Modul 3 Matematika Ekonomi

FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA
MODUL 3
MATEMATIKA EKONOMI
PENERAPAN EKONOMI DERET
DOSEN:
MAFIZATUN NURHAYATI, SE.
Tujuan Instruksi Khusus:
Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat mengenal dan
memahami penggunaan deret hitung dan deret ukur untuk menyelesaikan
masalah ekonomi.
Sumber Literatur:
Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, Edisi Kedua, Penerbit
BPFE, Yogyakarta. Bab 2.
‘12
1
Matematika Bisnis
Mafizatun Nurhayati, SE. MM.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
Contoh 2
Besarnya penerimaan “PT. Cemerlang” dari hasil penjualan barangnya adalah
Rp 720 juta pada tahun kelima dan Rp 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila
perkembangan penerimaan perusahaan tersebut berpola seperti deret hitung,
berapa perkembangan penerimaan per tahun? Berapa besar penerimaan pada
tahun pertama, dan pada tahun ke berapa penerimaannya sebesar Rp 460 juta?
Jawaban Kasus 2:
S7 = 980 -> a + 6b = 980
S5 = 720 -> a + 4b = 720 –
2b = 260 -> b = 130
Perkembangan penerimaannya tiap tahun adalah sebesar Rp 130 juta.
a + 4b = 720 -> a = 720 – 4b = 720 – 4(130) = 200
Penerimaannya pada tahun pertama adalah sebesar Rp 200 juta.
Sn = a + (n – 1 )b -> 460 = 200 + (n – 1)130
460 = 200 + 130 n – 130
460 = 70 + 130 n
390 = 130 n -> n = 390 / 130 = 3
Jadi penerimaan sebesar Rp 460 juta diterimanya pada tahun ketiga.
Teori Nilai Uang
Deret ukur sering diterapkan dalam kasus pinjam meminjam dan kasus investasi.
Misalnya menghitung besarnya kredit yang harus dilunasi pada jangka waktu
tertentu berdasarkan tingkat bunganya, menghitung tingkat bunga dari pinjaman
berjangka waktu tertentu, menghitung nilai uang di masa mendatang dari suatu
jumlah sekarang, atau menghitung nilais ekarang dari suatu jumlah di masa
datang.
‘12
3
Matematika Bisnis
Mafizatun Nurhayati, SE. MM.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana
http://www.mercubuana.ac.id
Nilai (1 + i) dan (1 + i/m) dinamakan faktor bunga majemuk (compounding
interest factor) , yaitu suatu bilangan lebih besar dari 1 yang dapat dipakai untuk
mengalikan suatu jumlah yang ada sekarang demi menemukan nilainya di masa
datang.
Sedangkan nilai sekarang dari suatu jumlah di masa datang adalah :
P = __F__ = F . __1__
(1+i)n
(1+i)n
Dimana:
P : nilai sekarang
F : jumlah di masa depan
i : suku bunga per tahun
n : jumlah tahun
Bila bunganya dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumus nilai
sekarang menjadi:
P = __F_____ = F . ___1____
(1+i/m)nm
(1+i/m)nm
m : frekuensi pembayaran dalam setahun.
Nilai
__1___ dan ___1____ dinamakan faktor diskonto
(1+i)n
(1+i/m)nm
(discount factor)
yaitu suatu bilangan lebih kecil dari 1 yang dapat dipakai untuk mengalikan suatu
jumlah di masa datang demi menentukan nilainya pada saat sekarang.
‘12
5
Matematika Bisnis
Mafizatun Nurhayati, SE. MM.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana
http://www.mercubuana.ac.id