paradigma mekanika newtonan vs

37
tt
Makalah
PARADIGMA MEKANIKA NEWTONAN VS
LAGRANGAN: REDUKSIONISME VS HOLISME
Oleh
Rachmad Resmiyanto
Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan llmu Pendidikan
Universitas Ahmad Dahlan
-
Telah disajikan dalam
Seminar Nasional Fisika dan Pendidikan Sains
Tema: "Perkembangan Fisika Dan lnovasi Pembelajaran Sains Menuju Pendidikan Budaya
Dan Karakter"
Surakarta, Sabtu, 8 Mei 2010
Diselenggarakan oleh
Program Pendidikan Fisika PMIPA FKIP
Program Pendidikan Sains Pasca Sarjana
Universitas Sebelas Maret
Jl. lr. Sutami 36A Surakarta
PARADIGMA MBKANIKA NEWTONAN VS LAGI{ANGAN:
REDUKSIONISME VS HOLISME
Rachmad Resmiyanto
I
l)
) Program Studi Pendidikan Fisika FKIP IJAD
''Pror'"';-'#5:::,1ilT.TilH:3'.:"TYogvakarta'
ABSTRAK
Setiap sistem mekanik dapat diselesaikan dengan mekanika Newtonan atau
Lagrangan. Keduanya didasari oleh suatu cara pandang yang berbeda, bahkan
ueit.ua'tit un. cara pandang ini penting untuk diurrgkap sebab akan memberikan
pemahaman mendalim bagaimana suatu cara pandang (paradigma) bermain dalam
menyelesaikan suatu sister,r fisis. Mekanika Newtonan berpijak pada reduksionisme
sedangl lan I-agrangan pada holisme.
Kata kunci: Newtonan, Lagrangan, reduksionisme, holisme
PENDAHULUAN
Untuk dapat membuat perbandingan antara mekanika Ner,vtonan dan mekanika Lagrangan dengan
baik, mai.a perlu dilakukan telisik secara mendasar terhadap cara pandang rnasing-nrasing. Cara
punjung keiuanya perlu diungkap sebab cara pandang inilah yang menuntun bagaimana sebuah
i.no*"n" fisis seharusnya dipandang, dianalsi-; dan akhirnya dengan cara bagaimana harus
diselesaikan. Cara pandang ini oleh Thomas S. Kuhn disebut sebagai paradigma (i(uhn, 2002)'
Upaya telisik akan dimulai dari objek kajian fisika.
Fisika memiliki cbjek kajian yang amat luas, n.rulai dari skala jagad gumulung
(microcospicsscale, mikroskopis), tempat bagi atom danzarah-zarah dasariah hidup, sanpai skala
jagad gumelar ( macroscopici scale, makroskopis), tempat bagi tata surya, bintang dan galaksi
bertebaran.
Dalam kajiannya, objek yang sedang diamati disebut sebagai sistem fisis. Untuk
mempelajari kaitan sebab akibat di alam semesta ini, tentu amatlah sukar bagi fisikawan ketika
jalan
harus beitraaapan langsung dengan sistem fisis yang sedemikian besar. Maka diambillah satu
suatu
merupakan
itu
hanya
fisis
sistem
solution,
merupakan upaya win-tvin
keluar yang diharap-Aari
keieluruhan. Cuplikan sudah dianggap mewakili keseluruhan, orang bilang
cup likan kecit sala
pars
ol
ini namanya
Prot o.
Iiari sini-perdebatan mulai berkembang. Ada yang berpendapat bahwa semua sistem yang
ada ini saling kaii-m:ngait. Ibarat jaring-jaring, satu simpul ditarik, yang lain akan merasakan
getarannya. Faham yung p"r.ayu bah'va semua sistem saling mempengaruhi merupakan paham
holisme (holistik).
'sebaliknya,
ada yang berpendapat bahwa cuplikan itu tidak akan
sedikitpun
pada
sistem
dampak
memberi
akan
tidak
sistem
mempengaruhi siitern yang iain. Perubahan satu
reduksionisme.
sebagai
dikenal
ini
Paham
sistem.
sebagai
disebut
yang- lain. Karenanya, ini
b"tigun kata lair., riduksionisme percaya bahu'a suatu sistem yang besar dapat dipecah menjadi
sistem kecil-sistem kecil.
Untuk melihat bagaimana perbedaan cara pandang Newtonan dan Lagrangan dalarn
yakni
mencari penyelesaian p".ruiluun gerak suatu sistem akan dilakukan melalui contoh kasus'
sistem katrol sederhana (mesin Atwood) seperti gambar 1'
mrB
Cambar
l.
