BAB 5. Sistem Digital - Universitas Kristen Maranatha

DIKTAT KULIAH
Elektronika Industri & Otomasi
(IE-204)
BAB 5.
Sistem Digital
Diktat ini digunakan bagi mahasiswa
Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik
Universitas Kristen Maranatha
Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA
BANDUNG
2013
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Bab 5. Sistem digital,
Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog to Digital
Converter dan Digital to Analog Converter.
5.1. Perbedaan Sistem Digital Dan Sistem Analog
Sistem digital adalah susunan peralatan yang dirancang untuk mengolah besaran fisik yang
diwakili oleh besaran digital, yaitu oleh nilai diskrit.
Peralatan itu pada saat ini umumnya merupakan peralatan elektronika. Meskipun dapat juga
merupakan peralatan mekanik atau pneumatic. Sistem digital yang umum dijumpai antara lain
adalah computer, kalkulator, dan jam digital.
Sistem analog meliputi peralatan yang mengolah besaran fisik yang diwakili dalam bentuk
analog. Dalam system analog besaran itu beragam dalam nilai yang sinambung. Sebagai contoh
amplitudo sinyal keluaran pengeras suara dalam pesawat penerima radio dapat memiliki nilai
yang sinambung dari nol sampai ke nilai maximum yang mampu ditahannya.
Pada saat ini, khususnya dalam bidang elektronika, penggunaan teknik digital telah banyak
menggantikan kerja yang sebelumnya menggunakan teknik analog. Alasan utama terjadinya
pergeseran menuju teknologi digital itu adalah sebagai berikut:
1. Sistem digital lebih mudah dirancang. Hal itu terjadi karena hal yang diggunakan adalah
rangkaian pengalih yanhg tidak memerlukan nilai tegangan atau arus yang pasti, hanya
rentangan(tinggi atau rendah) yang diperlukan.
2. Penyimpanan informasi mudah dilakukan. Penyimpanan informasi itu dapat dilakukan oleh
rangkaian pengalih khusus yang dapat menyesuaikan informasi tersebut dan menahannya selama
diperlukan.
3. Ketepatan dan ketelitiannya lebih tinggi. Sisttem digital ndapat menangani ketelitian sebanyak
angka yang diperlukan hanya dengan menambahkan rangkaian penganlih saja. Dalam system
analog, ketelitian biasanya terbatas hanya sampai tiga atau empat angka saja karena nilai
tegangan dan arus didalamnya bergantung langsung pada kepada nilai komponen rangkaiannya.
4. Operasinya dapat dengan mudah diprogrankan. Sangat mudah untuk merancang suatu sisrem
digital yang kerjanya dikendalikan oleh program. Sistem analog juga dapat diprogram tetapi
ragam dan kerumitan operasinya sangat terbatas.
5. Sistem digital lebih kebal terhadap noise. Perubahan tegangan yang tidak teratur tidak terlalu
mengganggu seperti halnya dalam system analog. Dalam system digital nilai pasti untuk
tegangan tidak penting sepanjang noise itu tidak sebesar sinyal tinggi atau sinyal rendah yang
telah ditetapkan.
6. Lebih banyak rangkaian digital yang dapat dibuat dalam bentuk chip rangkaian terpadu.
Meskipun rangkaian analog juga dapat dibuat dalam bentuk IC, kerumitannya membuat system
analog itu lebih mahal dalam bentuk IC.
Satu-satunya kekurangan rangkaian digital adalah karena dunia nyata sesungguhnya adalah
system analog. Hampir semua besaran fisik di dunia inibersifat analog dan besaran itulah yang
Rudy Wawolumaja
Halaman 41
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
merupakan masukan dan keluaran yang dapat dipantau, yang dolah dan dikendalikan oleh
system. Contohnya adalah suhu, tekanan, letak, dll.
Pada saat ini semakin banyak penggunaan teknik analog dan digital dalam suatu system untuk
memanfaatkan keunggulan masing-masing. Tahapan terpenting adalah menentukan bagian mana
yang menggunakan teknik analog danbagian mana yanhg menggunakan teknik digital. Dan dapat
diramalkan di masa depan bahwa teknik digital akan menjadi lebih murah dan berkualitas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Contoh Sistem Digital:
Jam digital
Kamera digital
Penunjuk suhu digital
Kalkulator digital
Computer
HP
Radio digital
1.
2.
3.
4.
