Belah Ketupat

Penge
rtian
Belah
Ketupat
Sifat
Rumus
Contoh
Soal
Belah ketupat adalah segiempat yang memiliki
dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal
bidangnya tegak lurus.
HOME
Belah ketupat pada Gambar di atas dibentuk dari
segitiga sama kaki BAD dan bayangannya setelah
dicerminkan terhadap alasnya. Dari pencerminan tersebut
AB akan menempati BC dan AD akan menempati DC ,
sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena Δ ABD sama
kaki, maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC.
Dengan demikian diperoleh sifat sebagai berikut. Semua
sisi belah ketupat sama panjang.
HOME
Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD
pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD
tersebut dilipat menurut ruas garis AC, Δ ABC
dan ΔADC saling berimpit. Oleh karena itu, AC
adalah sumbu simetri. Dengan demikian, diperoleh
sifat sebagai berikut. Kedua diagonal pada belah
ketupat merupakan sumbu simetri.
HOME
HOME
Perhatikan kembali Gambar di atas. Putarlah
belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran
dengan pusat titik O, sehingga OA menempati OC
dan OB menempati OD. Oleh karena itu, OA = OC
dan OB = OD. Akibatnya,sudut AOB = sudut COB
dan sudut AOD = sudut COD, sehingga:
sudut AOB + sudut BOC = 180° (berpelurus)
Jadi, sudut AOB
= sudut BOC = 90°.
Kedua diagonal belah ketupat saling membagi
dua sama panjang dan saling berpotongan tegak
lurus.
HOME
Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat
menurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun
segitiga yang saling menutup (berimpit). Hal ini
berarti sudut A = sudut C dan sudut B = sudut D. Akibatnya:
sudut ACD = sudut ACB
sudut CAD = sudut CAB
sudut BDC = sudut BDA
sudut DBC = sudut DBA
Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut :Pada
setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama
besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya.
D
A
C
B
HOME
B
C
A
D
Memiliki simetri putar tingkat 2
Memiliki 2 simetri lipat
Dilipat Vertikal
HOME
Dilipat Horizontal
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifatsifat belah ketupat sebagai berikut:
1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan
sumbu simetri.
3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua
sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
4. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang
berhadapan sama besar dan dibagi dua sama
besar oleh diagonal-diagonalnya.
5. Memiliki simetri putar tinglat 2
6. Memiliki 2 simetri lipat
HOME
Rumus Luas Belah ketupat yang sudah dibakukan yaitu :
L = 1/2 x d1 x d2
Adapun rumus luas ini di dapat dari penerapan rumus luas segitiga yaitu
dengan menghitung luas salah satu segitiga (yang berbentuk siku-siku).
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
Karena alas segitiga sama dengan panjang 1/2 d1 dan tinggi segitiga sama
dengan 1/2 d2 maka, rumusnya menjadi :
Luas segitiga = 1/2 x (1/2 d1) x (1/2 d2)
= 1/8 x d1 x d2
Karena terdapat 4 buah segitiga yang sama maka,
Luas belah ketupat = 4 x 1/8 x d1 x d2
= 1/2 x d1 x d2
Maka terbukti bahwa rumus luas pada belah ketupat adalah :
L = 1/2 x d1 x d2
HOME
.
Perlu diingat bahwa walaupun belah ketupat mempunyai 4 sisi yang sama panjang,
tetapi diagonal yang terbentuk bisa saja memilki panjang yang berbeda
Rumus Keliling Belah Ketupat :
K = 4 x sisi belah ketupat
Adapun rumus lain untuk mencari keliling belah ketupat:
Keliling = Penjumlahan dari ke-4 buah sisi
Yang dimaksud dengan keliling adalah panjangnya
bagian sisi-sisi terluar, apapun bentuk bangun datarnya
kententuannya tetap sama.
HOME
Rumus Belah Ketupat
Diturunkan dari Segitiga
A
D
A
E
C
B
D
E
C
B
B
E
D
HOME
 Belah Ketupat ABCD dapat dibagi dua menjadi dua
buah segitiga, yaitu segitiga BDA dan segitiga BDC
dengan ukuran tingginya sama yaitu, AE dan CE
seperti gambar diatas.
 AE = EC = d2
Luas daerah BDA = alas x tinggi = d1 x d2
=
 Luas daerah BDC =


=
(d1 x d2)
alas x tinggi = d1 x d2
(d1 x d2)
HOME
 Luas daerah belah ketupat ABCD
= luas daerah BDA + luas daerah BDC
= (d1 x d2) + (d1 x d2)
Maka luas dan keliling belah ketupat adalah :
L = d1x d2 : 2
K = 4a
HOME
Klarisa memiliki suatu bangun belah ketupat
dengan panjang sisi adalah 2a cm dan keliling48
cm, oleh karena itu Ia mencari tahu berapa
nilai a.
keliling
48 cm
48 cm
a
a
HOME
Nilai a :
= 4 x sisi
= 4 x 2a cm
= 8a cm
= 48 cm/8 cm
=6