1. Gaya Pasang Surut

Planet Kebumian
Oleh
Dr. Suryadi Siregar
FMIPA-ITB
Loka Karya Pengembangan Pembelajaran Ilmu
Pengetahuan Bumi dan Antariksa, Planetarium
dan Observatorium Jakarta
13-16 November 2006
Materi Kuliah
1. Tinjauan gaya pasang Surut
2. Stabilitas gaya Pasang Surut
Tujuan Instruksional Umum
Setelah mempelajari materi ini peserta mampu menjelaskan
secara rinci mekanisme gaya pasang surut pada sebuah planet
dan fenomena astronomi yang bertautan
Tujuan Instruksional Khusus
Setelah mempelajari materi ini peserta dapat memahami,
mengenal dan menurunkan pernyataan pasang surut,stabilitas
gaya pasang surut. Menjelaskan makna harbour time, cincin
Saturnus, asal mula asteroid dari aspek pasang surut
1. Gaya Pasang Surut
Yang dimaksud dengan gaya pasang
surut adalah perbedaan gaya pada
sebuah titik di permukaan planet
dengan gaya yang bekerja pada titik
pusat planet.
B
A’
A
Ilustrasi gaya pasang surut
di ekuator dan kutub
Gaya Pasut Bulan terhadap Bumi di A
B
A
A'
C
A
D
Gb 1 Gaya gravitasi oleh Bulan pada titik A,B,C dan
A', mengarah ke pusat Bulan. Selisih gaya terhadap
titik C adalah sama pada A dan A'. Asumsi Bumi bola
sempurna mengakibatkan pada titik B, gaya yang
sejajar terhadap garis hubung Bumi-Bulan CD, akan
saling meniadakan
F  FA  FC
Aplikasikan hukum Newton pada titik A dan titik C
B
A
A'
C
A
D


1
1
F  GMm 

GMm
 2
2
r 
 (r  R) 
Dijabarkan kita peroleh;
B
A
A'
C
A
D

R 

 2rR 1 

2r  


F  GMm 
2 
R
 
 r 4 1 


r

 

Karena r >> R maka pada titik A;
B
A'
C
F 
D
A
2GMm
r
3
R
2.Gaya pasut di titik A’ adalah;
B
A'
C
D
A
 r 2  (r  R)2 


1
1
F  FA'  FC  GMm 
 GMm  2   GMm  2
2
2 
r 
 (r  R) 
 r (r  R) 

R 

 2rR 1 

2
r


F  GMm 
2 
 r 4 1  R  
 
r  
F
2GMm
r
3
R
3. Gaya pasut di titik B
B
A'
C
A
1
FB  GMm  2 
d 
FB //
FB 
D
 1  r 
 FBCos  GMm  2   
 d  d
R 
 FBSin   GMm  3 
r 
• Karena Bumi berotasi maka komponen gaya sejajar di B saling
meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik C Karena Fb// = FC
B
A
A'
C
A
D
R 
FB  GMm  3 
r 
Gaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding
dengan di daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan
mengikuti pertaksamaan FB< F < FA

Resultante gaya pasang surut pada
setiap titik di permukaan Bumi
Bumi, bola yang diselubungi air
Pasang Purnama dan Pasang Purbani
Arah Matahari
(a)
(b)
(c)
Pasang Purnama (vive eau, spring tides) dan Pasang
Purbani (morte eau, neap tide) Gaya pasang surut akan
maksimum bila resultante gaya gravitasi Bumi, Bulan dan
Matahari terletak pada suatu garis lurus.
Keadaan, berlangsung pada saat bulan purnama atau
bulan baru. Naiknya permukaan air laut pada saat ini
disebut "pasang purnama".
Gaya pasang surut akan minimum apabila gaya gravitasi
Bulan dan Matahari saling meniadakan, ini terjadi pada
saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900 Posisi
ini disebut Bulan kuartir, terjadi pada saat Bulan berumur
sekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknya permukaan air laut
merupakan tinggi yang minimum. Peristiwa ini disebut
"pasang purbani"
Syzyg-Kuartir dan Pasang -Surut
Arah Matahari
Pasang, T