5.
Contoh Sistem Analog:
Remote TV
Spedometer pada motor
Pengukur tekanan
Telepon
Radio analog
Sumber Referensi: Dasar-Dasar Rangkaian Logika Digital, Budiono Mismail
http://blog.ub.ac.id/suheblog/2010/03/04/dasar-teknik-digital/
Rudy Wawolumaja
Halaman 42
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.2. Sinyal Analog dan Digital
Sistem Biner.
Sistem digital atau sistem biner adalah sistem elektronika yang hanya mengenal dua kondisi
harga saja, yaitu “1” dan “0”. Sistem biner ini dapat mewakili semua informasi elektronik
yang sebelumnya diwakili oleh besaran analog. Informasi tersebut antara lain berupa sinyal
audio/suara, sinyal gambar diam, sinyal video, angka, tulisan atau besaran-besaran listrik
yang ada pada sistem instrumentasi dan kendali.
Gambar 1.1.a. memperlihatkan perbedaan utama antara sinyal analog (kiri) dengan sinyal
digital (kanan). Sinyal analog memiliki harga yang kontinyu, baik terhadap sumbu mendatar
(sumbu waktu) maupun sumbu tegak (sumbu tegangan), sedangkan sinyal digital hanya
memiliki 2 nilai saja pada sumbu tegaknya, yaitu “1” dan “0” atau HIGH dan LOW. Variasi
sinyal digital hanya berkisar pada 2 harga sumbu tegak beserta variasi durasi waktu atau
lebar nilai HIGH atau LOW tersebut.
(a)
(b)
Gambar 5.1. (a). Perbandingan sinyal analog dengan sinyal digital.
(b). Pemulihan kualitas sinyal digital.
Keunggulan sinyal digital terhadap sinyal analog antara lain :
a.
b.
Lebih kebal terhadap noise dan lebih mudah dipulihkan kualitasnya (lihat Gambar 1.1.b.).
Sederhana, murah dan aman untuk diterapkan pada sistem pengolahan data.
Kelemahan sinyal digital terhadap sinyal analog antara lain :
a.
b.
Memerlukan lebih banyak transistor untuk penerapan atau aplikasi tertentu. Misalnya, pada
rangkaian filter analog lebih sedikit menggunakan transistor daripada di rangkaian filter
digital, namun sebenarnya kelemahan ini telah tertutupi dengan berkembangnya teknologi
semikonduktor, sebab dengan teknologi VLSI atau ULSI, puluhan juta transistor dapat
dikemas dalam satu wafer / keping yang ukurannya tidak lebih dari 1 cm2.
Pada banyak situasi, respon sistem digital lebih lambat jika dibandingkan dengan respon
sistem analog yang setara dengannya. Namun, kelemahan inipun sebenarnya sudah dapat
diatasi dengan penerapan teknik kompresi sinyal dan paralell processing. Meskipun lambat,
namun karena ukuran sinyal diperkecil sedemikian rupa atau prosesnya dilakukan secara
paralel (1 tugas diselesaikan oleh banyak prosesor), maka kecepatan proses atau
transmisinya dapat menjadi setara atau lebih baik dari sistem analog yang setara dengannya.
Rudy Wawolumaja
Halaman 43
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Berikut ini adalah beberapa contoh representasi biner (binary representation) atau hal-hal
yang berkaitan dengan teknik mewakili informasi analog dengan informasi digital.
a) Tulisan.
Setiap huruf atau angka pada tulisan latin dan arab dapat diwakili dengan kode biner tertentu.
Untuk tulisan latin kita mengenal istilah kode ASCII yaitu kode 7-bit bilangan biner untuk
mewakili huruf atau angka tertentu, misalnya huruf a kecil dapat diwakili dengan kode biner
011 1010.
b) Bilangan.
Saat ini terdapat 2 jenis bilangan, yaitu bilangan bulat (integer) dan bilangan riil (floating
point). Bilangan integer dapat diwakili dengan 8-bit unsigned integer, yaitu 8-bit kode biner
yang mewakili bilangan bulat desimal mulai 0 sampai 255. Atau 8-bit signed integer, yaitu 8bit kode biner yang mewakili bilangan bulat desimal mulai –127 sampai 127. Misalnya
angka 63 dapat diwakili oleh 8-bit unsigned integer dengan kode 00111001.
Sedangkan bilangan riil biasa diwakili dengan 32-bit kode biner, sebagian bit untuk besaran
(magnitude) dan sebagian lagi untuk pangkat sepuluh (mantissa). Misalnya angka 2,287
dapat diwakili dengan 24-bit kode biner magnitude dan 8-bit kode biner mantissa, sehingga
kode biner tsb mewakili angka 2287.10 -3. Untuk jangkauan yang lebih besar atau resolusi
yang lebih teliti, jumlah bit pada kode binernya dapat ditambah menjadi 64-bit, 128-bit dan
seterusnya tergantung kebutuhan.
c) Sinyal 1 dimensi.
Gambar 1.2. memperlihatkan teknik mengubah sinyal analog 2 dimensi (a) menjadi deretan
kode biner serial (c) atau paralel (d) melalui diskritisasi atau kuantisasi (b).
Diskritisasi membatasi kehalusan sinyal analog pada kisi-kisi dengan ukuran tertentu. Makin
kecil ukuran kisi, makin teliti upaya mewakili sinyal analog, tetapi makin banyak kode biner
yang dibutuhkan untuk mewakilinya.
Rudy Wawolumaja
Halaman 44
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Gambar 5.2. Representasi sinyal digital untuk sinyal analog 2 dimensi.
d) Sinyal 2 dimensi.
Gambar 1.3. memperlihatkan sebuah gambar diam yang dipecah menjadi kotak-kotak kecil.
Jika ukuran kotak diperkecil hingga mencapai ukuran 1 titik, kotak kecil tsb disebut pixel
atau picture element, setiap pixel memiliki warna tertentu. Jika gambar yang ingin diwakili
hanya berupa gambar hitam putih, maka setiap pixel cukup diwakili dengan 1-bit data.
Makin halus ukuran pixel dan makin banyak jumlah warna yang harus diwakilinya, maka
makin besar pula jumlah bit yang harus mewakilinya. Sebagai contoh, gambar pada desktop
window operating system biasanya dipecah menjadi 800 x 600 pixel dengan 32-bit atau 232
kemungkinan variasi warna untuk setiap pixel. Artinya untuk mewakili sebuah gambar pada
desktop diperlukan 800 x 600 x 4 byte data digital.
Rudy Wawolumaja
Halaman 45
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Gambar 5.3. Sebuah gambar diam yang dipecah menjadi 256 kotak.
Kesimpulan
1.
Keunggulan sinyal digital terhadap sinyal analog antara lain :
a. Lebih kebal terhadap noise dan lebih mudah dipulihkan kualitasnya.
b. Sederhana, murah dan aman untuk diterapkan pada sistem pengolahan data.
2. Sedangkan kelemahannya antara lain :
3.
a. Memerlukan lebih banyak transistor untuk penerapan pada aplikasi tertentu. Misalnya
filter analog lebih sedikit menggunakan transistor dari pada filter digital. Tetapi
kelemahan ini tertutupi dengan berkembangnya teknologi semikonduktor. Dengan
teknologi VLSI atau ULSI, puluhan juta transistor dapat dikemas dalam wafer yang
ukurannya tidak lebih dari 1 cm2.
b. Pada banyak situasi, respon sistem digital lebih lambat dari respon sistem analog yang
setara dengannya. Tetapi kelemahan inipun dapat diatasi dengan penerapan teknik
kompresi sinyal dan paralel processing. Meskipun lambat, tetapi karena ukuran sinyal
diperkecil sedemikian rupa atau prosesnya dilakukan secara paralel (1 tugas
diselesaikan oleh banyak prosesor), maka kecepatan proses atau transmisinya dapat
menjadi setara atau lebih baik dari sistem analog yang setara dengannya.
Contoh representasi biner (binary representation) informasi digital adalah: Tulisan,
Bilangan, Sinyal 1 dimensi, Sinyal 2 dimensi.
5.3. Sistem Bilangan dalam Biner
Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk
mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level
tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).
Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya
menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan
Rudy Wawolumaja
Halaman 46
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan
dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.
Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada sistem biner.
Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101
25
24
23
22
21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
.
MSB
TB
LSB
Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant Bit ( MSB
) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya menggunakan
subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 ) 10 menyatakan desimal sedang ( 1001 )2 menyatakan
bilangan biner.
5.3.1. Konversi Desimal ke Biner
Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling mudah
menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut
dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang
akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan MSB.