Sketsa sistem katrol sederhana
CARA PANDANG NEWTONAN
Menurut paradigma Newtonan, maka untuk bisa menyelesaikan sistem katrol tersebut, sistem
harus dipecah menjadi potongan-potongan kecil. Setelah masing-masing potongan dapat
diselesaikan, maka potongan-potongan tersebut dirangkai ulang sebagai sistem semula. Oleh
karena itu, berdasarkan sistem katrol sederhana gambar I, sistem dapat dibagi menjadi 2 potongan
yaitu benda m1 dan benda m2. Di sini diasumsikan pengaruh katrol dan massa tali dapat
diabaikan.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan dalam benda m1 dan benda m2, perlu dilakukan
pemotongan kembali menurut sumbu mendatar x dan sumbu tegak y. Pada masing-masing sumbu
ini, hukurn kedua Newton f, F = md baru diberlakukan.
Untuk benda m1, gaya-gaya yang bekerja hanya dalarn surnbu tegak y sehingga X F, = 0
.
dan
ZFy = rn1e. = mtg
Pada benda
- T.
mz, gaya-gaya yang bekerja juga hanya dalam sumbu tegak
(i)
y
sehingga
X4=odan
LFy=rft2e=-m2g*T
(2)
Persamaan (l) dan (2) merupakan persamaan-persamaan gerak bagi benda m1 dan m2.
Persamaan gerak ini masih merupakan persanraarr gerak yang parsial. Oleh karcna itu, untuk
mendapatkan persamaan gerak dari sistem yang mengandung m1 dan m2, persamaan (l) dan (2)
perlu dirangkai sebagai satu kesatuan. Upaya merangkai ini merupakan upaya untuk menyatukan
kembali potongan-potongan kecil dari sistem menjadi bangunan sistem yang utuh seperti semula.
Dengan melakukan penjumlahan terhadap kedua persamaan, maka akan didapat persamaan
(m1
*m2)a=mtg -mzg: (mt-mz)g,
atau dapat ditulis dalam bentuk O"..u.uuf,,.,
q=
(3)
_
_r;
(ml +m)s'
Persamaan (3) ini merupakan persamaan gerak dari sistem.
(3)
3
CARA PANDANG LAGRANGAN
Sekarang hendak dibahas bagainrana paradignra Lagrangarr clalanr nrenrarrclang
sistem tersebut dan
kemudian menyelesaikannya.
Dalam cara pandang Lagrangan, gaya-gaya yang bekerja dalarn sistem tidak
lagi menjadi
perhatian. Sistem katrol sederhana itu pun tidal periu dlpecah"menjadi
potongan-potongan kecil
sistem benda m1 dan sistem benda m2 seperti dalam Newonan. Sistem katro-i
dipandun'g ,".uru
utuh dan tidak dipecah (dipandang secara holistik). Besaran yang menjadi perhatian
uautui't.nugu
kinetik dan tenaga potensialnya.
Sesuai dengan gambar l, maka tenaga kinetik sistemr disumbang oleh tenaga
.
kinetik m1
dan m2, sehingga dapat ditulis sebagai
:2*ru" I
TI^1
lmzvz
Tenaga potensial yang
.
dimiliki
1"1^
r^rf, + 1mz*2
(4)
sistem juga disumbang oleh tenaga potensial kedua benda,
yakni sebesar
V=
=
-mtgx + (-m2g(I- x)) = -mt7x - m2ge - x)
(5)
i
Maka fungsi Lagrangenya akan bernilai
L=T
- y =)^r*2 +|mz*2 r+
mrgx
*
m2g(t
-
x)
(6)
dengan
caL
dt
ai= (m1t m)*
dan
a"
5;= (mt - m)s
sehinggajika dimasukkan dalam persamaan Lagrange
dAL _=
AL
0
dt Ai 0x
(mt+mr)i-(mr-mz)g=0
akan diperoleh
atau daPat ditulis
sebaga
(mr
-
mr)
'= {^r;;jn
Nilai
(7)
(8)
r
merupakan nilai percepatan sistem katrol tersebut.
Nampak bahwa penyelesaian dengan Lagrange (pers. 8) juga menunjukkan
hasil yang
sama dengan penyelesaian Newtonan (pers. 3) .
PERBANDINGAN Nf WTONAN DAN LAGRANGAN
Dalam setiap kasus fisis langkah-langkah penyelesaian dalam rnekanika Newtonan
aclalah sebagai
berikut:
(l)
(2)
sistem dipecah menjadi potongan-potongan sistem yang rebih kecil
gaya-gaya yang bekerla dalam potongan sistem itu aiurai berdasarkan
yang dipakai
(3)
sistem koordinat
setelah potongan?otongan sistem dapat diselesaikan, maka potongan-potongan
sistem ini
dirangkai kembali menjadi sistem yang utuh
t
Kebetulan dalam kasus fisis di atas, sistem nekaniknya nrasih sederhana. Semakin
rumit
sistem mekanik yang ditinjau maka pemecahan sistem menladi potongan-potongan sistem
yang
lebih kecil akan juga kian rumit. Kemudian masih harus rnengeiali oin nrenguraikan gaya-gaya
yang bekerja dalam semua potongan-potongan sistem tersebut. Meskipun secaia prinsif
ini O-apat
diselesaikan, tetapi dalam kenyataan ini akan rumit dilakukan terutama identifikasi'guyu-guyu
yang bekerja.