Purnama
Surut, T+6jam
Pasang,T+12Jam
Purbani

Bumi

Purbani
Purnama
Surut,T + 18Jam
Dalam 24 jam 2kali pasang dan 2kali surut
Pasang-surut(pasut) disuatu tempat tidak hanya
bergantung pada posisi Bulan dan Matahari saja, tetapi
dipengaruhi juga oleh keadaan geografi, arah angin,
gesekan dengan dasar laut, kedalaman, relief dasar laut
dan viskositas air di lokasi tersebut. Semua faktor ini dapat
mempercepat atau memperlambat datangnya air pasang
Perbedaan waktu antara datangnya pasang naik dengan
waktu yang dihitung disebut "harbor-time". Sebagai
contoh, tanggal 3 April 1950 di Brest, Perancis setelah
bulan purnama amplitudo air pasang mencapai 7 meter
(vive eau, spring tides, pasang purnama), 7 hari kemudian,
10 April 1950 setelah kuartier terakhir. Amplitudo
gelombang air pasang cuma 2,5 meter (morte eau, neap
tide, pasang purbani).
Harbor Time
Rotasi Bumi menjadi lebih lambat
1. Perubahan posisi Bulan dan Matahari akan
menyebabkan terjadinya gesekan air laut dengan
dasar laut.
2. Hal ini akan memperlambat rotasi Bumi, akibatnya
panjang hari di Bumi akan bertambah sekitar
0,0016 detik/abad.
3. Buktinya, saat peristiwa gerhana yang dicatat oleh
orang Babilonia tidak pernah sama dengan
komputasi astronomi modern dewasa ini
2. Stabilitas Gaya Pasang Surut
• M,R-Massa dan radius
planet pengganggu
• mi,r -massa dan radius
titik massa, keduanya
dianggap sama dan
homogen
• d - radius orbit pusat
massa mi terhadap M
• Orbit mi terhadap M
Gaya gravitasi dari M
• Untuk massa m1
 m1 
F1  GM 

2
(d  r) 
• Untuk massa m2
 m2 
F2  GM 

2
 (d  r) 
• Orbit mi terhadap M
Gaya pasang surut dari M
• Fd = F1 –F2
 m1
m1 
Fd  GM 

2
2
(d  r) 
 (d  r)
• Asumsi massa
m1= m2 = m
Fd




4
r

 GMm 
2
 3
r 2
d
(
1

) 

2
d


• Orbit mi terhadap M
Asumsi Gaya Pasang Surut dari M
• Karena d>> r
Fd 
4GMm
3
d
r
• Gaya gravitasi
terhadap m1 dan m2
Fg 
Gm 1m2
(2r)2
• Orbit mi terhadap M
Syarat partikel dalam kesetimbangan
• Karena Fd = Fg
4GMm
3
d
r 
Gm 1m2
(2r)2
• 1 dan 2 rapat massa
M dan m=m1= m2
3
 R   1 
M     m
 r   2 
• Orbit mi terhadap M
Limit Roche
• Karena Fd = Fg dan
• dengan mengambil R
sebagai satuan
diperoleh
1
3
 1
d  2,5 
 2 
• Orbit mi terhadap M
Kesimpulan 1
• Bila Fd < Fg maka m1
dan m2 tidak akan
terpisah
1
3
 1
d  2,5

 2 
• Orbit mi terhadap M
Kesimpulan 2
• Bila Fd > Fg maka m1 dan
m2 akan terpisah
1
3
 1
d  2,5