Contoh : konversikan bilangan decimal 25
Caranya ditempuh jalan sbb:
25/2
= 12 + sisa 1
12/2
= 6 + sisa 0
6/2
= 3 + sisa 0
3/2
= 1 + sisa 1
2/2
= 0 + sisa 1
1
1
0
0
MSB
Jadi ( 25 )10
1
LSB
= ( 11001 )2
Penjumlahan Biner
( 1011 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2
Rudy Wawolumaja
Halaman 47
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Untuk memudahkan hitungan dibuat bersusun :
1001
1011
--------- +
1 0 1 0 0 ( hasil )
Perkalian Biner
( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2
101
11
------------ x
101
101
------------- +
1111
Pengurangan Biner
( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2
Dibuat secara bersusun berikut :
1001
11
------------ 110
Pembagian Biner
Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih
sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.
Contoh : ( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2
Penyelesaiannya ditempuh jalan :
11
Pembagi
11 1101
11
11
11
00 ( habis dibagi )
Rudy Wawolumaja
Halaman 48
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.3.2. Konversi Biner ke Desimal
Ikuti langkah-langkah berikut ini :
1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap
2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit
paling kanan (LSB )
3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.
4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .
Contoh : ( 101101 )2 = ( -----------------)10
1
32
32
0
16
+
1
8
8
1
4
+
4
0
2
+
1
1
1 = 45
Dapat pula dengan cara :
1 0 1 1 0 1 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20
= 32 + 8 + 4 + 1
= 45
5.4. Bilangan Octal
Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem
ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja.
Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan. Berikut diberikan tabel yang
memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner dan Octal
DESIMA
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BINER
OCTAL
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
5.4.1. Konversi Desimal ke Octal
Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan desimal habis
dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti konversi desimal ke biner ).
Rudy Wawolumaja
Halaman 49
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Contoh : ( 1359 )10 = ( ------------)8
Penyelesaian :
1359/8= 169 + 7
169/8 = 21 + 1
21/8 = 2 + 5
2/8
= 0+2
2
5
1
7
5.4.2. Konversi Biner ke Octal
Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi
beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB.
Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.
Contoh : ( 1110111001111000 )2 = ( -----------)8
1
110
111
001
111
000
1
6
7
1
7
0
5.4.3. Konversi Octal ke Biner
Prosesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.
Contoh : ( 1726 )8 = ( ------------)2
1
7
2
1
111
(MSB)
6
010
110
(LSB)
Penjumlahan dan Pengurangan Octal
Guna memudahkan dalam pelaksanaan penjumlahan maupun pengurangan bilangan octal maka
dibuatkan tabel seperti berikut
+
0
1
2
3
4
5
6
7
/Rudy Wawolumaja
Halaman 50
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
10
1
2
3
4
5
6
7
10
11
2
3
4
5
6
7
10 11
12
3
4
5
6
7
10 11 12
13
4
5
6
7
10 11 12 13
14
5
6
7
10 11 12 13 14
15
6
7
10 11 12 13 14 15
16
7
Contoh : ( 2067 )8 + ( 7647 )8
Penyelesaian :
D
C
B
A
2
0
6
7
7
6
4
7
---------------------------------------------- +
1 1
7
3
6
Penjelasan :
 kolom A : 7 + 7 = ( 14 )10 = ( 16 )8

kolom B
: 6 + 4 + 1 = ( 11 )10 = ( 13 )8

kolom C
: 0 + 6 + 1 = ( 7 )8

kolom D : 2 + 7 + 0 = ( 9 )10 = ( 11 )8
Jadi hasilnya adalah : ( 11736 )8
Perkalian dan Pembagian octal
Proses perkalian octal dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Merubah dahulu octal ke desimal, kemudian dilakukan perkalian biasadan hasilnya
dikonversi ke octal.
2. Bentuk langsung dengan menggunakan tabel .
X
/:
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0
2
4
6
10
12
14
16
0
3
6
11
14
17
22
25
0
4
10
14
20
24
30
34
0
5
12
17
24
31
36
43
0
6
14
22
30
36
44
52
0
7
16
25
34
43
52
61
Contoh : ( 24 )8 x ( 56 )8
Penyelesaian :
Rudy Wawolumaja
Halaman 51
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
24
56
-------------------- x
170
144
-------------------- +
1630
Penjelasan :
 4 x 6 = ( 24 )10 = ( 30 )8

2 x 6 = ( 12 )10 = ( 12 )8 + ( 3 )8

5 x 4 = ( 20 )10 = ( 24 )8

5 x 2 = ( 10 )10 = ( 12 )8

tambahkan sisa ( 2 )8 menghasilkan ( 14 )8

jumlahkan masing – masing :
0+0
=0
7+4
= ( 11 )10 = ( 13 )8
1 + 1 + 4 = ( 6 )8
0+1
= ( 1 )8
Pembagian octal
Seperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya dikonversi
ke octal.
