IPhO 2016 - Experiment - Electrical Conductivity in Two Dimensions

Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-1
Konduktivitas listrik dalam dua dimensi (10 poin)
Sebelum kalian kerjakan soal ini, bacalah terlebih dahulu Petunjuk Umum yang ada dalam amplop terpisah.
Pengantar
Dalam rangka menciptakan piranti-piranti (devices) generasi mendatang yang berbasis teknologi
semikonduktor seperti chip komputer atau sel surya, para peneliti terus mencoba untuk mendapatkan
material yang mampu menampilkan sifat-sifat transport yang menguntungkan, misalnya yang memiliki
resistivitas listrik rendah. Pengukuran terhadap sifat-sifat tersebut dilakukan dengan menggunakan
sampel yang berukuran berhingga (finite), dengan memakai kontak/elektroda yang memiliki resistansi
berhingga, serta dengan menggunakan geometri tertentu. Faktor-faktor tersebut harus diperhitungkan
saat akan menetapkan sifat-sifat material yang sesungguhnya. Lebih jauh lagi, material berbentuk
lapisan tipis bisa jadi memiliki sifat yang berbeda dengan material tebal.
Dalam tugas ini kalian akan melakukan pengukuran sifat-sifat listrik dengan menggunakan dua definisi
berbeda sebagai berikut :
• Resistansi 𝑅: Resistansi adalah sifat listrik dari suatu sampel atau piranti. Ini merupakan besaran
(kuantitas) yang benar-benar dapat kita ukur untuk suatu sampel tertentu dengan ukuran (dimensi)
diketahui.
• Resistivitas 𝜌: Resistivitas adalah sifat material yang menentukan nilai resistansinya. Nilainya
hanya bergantung pada materialnya sendiri dan pada parameter-parameter luar seperti suhu, tapi
nilainya tidak bergantung pada ukuran atau bentuk geometri sampel.
Di bagian ini secara khusus kita akan mengukur besaran resistivitas lembaran (sheet resistivity) yang
maksudnya sama dengan resistivitas yang telah didefinisikan di atas tetapi sekarang diberlakukan untuk
lapisan yang sangat tipis sehingga ketebalan sampelnya dapat diabaikan.
Selanjutnya kita akan menggali bagaimana pengaruh parameter-parameter sebagai berikut pada hasil
pengukuran resistansi listrik dari material yang berbentuk lapisan-lapisan tipis :
• rangkaian listrik yang dipakai untuk pengukuran,
• bentuk geometri yang dipakai dalam pengukuran,
• dan dimensi atau ukuran sampel.
Disini yang akan dijadikan sampel adalah lembar kertas yang konduktif dan silicon wafer yang di-coating
dengan lapisan logam.
Q1-2
Experiment
indonesian (Indonesia)
Daftar material yang digunakan
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
Gambar 1 : Peralatan tambahan yang digunakan dalam eksperimen ini.
1. Kertas konduktif yang terlapisi dengan graphite
2.Silicon wafer yang dipakai untuk menumbuhkan film tipis chromium (tersimpan dalam pemegang
wafer)
3. Plat plexiglas yang dilengkapi dengan jarum yang disangga oleh 8 buah pegas
4. Sebuah resistor ohmic
5. Stickers warna
Peringatan awal yang penting untuk diperhatikan
• Silicon wafer yang disediakan sangat mudah rusak atau patah apabila terjatuh atau terlipat. Jangan
menyentuh atau menggores permukaannya yang berkilap layaknya logam.
Instruksi
• Dalam eksperimen ini, pembangkit sinyal akan dipakai sebagai sumber tegangan DC. Dengan ini
artinya pembangkit sinyal memberikan tegangan output konstan antara socket tegangan (5) dan
socket ground GND (7). Angka-angka ini merujuk pada gambar yang tercantum dalam Petunjuk
Umum.
• Tegangan (dengan rentang: 0- 5 V) dapat diatur-atur di potensiometer sebelah kiri yang berlabel
pengatur tegangan (3) dengan menggunakan bantuan obeng.