Kesulitan-kesulitan dalam mekanika Newtonan
ini diatasi oleh mekanika
Lagrangan.
Dalam tiap kasus fisis, beberapa langkah dalam Lagrangan dapat diurai menjadi:
(l) dipilih seperangkat koordinat umum untuk menLrnjukkan konfigurasi sistem. Disini
sistem tidak perlu dipecah menjadi potongan-potongan sistem yang lebih kecil. Sistem
dipandang sebagai satu kesatuan yang utuh secara holistik
(2) tenaga kinetik I dan potensialV dari sistem dinyatakan dalam koordinat umum
(3) persamaan Lagrange dinyatakan dalam l. dan Z dan diselesaikan
Dalam mekalika Lagrangan, peran gaya menjadi tidak kelihatan.
Ini
sangat
menguntungkan sebab memang sangat sulit untuk menentukan gaya-gaya yang bekerja dalim
suatu sistem. Peran gaya ini digantixan oleh besaran skalar yatni tenaga-kirietik da"n tenaga
potensial' Karena keduanya merupakan besaran skalar, mgka keduanya akan invarian terhadi'p
transfromasi koordinat apapun. Dalam kasus fisis di atas, gaya-gayu yung bekerjaitidak perlu
diuraikan, cukup hanya dengan menghitung tenaga kinetik Aan
iotensiat dan keduanya dinyatakan
dalam posisi dan kecepatan, maka persamaan Lagrange sudah dipat diselesaikan.
Cara pandang Newton adalah cara pandang yang reduksionis. Cara pandang ini berakar
dari metode Descartes yang bersifat analitik. Metode itu terdiri atas penrecahun nluruloh rneljadi
potongan-potongan kecil dan penyusunan kembali potongan-potongan itu dalam tatanan
logisnya.
Descartes sering disebut-sebut sebagai orang pertama yang berhisil mencari hubunganlntara
persamaan aljabar dengan geometri. Descartes membangunnya melalui sebuah
sistem koordinat
yang kemudian disebut koordinat Kartesian.
Newton memandeng bahwa alam semesta, tempat cli rnana semua fenomena fisis ini
terjadi, merupakan ruang berdimensi 3 dari geometri Euclid klasik. Bagi Newon ruang adalah
absolut. Seluruh perubahan dalam fenomena fisis itu digambarkan dalam dirnensi yang ierpisah,
yakni waktu, yang juga bersifat absolut. Dala.n pandangan Newtorl, unsur-unsur dunia'yang
dalam-ruang absolut dan waktu absolut ini adalahlartikel-partikel materi. Cerat partitei
*q*:f
disebabkan oleh kekuatan gravitasi yang dalam pandangan NeMon, bergerak secara
serempak
dalam suatu rentang jarak tertentu.
Dalam pandangan Newton, semua fenomena fisis dapat direduksi menjadi gerak partikel
.
benda, yang disebabkan oleh kekuatan tarik-menarik, gaya gravitasi. pengaiuh gaya
ini paaa
partikel atau benda lain digambarkan secara matematii -ol.li p".surnuan gerak
il"*ton, yung
kemudian menjadi dasar bagi seluruh mekanika klasik. iersamaan
-ini
aianggap' yani
"bertanggungjawab" atas semua perubahan yang teramati dalam dunia fisik.
' Secara sederhana, pandangan Newton dapat diringkas, bahwa alam semesta terdiri dari
partikel-partikel benda. Antar partikel-partikel
ini terjadi interaksi melalui apa ayang
disebut
sebagai kekuatan antarpartikel atau gaya. Adanya keluatan partikel ini akhirnya'meiciptakal
hukum gerak.
.Pada dasarny4 hampir semua interaksi dalam mekanika klasik dapat disederhanakan dan
diselesaikan dengan persamaan ini. Oleh karena itu, salah ciri khas mekanika Newtonan
selain
reduksionis adalah adanya gaya-gayayang bekerja dalam sistem tersebut.
Pandangan Newton bahwa sebuah sistem fisis dapat diselesaikan persamaan geraknya
dengan melakukan reduksi sebagai titik-titik materi kenrudian dikembangkan oleh 6".nouili
melalui konsep usaha maya dan d'Alembert yang terkenal sebagai asas d'Alembert. Dalam
pandangan ini, sistem fisis tidak dipandang sebagai sistem titik-titik materi lagi, tetapi
sebagai
sistem,mekanik, yakni sistem dimana gerakan bagian-bagiannya saling berkaitan, tak febas situ
s.ama lain. Upaya yang dilakukan oleh Lagrange bersandar pada hasil kerja Bemoulli
dan
d'Alembert.