2. Menggunakan aritmatik octal langsung.
Contoh : ( 1637 )8 : ( 34 )8
Penyelesaian :
34
Rudy Wawolumaja
41
( hasil )
1637
160
------- 37
34
-------- 3
( sisa )
Halaman 52
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.5. Hexa Desimal
Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga
dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.
Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.
Biner
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
Hexa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain.
5.5.1. Konversi Hexa ke Desimal
Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan
menggunakan bilangan dasar 16.
Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal
Penyelasaian :
( 2C9 )16
= 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 160
= 512 + 192 + 9
= ( 713 )10
Ubah ( EB4A )16 ke Desimal
Rudy Wawolumaja
Halaman 53
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.5.2. Konversi Desimal ke Hexa
Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian dengan factor
pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk hexa yang dibaca dari bawah
ke atas
Contoh 1: Ubah (423)10 ke Hexa
Penyelesaian :
423/16 = 26 + sisa 7
26/16 = 1 + sisa 10
1/16
= 0 + siasa 1
7
A
1
Jadi hasilnya adalah : (1A7)16
5.5.3. Konversi Hexa ke Octal
Contoh 1 : Ubah( 7FE )16 ke Octal
Bilangan asli
=
7
F
E
Ubah ke biner = 0111 1111 1110
Regruping
= 011 111 111 110
Octal
= 3
7
7 6
Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8
5.6. Binary Coded Decimal ( BCD )
Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen binernya maka
prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit
desimal besarnya dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit desimal.
Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap digit diubah
menjadi ekivalen binernya sbb:
8
7
1000
4
0111
0100
Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !
9
4
1001
,
0100
5
0101
Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner langsungnya. Namun harap
diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.
Rudy Wawolumaja
Halaman 54
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :
0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .
Contoh : 0011 1000
3
00101 1001
8
( BCD )
5
9
( Des )
Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.
Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner langsung. Kode
biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan menyatakan dalam biner,
sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner individual ( satu persatu ).
Contoh :
( 137 )10
= ( 10001001 )
( 137 )10
= 000100110111
( biner )
( BCD )
Penjumlahan BCD
Penjumlahan bilangan desimal yang berbentuk BCD paling mudah dipahami melalui dua kasus
yang dapat terjadi pada saat digit – digit desimal dijumlahkan.
I. Jumlah samadengan sembilan atau kurang
Ikuti penjumlahan 5 dan 4 yang menggunakan BCD untuk menyatakan tiap-tiap digit :
5
0101 ( BCD )
4
0100 ( BCD )
------9
1001 ( BCD )
Contoh lain :
45
33
--78
01000101
00110011
-----------01111000
( BCD )
( BCD )
( BCD )
II. Penjumlahan lebih dari sembilan
Perhatikan contoh berikut :
6
0110 ( BCD )
7
0111 ( BCD )
------13
1101 ( ? )
Hasil 1101 bukan kode BCD, ini merupakan kode yang salah / terlarang.
Rudy Wawolumaja
Halaman 55
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Untuk membetulkan digunakan koreksi ( 0110 ) sehingga menjadi :
6
0110
( BCD )
7
0111
( BCD )
------------13
1101
( salah )
13
Rudy Wawolumaja
0110 ( koreksi )
------------10011 ( benar )
Halaman 56
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.7. Rangkaian Logika
Sebuah sistem digital merupakan basis dalam melaksanakan berbagai tugas komputasional, oleh
karena itu perlu dilakukan manipulasi informasi biner dengan menggunakan rangkaian-rangkaian
logika yang disebut gerbang-gerbang (gates). Gerbang didefinisikan sebagai blok-blok piranti
keras (hardware) yang menghasilkan sinyal-sinyal biner; 1 atau 0, jika persyaratan-persyaratan
input logika dipenuhi. Hubungan input dan output dari variabel biner untuk setiap gerbang dapat
disajikan dalam sebuah tabel yang disebut “tabel kebenaran” (truth table). Gerbang-gerbang
logika yang dibahas dalam modul 1 ini adalah AND, OR, NOT, NAND, NOR dan X-OR
5.7.1. Gerbang AND
Gerbang AND dinyatakan sebagai Y = A  B, dimana output rangkaian Y bernilai 1, hanya jika
kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 0 untuk nilai-nilai A
dan B yang lain. Simbol gerbang AND dapat dilihat pada Gambar 5.4.
