│l
L = panjang
A = luas enampang
J = rapat arus
E = kuat medan
V = tegangan batere
4. Syarat batas pada perbatasan penghantar
(konduktor) dan dielektrik
Statis : Kuat medan dalam konduktor E = 0
Medan listrik adalah medan konservatif sehingga
integral garis E untuk lintasan tertutup :
→ ∫C.S E.dl = 0
∫12 E.dl + ∫23 E.dl + ∫34 E.dl + ∫41 E.dl = 0
9
Komponen tangensial kuat medan :
1
4
2
3
kondukyor
dielektrik
Bidang batas
Bila lintasan 2-3 dan 4-1 mengecil → 0 maka
integral ke dua dan ke empat → 0 dan karena
kuat medan dalam konduktor nol maka :
Et = Dt = 0
...........(6a)
Komponen normal :
∫C.S D.dS = qcak(enc)
a
dielektrik
Bidang batas
b
kondukyor
Bidang tertutup Gauss berbentuk silider
10
∫a D.dS + ∫sel D.dS + ∫b D.dS = ∫sel ρS . dS
Dn = ρS dan En = ρS / ε
………(6b)
- Rapat arus permukaan , K [ A/m ]:
Adakalanya arus mengalir pada dinding penghan
-tar seperti pada ”wave guide” . Untuk itu didefinisikanlah rapat arus permukaan , K :
K = I/2r az
...........(07)
K
11
Contoh 1 : Kawat tembaga yang panjang
diameter 3 mm menghantar arus 10A . Berapa
persen dari electron konduksi per detik yang
keluar meninggalkan kawat sepanjang 100 mm
Jawaban :
Kalau setiap atom (BA=berat atom )mengeluarkan satu elektron konduksi , maka jumlah
elektron per satuan volum adalah :
Ne = 6.02 x 1023 (atom/kmol)(kmol/BA=63.54kg)
(8.96 x 103 kg/m3 )(electron/atom)
= 8.49 x 1028 elekt/m3 .
Jumlah electron dalam100 mm adalah :
N = π(3 x 10-3 /2)2(0.100)( 8.49 x 1028 elekt/m3 )
12
= 6.00 x1022
Jumlah electron dalam arus 10A adalah:
10C/det(1/(1.6x10-19 ))elekt/C =
6.25 x 1019 elekt/det
Jadi persentase yang meninggalkan 100 mm
adalah : 0.104 % per detik.
Contoh 2 : Carilah konduktivitas germanium
tipe-N pada suhu 3000 K., dengan anggapan
terdapat satu atom donor dalam setiap 108 atom.
ρger = 5.32 x 103 kg/m3 , B.A = 72.6 kg/kmol
Jawaban :
Untuk germanium tipe-N cariernya adalah
elktron→ Ne = 4.41 x 1020 elekt/m3 .
Konsentrasi ni untuk germanium pada suhu
13
3000 K adalah 2.5 x 1019 m-3
Ne Nh = ni .→ Nh = 1.42 x 1018 hole/m3
Karena Ne >> Nh dan μe = 0.38 maka:
σ = Ne e μe = 26.8 S/m
Contoh 3 : Diketahui J = 103 sin θ ar A/m2 .
Carilah arus yang melewati lempeng sferis
yang jejarinya r = 0.02 m
Jawaban :
dS = r2 sinθ dθ dφ ar
I = ∫02 ∫0 (103 )0.022 sin 2θ dθ dφ = 3.95 A
14
Contoh 4 : Lempeng arus lebar 4m terletak
pada bidang z = 0 dan besarnya arus total
10 A berarah dari titik O ke titik (1,3,0)m.
Tentukan K.
Jawaban :
a = (ax + 3ay )/√10 → |a| = √10
K = (10/4) (ax + 3ay )/√10 A/m
Contoh 5 : Suatu arus I A mengalir memasuki
suatu silinder tipis secara tegak lurus seperti
tergambar .
I
15
Tentukan K bila jejari silinder 2 cm .
Jawaban :
Arus I yang memasuki permukaan atas silinder
menyebar ke seluruh jejari sillinder , sehingga
K = I / ( 2r) ar
Kemudian arus I masuk menyebar ke selubung
silinder sehingga ,
K = I / ( 2 (0.02)m) -ar = - 7.96 az (A/m)
16
animasi/simulasi
http://www.falstad.com/vector2de/
17
Ramgkuman :
1. Arus listrik adalah kecepatan aliran muatan listrik negatif melintasi suatu penampang lintang A
penghantar secara tegak lurus . Berdasarkan
perjanjian arah arus disamakan dengan pengaliran muatan positif .
2. Peramaan kontinuitas arus :
  J = -   t
3. Resistansi (hambatan) , R [] Berddasarkan
hukum Ohm V = IR maka R adalah :
R = l/A , l =panjang dan  = konduktivitas
3. Syarat batas konduktor - dielektrik
18
Komponen tangensial kuat medan :
Dt = Et = 0
Komponen normal kuat medan :
Dn = ρS dan En = ρS / ε
4. Rapat arus permukaan , K [A/m] :
K = I/2r az
19
<< CLOSING>>
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini ,
dan materi–materi sebelumnya mahasiswa
diharapkan sudah mampu membuat dan menye
-lesaikan masalah-masalah yang berhubungan
dengan konduktor dan dielektrikum khususnya
yang terkait fengan bidang sistem komputer .
20
21