• Pada saat melakukan eksperimen ini, pastikan bahwa tombol/switch pada generator sinyal yang
terhubung dengan loudspeaker telah dimatikan. Ini bisa dicek dengan cara mengukur beda tegan-
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-3
gan antara socket (6) dengan socket GND (7). Bila switch tadi sudah benar-benar dimatikan maka
beda tegangan antara kedua socket tadi sama dengan nol.
Q1-4
Experiment
indonesian (Indonesia)
Bagian A. Pengukuran dengan Four-Point-Probe (4PP) (1.2 poin)
Untuk dapat mengukur resistansi suatu sampel dengan presisi, maka kontak atau elektroda yang dipakai untuk mengukur tegangan listrik dan kontak yang diapakai untuk memasukkan arus listrik harus
terpisah satu sama lain.
Oleh karena diperlukan 4 kontak untuk melakukan pengukuran di atas, maka teknik pengukuran
tersebut dinamakan teknik Four-Point-Probe (4PP). Keempat kontak tersebut diatur membentuk suatu
susunan geometri yang simetris dan sesederhana mungkin. Arus listrik 𝐼 mengalir memasuki sampel
melalui salah satu kontak bagian luar (yang dinamakan source), lalu melanjutkan penjalarannya dengan
mengikuti semua lintasan yang dibolehkan melalui sampel dan akhirnya keluar meninggalkan sampel
melewati salah satu kontak lainnya (yang dinamakan drain). Maka diantara kedua posisi di atas,
tegangan listrik V sepanjang lintasan tertentu s di permukaan sampel.
Tetapi sembarang pengukuran berubah menjadi lebih sederhana apabila kita diberikan set-up yang
simetrik. Artinya jarak antar kontak dan kontak-kontak di pusat sampel semuanya sama yaitu s sebagaimana tampak dalam Gambar di sini.
R kontak
Baterai +
_
s
I
V
s
s
Sampel
R kontak
Grafik kurva 𝐼 versus 𝑉 menampilkan karakteristik 𝐼−𝑉 suatu sampel dan dapat digunakan untuk menentukan besar resistansi sampel yang diukur. Selanjutnya disini kita hanya akan menggunakan teknik
4PP. Untuk memulainya, kita akan menggunakan empat dari delapan probe (kontak) yang diperlihatkan
dalam gambar.
Gambar 2: Plat kaca acrylic untuk mengukur dengan teknik 4PP.
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-5
Untuk pengukuran berikut ini, gunakanlah seluruh lembaran kertas konduktif.
Hints penting untuk semua pengukuran sbb:
• Jadikanlah sisi panjang lembaran kertas menjadi sisi acuan. Keempat probe tadi diatur agar paralel
dengan sisi panjang lembaran kertas tersebut.
• Berhati-hatilah untuk menggunakan permukaan yang terlapisi (hitam), bukan sisi belakang kertas
yang kecoklatan. Silahkan menandai sisi kertas tersebut dengan sticker warna yang disediakan.
• Pastikan bahwa tidak ada lubang atau luka potongan (cut) pada kertas tersebut.
• Untuk pengukuran-pengukuran ini tempatkanlah kontak-kontak (probe-probe) nya sedekat
mungkin dengan bagian tengah sampel.
• Tekanlah kontak-kontak tersebut secukupnya untuk memastikan mereka sudah benar-benar
menyentuh permukaan sampel.
A.1
Pengukuran dengan teknik Four-point-probe (4PP) : Ukurlah drop tegangan 𝑉
untuk segmen sepanjang 𝑠 sebagai fungsi arus listrik 𝐼 yang melewati segmen
tersebut. Ukurlah untuk sekurang-kurangnya 4 nilai arus, masukkan dalam
tabel dan lalu plot grafik hubungan antara drop tegangan 𝑉 versus arus listrik
𝐼 dalam bentuk Grafik A.1.
0.6pt
A.2
Tentukan nilai resistansi listrik efektif 𝑅 =
Grafik A.1.
yang sudah kamu peroleh dari
0.2pt
A.3
Gunakanlah Grafik A.1 untuk menentukan ketidakpastian Δ𝑅 pada nilai resistansi 𝑅 untuk pengukuran dengan teknik 4PP tersebut.