Gambar 5.4. Simbol gerbang AND
Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang AND adalah:
Tabel 1. Tabel kebenaran dari gerbang AND
A
B
Y=AB
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
5.7.2. Gerbang OR
Gerbang OR dinyatakan sebagai Y = A + B, dimana output rangkaian Y bernilai 0, hanya jika
kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0; dan output Y bernilai 1 untuk nilai-nilai A
dan B yang lain. Simbol gerbang OR dapat dilihat pada Gambar 5.5.
Gambar 5.5. Simbol gerbang OR
Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang OR, sebagai berikut:
Tabel 2. Tabel kebenaran dari gerbang OR
Y=A+B
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Rudy Wawolumaja
Halaman 57
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.7.3. Gerbang NOT
Gerbang NOT juga dikenal sebagai inverter dan dinyatakan sebagai Y = A . Nilai output Y
merupakan negasi atau komplemen dari input A. Jika input A bernilai 1, maka output Y bernilai
0, demikian sebaliknya. Simbol gerbang NOT dapat dilihat pada Gambar 5.6.
Gambar 5.6. Simbol gerbang NOT
Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOT adalah:
Tabel 3. Tabel kebenaran dari gerbang NOT
A
Y= A
0
1
1
0
5.7.4. Gerbang NAND
Gerbang NAND dinyatakan sebagai Y = A B , dimana output rangkaian Y bernilai 0, hanya
jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 1 untuk nilai-nilai
A dan B yang lain. Jadi NAND adalah komplemen dari AND. Simbol gerbang NAND dapat
dilihat pada Gambar 5.7.
Gambar 5.7. Simbol gerbang NAND
Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NAND, sebagai berikut:
Tabel 4. Tabel kebenaran dari gerbang NAND
A
B
Y = A B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
5.7.6. Gerbang NOR
Gerbang NOR dinyatakan sebagai Y = A  B , dimana output rangkaian Y bernilai 1, hanya jika
kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0, dan output Y bernilai 0 untuk nilai-nilai A
dan B yang lain. Jadi NOR adalah komplemen dari OR. Simbol gerbang NOR dapat dilihat pada
Gambar 5.8.
Rudy Wawolumaja
Halaman 58
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
Gambar 5.8 Simbol gerbang NOR
Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOR adalah:
Tabel 5. Tabel kebenaran dari gerbang NOR
A
B
Y = A B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
5.7.7. Gerbang X-OR
Gerbang X-OR dinyatakan sebagai Y = A  B  A  B atau disederhanakan menjadi Y = A  B,
dimana output rangkaian Y bernilai 0, jika kedua input A dan B memiliki nilai yang sama, dan
output Y bernilai 1 jika kedua input A dan B memiliki nilai yang tidak sama. Simbol gerbang XOR dapat dilihat pada Gambar 5.9. .
Gambar 5.9. Simbol gerbang X-OR
Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang X-OR adalah:
Tabel 4. Tabel kebenaran dari gerbang X-OR
A
B
Y=AB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Rudy Wawolumaja
Halaman 59
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.8. Rangkaian Penjumlah
Dalam sistem digital dikenal beberapa rangkaian (circuit) penjumlahan (addder), antara lain
adalah rangkaian penjumlah setengah (half adder), rangkaian penjumlah penuh (full adder),
rangkaian penjumlah biner sejajar.
5.8.1. Rangkaian / Untai penjumlah setengah (half adder)
Rangkaian / untai penjumlah setengah (half adder) adalah suatu untai yang terdiri atas dua
buah masukan (bilangan yang akan dijumlahkan) dan dua buah keluaran terdiri atas hasil
penjumlahan (s) dan hasil bawaan (luapan = carry = c). Untuk menyusun untai half adder
ini digunakan gerbang-gerbang dasar yang telah dipraktikkan pada modul sebelumnya.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
A
B
HA
S
C
A : Terminal masukan
B : Terminal keluaran
A dan B adalah bilangan yang dijumlahkan
S : Hasil penjumlahan
C : Hasil bawaan (luapan/carry)
S=AB
C=A.B
5.8.2. Untai penjumlah penuh (full adder)
Untai penjumlah penuh (full adder) adalah suatu untai yang terdiri atas tiga buah masukan
dan dua buah keluaran.