Untuk menyelesaikan_sistem fisis yang dipandang sebagai sistem mekanik ini, Lagrange
tetap menggunakan hukum kedua Newton sebagai pijakan awal, kemudian dilakukan p.rrriu*in
sampai didapat persamaan Lagrange
5
dAL
AL
dta*-t=0
Penurunan persamaan Lagrange sudah banyak disajikan dalam
berbagai pustaka seperti
(Goldstein, I 980), (Fowles, 2002) dan (Soedojo, 2002).
Mekar'ika Lagrange memiliki ciri utama yakni,memandang sistem
nrekanik sebagai satu
kesatuan sehingga untuk menyelesaikannya tidak dipecah r."j;i[;p];;an-kepingan
kecil seperti
dalam mekanika Newtonan. Karena itu,-cara pandang Lagrangan
r..upulrun cara pandang yang
holistik terhadap suatu sistem mekanik (holisme).
KESIMPULAN
'
Berdasarkan uraian yang sudah dibahas di muka, nampak bahwa
sebenarnya seluruh
sistem mekanik dapat diselesaikan dengan mekanika Newtonan asalkan
seluruh gaya-gaya yang
padanya dapat dikenali dan diuraikan. Tapi, justru identifikasi
gaya-gayl;;;';i;;"
9*"!"
inilah yang kemudian membuat sulit. Kesulitan ini auput aiuturi J"ngoi
mekanika Lagrangan yang
analisisnya tidak berbasiskan pada gaya retapi pada besaran skaiar
tenaga kinetik dan tenaga
potensial.
Kasus fisis yang sama apabila dicoba diselesaikan dengan mekanika
Newtonan dan
Lagrangan
dapat saja akan.menghasirkan rangkah-rangkah prng.4iun yang
berbeda panjangnya.
Perbedaan keduanya bukanlah pada poin ini. Perbedain tedua,r"ya
uJurun p'uou ia.,rtihruri iuyugaya yang bekerja dan identifikasi tenaga dari sistem. Yang paling
mudah adalah identifikasi
tenaga. Dan inilah yang tidak dimiliki oleh mekanika Newtonai.
Ditinjau dari cara pandang terhadap suatu sistem mekanik, mekanika
Newtonia
merupakan cara pandang yang reduksionis iedangkan mekanika
lug.ung. merupakan cara
pandang yang holistik. Sekarang, dengan melihat perkembangan
mekaniki kuintum, .uru puna*g
yang
selaras adalah cara pandang holisme.
WACANA
datam buku-buku pelajaran Fisika di SMA, paradigma mekanika
Newtonan begitu mendominasi.
cara pandang yang reduksionis ini, pada giiirannya ak3n menggiring
siswa uituk bdikil;;;
secara reduksionis. cara berpikir.reduksionis, pada taraf tert.ntJ-Jufui
mengacaukan pemahaman
dan pola pil<ir siswa. BeberaPa akibat pola
pikii reduksionis daiam p..uauuun- aiu."i
;;;;;;
baik dalam kajian Capra (2004) dan Heriyanto (2003). Untuk itu p..ru
o;pir.i.tan suatu cara dan
metode pengenalan mekanika T,agrangan di SMA. Ini penting
aita[utan-agar siswa memiliki cara
pandang yang holistik. Pada.gilirannya, cara pandang yang"holistik
ukun *.n1u.ntuk pola pikir
dalam diri siswa untuk selalu berpiki. r..u.u ,.ny.tu*n.
d.;g;;
DAFTAR PUSTAKA
capra, Fritjof, 2004, Titik Batik Peradaban: sains, Masyrakar tlan
Kebangkitan Kebudayaan,
'\vu'sqtsq"'
Cet.6, Bentang, yogyakarta
Fowles, Gran! R., 1986, Analitycal Mechanics, Ed.1r!, cBS
college pubrishing, philadelphia
Goldstein, Herbert, 1980, Analitycal Mechanics, Ed.2nd, Addiso-n-Wesley publishing
Company,
. Phillipines
Heriyanto,.Husain, 2003, paradigma Holisrik: Dialog Firsafat,
sains, dan Kehidupan Menurut
S hadra dan If hite head, T eraju-Mizan, Jakarta
Kuhn, Thomas S',2002,
of Scientific Revolutions: peran paradigma
dalam Revolusi
-The.Struaure
^9airs, Remaja Rosdakarya, Bandung
soedojo, Peter, 2000, Azas-azas Mekanika Anatitik, cet.r, Gadjah Mada
University press,
Yogyakarta
.l