Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

REPRESENTASI DATA
Pengantar Komputer
Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Gunadarma
Pendahuluan

Materi ini mendiskusikan beberapa konsep
penting mencakup sistem bilangan biner
dan hexadecimal, organisasi data biner
(bit, nibbles, byte, kata/word, dan double
word), sistem penomoran bertanda
(signed) dan tidak bertanda (unsigned),
aritmatika, logika, shift/geser, dan operasi
rotate pada nilai biner, bit field dan paket
data, dan himpunan karakter ASCII
Sistem Bilangan dan
Konversi Bilangan
Pendahuluan


Ada beberapa sistem bilangan yang
digunakan dalam sistem digital. Yang
paling umum adalah sistem bilangan
desimal, biner, oktal dan heksadesimal
Sistem bilangan desimal merupakan
sistem bilangan yang paling familier
dengan kita karena berbagai
kemudahannya yang kita pergunakan
sehari – hari.
Sistem Bilangan

Secara matematis sistem bilangan bisa
ditulis seperti contoh di bawah ini:
Bilangan : Dr  d n 1 , d n2 ,, d1 , d 0 , d 1 ,, d n
Nilai
: Dr  i  n d i  r
n 1
i
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
25510
111111112
3778
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Heksa
Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000 0001 0010 0011
Contoh
FF16
10 11 12 13 14 15
A
B
C
D
E
F
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Konversi Radiks-r ke desimal

Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Dr  i  n di  r i
n 1

Contoh:



11012 = 123 + 122 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
Konversi Bilangan Desimal ke
Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn
2 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa
pembagian
membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan
sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).


Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 17910 = 101100112


MSB
LSB
Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn
8 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan
sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).





Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
 17910 = 2638


MSB LSB
Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu
sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).




Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam
bilangan hexadesimal berarti B)MSB
 17910 = B316


MSB LSB
Konversi Bilangan Biner ke
Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan
oktal,
lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB




Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2
6
3
Jadi 101100112 = 2638
Konversi Bilangan Oktal ke
Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Oktal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
oktal ke 3 digit bilangan biner




Contoh Konversikan 2638 ke bilangan
biner.
Jawab: 2
6
3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan
tidak ada artinya kita bisa menuliskan
101100112
Konversi Bilangan Biner ke
Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan
hexadesimal,
lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB




Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan heksadesimal
Jawab : 1011 0011
B
3
Jadi 101100112 = B316
Konversi Bilangan Hexadesimal
ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus
dilakukan adalah terjemahkan setiap digit
bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan
biner




Contoh Konversikan B316 ke bilangan
biner.
Jawab: B
3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
Tugas
Konversikan Bilangan di Bawah ini




8910
3678
110102
7FD16
= ……16
= ……2
= ……10
= ……8




29A16
1101112
35910
4728
= ……10
= …….8
= ……2
= ……16
Jawaban



Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9
8910
= 5916
Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
Konversi 110102 ke desimal:
= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
Jawaban


Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
Konversi 29A16 ke desimal:
= 2162 + 9161 + A160
= 512 + 144 + 10 = 66610
Jawaban


Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7  1101112 = 678
Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)

 35910 = 1011001112
Jawaban





Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
4728 = 1001110102
4
7
2
100 111 010
1001110102 = 13A16
Organisasi Data
Pendahuluan

Komputer secara umum bekerja dengan
beberapa jumlah bit khusus. Kumpulan
yang Umum adalah bit tunggal, kelompok
empat bit (disebut nibbles), kelompok
delapan bit (disebut byte), kelompok 16
bit (disebut word), dan lain-lain.
Bits



"Unit" paling kecil dari data pada komputer biner
adalah satu bit tunggal.
satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua
nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu)
Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun
yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi
nol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau
wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan
jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyai
dua nilai yang berbeda).
Bits



Data adalah apa yang anda ingin definisikan.
Jika anda menggunakan bit untuk
merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah)
maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan
benar atau salah.
Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda
harus konsisten. Maka, jika anda sedang
menggunakan bit untuk merepresentasikan benar
atau salah di dalam program anda, anda tidak boleh
menggunakan nilai benar/salah yang disimpan dalam
bit tsb untuk merepresentasikan merah atau biru.
Nibbles


nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia bukan
merupakan jenis data yang menarik kecuali dua
item: bilangan BCD (binary coded decimal) dan
bilangan berbasis enambelas.
Ia menggunakan empat bit untuk
merepresentasikan satu BCD tunggal atau digit
hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa
merepresentasikan sampai dengan 16 nilai
berbeda.
Nibbles

Dalam kasus bilangan berbasis enambelas,
nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikan
dengan empat bit. BCD menggunakan
sepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9)
Bytes