 2 
• Tidak ada satelit alamiah
yang mengorbit dalam
radius  2,5 kali radius
planet
• Orbit mi terhadap M
Evolusi
Tata Surya
Teori Kontraksi Awan Antar Bintang(Nebular Contraction)
• Tokoh: Rene de Cartes (1644), Pierre Simon de Laplace (1796), Immanuel Kant
• Inti Sari: Konservasi momentum sudut, mensyaratkan awan primordial
berkontraksi, kecepatan rotasi bertambah besar. Awan primordial berubah menjadi
piringan pipih(pancake).Gumukan terpadat di pusat menjadi Matahari
• Tahap awal (atas). Tahap akhir(bawah),Tata Surya menjadi “bersih”
Bentuk Umum Limit Roche
 p
r  f

 c
Kondisi berlakunya persamaan
diatas; massa homogen,
hydrostatic fluid, synchronously
co-rotating dalam hal ini,
p – density planet
Rp – jari2 planet
r – radius orbit planet
c – density object sekunder
f – konstanta regresi bergantung
pada macam model yang dipilih




1/3
Rp
Tabel 1. Konstanta f untuk berbagai model
No
1
Mode
Hydrostatic
fluid
Rotation State
f
Synchronous
rotating
2,46
2
Synchronous
rotating
2,88
3
Non rotating
2,52
4
Synchronous
rotating
1,42
Lanjutan Tabel 1
No
Mode
Rotation State
5
Non rotating
6
Boss et
Non rotating
al(1991)
Sridher &
Non rotating
Tremaine(199
2)
Zigna(1978) Synchronous
rotating
7
8
f
1,26
1,311,47
1,69
1,4
Syarat dan definisi
Syarat: Fg + Fps + Fs = 0
dengan
b
Fg – percepatan gravitasi
Fps – percepatan pasang surut
a
Fs – percepatan sentrifugal
a- radius ekuator benda,-frekuensi spin, 0frekuensi orbit permukaan
p – rapat massa planet(Matahari)
c – rapat massa kritis
r - jarak terdekat
a/b – rasio sumbu elipsoida
a). Untuk bola berotasi “Rubber-Pile”
Fps 
 Rp
2
2 0 p 
3

 a

r


Fg   02  C a
2
Fs   a
( percepatan pasang
surut)
( percepatan gravitasi)
( percepatan sentrifugal)
2
  0 Ca 
 Rp
2
2 0 p 
3

 a   2a  0

r


• Diperoleh
C
 Rp
 2 p 
 r





3
 
 

 0




• Dalam hal synchronous rotating body
 Rp
p 
 r

3




 
 

 0
2




2
b)Limit Roche untuk elipsoida berotasi
“Rubber-Pile” , disrupsi terjadi bila
dipenuhi
C

 Rp

 2 p 

r


3
2

    a
 
  
   b

 0   

Untuk P/Shoemaker-Levy 9 disrupsi terjadi pada
r  1,3 Rp
C
2

h
 3 ,3   a 
  
 1,22  
P
  b 

 rot  

Merupakan limit atas terjadinya disrupsi, sedangkan
untuk non rotating sphere diperoleh
c  1,2 tetapi untuk a/b = 2
c  2,4 untuk non rotating body
P/Shoemaker-Levy 9
Efek Gaya Pasang Surut yang
dialami oleh Io
Transfer massa, pasangan binary
 Lyrae
Lintasan Bulan
Mengelilingi Bumi
Gerhana hanya terjadi
bila Matahari-BumiBulan terletak pada
bidang dan garis yang
sama
Gerhana Matahari dan
gerhana Bulan
Daftar Bacaan
•
Boss, A.F., Cameron,A.G.W., ansd Benz.; 1991, "Tidal Disruption Of Inviscid
Planetesimals", Icarus,92,165-178
•
Chaisson,E and McMillan,S.; 1993 Astronomy Today, Prentice Hall,New Jersey
•
Danby,J.M.A.; 1988 Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann- Bell,Inc,
Richmond, Virginia
•
Flammarion,G.C et Danjon,A.; 1955 Astronomie Populaire, Flammarion, Paris
•
Harris,A.W.; 1996 Earth, Moon and Planets,72,112-117
•
Sridhar,S., and Tremaine,S.; 1992," Tidal Disruption of Viscous Bodies",
Icarus,95,86-99
•
Ziglina,I.N.; 1978, " Tidal Disruption of Bodies", Icarus,95,86-99