VEKTOR PADA BIDANG DATAR Hal.
advertisement
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor. Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR BESARAN VEKTOR SKALAR Tidak memiliki arah (panjang, masa,waktu,suhu dsb) Hal.: 3 Memiliki arah (gaya, kecepatan, Perpindahan dsb) Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini! 600 P2 = 4 KN P1 = 5 KN Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 4 KE KIRI 2 KE ATAS LAMBANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait ––44 44KE KEKIRI KIRI 2222 22KE KEATAS ATAS – 4 22 Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR 5 KE KIRI 4 K E B A W A H SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: LAMBANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait – – 45544 555KE KEKIRI KIRI –2–4 224 4 KE KEBAWAH BAWAH –54 –2 4 Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar ruas garis melalui titik B yang tegak lurus PQ ! PQ dan Q B P A Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penyelesaian: Q E C 3 P 3 B 3 1 3 D 1 A 1 1 AC // PQ BD atau BE tegak lurus PQ Hal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR POSISI Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = x OP p 1 y1 P (x1,y1 ) y1 X1 Jika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor posisi dari titik P adalah: x1 disebut komponen vektor p y1 Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan 1 i 0 0 j 1 Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhatikan vektor p pada gambar berikut: P (x1,y1) X Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis: p = x1 i + y1 j x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR PANJANG VEKTOR Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu. OP P(x1,y1) o Jadi bila Q p x1 y 1 p Hal.: 11 OQ QP 2 Maka panjang vektor adalah p Isi dengan Judul Halaman Terkait x 2 1 y 2 1 Adaptif 2 VEKTOR PADA BIDANG DATAR Contoh soal 1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) Jawab: vektor a atau OA = 5 i + 3 j 2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k) Jawab: vektor a atau OA = 3 i + 2 j – 4 k 3. Nyatakan vektor AB sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2) Jawab: AB .... Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penjumlahan Vektor Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan vektor c di tulis a b c Bagaimana caranya cara segitiga cara jajaran genjang Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR cara segitiga C Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a B a A c=a + b Hal.: 14 B AC = AB + BC Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Cara Jajaran Genjang Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a a a Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR CONTOH SOAL Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ? AE AD DE 1 1 v 2 u 2 u v Bagaimana dengan vektor EF ? Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR E D C v A F u EF EC CF B 1 1 U V 2 2 Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengurangan Vektor Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b a - b = a + ( -b) R b b P Q a -b a – b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ a S Hal.: 18 a T Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah: sama dengan arah vektor a jika k > 0 berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0 sama dengan nol jika k = 0 Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor 1 1 a , maka 2 a 2 2 2 2 4 Dalam bentuk ruas garis a Hal.: 20 2a Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor 2 2 6 a 3 , maka 3 a 3 3 9 Dalam bentuk ruas garis a Hal.: 21 3a Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BIDANG DATAR u dan v tampak pada gambar v u Tunjukkan dengan gambar vektor v 2 u v 2 u v 2u Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR DALAM BANGUN RUANG VEKTOR . . . ? Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2) adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam dimensi tiga (R3) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah komponen-komponen vektor tersebut. Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BANGUN RUANG VEKTOR POSISI x1 Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = OP p y1 Z 1 P (x1,y1 ) y1 X1 Jika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah: x1 y 1 Z 1 disebut komponen vektor p Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan 1 0 i 0 Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BANGUN RUANG Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan 0 j 1 0 Vektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait 0 k 0 1 Adaptif VEKTOR PADA BANGUN RUANG PANJANG VEKTOR Jadi bila x1 p y1 z 1 Maka panjang vektor p 2 1 x y 2 1 p adalah z 2 1 Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2) Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut : AB ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 )2 ( Z 2 Z1 )2 Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR PADA BANGUN RUANG RUMUS PEMBAGIAN Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan: B n b O P p a Dalam Bentuk Vektor m mb n a p mn A Dalam Bentuk Koordinat mxB nx A xP mn Hal.: 27 myB ny A yP mn mzB nz A zP mn Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian skalar dari dua Vektor x1 Jika a y 1 z 1 dan x 2 b y2 z 2 Hasil kali skalar dua vektor a dan b adalah a.b x1.x2 y1. y2 z1.z2 Hal.: 28 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut tertentu didefinisikan: a.b = a b Cos dimana :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan: a.b cos a .b Hal.: 29 a .b a .b a .b 1 1 2 2 3 3 a 2 a 2 a 2. b 2 b 2 b 2 1 2 3 1 2 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian Silang Dua Vektor Hasil perkalian silang dua vektor a dan b didefinisikan : axb b axb a . b .sin a bxa Bila Vektor a x1i y1 j z1k dan Vektor b x2 i y2 j z2 k Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut : axb ( y1z2 y2 z1 )i ( x2 z1 x1 z2 ) j ( x1 y2 x2 y1 ) k Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus Hal.: 30 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
