pierTekAturan04 - Universitas Mercu Buana

TEKNIK PENGATURAN
MODUL KE-4
DOSEN PENGASUH
Ir. PIRNADI. T. M.Sc
LOGO
UNIVERSITAS MERCU BUANA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
JURUSAN TEKNIK MESIN
http://www.mercubuana.ac.id
PROGRAM KULIAH SABTU-MINGGU
2006
(Penjelasan Tatap Muka)
Gambar 4.2. Pegas (mekanis) Linier
 Hubungan Linier Berlaku Terbatas, karena tahanan listrik maupun pegas akan
memiliki sifat linier pada daerah terbatas, artinya jika arus listrik melalui tahanan
diperbesar terus beberapa kali, maka pada suatu harga tertentu akan terjadi
kelebihan arus yang tidak tertampung oleh tahanan dan akibatnya tahan tersebut
akan terbakar (non linier); demikian juga pada pegas jika gaya makin diperbesar
maka pada suatu keadaan tertentu pegas akan tertarik putus.
Pada sistem linier berlaku prinsip super posisi yang menyatakan bahwa jika
sebuah sistem yang mempunyai dua atau lebih masukan terpisah menghasilkan
masing-masing keluaran, maka penjumlahan masing-masing masukan tersebut
akan menghasilkan penjumlahan pada masing-masing keluaran. Secara matematis
hal ini dijelaskan pada Gambar 4.3.
(Penjelasan Tatap Muka)
Gambar 4.3.
Sistem Linier
Jika y1(t) adalah keluaran x1(t), dan y2(t) adalah keluaran x2(t), maka untuk sistem
linier, berlaku :
y1(t) + y2(t) adalah keluaran dari x1(t) + x2(t)
Selanjutnya secara matematis, sebuah sistem linier dinyatakan oleh persamaan
linier atau persamaan-persamaan dimana prinsip superposisi berlaku.
 Persamaan Diferensial, adalah persamaan yang mengandung suku-suku perubah
bebas dan tidak bebas dimana terdapat bentuk diferensial (turunan). Persamaan
diferensial dapat dikelompokkan, sebagai berikut :
a. Persamaan diferensial parsiel (tidak banyak dijumpai pada sistem pengaturan),
jika di dalam persamaan tersebut terdapat lebih dari satu buah perubah bebas,
sedang jika hanya terdapat sebuah perubah bebas disebut persamaan
diferensial biasa.
d 2y
Contoh :
+ xy = r2 terlihat perubah bebasnya adalah x dan t sedang y
2
dt
adalah perubah tidak bebas.
http://www.mercubuana.ac.id
 Dari bentuk persamaan diferensial (4.1) adalah persamaan diferensial linier orde
dua yang tidak homogen t sebagai perubah bebas, dan x sebagai perubah tidak
bebas dan Fa sebagai fungsi masukan. Solusi umum persamaan diferensial (4.1)
ini bergantung pada bentuk Fa yang umum: fungsi tangga atau fungsi sinus.
 Fungsi komplemeter untuk persamaan (4.1) adalah solusi persamaan deferensial
dengan Fa = 0 dan solusi ini adalah Yo = yo1 + yo2 = C1 eα1t + C2 eα2t. Harga
konstanta-konstanta (C1 dan C2) ditentukan syarat-syarat batas dari sistem. Contoh
dari syarat batas ini, sebagai berikut : Pada x = 0, t = 0 → V = 0, t = A (suatu
harga).
b. Siatem Mekanis Seri, model matemates untuk sistem ini lihat Gambar 4.5.
Misalkan diketahui : B : 0,6 lb/ft/sec; k = 4 lb/in = 48 lb/ft; G = mg = 12 lb.
(Penjelasan Tatap Muka)
Gambar 4.5. Massa, Pegas, Redaman (seri)
Maka persamaan geraknya, berikut :
F=ma
- ky – Bv = m a atau m a + Bv + ky = 0 karena v = dy/dt dan a = d2y/dt2,
maka persamaan dapat dapat ditulis, berikut :
m
d 2y
dt
2
+B
dy
+ ky = 0
dt
dengan memasukkan harga-harga : m, B, k diperoleh :
d 2y
dt
2
+ 1,6
dy
+ 128y = 0
dt
merupakan persamaan diferensial linier homogen orde dua, dengan solusi :
yo = C1 eα1t + C2 eα2t
dimana α1 dan α2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari D2 + 1,6 D + 128 =
0, sedang C1 dan C2 ditentukan oleh syarat-syarat batas.
c. Siatem Elektris Orde Satu, terdiri dari komponen-komponen yang bersifat
resistif ( R ), kapsitif ( C ) dan Induktif (L). Dalam sebuah rangkaian, berikut :
http://www.mercubuana.ac.id