konversi bilangan - SMK Muhammadiyah Bligo

KONVERSI BILANGAN
A. Pengertian Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal
1. Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9. Setelah angka
9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga
bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka
angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
2. Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner
juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte =
8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
3. Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh
penulisan : 178.
4. Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, mulai dari 0 sampai 9,
kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai
15. Contoh penulisan : C516.
B. Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Contoh 6710 = ………………….2 ?
Tulis sisa hasil bagi dari bawah keatas.
6710 = 10000112
Latihan
a. 3510 = …………….2 ?
b. 5010 = ……………..2 ?
c. 4310 = ……………….2 ?
d. 9610 = ……………… 2 ?
e. 12810 = ……………….. 2 ?
C. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh 6710 = ………….. 8 ?
Tulis sisa hasil bagi dari bawah keatas.
6710 = 103 8
Latihan
a. 2610 = ……… 8 ?
b. 3810 = ……….8 ?
c. 5610 = ……………. 8 ?
d. 8710 = ……………. 8 ?
e. 6610 = …………… 8 ?
D. Konversi Bilangan Desimal ke Hexa
Contoh 6710 = …………16 ?
6710 = 4316
Tulis sisa hasil bagi dari bawah keatas.
Latihan
a. 18710 = ……………. 16
b. 5610 = ………………16
c. 8910 = ………………. 16
d. 15610 = ……………...16
e. 14010 = …………….. 16
E. Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner ke bilangan desimal maka anda tinggal mengalikan
setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling
kanan.
Contoh :
101102 = …….10?
101102 = 0x20 + 1x21 + 1x22 + 0x23 + 1x24
= 0 + 2 + 4 + 0 + 16
= 2210
Latihan
a. 100011002 = ………...10
c. 1101112 = …………10
b. 1010101002 = ………10
d. 1110012 = …………10
F. Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal
mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin
dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan
biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Setelah dilakukan proses pemilah-milahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih
dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian
digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112 = 67 8
Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah pilah 3 pun masih pas. Gimana kalau
bilangan binernya, contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan? Sebenarnya pemilah
milahan itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2
diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di
depannya. Jadi 0110012.
Latihan
a. 1100102 = ……..8
c. 11001102 = …….. .8
b. 10101012 = …….8
d. 1011012 = ……….8
G. Konversi Bilangan Biner ke Hexa
Sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya
juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan
0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu,
sehingga didapat :
1110 = 14 dan
0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit? Contohnya 1101012?
Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke
hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012.
Latihan
a. 11101102 = ………16
c. 101100112 = ……….16
b. 111100112 = …….16
d. 111011012 = ………16
H. Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung
dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh:
548 = …….2?
Pertama-tama hitung 58= 1012 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
Lalu hitung 48= 1002
Sehingga didapat 548= 1011002
Latihan
a. 358 = ……….2 ?
c. 568 = ………..2 ?
b. 438 = ……….2 ?
d. 608 = ………..2 ?
I. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 71 8.
Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sebagai berikut :
1 x 8o = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
Latihan
a. 328 = ……………10
c. 568 = …………10
b. 418 = ……………10
d. 608 = …………10
J. Konversi Bilangan Oktal ke Hexa
Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi
dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke
heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari
biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling
sering digunakan.
Contoh :
3658= ……16
Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
3658= 11 110 101 2
angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
1111 0101 2= F516
Latihan
a.
568 = ………….16
c. 378 = ………….16
b.
758 = ………….16
d. 538 = …………16
K. Konversi Bilangan Hexa ke Biner
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari
biner. Misalnya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka
setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan
simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112,
sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah
101101112.
Latihan
a. 5A16 = …………….2
c. 1B 16= …………..2
b. 3616 = ……………..2
d. 7D 16= …………..2
L. Konversi Bilangan Hexa ke Desimal
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja
kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai
contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah
dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 16o = 8
C x 161 = 192
——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
Latihan
a. 4D16 = ………….2
b. 2A16 = ………….2
c. 5F16 = ………….2
d. 6C16 = ………….2
M. Konversi Bilangan Hexa ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan
konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.
Contoh :
F516 = …….8
Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
F516= 1111 01012
angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
11 110 101 2= 3658
Latihan
a. D616 = ………...8
c. 2C16=………..8
b. F416 = …………8
d. 4A16 = ………8
e. 3B16=………….8