Metode North West Corner

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung solusi awal model
transportasi dengan metode yg standard/North West
Corner, minimum cost dan Vogels..
Outline Materi:
• Model transportasi, tujuan, asumsi & model
transportasi.
• Solusi awal.
– North west corner
– Minimum Cost
– Vogel Approximate Method
• Contoh kasus..
Tujuan:
menentukan suatu strategi /cara pengangkutan
barang dari tempat asal ke tempat tujuan agar biaya
serendah mungkin, bila kapasitas supply, besarnya
demand & ongkos angkut per unit barang diketahui.
Contoh Kasus :
•
Karakteristik :
1.Terdapat banyak tempat asal/supply dengan
berbagai tingkat supply.
2.Terdapat banyak tempat tujuan /demand dengan
berbagai tingkat demand.
3.Biaya angkut dari tempat asal (A) ke tempat
tujuan ( T) diketahui.
4.Total supply = total demand.
5. Fungsi tujuan: minimisasi total biaya angkut .
Model Transportasi
Notasi :
ai = kapasitas pabrik/supply ke ί
bj = demand ke j atau gudang ke j
cj = ongkos angkut/unit barang dari ί ke j
Asumsi Model Transportasi
 ai =  bj
i
j
Jika ai <  bj  buat pabrik artificial
Jika ai >  bj  buat gudang artificial
Origin
A1
A2
A3
Permintaan
D
B1
C11
B2
C12
B3
S
C13
C21
C22
C23
C31
C32
C33
b1
b2
b3
a1
a2
a3
bj = ai
A = tempat asal ; B = tempat tujuan
Cij = biaya transport dari Ai ke Bj
ai = Kapasitas ; bj = Permintaan
Solusi Basis Awal ,
• Tahap I :
Menentukan solusi basis awal.
Ada beberapa cara menetukan solusi basis awal
antara lain :
1). Metode North West Corner
(Metode Pojok Barat Laut)
2). Metode Least Cost
(Metode Ongkos Termurah)
3). Metode Vogel Approximation
(Metode hampiran Vogel)
North West Corner.
•
•
•
•
•
Metode North West Corner
(1). Mulai dari pojok kiri atas (North West Corner)
dengan meng-alokasikan /mengangkut sejumlah
maksimum barang sesuai kapasitas pabrik 1 dan
gudang 1.
(2).Misal Xij merupakan kotak/sel terakhir yang
dipilih :
Jika pabrik i mempunyai kapasitas yang
tersisa, alokasikan secara maksimal ke sel
sebelah “kanannya”.
Jika pabrik i tidak mem-punyai kapasitas
tersisa, alokasikan secara maksimal ke sel
sebelah “bawahnya”.
Contoh :
Bulog bermaksud mengangkut beras dari 4
gudang ke 5 daerah minus ( daerah yang
kekurangan beras ). Beras tersedia dalam 4
gudang masing2 sebanyak 40, 30, 20, dan 10
satuan. Lima daerah minus tersebut memerlukan beras masing2 30, 30, 15, 20 dan 5
satuan. Biaya angkut beras dalam satuan,
dinyatakan dalam ribuan rupiah adalah
sebagai berikut :
•
•
•
•
•
Dari gudang pertama ke daerah minus 1,2,3,4
dan 5 sebesar 4,3,1,2,6.
Dari gudang kedua ke daerah minus 1,2,3,4,5,
sebesar 5,2,3,4,5.
Dari gudang ke tiga ke daerah minus 1,2,3,4,5,
sebesar 3,5,6,3,2,.
Dari gudang ke empat ke daerah
minus1,2,3,4,5 sebesar 2,4,4,5,3.
Buatlah pengaturan distribusi beras tersebut
sehingga tercapai jumlah biaya transportasi
minimum dengan metode North West Corner.
•
•
•
•
Metode Least Cost
(1).Mulai dari sel dengan biaya terendah. Sel dengan
biaya terendah diisi sebanyak mungkin dengan
mengingat kapasitas dan permintaan.
(2). Jika terdapat “ikatan” antara sel-sel dengan biaya
terendah, dapat mematahkan ikatan2 tersebut atau
memilih sembarang sel untuk diisi.
(3). Banyak sel yang terisi harus n+m-1 sel.
Selesaikan kasus di atas dengan metode yang ke 2)
tersebut, kemudian bandingkan.
Vogel Approximation
•
•
Metode ini didasarkan atas suatu “beda kolom” dan
suatu “beda baris” yang menentukan beda dua biaya
terendah dalam satu kolom atau satu baris.
(2).Setiap “beda” dapat dianggap sebagai “Penalti”
basis atau kolom berkaitan dengan “Penalti tertinggi”merupakan basis atau kolom yang akan diberi
alokasi pertama.
•
•
•
Alokasi pertama ditempatkan pada sel dengan
biaya terendah yang terdapat pada baris atau
kolom yang berkaitan dengan “Penalti Tertinggi’.
(4). Alokasi pertama ini menghabiskan kapasitas
tempat asal atau meng-habiskan permintaan
tujuan. Basis atau kolom khusus yang telah
dipenuhi keperluannya di-hapus dari matriks
transformasi.
(5).Proses 1,2,3,4 diulang hingga diperoleh
program awal yang menggunakan m+n - 1 sel.