Rangkaian Logika - Eko Didik Widianto
advertisement
Rangkaian Logika Eko Didik Widianto Sistem Komputer - Universitas Diponegoro @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 1 / 32 Bahasan Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Variabel dan Fungsi Variabel dan Fungsi Fungsi Logika AND Fungsi Logika OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Gerbang Logika Simbol Gerbang Rangkaian Logika Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Diagram Pewaktuan @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 2 / 32 Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 3 / 32 Sistem Digital Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner • Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yang menghadirkan informasi dalam bentuk diskrit Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika ◦ informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level tegangan ◦ level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah) Analisis Rangkaian Logika ◦ untuk analisis dalam bentuk rangkaian logika ◦ menambah kehandalan dan akurasi Representasi diskrit sinyal audio analog @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 4 / 32 Representasi Biner Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner • Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digital adalah biner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilai keadaan (state) ◦ apakah switch terbuka atau tertutup Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika ◦ apakah lampu menyala atau mati Analisis Rangkaian Logika • Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atau salah (=0). Dalam rangkaian: ◦ logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1, tegangan rendah=0 ◦ logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0, tegangan rendah=1 • Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1. ◦ Nilai 0 dan 1 adalah digit biner (base 2) atau bit (binary digit) @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 5 / 32 Representasi Biner: Konsep Dasar Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Rangkaian dengan switch yang mengontrol lampu • Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • Sinyal switch_pressed menunjukkan keadaan dari saklar ◦ Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaan switch_pressed benar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisi switch_pressed salah (=0) ◦ switch_pressed disebut variabel masukan • Sinyal lamp_lit menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0: mati) ◦ switch_pressed=1 menyebabkan keadaan lamp_lit benar (=1). Dan sebaliknya ◦ lamp_lit disebut variabel keluaran @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 6 / 32 Elemen Biner: Saklar Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner Variabel dan Fungsi • Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklar yang mempunyai 2 keadaan • x mewakili keadaan dari saklar Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika ◦ x=0 saat saklar terbuka/terputus ◦ x=1 saat saklar tersambung @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 7 / 32 Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Variabel dan Fungsi @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 8 / 32 Variabel dan Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Contoh kontrol lampu Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika ◦ Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu L ◦ lampu menyala →L=1, lampu mati→ L=0 • Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x) Analisis Rangkaian Logika • L(x) adalah fungsi logika, x adalah sebuah variabel masukan @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 9 / 32 Fungsi Logika AND Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampu Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran • Menggunakan hubungan seri, lampu hanya akan menyala hanya jika kedua saklar terhubung Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika ◦ Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1 dan x2 adalah x1 · x2 ◦ L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2 adalah 1 Fungsi logika AND Operator AND (.) x1 · x2 = x1 x2 Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika AND @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 10 / 32 Fungsi Logika OR Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran • Menggunakan hubungan paralel, lampu hanya akan menyala hanya jika salah satu atau kedua saklar terhubung Gerbang dan Rangkaian Logika ◦ Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1 dan x2 adalah x1 + x2 ◦ L = 1 jika x1 ATAU x2 adalah 1 (atau keduanya) Analisis Rangkaian Logika Fungsi logika OR @2011 eko didik widianto - siskom undip Operator OR (+) Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika OR SK205 Sistem Digital – 11 / 32 Kombinasi Logika AND-OR Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Kombinasi hubungan serial dan paralel Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran L(x1 , x2 , x3 ) = (x1 + x2 ) · x3 Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika L(x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 x2 ) + (x3 x4 ) @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 12 / 32 Gerbang N-Variabel Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran • Gambar rangkaian implementasi fungsi AND 3 variabel dan n-variabel • Gambar rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabel dan n-variabel Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 13 / 32 Fungsi Inversi (NOT) Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran • Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung. Bagaimana kalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklar terputus ◦ Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah x ◦ L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1 Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • L(x) merupakan invers (komplemen) dari x Fungsi logika NOT @2011 eko didik widianto - siskom undip Ekspresi: x, x′ , N OT x Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika NOT SK205 Sistem Digital – 14 / 32 Inversi suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran ◦ f (x1 , x2 ) = x1 + x2 • Maka komplemen dari f adalah Gerbang dan Rangkaian Logika ◦ f (x1 , x2 ) = x1 + x2 = (x1 + x2 )′ Analisis Rangkaian Logika • Demikian pula, jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan ◦ f (x1 , x2 ) = x1 · x2 • Maka komplemen dari f adalah ◦ f (x1 , x2 ) = x1 · x2 = (x1 · x2 )′ @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 15 / 32 Inversi suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Gambarkan diagram rangkaian fungsi NAND dan NOR 2-masukan Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 16 / 32 Implementasi Fungsi NAND Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT Source: http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_gate @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 17 / 32 Tabel Kebenaran Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Cara mendefinisikan fungsi logika: Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika 1. Dengan ekspresi fungsi. Misalnya: x1 · x2 adalah ekspresi fungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai sama membentuk persamaan logika. Misalnya: y = x1 · x2 2. Dengan menggunakan tabel kebenaran Analisis Rangkaian Logika ◦ Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation) @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 18 / 32 Tabel Kebenaran: 3 variabel Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3, OR-3 Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran • Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan • Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2n kombinasi masukan Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 19 / 32 Tabel Kebenaran suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Jika L(x, y, z) = x + yz , maka tabel kebenaran untuk L adalah: Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 20 / 32 Tabel Kebenaran suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Buktikan teorema deMorgan: Variabel dan Fungsi • Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika 1. x1 + x2 = (x1 · x2 ) 2. x1 · x2 = (x1 + x2 ) • Dengan pembuktian induktif, membandingkan tabel kebenaran dari tiap ekspresi fungsi. Jika sama, dapat dikatakan bahwa kedua fungsi ekivalen @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 21 / 32 Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Gerbang dan Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 22 / 32 Gerbang Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika • Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT, MUX) dapat diimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian, disebut gerbang logika • Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukan dan satu keluaran Analisis Rangkaian Logika ◦ Keluaran merupakan fungsi logika dari masukannya @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 23 / 32 Simbol Gerbang Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std 91-1984 dan Std 91a-1991 ◦ Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950 dan 1960) • Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudah dimengerti sehingga banyak digunakan di industri maupun pendidikan • Digunakan untuk skematik sederhana ◦ Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di dalamnya • Ditujukan untuk rangkaian kompleks @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 24 / 32 Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yang saling terhubung Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian ◦ Disebut juga sebagai jaringan logika Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 25 / 32 Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian ◦ F (a, b, c) = ac + bc′ Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 26 / 32 Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian ◦ F (a, b, c) = ac + bc′ Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 26 / 32 Mendefinisikan Fungsi Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 27 / 32 Mendefinisikan Fungsi Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas ◦ L(x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 x2 ) + (x3 x4 ) • Gambar rangkaian logikanya • Buat tabel logikanya @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 27 / 32 Mendesain Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut: Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip ◦ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan SK205 Sistem Digital – 28 / 32 Mendesain Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut: Variabel dan Fungsi ◦ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan Gerbang dan Rangkaian Logika • Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • Terdapat 5 variabel ◦ masukan: suhu >40C (x1 ), suhu >25C (x2 ), level kurang (x3 ), saklar aktif (x4 ) ◦ keluaran: buzzer berbunyi (y ) • Persamaan logikanya: y = x1 + x2 + (x3 · x4 ). Rangkaian logikanya? @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 28 / 32 Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika • Analisis Rangkaian Logika • Diagram Pewaktuan Analisis Rangkaian Logika @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 29 / 32 Analisis Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaian logika, dapat dilakukan dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian Analisis Rangkaian Logika • Analisis Rangkaian Logika • Diagram Pewaktuan Analsis rangkaian logika untuk fungsi f = x1 + x1 x2 @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 30 / 32 Diagram Pewaktuan Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi • Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengan diagram pewaktuan Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika ◦ Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian • Analisis Rangkaian Logika • Diagram Pewaktuan Diagram pewaktuan fungsi f = x1 + x1 x2 @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 31 / 32 Penutup Representasi Biner dan Elemen Rangkaian • Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen biner Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika • Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT) Analisis Rangkaian Logika • Tabel kebenaran untuk mendefinisikan fungsi logika • Analisis Rangkaian Logika • Diagram Pewaktuan • Gerbang dan rangkaian logika • Analisis rangkaian logika dan diagram pewaktuan @2011 eko didik widianto - siskom undip SK205 Sistem Digital – 32 / 32