0.4pt
𝑉
𝐼
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-6
Bagian B. Sheet Resistivity (0.3 poin)
Resistivitas 𝜌 menampilkan sifat material, yaitu dipakai untuk menghitung resistansi suatu konduktor 3D
dengan dimensi dan geometri diketahui. Disini kita menggunakan batangan dengan panjang 𝑙, lebar 𝑤,
dan tebal 𝑡:
t
l
I
w
ρ
Resistansi listrik 𝑅 dari konduktor tebal di atas diberikan oleh :
𝑅 = 𝑅3D = 𝜌 ⋅
𝑙
𝑤⋅𝑡
(1)
Dengan dasar sama kita dapat mendefinisikan resistansi konduktor 2D dengan ketebalan 𝑡 ≪ 𝑤 dan
𝑡≪𝑙
l
w
t
ρ☐
𝑅 = 𝑅2D = 𝜌□ ⋅
𝑙
,
𝑤
(2)
dengan menggunakan sheet resistivity 𝜌□ ≡ 𝜌/𝑡 ("rho box"). Satuannya adalah Ohm: [𝜌□ ] = 1 Ω.
Penting: Pers. 2 hanya berlaku untuk suatu rapat arus homogen dan potensial konstan pada bidang penampang lintangnya konduktor. Untuk kasus dengan kontak/probe berbentuk titik yang menekan suatu
permukaan, maka anggapan tersebut sudah tidak berlaku. Sebagai gantinya kita dapat membuktikan
bahwa sheet resistivity terkait dengan resistansi dalam kasus tersebut menurut persamaan
𝜌□ =
𝜋
⋅𝑅
ln(2)
(3)
untuk 𝑙, 𝑤 ≫ 𝑡.
B.1
Hitunglah sheet resistivity 𝜌□ dari kertas dengan menggunakan teknik pengukuran 4PP dalam Bagian A. Hasil ini akan kita namakan sebagai 𝜌∞ (dan resistansi terukur dari Bagian A yaitu 𝑅∞ ) karena dimensi sampel dari keseluruhan
lembaran (sheet) jauh lebih besar daripada jarak antar kontak/probe 𝑠: 𝑙, 𝑤 ≫ 𝑠.
0.3pt
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-7
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-8
Bagian C. Pengukuran untuk sampel berdimensi berbeda (3.2 poin)
Hingga tahap ini dimensi/ukuran berhingga sampel 𝑤 dan 𝑙 belum diperhitungkan. Pada saat sampel
semakin mengecil, arus yang dapat lewat mengecil pada saat potensial dipertahankan konstan : Jika kita
berikan suatu tegangan antara dua titik kontak (white circles), arus akan mengalir pada semua lintasan
yang mungkin dan tidak saling memotong di sepanjang sampel. Makin panjang garis, makin kecil arus
sebagaimana diindikasikan oleh ketebalan garis. Untuk sebuah sampel kecil (b) yang diberikan tegangan, arus total berkurang karena lintasan-lintasan yang mungkin hanya sedikit. Sehingga resistansi yang
terukur akan bertambah:
(a)
(b)
(Sheet) resistivity tidak akan berubah sebagai fungsi dari ukuran sampel. Artinya, dalam menggunakan
Pers. 3 ntuk mengkonversi hasil pengukuran resistansi menjadi resistivitas, maka diperlukan faktor koreksi 𝑓(𝑤/𝑠):
𝜌□ =
𝜋
𝑅(𝑤/𝑠)
⋅
.
ln(2) 𝑓(𝑤/𝑠)
(4)
Untuk sampel dengan panjang 𝑙 ≫ 𝑠 faktor 𝑓 hanya bergantung pada nilai 𝑤/𝑠 dan lebih besar daripada 1:
𝑓(𝑤/𝑠) ≥ 1. Untuk menyederhanakan saja, kita hanya akan fokus pada ketergantungan sheet resistivity
pada lebar 𝑤 dan hanya memberikan jaminan kalau sampelnya cukup panjang. Kita anggap bahwa
nilainya akan mendekati nilai yang benar 𝜌□ untuk sampel berdimensi besar:
𝑅(𝑤/𝑠) = 𝑅∞ ⋅ 𝑓(𝑤/𝑠)
with
(5)
𝑓(𝑤/𝑠 → ∞) → 1.0.
C.1
Dengan menggunakan metode/teknik 4PP, ukurlah resistansi 𝑅(𝑤, 𝑠) untuk 4
nilai 𝑤/𝑠 dalam rentang 0.3 to 5.0 dan catatlah hasil-hasil kamu dalam Tabel C.1.
Pastikan bahwa panjang sampel kalian lebih besar dari 5 kali jarak antar probe
: 𝑙 > 5𝑠 dan bahwa panjang sampel l selalu diukur ke arah yang sama/paralel
dengan sisi kertasnya.
Untuk tiap nilai 𝑤/𝑠 , ukurlah tegangan listrik untuk 4 nilai arus listrik yang
berbeda dan hitung resistansi rata-rata 𝑅(𝑤/𝑠) dari hasil 4 pengukuran tadi.
Masukkan hasil-hasil pengukuran kamu ke dalam Tabel C.1.
3.0pt
C.2
Hitunglah nilai 𝑓(𝑤/𝑠) untuk tiap pengukuran di atas.
0.2pt
Bagian D. Faktor koreksi geometris: scaling law (1.9 poin)
Kamu sudah menjumpai dalam Bagian C bahwa resistivitas terukur ternyata terskalakan oleh rasio antara lebar dengan jarak antar probe 𝑤/𝑠. Dengan berangkat dari data yg sudah kamu peroleh di Bagian
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-9
C, kita memilih fungsi generik sebagai berikut untuk menggambarkan data yang berada dalam rentang
nilai terukurnya :
Fungsi fit generik:
𝑤 𝑏
𝑓(𝑤/𝑠) = 1.0 + 𝑎 ⋅ ( )
𝑠
(6)
Perhatikan bahwa untuk 𝑤/𝑠 yang amat besar, 𝑓(𝑤/𝑠) harus sama dengan 1.0.
D.1
Dalam rangka melakukan fitting terhadap kurva model yang diberikan oleh
Pers. 6 dan data 𝑓(𝑤/𝑠), yang sudah dikumpulkan dalam bagian C, pilihlah kertas grafik yang paling cocok/tepat (Grafik D.1a linear, Grafik D.1b semi-log,
atau Grafik D1.c double-log) untuk memplot data.
1.0pt
D.2
Tentukan parameter 𝑎 dan 𝑏 dari hasil fitting grafik sebelumnya..
0.9pt
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-10
Bagian E. Silicon wafer dan metode van der Pauw-method (3.4 poin)
Dalam industri semikonduktor, pengetahuan tentang resistansi listrik (sheet) semikonduktor dan
lapisan-lapisan tipis logam sangatlah penting oleh karena ia menentukan sifat-sifat pirantinya. Dibawah
ini kamu akan menyelesaikan soal terkait silicon wafer yang di-coating dengan lapisan logam chromium
yang amat tipis, yaitu seperti nampak di sisinya yang mengkilat.
Bukalah wadah wafernya (yaitu dengan cara memutarnya ke arah yang bertuliskan RELEASE) lalu keluarkan wafernya dengan hati-hati. Jangan menjatuhkan atau melipat wafer tersebut, atau menyentuk
permukaan mengkilatnya. Letakkan permukaan mengkilat tersebut menghadap ke atas, yaitu menghadap ke arah kamu.
E.1
Gunakanlah set-up teknik 4PP yang sama seperti sebelum ini untuk mengukur
tegangan 𝑉 sebagai fungsi arus listrik 𝐼.
Tuliskanlah nomor referensi yang tertulis di wadah silicon wafer kamu pada Answer Sheet kamu. Nomor ini dapat kamu temukan di wadah plastik wafernya.
0.4pt
E.2
Plotlah data dalam Grafik E.2 dan tentukan nilai resistansi 𝑅4PP .
0.4pt
E.3
Untuk menentukan faktor koreksi untuk sampel berbentuk lingkaran seperti
silicon wafer tersebut, maka kita akan mendekatkan lebar efektif sampel 𝑤
dengan diameter wafer𝐷 = 100 mm . Dengan menggunakan asumsi ini, hitunglah nilai ratio 𝑤/𝑠. Gunakanlah fungsi fitting dalam Pers. 6 dan kedua parameter 𝑎 dan 𝑏 yg sudah kamu peroleh sebelumnya untuk menentukan faktor
koreksi𝑓(𝑤/𝑠) bagi pengukuran wafer di atas.
0.2pt
E.4
Hitunglah sheet resistivity 𝜌□ dari lapisan chromium layer dengan menggunakan Pers. 4.
0.1pt
Untuk mengukur sheet resistivity secara presisi tanpa perlu melakukan koreksi geometri, maka insinyur
Philips yang bernama L.J. van der Pauw mengembangkan cara pengukuran sederhana : empat probe
ditempelkan pada bagian tepi suatu sampel dengan bentuk sembarang sebagaimana diperlihatkan
dalam gambar (nomor 1 s.d. 4). Arus listrik mengalir melalui dua probe yang berdekatan , misalnya
probe 1 dan 2, dan tegangan listrik diukur sebagai beda potensial antara probe 3 dan 4. Maka dihasilkan
nilai resistansi 𝑅𝐼,𝑉 = 𝑅21,34 .
Q1-11
Experiment
indonesian (Indonesia)
I21
+
Baterai _
1
2
Sampel
3
4
V34
Berdasarkan pertimbangan simetri didapatkan keadaan dengan 𝑅21,34 = 𝑅34,21 and 𝑅14,23 = 𝑅23,14 .
Van der Pauw menunjukkan bahwa untuk bentuk sampel sembarang yang tidak berlobang dan dengan
anggapan bahwa kontak-kontaknya berbentuk titik maka berlaku persamaan sbb :
(7)
𝑒−𝜋𝑅21,34 /𝜌□ + 𝑒−𝜋𝑅14,23 /𝜌□ ≡ 1.
Gambar 3: piranti 4PP berada di atas silicon wafer yang terlapisi lapisan logam. Perhatikan
potongan (cut) di sisi kanan wafer tersebut. Cut ini dinamakan flat.
Hubungkanlah keempat kontak yang berpegas sedemikian rupa sehingga probe-probe tersebut membentuk suatu bujursangkar. Hubungkanlah dengan amperemeter kedua kontak berdekatan yang terhubung dengan sumber arus, lalu hubungkan dua kontak tersisa dengan voltmeter. Putarlah bujursangkar tadi sampai salah satu sisinya sejajar dengan flat dari wafer tadi.
E.5
Gambarkan skets yang memperlihatkan arah dari kontak-kontak yang dilewati
arus listrik dan arah dari flat wafer tersebut. Ukur besar tegangan 𝑉 untuk
paling sedikit 6 nilai arus berbeda 𝐼, yang secara kasar berselisih sama besar
satu sama lainnya. Masukkan hasil-hasil pengukuran dalam Tabel E.5.
0.6pt
Experiment
indonesian (Indonesia)
Q1-12
E.6
Ulangi prosedur yang digunakan untuk mengatur kontak-kontak yang dilewati
arus sehingga sekarang mereka tegaklurus terhadap yang telah digunakan
dalam langkah pertama. Masukkan hasil-hasilnya dalam Tabel E.6.
0.6pt
E.7
Plotlah semua data secara bersama-sama dalam satu grafik tunggal Graph E.7
dengan menggunakan warna atau lambang berbeda. Tentukan nilai rata-rata
⟨𝑅⟩ dari kedua kurva.
0.5pt
E.8
Dengan menukar semua nilai resistansi 𝑅𝑘𝑙,𝑚𝑛 dengan ⟨𝑅⟩, selesaikanlah Pers.
7 untuk memperoleh 𝜌□ dan hitung sheet resistivity 𝜌□ dari lapisan chromium
.
0.4pt
E.9
Bandingkan hasil pengukuran yang didapatkan dari linearisasi (E.4) dengan
hasil yang diperoleh dari metode van der Pauw (E.8). Tuliskan perbedaan hasil
kedua pengukuran tersebut dinyatakan sebagai prosentase relative error nya.
0.1pt
E.10
Lapisan chromium (Cr) memiliki ketebalan 8 nm. Gunakanlah nilai ini dan hasilhasil akhir yang diperoleh dari metode van der Pauw untuk menghitung resistivitas Cr dengan menggunakan Pers. 1 dan Pers. 2.
0.1pt