Aljabar Boolean-1

ALJABAR BOOLEAN
Muh. Aziz, S.T., M.Cs.
The Digital Logic Level
Gerbang
 Sebuah digital ialah sebuah rangkaian yang hanya terdiri dari dua
nilai logika.
 Biasanya, sebuah sinyal antara 0 dan 1 volt mewakili satu nilai
(contoh, biner 0) dan sebuah sinyal antara 2 sampai 5 volt
mewakili satu nilai lainnya (contoh, biner 1).
 Gerbang ialah peralatan elektronik kecil yang dapat
mengkalkulasi berbagai fungsi dari sinyal-sinyal dengan dua nilai.
 Gerbang adalah landasan untuk pembuatan semua komputer
digital
Transistor
 Pada gambar 3.1 (a) di atas adalah transistor dua kutub yang
dipasang pada sebuah rangkaian sederhana.
 Transistor ini memiliki tiga koneksi ke luar yaitu: kolektor, basis,
dan emiter.
 Ketika tegangan input (Vin) kurang dari nilai kritis tertentu,
transistor tersebut akan mati dan berfungsi sebuah resistor biasa.
Hal ini menyebabkan output rangkain (Vout), memperoleh nilai
yang mendekati tegangan dari luar (Vcc).
Inverter
 Jika Vin rendah maka Vout tinggi
 Rangkaian ini disebut inverter
 Inverter ialah mengubah sebuah logika dari logika 0 ke logika 1
dan logika 1 ke logika 0.
 Inverter ialah penamaan yang deberikan untuk tiga gerbang yaitu:
NOT, NAND dan NOR
 Resistor (garis yang bergerigi) ialah diperlukan untuk membatasi
jumlah arus yang di dapat oleh transistor sehingga transistor
tersebut tidak rusak.
Rangkaian Seri
 Gambar 3.1 (b) adalah sebuah gerbang NAND
 Jika V1 dan V2 tinggi, kedua transistor tersebut akan hidup dan
Vout akan rendah.
 Jika salah satu dari dua input rendah, transistor yang sama akan
mati dan Vout akan tinggi.
 Vout tinggi, kecuali: V1 dan V2 tinggi.
Rangkaian Paralel
 Gambar 3.1 (c) ialah Gerbang NOR
 Jika salah satu input tinggi, transistor yang sama akan hidup dan
output akan rendah.
 Jika kedua input rendah, maka outputnya akan tetap tinggi
 V1 dan V2 rendah maka Vout tinggi
Aljabar Boolean
 Untuk mendeskripsikan rangkaian-rangkaian yang dibuat dengan
menggabungkan gerbang-gerbang, dibutuhkan suatu jenis
Aljabar Baru.
 Suatu Aljabar dimana variabel-variabel dan fungsi-fungsi memiliki
hanya nilai-nilai 0 dan 1, inilah yang disebut sebagai Aljabar
Boolean.
 Penemunya ialah George Boole (1815-1864), ahli matematika
Inggris.
 Dapat juga dinamakan “Switching Algebra” yaitu: Aljabar
Pensaklaran.
Aljabar Boolean
 Sebagaimana dalam Aljabar biasa terdapat fungsi-fungsi (yaitu,
yang dipelajari di sekolah menengah), begitu pula Aljabar
Boolean memiliki fungsi-fungsi. Suatu fungsi boolean memiliki
satu variabel input atau lebih dan memberikan suatu hasil yang
bergantung hanya pada nilai-nilai dari variabel-variabel ini.
 Suatu fungsi sederhana f, dapat didefinisikan dengan
mengatakan bahwa f(A)=1, jika A=0 dan f(A)=0, jika A=1. Fungsi
ini adalah fungsi NOT.
 Karena suatu fungsi boolean dari n variabel hanya memiliki
kemungkinan kombinasi nilai-nilai input 2^n, fungsi tersebut
dapat dideskripsikan seluruhnya dengan memberikan sebuah
tabel dengan jumlah baris 2^n, dan masing-masing baris
menunjukkan nilai fungsi untuk kombinasi nilai-nilai input yang
berbeda. Inilah yang disebut Tabel Kebenaran
Simbol dan Fungsi Lima Gerbang Utama
 Buatlah Tabel Kebenaran dari Lima Gerbang Utama di atas!
 Apa yang disebut dengan Gerbang Inversi?
Tabel Kebenaran
 Gerbang inversi adalah lingkaran-lingkaran kecil yang digunakan
sebagai bagian dari simbol untuk inverter atau dalam konteks lain
menunjukkan adanya sebuah sinyal yang diinversi
Tabel Kebenaran
 Buatlah Tabel
Kebenaran untuk
gambar di samping ini!
Identitas Aljabar Boolean