Masukan terdiri atas dua buah bilangan yang akan dijumlahkan dan sebuah luapan yang
berasal dari full adder sebelumnya.
Keluaran terdiri atas sebuah hasil penjumlahan (s) dan hasil bawaan (luapan = carry = c).
Untuk menyusun untai full adder ini digunakan gerbang-gerbang dasar yang telah
dipraktikkan pada modul sebelumnya.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
An
Bn
Cn-1
An : Terminal masukan
Bn : Terminal keluaran
Cn-1 : Luapan dari full adder sebelumnya
An dan Bn adalah bilangan yang dijumlahkan
Sn : Hasil penjumlahan
Cn : Hasil luapan (bawaan / carry)
Sn = (An  Bn)  Cn-1
Cn = (An  Bn). Cn-1 + (An . Bn)
FA
Sn
Rudy Wawolumaja
Cn
Halaman 60
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.8.3. Untai penjumlah sejajar
Untai penjumlah sejajar ini adalah merupakan pengembangan dari untai full adder yang telah
dibahas sebelumnya. Penyusunan dari untai penjumlah sejajar tersebut adalah sebagai
berikut :
Jika diinginkan suatu untai yang dapat berfungsi sebagai penjumlahan dan pengurangan,
maka perlu ditambahkan lagi untai EXOR pada masing-masing kaki input bilangan B.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
Jika akan digunakan sebagai untai penjumlahan maka "Sub" diberi nilai 0 (dihubungkan
dengan Ground), jika akan digunakan sebagai untai pengurangan maka "Sub" diberi nilai
1 (dihubungkan dengan Vcc), dimana A adalah bilangan yang akan dikurangi bilangan B.
Rudy Wawolumaja
Halaman 61
TI 2013
IE-204 Elektronika Industri & Otomasi
UKM
5.9. ADC & DAC
Analog to Digital Converter (Peubah dari Analog ke Digital) dan
Digital to Analog Converter (Peubah dari Digital ke Analog)
Pendahuluan
Operasi internal sistem digital selalu menggunakan biner atau beberapa tipe kode biner, begitu
pula segala input atau masukan kedalam sistem digital harus pula dalam format biner sebelam
diproses dalam rangkaian digital, demikian pula halnya pada keluaran (output) sebagai hasil
proses dari rangkaian digital juga dalam bentuk biner.
Oleh karena kebutuhan sistem pengendali digital adalah menggunakan transduser analog pada
sisi input atau masukan dan penggerak analog pada sisi output atau keluaran, seperti
digambarkan pada gambar 39.
Pada gambar xx masukan atau input merupakan besaran analog yang didapat dari hasil proses
dalam trasduser, kemudian oleh perangkat pengubah analog ke digital (ADC) diubah menjadi
besaran digital. Besaran digital tersebut adalah merupakan masukan atau input dari sebuah
sistem digital untuk diproses secara aritmatik atau logik sehingga dihasilkan suatu besaran
digital. Oleh karena output atau keluaran dari sistem digital berupa besaran digital sedangkan
yang dibutuhkan untuk menggerakan rangkaian berikutnya adalah besaran analog, maka
diperlukan perangkat pengubah digital ke analog yang berfungsi untuk mengubah besaran digital
dari hasil proses menjadi besaran analog sebagai contoh untuk mengendalikan sebuah kecepatan
motor dc dibutuhan besaran anlog.
Sehingga dapat kita lihat adanya interface berupa ADC dan DAC pada sebuah sistem rangkaian
digital (Komputer, mikroprosessor dll.) dengan dunia analog, disini menunjukan kepada kita
bahwa sebuah sistem pengendali terdapat kemungkinan kombinasi dari dua besaran yaitu analog
dan digital dimana sistem sensor merupakan dunia analog, proses dengan digital dan penggerak
utama sebagai output adalah besaran analog.
Gambar 39. Sistem pengendali digital
Untuk detil lihat lampiran D.
Rudy Wawolumaja
Halaman 62