Struktur data terpenting yang digunakan oleh
mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte
terdiri dari delapan bit dan adalah datum
addressable paling kecil (data item) pada
mikroprosesor 80x86.
Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86
adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item
paling kecil yang mungkin diakses secara
individu oleh satu program 80x86 adalah nilai
delapan-bit.
Bytes


Bit dalam satu byte secara normal
dinomori dari nol sampai tujuh
menggunakan konvensi di dalam gambar
1.1.
Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit
paling tidak berarti (signifikan), bit 7
adalah urutan bit paling berarti (signifikan)
dari byte. Kita akan mengacu pada
penomoran semua bit lain.
Bytes
Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte

Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis
dua nibble (lihat gambar 1.2).
Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte
Word

Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akan
menomori bit dalam word mulai dari nol sampai
dengan lima belas. Penomoran bit muncul di
gambar 1.3.
Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word

Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan
bit 15 adalah urutan bit tertinggi.
Word

Perhatikan bahwa satu word berisi persis dua
byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte
terendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutan
byte tertinggi (lihat gambar 1.4).
Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word

Secara alami, satu word mungkin saja dipecah
ke dalam empat nibble seperti diperlihatkan di
dalam gambar 1.5.
Word
Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word

Nibble nol adalah nibble urutan terendah
dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan
tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah
“nibble satu” atau “nibble dua”.
Word

Dengan 16 bit, anda bisa
merepresentasikan 216 (65,536) nilai yang
berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam
jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasus
biasanya, -32,768..+32,767) atau jenis
data lain apapun tanpa lebih dari 65,536
nilai.
Operasi Bilangan
Pertambahan Bilangan Biner


Operasi aritmatika terhadap bilangan biner
yang dilakukan oleh komputer di ALU
terdiri dari operasi pertambahan dan
pengurangan.
Operasi perkalian binar dapat dilakukan
dgn operasi pertambahan yang dilakukan
secara berulang-ulang. Pembagian biner
dapat dilakukan dgn operasi pengurangan
yang dilakukan secara berulang-ulang
Pertambahan Bilangan Biner


Pertambahan bilangan biner dapat dilakukan
dengan cara yang sama seperti halnya
pertambahan bilangan desimal.
Pertambahan bilangan desimal dapat dilakukan
dengan cara
-
-
digit2 dari bilangan2 desimal ditambahkan satu
persatu mulai dari posisi paling kanan
Bila hasil pertambahan antar kolom melebih
nilai 9, maka dikurangi dengan nilai 10 untuk
dibawa ke pertambahan kolom berikutnya
Contoh
273
189
-----+
2
1
273
189
-----+
62
1
273
189
-----+
462
carry of 1
carry of 1
Contoh
1111
10100
---------+
100011
Langkah2nya:
1+0=1
1+0=1
1+1=0
1+0+1=0
1+1=0
dgn carry of 1
dgn carry of 1
dgn carry of 1
Pengurangan Bilangan Biner




Bilangan biner dikurangkan dengan cara
yang sama dgn pengurangan bilangan
desimal. Dasar pengurangan untuk
masing-masing digit bilangan biner adalah
0-0=0
1-0=1
1–1=0
0–1=1
dgn borrow of 1
Metode Pengurangan Komputer



Komputer melakukan pengurangan
dengan cara menggunakan komplemen,
yaitu komplemen basis minus 1.
Di dalam sistem bilangan desimal ada 2
komplemen yakni 9s komplemen dan 10s
komplemen.
Di dalam sistem bilangan biner ada 2
komplemen yakni 1s komplemen dan 2s
komplemen
Contoh 9s Komplemen
859
523
----- 336
859
476
----- +
1 335
1
----- +
336
adalah 999-523
Contoh 10s Komplemen
859
523
----- 336
859
477
----- +
1 336
adalah 1000-523
dibuang
Contoh 1s Komplemen
11001
10110
-------- 00011
11001
01001
adalah 11111-10110
-------- +
1 00010
1
-------- +
00011
Contoh 2s Komplemen
11001
10110
-------- 00011
11001
01010
adalah 01001 + 1
-------- +
1 00011
dibuang
Daftar Pustaka



Digital Principles and Applications, LeachMalvino, McGraw-Hill
Sistem Digital konsep dan aplikasi, freddy
kurniawan, ST.
Elektronika Digiltal konsep dasar dan
aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU
Operasi Logika Biner








0
1
1
0
0
1
1
0
AND 1 = 0
AND 0 = 0
AND 1 = 1
AND 0 = 0
OR 1 = 1
OR 0 = 1
OR 1 = 1
OR 0 = 0
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
NOT (1) = 0
NOT (0) = 1