s-e-g-i-t-i-g

Segitiga
Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa
garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM
menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini
memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah
diketahui.
Klasifikasi segitiga
Menurut panjang sisinya:

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai
akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang.
Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya.
Besar semua sudutnya juga berbeda.
Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki
Segitiga sembarang
Menurut besar sudut terbesarnya:

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o.
Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.

Segitiga lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya < 90o

Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya > 90o
Segitiga siku-siku
Segitiga tumpul
Segitiga lancip
Lingkaran dalam dan luar segitiga
Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta
menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut
lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam
segitiga bisa dicari dengan rumus:
r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga,
L adalah luas segitiga dan
s adalah setengah keliling segitiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut
menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jadi
lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:
dimana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah
tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga.
Mencari luas dan keliling segitiga
Teorema Heron
Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a,
b dan c adalah ketiga sisi segitiga.


Segitiga sama sisi
Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus
sebagai berikut:


Dalil Pythagoras
Segitiga siku-siku
Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa:
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga
bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat
dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n
adalah bilangan bulat positif.
Lingkaran
Elemen-elemen suatu lingkaran.
Dalam geometri Euklidean, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang
dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.
Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian
dalam dan bagian luar.
Elemen lingkaran
Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu:

Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :
1. Titik pusat (P)
merupakan sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk
menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran
sehingga sama. Jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan
dan disebut jari-jari.

Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
1. Jari-jari (R)
merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
2. Tali busur
merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada
dua titik yang berbeda (TB).
3. Busur (B)
merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit
dengan lingkaran.
4. Keliling lingkaran (K)
merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
5. Diameter (D)
merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jarijarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.

Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
1. Juring (J)
merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah
jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
2. Tembereng (T)
merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan
tali busurnya.
3. Cakram (C)
merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu
jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
Persamaan
Suatu lingkaran memiliki persamaan
dengan
adalah jari-jari lingkaran dan
adalah koordinat pusat lingkaran.
Persamaan parametrik
Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam
ruang x-y.
Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dalam koordinat polar, yaitu
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat
lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu
cincin lingkaran dengan jari-jari dalam
dan jari-jari luar
.
Penjumlahan elemen juring
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari
suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya
dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari
lingkaran.
Luas juring
Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R
dan θ, yaitu;
dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 2π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung
adalah juring terluas, atau luas lingkaran.
Luas cincin lingkaran
Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam
luar
, yaitu
di mana untuk
rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.
Luas potongan cincin lingkaran
Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
dan jari-jari
yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di mana digunakan
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua
buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi
lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.
Pi atau π
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu
perbandingan dari keliling K dengan diameternya D: