VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN

PENARIKAN SAMPEL DAN PENDUGAAN
ARTI PENARIKAN SAMPEL
Statistik pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu statistika
deskriptif dan statistika induktif(inferensi). Kita sekarang akan mempelajari
statistik induktif.
Tujuan dari statistika induktif adalah untuk memperoleh informasi tetang
suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sample. Apabila
kita mengumpulkan data dari seluruh elemen dalam suatu populasi, maka
kita akan memperoleh informsi yangsesungguhnya, yang biasanya dikenal
dengan istilah parameter, sedangkan jika kita melakukan peanrikan
sample(mengumpulkan data sebagian elemen dari suatu populasi) maka kita
akan memperoleh hasil berupa data pendugaan yang biasanya disebut
statistik.
PENARIKAN SAMPEL ACAK SEDERHANA
Beberapa metode dapat digunakan untuk memilih sebuah sample dari
sebuah populasi. Salah satu metode yang paling umum adalah penarikan
sample acak sederhana. Definisi penarikan sample acak sederhana dan
proses pemilihan sampelnya bergantung pada apakah populasinya terbatas
atau tak terbatas.
Populasi terbatas dapat dihitung mulai dari 1,2,…,N. Suatu populasi dianggap
tidak terbatas apabila proses yang terjadi dapat dilakukan secara terus
menarus sampai proses itu dihentikan. Dalam hal ini, N tak terbatas nilainya.
Sebagaian dari proses ini lalu dianggap sebagai sample acak.
Penarikan Sampel dari Populasi Terbatas
Sebuah sample acak sederhana dengan ukuran n yang diambil dari populasi
terbatas berukuran N didefinisikan sebagai berikut:
Sebuah sample acak sederhana berukuran n dari populasi terbatas
berukuran N adalah sample yang dipilih sedemkian rupa sehinga setiap
kemungkinan sample berukuran n memiliki probabilitas yang sama untuk
terpilih.
Untuk memperoleh sample acak sederhana digunakan metode yang disebut
metode penarikan sample acak sederhana. Cara penarikan sample acak
dapat dilakukan melaui lotere/unddian atau dengan menggunakan table
angka acak. Sebagai contoh, misalkan terdapat 5 elemen dari suatu
populasi(N = 5), yaitu X1, X2, X3, X4, X5. Sampel dengan n = 3(berarti 3
elemen) diambil dari 5 elemen yang ada.
Proses mengambil 3 elemen dari 5 elemen dapat dilakukan dengan
a) Lima potong kertas yang diberi nomor 1 sampai 5, dilipat dan dimasukkan
ke dalam kotak, lalu dikocok. Kemudian lipatan potongan kertas tadi
diambil 3 kali, dan tidak dikembalikan lagi ke dalam kotak. Kemungkinan
hasil pengambilan adalah :
X1, X3, X5 atau X2, X3, X5, atau
kemungikan lainnya.
b) Dicari seluruh kemungkinan hasilnya(kombinasinya), yaitu :
(1) X1, X2, X3
(6) X1, X4, X5
(2) X1, X2, X4
(7) X2, X3, X4
(3) X1, X2, X5
(8) X2, X3, X5
(4) X1, X3, X5
(9) X2, X4, X4
(5) X1, X3, X4
(10) X3, X4, X5
Apabila sudah diketahui kombinasinya, dalam hal ini ada 10 kombinasi, maka
diperlukan 10 potong kertas, diberi nomor 1 sampai dengan 10, dilipat,
dimasukkan dalam kotak, dikocok kemudian diambil saatu. Kalau dapat
nomor 7 sampelnya : X2, X3, X4 kalau nomor 9 : X2, X4, X5, kalau nomr 3:
X1, X2, X5, dan seterusnya.
Banyaknya kombinasi dapat diperoleh dengan rumus yang telah diuraikan
kuliah sebelumnya.
N!
NCn = ---------------- , N = 5, n = 3
n!(N – n) !
5!
5.4.3.2.1
C
=
---------------=
--------------------= 10
5 3
3!(5 – 3) !
3.2.1.2.1
Cara a) dan b) hanya berlaku kalau jumlah elemen populsssi sedikit, seperti
di dalam penelitian laboratorium atau penelitian mutu barang dalam pabrik.
Penelitian lapangan biasanya mempunyai nilai N maupun n yang cukup
besar (ratusan atau bahkan ribuan), sehingga penggunaan cara a) dan b)
kurang praktis, maka biasanya digunakan table bilangan acak.
Sebenarnya contoh kasus di atas termasuk pemilihan sample acak tanpa
pengembalian, artinya elemen-elemen yang sudah terpilih tidak ditempatkan
kembali untuk bias terpilih kembali. Jika kita ingin menempatkan kembali
elemen setiap yang terpilih, maka prosedur penarikan sampelnya disebut
penarikan sample acak dengan pengembalian.
Cara Menggunakan Tabel Bilangan Acak
Di dalam Taabel bilangan Acak, terdapat bilngan-bilngan yang dapat
digunakan untuk memilih sample acak. Angka-angka pada table ini dihasilkan
dari satu proses pengacakan (dalam hal ini, oleh komputer). Setiap digit daari
angka-angka tersebut